위대한 수학자의 교육 철학

수학자의 공부 - 완벽한 몰입을 통해 학문과 인생의 기쁨 발견하기
오카 기요시 지음, 정회성 옮김 / 사람과나무사이 / 2018년 1월

이 책은 일본의 저명한 수학자 오카 기요시 교수가 마이니치 신문에 연재한 컬럼을 묶어서 발간한 책이다. 저자인 오카 기요시는 수학자로서의 업적은 뛰어나지만 괴짜라는 평가를 받는 인물이었다고 한다. 책의 구성은 3부분으로 나누어져 있다: 수학을 배우고 즐기는 삶; 학문의 중심은 정서다; 내가 사랑하는 예술. 하지만, 이 책의 내용은 수학과 관련된 경험담을 바탕으로 매우 다양하고 광범위한 주제를 다루고 있다: 저자가 생각하는 학문의 본질, 특히 수학의 본질과 특성, 우주론적인 철학 사상, 교육 철학과 제도, 수학에 도움이 되는 요소들에 대해 저자의 생각을 기술하고 있다. 위대한 수학자가 말하는 수학의 본질이 조화에 있으며 학문의 본질은 정서라고 하는 주장이 선뜻 동의하기 어렵게 느껴지며 심지어 이상하게 들릴 수도 있다. 더군다나 수학을 잘 교육시키려면 어려서부터 자연 속에서 마음껏 뛰놀게 해줘야 한다는 교육관은 오히려 혁명적인 주장에 가깝게 느껴지기도 한다.
왜 이런 뜬금없어 보이는 말을 했을까?
동양 고전과 서양 고전에 상당한 이해를 바탕으로 저자만의 독특한 철학이 성립된 것으로 보인. 그리고, 저자가 생각하는 수학의 세계는 고대 그리스 철학자들의 가치관을 바탕으로 자연적 우주관을 그리고 있는 것으로 판단된다. 이것은, 신의 존재에 기반한 스피노자의 범신론적 대자연과는 다르며, 오히려 장자의 독립적인 자연관에 가깝다고 할 수 있다. 인간도 자연을 구성하는 하나의 요소로서 직관을 가진 인간이 자연을 이해하기 위한 학문의 접근 방식으로 직관을 갖추어야 한다는 저자의 생각은 논어에 기술된 공자의 인간 본성에 관한 철학에 바탕을 두고 있는 것으로 보인다. 아마도 독창적인 이론은 기존의 이론을 통해서가 아니라 기존에 없던 새로운 시각을 통해 만들어 내야 하기 때문일 것이다. 그런 창의적인 시각을 기르는데 가장 좋은 방법은 직관에 의존하는 것이고, 직관은 정서에 의해 만들어진다는 것이다. 공자의 지도 방식을 이상적인 교육 방식이라고 보고, 고대 그리스인들의 철인 정치 제도를 기다린다는 정치 철학은 동양과 서양의 가치관의 결합이라고도 볼 수 있다. 자신이 영향 받고 추천해주고 싶은 작가와 작품들을 소개해주는 점도 특이했다. 저자는 필기구로 붓을 사용하여 수업을 받던 시절과 컴퓨터가 사용되는 시기를 함께 경험했기 때문에 기술의 발전과 교육에 대한 독특한 가치관에 생길 수 밖에 없었을 것으로 이해될 수 있는 배경을 가지고 있다. 수학자임에도 문학적 소양을 갖추고 있다는 점과 수학과 예술 사이의 밀접한 관련을 설명한 점도 매우 흥미 있는 대목이다. 20세기 초반에 동양과 서양의 문화 차이를 발견하고 해결하려고 시도하려는 모습을 알 수 있어서 좋았다. 수학과 나아가 학문 전체의 교육과 교육제도, 교육 철학 등에 관심이 있다면 일독을 권한다.

유년 시절의 정서 함양의 중요함!

