* 확률 의미의 혼동
- 제가 어렸을 때 확률의 의미를 정확히 알고 있다고 생각했습니다. 예를 들면 주사위를 던지면 1이라는 숫자가 윗면에 나올 확률은 1/6입니다. 이것은 여섯 번 던지면 한 번 나올 것으로 이론적으로 계산된 것입니다. (이를 이론적 확률이라 함.) 그러나 실제 여섯 번을 던졌을 때 1일 한 번도 안 나올 수 있습니다. 2가 두 번 나오고 다른 3부터 6까지 네 가지 숫자가 한 번씩 나올 수 도 있습니다. (이를 실험적 확률이라 함.) 동전을 만 번을 던진다면 꼭 오천 번이 앞면이 나오고 뒷면이 오천 번이 아니더라도 결과는 그 근방에서 결정될 것입니다.
- 혼동의 시작 : 확실하던 개념이 흔들리기 시작한 것은 양자 역학에서의 양자적 행동입니다. 두 개의 슬릿slit이 있는 곳에 한 개의 전자가 지나가더라도 마치 두 개의 슬릿을 지나갔을 때의 확률의 합(간섭)으로 나타납니다. 엇! 전자가 어떻게 한 곳을 지나가면서 옆에 슬릿이 열려있는지, 닫혀있는지 알지? 전자가 옆의 슬릿이 열려있는 알고 행동을 한다면 내가 동전을 던져 앞면이 나온 결과가 다음 동전에 영향을 미치는가? 분명히 아니라고 이성은 말하지만 어딘지 모르게 영향을 줄 것이라는 느낌과 나비효과butterfly effect를 연상시킵니다.
- 혼동의 가중 : 솟수素數의 분포를 보면 숫자가 커지면서 드문 드문 존재합니다. 20이하의 숫자에서는 8개의 솟수가 있지만 20에서 40사이에는 4개 솟수가 있습니다. 솟수의 분포는 숫자가 커지면서 희박해지는데, 그 분포가 P의 숫자 안에 있는 솟수의 분포가 대체적으로 P/ln P에 비례합니다. (소수 정리) 마치 솟수 분포의 이론적 확률이 P/ln P이고 실제 솟수 분포가 실험적 확률인 것처럼 생각됩니다. 여기에서도 확률이라는 용어가 합당하지 않지만 어쩐지 확률보다 더 어울리는 용어가 없습니다.
- 소수 정리 : 아다마르J. S. Hadamard와 라 발레 푸생La Valle Poussin이 독립적으로 발견

- Quiz 동전을 10번 던져서 모두 앞면이 나올 확률은 1/1024이다. 한 친구가 동전을 9번 던져 모두 앞면이 나왔다고 한다. 이 상태에서 마지막에도 앞면이 나와 1/1024의 확률의 사건이 일어날 확률은?