흥미로운 수학과 응용 수학 이야기

양자 도약 - 수학은 어떻게 세상을 변화시켰는가
휴 바커 지음, 장영재 옮김 / 알레 / 2026년 3월

*** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 우리 일상 생활 속에서 누리고 만날 수 있는 하이테크 기술에 적용된 다양한 수학적 원리들의 내용과 기술공학적 적용 과정에 대해 이야기하는 교양수학서적이다.

책의 내용과 구성은 현재 생활에서 사용중인 기술공학의 기술들을 12개 분야로 그룹지어 각각의 기술부분마다 적용된 수학적 원리의 핵심 내용과 작동원리들에 대해 서술하고 있다.

저자는 영국의 아마추어 수학자이자 대중과학 저술가인 휴 바커 작가이다.

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우리는 일상 생활에서 접하면서 편리하고 쉽게 사용하는 여러가지 하이테크 기술에는 고도의 복잡하고 어려운 수학적 원리와 공식들이 적용되었다는 사실을 모르거나 의식하지 못할 때가 많다: 마치 늘 숨쉬면서도 공기의 소중함을 못 느끼는 것과 유사하다. 실제로 수학적 기반의 공학기술이 어떻게 작동하는지 몰라도, 기술이 가져다 주는 편리함을 누리는 데에는 아무런 지장이 없다.

이 책은 일상 생활 속에서 사용되고 있는 12개의 공학 기술에 적용된 수학적 원리와 공식의 작동원리와 의미에 대해 이야기하고 있다: 가장 단순한 게 GPS와 자동차 네이게이션부터 복잡하게는 인간 두뇌를 흉내 내어 만든 인공신경망과 패턴인식, 나아가 불확실하게 확률적으로 접근해야 하는 미래 기술인 지구 온난화 방지, 분자나노 기술에 이르기까지 다루고 있다.

기술의 발전과 수학적 원리가 가지고 있는 의미와 기술로의 적용과정이 왜 중요하고 인류와 어떤 관계가 있는 것일까?

저자의 지적대로 기술이 가지는 가장 직접적이고 큰 영향은 우리의 일상 생활이 기술에 의해 변화하고 제약을 받는다는 점이다: 지금 시점에서 인터넷이 사라진 상황이 가져다 줄 불편함은 상상하기 싫고, 머지않은 미래에 다가올 로봇에 의한 인력 대체 현상은 더 이상 공상과학 소설 내용이 아니라 현실이 되어가고 있다는 것이다.

궁극적으로 새로운 과학과 공학 기술의 발견과 발전의 원동력이 되는 수학의 발전에 인류의 미래가 달려있다는 점에서 수학의 중요성은 매우 클 수밖에 없다. 한편으로 미래에 어떤 획기적인 기술이 나타나서 인류의 생활을 뒤바꿔 놓을지 모른다는 불확실성과 기대감이 어쩌면 수학의 창의적인 발달을 촉진시키는 원동력으로 작용하지 않을까 하는 생각도 해보게 된다.

전반적으로 보면, 수학의 창의적인 발달과 응용이 기술공학과 접목되었을 때 나타나는 혁신적인 기술이 인류에게 가져다 주는 삶과 가치관에 대한 변화를 매우 구체적으로 보여주는 교양수학서적이라는 생각이 든다.

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재미있는 천체우주 이야기

코스모스를 넘어 - 칼 세이건 이후 우주와 인간의 새로운 이야기
세라 알람 말릭 지음, 고현석 옮김 / 흐름출판 / 2026년 4월

*** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 우주를 연구하고 탐구해왔던 인류의 역사와 지금까지 밝혀낸 우주 물질에 관한 이야기, 그리고 우주 속에서 지구와 인류의 미래에 대해 이야기하는 교양서적이다.

책의 내용과 구성은 크게 4부분으로 나누어서, 우주에 대한 인류 탐구의 역사, 우주 물질 연구 내용, 우주 생명체 이야기, 우주와 인류의 미래에 대해 다루고 있다.