어머니는 살아있다 - 어머니가 남긴 상처의 흔적을 찾아서
이병욱 지음 / 학지사 / 2018년 1월

이 책은 역사적 인물들이 어린 시절 부모님의 사랑이 불완전했던 환경에 대한 기억으로 인해, 특히 유년 시절의 어머니로부터의 애정 결핍으로 인해 받은 영향으로, 성인 이후에 나타나는 삶의 행적과 특징적 행동들에 대해 정신분석학적인 분석을 토대로 배경과 원인을 기술한 책이다. 책 속의 인물들은 대개 공통적으로 유년시절에 부모님으로부터 정상적인 애정을 받지 못하고 정서적으로 불안정한 상태를 보냈다는 점이 있는데, 이런 어린 시절의 정신적 상처가 성인이 되어 표출되는 결과는 전혀 다른 모습으로 나타나게 된다: 유년 시절의 결핍된 부모님으로부터의 사랑을 보상받기 위한 욕구, 유년 시절에 부모님으로부터의 비정상적인 학대로 인한 정신적 상처에 대한 반감 등. 이 책의 구성은 크게 성인으로서의 행태들을 기준으로 비슷한 양상을 보인 9가지 유형으로 분류하여 인물들을 소개하고 있다: 애정에 굶주린 사람들; 독신을 고수한 사람들; 구도의 길을 걸은 사람들; 정의로운 사회를 추구한 사람들; 미지의 세계를 찾아 나선 사람들; 예술적 승화의 달인들; 동성애로 도피한 사람들; 세상을 상대로 복수한 사람들; 대중적 인기를 누린 사람들.
[애정에 굶주린 사람들]은 유년 시절에 부족했던 부모님의 사랑과 불안정한 정서를 채우거나 그리워하는 행동을 끊임없는 이성에 대한 구애로써 해결하려는 경우를 소개한다.
[독신을 고수한 사람들] 에서는 유년 시절의 안 좋은 기억으로 인해 이성과 결혼 자체에 대한 불신과 혐오로 이어져 평생 독신을 유지하며 살아간 인물들의 생애를 소개한다.
[구도의 길을 걸은 사람들]의 경우 어머니로부터의 애정 결핍을 종교를 통한 구원으로 해소하고자 했던 인물들을 다루고 있다.
[정의로운 사회를 추구한 사람들] 부분은 사회적 약자의 자유와 해방을 위한 행동으로 표출되는 모습을 보여준다.
[미지의 세계를 찾아 나선 사람들]은 자신의 정체성에 대한 확인과 막연한 동경심 때문에 탐험을 추구하게 되는 인물들을 조명하고 있다.
[예술적 승화의 달인들]에서는 개인적인 내면적 고통을 예술적인 창작 활동으로 승화시켜 해소시키는 경우를 열거한다.
[동성애로 도피한 사람들]은 특히 유년 시절의 불미스러운 경험으로 인한 정신적 상처나 반감으로 이성보다는 동성에 대한 애정을 추구하는 경우를 보여준다.
[세상을 상대로 복수한 사람들]에서는 개인적인 증오나 반감을 개인이 아닌 사회 전체나 대중에게 되갚으려는 매우 위험한 경우를 소개하고 있다.
[대중적 인기를 누린 사람들]은 예술가의 경우와 비슷하게 내면적인 고통을 극복하고 자신의 재능을 펼치려고 노력하여 대중적인 사랑을 받은 인물들을 나열한다.

이 책에서 다루는 분석 대상의 인물의 범위가 매우 다양하다: 인원수는 총 129명이고, 석가모니부터 현존하는 인물까지 폭넓은 시대적 범위와 동양과 서양을 가리지 않는 광활한 지리적 무대를 배경으로 다양한 분야에서 활동하며 업적을 남긴 사람들이다.

인물들을 소개할 때, 단순히 유년 시절과 전반적인 생애만을 기술하는 것이 아니라, 시대적 배경과 주요 업적의 특성과 의미도 함께 자세하게 설명하고 있다는 점이 매우 인상적이다. 마치 ‘역사 백과 사전’을 보는 듯한 느낌도 들었다.

이 책을 통해 얻은 한가지 중요한 결론은, 어린 시절에 부모님의 사랑과 정서 함양이 매우 중요하다는 점을 깨닫게 되었다. 인물 역사와 심리학에 관심이 있다면 일독을 권한다.

베트남 여행 필독서

베트남 100배 즐기기 - '18~'19 개정판 ㅣ 100배 즐기기
허유리 지음 / 알에이치코리아(RHK) / 2018년 1월

베트남 하면 제일 먼저 떠오르는 것이 무엇일까? 쌀국수, 커피, 넝(non), 아오자이(ao-dai), 베트남 전쟁, 공산국가, 축구 등, 여러 가지가 있을 수 있을 것이다. 나에게 떠오르는 베트남은 좀 특이한 기억으로 TV에서 봤던 다큐멘터리 속의 한 장면이다. 어느 날 우연히 TV에서 방영된 화산 이씨 가문에 대한 다큐멘터리 프로그램을 보고 신기해 한 적이 있었다. 쭉 잊어버리고 있다가 이 책을 보다가 베트남의 역사 부분을 읽다가 갑자기 예전 기억이 떠올랐다. 나중에 찾아보니, 리(Ly) 왕조(1009~1225)의 후예들이 쩐(Tran) 왕조(1225~1400)의 핍박을 피해 전부 고려 땅으로 이주하여 정착한 사연이 있었던 것이다. 또 한가지, 동남아시아 국가들 중에서 유일하게 한자 문화권이고, 한국, 중국과 더불어 과거제도를 시행했던 나라라는 점도 특이하게 느낀 점이었다.

