* 확률 의미의 혼동

- 제가 어렸을 때 확률의 의미를 정확히 알고 있다고 생각했습니다. 예를 들면 주사위를 던지면 1이라는 숫자가 윗면에 나올 확률은 1/6입니다. 이것은 여섯 번 던지면 한 번 나올 것으로 이론적으로 계산된 것입니다. (이를 이론적 확률이라 함.) 그러나 실제 여섯 번을 던졌을 때 1일 한 번도 안 나올 수 있습니다. 2가 두 번 나오고 다른 3부터 6까지 네 가지 숫자가 한 번씩 나올 수 도 있습니다. (이를 실험적 확률이라 함.) 동전을 만 번을 던진다면 꼭 오천 번이 앞면이 나오고 뒷면이 오천 번이 아니더라도 결과는 그 근방에서 결정될 것입니다.


- 혼동의 시작 : 확실하던 개념이 흔들리기 시작한 것은 양자 역학에서의 양자적 행동입니다. 두 개의 슬릿slit이 있는 곳에 한 개의 전자가 지나가더라도 마치 두 개의 슬릿을 지나갔을 때의 확률의 합(간섭)으로 나타납니다. 엇! 전자가 어떻게 한 곳을 지나가면서 옆에 슬릿이 열려있는지, 닫혀있는지 알지? 전자가 옆의 슬릿이 열려있는 알고 행동을 한다면 내가 동전을 던져 앞면이 나온 결과가 다음 동전에 영향을 미치는가? 분명히 아니라고 이성은 말하지만 어딘지 모르게 영향을 줄 것이라는 느낌과 나비효과butterfly effect를 연상시킵니다.


- 혼동의 가중 : 솟수素數의 분포를 보면 숫자가 커지면서 드문 드문 존재합니다. 20이하의 숫자에서는 8개의 솟수가 있지만 20에서 40사이에는 4개 솟수가 있습니다. 솟수의 분포는 숫자가 커지면서 희박해지는데, 그 분포가 P의 숫자 안에 있는 솟수의 분포가 대체적으로 P/ln P에 비례합니다. (소수 정리) 마치 솟수 분포의 이론적 확률이 P/ln P이고 실제 솟수 분포가 실험적 확률인 것처럼 생각됩니다. 여기에서도 확률이라는 용어가 합당하지 않지만 어쩐지 확률보다 더 어울리는 용어가 없습니다.

 

- 소수 정리 :  아다마르J. S. Hadamard와 라 발레 푸생La Valle Poussin이 독립적으로 발견 

 


 


 

- Quiz 동전을 10번 던져서 모두 앞면이 나올 확률은 1/1024이다. 한 친구가 동전을 9번 던져 모두 앞면이 나왔다고 한다. 이 상태에서 마지막에도 앞면이 나와 1/1024의 확률의 사건이 일어날 확률은?


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가을산 2004-06-19 22:18   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
삐! 1/2 아닌가요? ^^

조선인 2004-06-19 23:44   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
가을산님 말씀이 정답이라 믿습니다. ㅋㅋㅋ
그런데 확률 얘기에 엉뚱한 덧글.
고3 때 수학선생님께 항의한 적이 있습니다.
시험에 토너먼트일 때의 승률과 리그일 때의 승률의 차를 구하라는 문제를 낸 겁니다.
문과지만 나름대로 수학을 좋아했던, 그리고 확률을 자신 있어했던 저로선,
수학시험에 치사하게 체육문제가 나온 게 마냥 억울했다는... -.-;;

stella.K 2004-06-20 11:58   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
아, 나는 수학이 무조건 싫어. 빨리 도망가야지. 휘리릭~

갈대 2004-06-20 14:50   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
이론적으로는 앞 사건의 영향을 받지 않으므로 1/2이겠네요.
확률이란 건 참 이상합니다. 로또 당첨될 확률이 거의 불가능에 가깝다고 하는데 매번 1등
당첨자가 나오는 걸 보면 말이죠. 역시 이론과 실재 확률은 다른가 봅니다.

마립간 2004-06-21 12:15   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
답 1/2
생각보다는 논리적 사고나 수학이 쉽지요.
조선인님/예전의 식염수 산수 문제는 화학문제가 되는 건가요? (역시 수학은 과학의 여왕!)

조선인 2004-06-23 00:36   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
화학은 수학이랑 통하잖아요?
하지만 체육이랑 수학은 딴나라라구욧!!!
(아... 머쓱... 흑흑... 실은 제가 실기과목쪽은 영 젬병이라... ㅠ.ㅠ)