저자는 영국의 입자물리학자이자 암흑물질 전문가 세라 알람 말릭 박사이다.

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지구라는 행성이 우주 안에서 차지하는 지위와 인간이라는 생명체가 우주 안에서 존재하는 개체로서의 의미를 객관적이고 통찰력있게 우리에게 알려준 천문학 서적으로 칼 세이건의 저서 [코스모스]가 오랫동안 널리 알려져 있다.

이 책의 제목에서도 알 수 있듯이, 우주 물질에 관한 주제이기 때문에 아무래도 [코스모스]와 비교해서 말하지 않을 수 없다. 굳이 비교한다면, 이 책이 가지는 특징은 몇 가지가 눈에 띈다:

우선, 우주를 연구하기 위해 인류가 사용했던 방법론인 과학적이고 합리적인 탐구방법론의 절차, 의미, 중요성에 관해 실제 사례들과 함께 다룬다는 것이다: 예를 들면, 코페르니쿠스의 지동설이 발표 당시에는 아무런 반향도 얻지 못하다가 거의 60여 년이 지나서야 비로소 재조명을 통해 각광을 받게 되었는지는 과학적 연구에는 단순한 아이디어나 가설의 제안이 중요한 것이 아니라 실질적인 관측을 통한 입증을 통해 예측의 정확성이 확인되어야 한다는 근대과학적 탐구 방법론에 근거하기 때문이다.

아무래도 비교적 최신의 우주 물질 연구의 성과에 해당되는 내용들이 포함되어 있다: 예를 들면, 현재 우주를 가속 팽창시키는 역할을 하는 암측에너지의 존재와 본질에 대해서, 그리고 우주의 종말에 관한 다양한 가설들에 대해서는 여전히 규명해야할 연구주제이다.

또하나의 흥미로운 주제는 바로 우주 생명체에 관한 것으로 끝없는 논쟁거리이다: 칼 세이건의 말대로 이 광활한 우주 안에서 지구만이 유일한 생명체 행성이고 인간이 유일한 고등지능을 가지고 있으리라는 가능성은 매우 낮다는 점을 떠올린다면, 과연 우리 인류가 먼저 능동적으로 나서서 외계 생명체를 찾아서 교신을 시도해야 한다는 주장도 인류 생존을 위해서는 잠재적 위험 요소가 될 수 있는 외계생명체 탐험은 시도하지 말아야 한다는 주장도 설득력을 얻는다.

마지막 단원에서 저자가 주장하는 우주 탐사의 근거는 인간의 생존 한계를 뛰어넘는 수준에까지 미친다는 점에서 매우 흥미롭게 느껴진다: 말 그대로 우주의 생명이 다할때까지 살아남아야하는 게 과연 최선일까? 하는 생각도 해보게 된다.

전반적으로 보면, 천체 우주론에 관해 실체적인 인류의 과학적 탐험의 역사와 탐구 내용을 알려주는 교양과학서적이라는 생각이 든다.

흥미로운 수학 이야기

이토록 쓸모 있는 수학적 사고 - 복잡한 세상을 꿰뚫는 19가지 생각의 기술
류쉐펑 지음, 이서연 옮김, 김지혜 감수 / 미디어숲 / 2026년 4월

*** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 수학의 공식들이 가진 의미가 실제 일상 생활 속의 경험적 사례에 투영시켜 나타나는 모습을 통해서 수학과 인생의 의미를 더욱 깊이있게 조명하는 책이다.

책의 내용과 구성은 기계학습의 수학적 모델인 인공신경망 모델의 기반을 구성하는 수학을 3가지 그룹의 양상(사고, 방법, 학습)으로 나누어, 각 양상마다 사용된 수학 공식과 이론들이 일상 생활의 경험에서 나타나는 사례들과 연결시키고 저자만의 해석을 더해 수학과 인생의 관계를 서술하고 있다.