현재 베트남의 모습은 어떨까? 어디에서부터 며칠 동안 구경을 시작하면 좋을까?

이 책은 그런 질문들을 해소하기에 매우 적당하다. 이 책의 내용과 구성은 크게 보면 3개 부분으로 이루어져 있다고 볼 수 있다: 베트남의 전반적인 소개; 베트남 지역별(북부, 중부, 남부) 소개; 베트남 여행 준비하기.

[베트남 소개] 부분에서는 기본적인 베트남에 대한 정보들을 소개하고 있다: 국가 정보, 날씨, 대표 여행지, 휴일, 특산물 등등.

[베트남 지역별 소개] 부분에서는 베트남을 북부, 중부, 남부 지역으로 구분하여 각 지역별로 주요 여행 도시와 관광 명소들을 소개하고 있다.
[베트남 여행 준비하기] 에서는 실제 여행을 시작하기 위한 출국과 입국에 관한 방법과 절차들을 알려주고 여행 떠나기 전의 사전 준비 사항과 여행 중에 알아두어야 할 사항들에 대해서 알려 준다.

이 책의 가장 큰 특징은 각 도시 별로 소개할 때마다 여행 계획과 일정을 독자로 하여금 스스로 세울 수 있도록 도움이 되는 내용을 많이 제공한다는 점이다. 예를 들면 다음과 같은 정보들이다: 해당 도시로 [가는 방법], 도시 내에서 [이동 방법], 기본적인 [여행 방법], 저자가 제안하는 명승지와 일정을 함께 알려주는 [추천 코스], 각 지역과 도시 별로 다양한 특색 있는 베트남의 음식과 가볼 만한 유명 맛 집과 장소, 고급 숙박시설(호텔) 등. 특히 눈에 띄는 점은 각 도시를 소개할 때마다 지도가 수록되어 있는 것이 이 책의 특징 중에 하나이다. 이런 상세한 수준의 정보들은 사전에 계획을 세우는데 참고할 수 있는 유용한 자료가 되리라고 생각된다.
무엇보다 개인적으로 가장 마음에 들었던 것은, 다양하게 존재하는 베트남의 지역적 특산 음식들을 이 책을 통해 알 게 되었다는 점이다(이런 음식들을 맛보기 위해서라도 당장에라도 베트남에 가고 싶은 생각이 들 정도였다). 또 한가지, 베트남의 영토가 길지만 넓은 편이라 전역을 둘러 보는데 거의 한달 정도 걸린다는 점도 흥미롭게 느낀 점이었다. 베트남을 여행하고 싶은 초보자뿐만 아니라 이미 다녀온 여행자에게도 매우 적합한 책이라는 판단이다. 특히 베트남의 숨겨진 매력을 찾고 싶은 이에게 권하고 싶은 책이다.

거래량 분석 중심의 기술적 분석 투자 기법

거래량으로 투자하라 - 개정판
버프 도르마이어 지음, 신가을 옮김 / 이레미디어 / 2018년 1월

이 책은 기술적 분석 기법 중에 하나인 거래량 지표 분석에 기반한 주식 투자 전략을 소개하는 책이다. 이 책의 저자인 버프 도르마이어는 펀더멘털 분석과 기술적 분석을 모두 섭렵한 배경을 가진 현역 기술적 시장 분석가이다. 이 책의 내용은 크게 8개 주제를 가지고, 총 22개 단원에 걸쳐 기술하고 있다: 주식 투자를 위한 기본 개념; 기술적 분석의 역사; 기술적 분석의 기본 개념; 주가-거래량 분석 방법; 기존 거래량 분석 지표들의 고찰; 새로운 거래량-주가 확인 지표와 강도 지표; 주가-거래량 분석 기반 주식 투자 기법; 현재 시점에서의 거래량 기반 투자 기법의 문제점.
[주식 투자를 위한 기본 개념] 부분에서, 저자가 바라보는 주식 투자 관점과 분석 방식에 관한 분류와 특성을 소개하고 있다. 특히, 저자는 기업 자체를 우선시 하든, 주가와 거래량의 흐름을 우선시 하든, 동일한 현상을 바라보는 가치관의 차이가 존재한다는 점을 지적하고 있다.
[기술적 분석의 역사] 에서는 기술적 분석이 발전해온 역사를 다루고 있다. 가격과 가치에 대한 분석의 시작을 구약 성경부터 언급하며 근래 19세기 말과 20세기 초 미국 금융시장의 이론적 선구자들을 소개하고 있다. 저자가 금융시장에서 기술적 분석가들이 다수가 아닌 소수라고 여기는 부분은 흥미로운 대목이다.
[기술적 분석의 개념] 부분에서는 주식시장에서 주가를 분석하기 위한 기술적 분석의 기본 개념들의 정의와 분석 방법들을 소개하고 있다: 차트, 거래량의 의미, 거래량 분석, 추세 등.
[주가-거래량 분석 방법] 부분에서는 주가와 거래량 사이의 상호작용 관계를 분석하여 주식시장의 현재 흐름 상태를 판단하는 방법에 대해 다룬다: 바 차트와 거래량의 관계 해석하기; 거래량 분석으로 시장 추세 파악하기; 주가 차트에서 추세의 패턴 파악하기;
[기존 거래량 분석 지표들의 고찰] 에서는 거래량 분석에 사용되는 거래량 지표들 중에 대표적인 7가지 유형에 대해 기본적인 정의와 의미들에 대해 살펴보고 있다: 순수 거래량 지표(거래량, 거래량 이동평균, V-ROC, V-MACD, Bollinger band 등); 일중 거래량 매집 지표(OBV, VPT, VZO 등);일중 거래량 매집 오실레이터(변화율) 지표(DFI, WVAD, WAD, MF); 주가 범위 거래량 지표(MFI, EOM); 거래량 토대로 하는 주가 매집 지표(PVI, NVI); 틱 거래량 지표(VWAP); 거래량 가중 지표(MFI, VWMA, VW-MACD, TTI).
[새로운 거래량-주가 지표와 강도 지표] 에서는 저자가 제안하는 거래량 주가 확인 지표(VPCI)를 소개하고, 기존의 거래량 지표들과 비교하고 있으며, 아울러 주식 시장 전반의 세력 변동을 파악하는 강도 지표에 대해 소개하고 있다. 또한 시가총액을 반영한 시가총액 가중 거래량 지표 방식과 리스크 관리 방법을 소개하고 있다.
[주가-거래량 분석 기반 주식 투자법] 부분에서는 저자가 고안한 거래량 분석에 기반한 주식 투자 기법을 소개하고 있다. 우선 시장의 추세를 분석한 다음에 개별 종목에 대해 거래량 분석을 통해 매수와 매도를 결정하는 총 8단계 전략을 기술하고 있다.
마지막으로, 현재 시점에서 거래량에 기반한 주식 분석과 투자 방법이 대면하고 있는 문제점들을 다루고 있다(스캘핑, 다크풀, 거래량의 신뢰도 등).

이 책은 기술적 분석 방식의 주식 투자 기법 지침서라고 할 수 있다. 기술적 분석에 대해 기본적 개념과 용어를 쉽게 설명하고, 주가 차트와 거래량 지표의 분석 방법에 대해서도 자세히 설명하고 있어서 초보자에게 일종의 투자 가이드 역할도 될 수 있을 것 같다는 생각이 들었다. 저자가 제안하는 거래량 주가 확인 지표(VPCI)는 최근 주가 추세가 최근 기간 가중의 누적 거래량의 추세인지 구분함으로써 거래량에 포함된 거짓 데이터들을 걸러낼 수 있게 해주는 효과가 있다. 그리고, 저자도 지적했다시피, 주가가 박스권에서만 움직이거나 박스권에서 상승하지 못하고 급락하는 상황보다는 주가 추세의 전환으로 상향이 확실한 경우에 매우 정확하고 빠른 매수 신호를 전달한다는 면에서 매우 유용할 것 같다. 그리고, 저자가 제안하는 주식 투자 기법은 이른바 탑다운 방법으로 우선 주식 시장 전체의 추세를 분석한 다음, 개별 종목의 추세를 분석하는 순서로 투자를 결정하는 방식이다. 이런 방식은 시간을 절약하게 해주는 장점이 있지만, 시장 구성 비율에 의한 대표 추세 값의 왜곡가능성도 염두 해 둘 필요가 있다.

저자가 생각하는 투자에 관한 개념과 철학에는 전적으로 동의할 수 없지만, 저자가 제안한 투자 기법은 유용한 투자 지침서가 될 것으로 판단된다. 기술적 분석의 주식 투자에 관심이 있다면, 일독을 권한다.

대한 축구 협회 분들을 위한 필독서

무엇이 세계 최고 선수를 만드는가 - 아르헨티나 유소년 축구 체험기
박민호 지음 / 그리조아(GRIJOA) FC / 2017년 12월

최근에 유소년 축구대회 초등부 4강전을 TV중계를 통해 본 적이 있는데 유독 기억에 남는 장면이 있었다. 관중수가 적었지만 경기 내내 고함 소리는 끊이질 않고 계속 이어지는 가운데 경기는 다소 소강 상태인 와중에서 공격수의 패스미스로 인해 상대편 수비수가 공을 잡아서 자기편 미드필더에게 패스를 했다. 공을 잡은 미드필더는 갑자기 우두커니 서서 벤치 쪽을 쳐다보는 것이었다. 코치가 몸짓과 고함을 질러대며 내리는 작전 지시를 듣고 그제서야 비로소 앞쪽의 공격수에게 패스를 하는 것이었다. 너무나도 이해가 안되고 답답했던 이 장면은 그 이후로 한국 초등학교 축구에 관한 인상으로 나의 뇌리 속에 강하게 남게 되었다.
그런데, 이 책을 읽고 나서야 비로소 모든 의문이 풀리게 되었다. 초등학생 선수는 축구 경기장 안에서 이미 주눅이 들어 공을 어떻게 처리해야 하는지 조차도 코치로부터 하나하나 지시를 받아 처리하는 이른바 로봇 축구 방식의 플레이를 했던 것이다. 그리고 경기 내내 시끄럽게 들리던 고함 소리의 정체는 바로 코치가 외치는 작전 지시의 소리였다. 한국에서는 왜 이런 방식으로 유소년 축구가 진행될 수 밖에 없는지 이 책을 읽고 나서야 비로소 이해가 되었다.

이 책은 아르헨티나와 한국의 유소년 축구 현실의 냉정한 대비를 통해 한국 유소년 축구가 올바르게 나아가야 할 방향을 제시하고 있다. 저자는 자신의 축구 이력에 관한 이야기로 먼저 시작하는데, 과거 한국에서의 학창 시절 선수 경험과 성인이 된 후부터 현재에 이르기까지 아르헨티나에서의 직업적 코치 생활에 관한 이야기를 전달함으로써 아르헨티나의 축구 전반에 대해 소개한다: 아르헨티나 유소년 축구 체계; 아르헨티나 축구 지도자의 축구 철학과 지도 방침; 아르헨티나 축구 리그 체계. 저자는 아르헨티나 축구 코치로 체험한 유소년 축구와 선수로서 경험했던 한국 유소년 축구를 단순 비교가 아닌 축구와 관련된 시스템과 정책, 철학적 가치관, 교육 목표 등에 대해 근본적인 차이점을 매우 구체적으로 분석하고 있다: 유소년 구단 운영 방식(학원 축구 vs 클럽 축구); 유소년 선수 육성 목표와 정책(우승 vs 단계별 발전); 유소년 선수의 교육 정책(체육 특기자 진학 vs 구단 운영 전문 학교); 유소년 축구 지도자의 교육적 가치관(강요와 체벌 vs 자율과 동기부여) 등. 궁극적으로 저자는 한국 유소년 축구 발전을 위한 충언으로 2가지를 강조한다.

이 책은 놀라운 책이다. 한번이라도 한국 유소년 축구에 대해 걱정하고 고민했던 경험이 있다면, 저자가 파악한 문제점과 분석한 근본적인 원인들이 구체적이고 명확하여 제안하는 해결책 역시 설득력이 높다는 것을 알아 차릴 수 있을 것이다. 특히 저자의 체험을 통해 전해주는 한국의 학원 축구에 관한 생생한 증언과 대비되는 아르헨티나의 유소년 축구 클럽의 모습은 매우 충격적이다.

이 책은 대한민국 축구 협회 모든 임직원 분들이 읽을 수 있도록 개인 사비를 털어서라도 구입해서 보내드리고 싶은 심정이 들게 만드는 책이다. 한국 축구를 염려하는 사람이라면 필독을 권한다.