저자는 중국 베이징항공항천대학 컴퓨터학부 류쉐펑 부교수이다.

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‘수학을 배워서 어디에다 써먹지?’ 아마도 학창시절 가장 많이 그리고 가장 크게 가졌던 의문이 아닐까 싶다: 쉽게 풀리지 않는 어려운 질문이지만, 이 책에는 오랜 연구 경력과 인생 경험에 기반하여 깨달은 사람의 인생에서 수학이 가지는 의미를 탐구하는 도전적인 시도를 하고 있다.

알고 보면 놀랍도록 수학적 원리와 공식이 우리 일상 안에 구석구석 들어와서 알아차리지 못할 정도로 이미 사용되고 있다: 대표적인 예로써 GPS나 전파 통신, 자동제어 전기밥솥, 공기청정기 등에는 이미 수학 공식과 공학 기술이 구현되어 있다.

이 책에서는 주로 기계학습의 계산 모델인 인공신경망 모델을 구성하는 수학적 원리와 이론들을 기반으로 다루고 있다: 출력을 재활용하는 피드백시스템, 사건들 사이의 관계를 명확하게 구별하는데 도움이 되는 조건부확률, 조잡한 잔소음을 걸러내어 단순화하는 칼만필터, 지도받지 않고 시행착오에 의한 학습모델 등이 대표적이다.

도대체 수학 공식이 우리 인생에 언제 쓰이는 것일까? 저자가 발견한 통찰은 흥미롭다: 예를 들면, 연립방정식은 다양한 시각에서 관찰한 결과들의 모음이고 풀이과정은 다양한 의견들의 종합을 통해 문제 내부의 본질을 찾아가는 과정이라거나, 이미지 압축에 사용되는 패턴인식은 복잡한 현상의 본질은 소수의 단순한 규칙들의 반복이라거나 담금질 기법 알고리즘의 반복적 처리는 인생에서 저지르는 시행착오의 과정과 유사하다거나 하는 내용이다.

물론 저자만의 해석이 절대적으로 옳은 주장이라고 보기에 다소 압축과 도약이 필요하지만 어느정도 유사성의 근거가 있는 합리적인 주장이라고 생각된다.

전반적으로 보면, 딱딱하고 지루하게만 느껴지는 수학적 원리와 공식들이 실제로 일상 생활 속에서 살아 숨쉬는 생생한 사례들로써 작용한다는 사실들을 알려주는 흥미로운 교양서적이라는 생각이 든다.

흥미로운 수학 증명과 응용에 관한 이야기

수학자가 알려주는 증명의 함정 - 팩트가 통하지 않는 시대, 진실을 가려내는 과학적 방법
애덤 쿠차르스키 지음, 고호관 옮김 / 세종(세종서적) / 2026년 3월

*** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 수학적 증명 기법의 발전 역사와 증명 기법 자체가 인류 역사에서 여러 방면으로 적용되어 활용되었던 사례들에 대해 이야기하는 교양과학시사서적이다.

책의 내용과 구성은 수학의 공리와 명제의 증명, 역설의 출현, 수정 등의 수학적 발전 과정을 소개하고, 동일한 방식으로 정치, 경제, 철학, 사법체제 등의 인간 사회의 다양한 분야에서 나타나는 양상들과 사례들에 대해 총 8개 단원에 걸쳐 다루고 있다.

저자는 영국의 수학자인 런던 위생열대의학대학원  애덤 쿠차르스키 교수이다.

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간혹 tv 토론 프로그램 방송이나 인터넷에서 특정 이슈 관련 찬반 콘텐츠를 접하다 보면, 문득 그런 생각이 들 때가 있다: 과연 그 주장이 현실의 사실들과 부합할까? 과연 열거하는 논거들이 최종 결론과 논리적 연관성이 있을까? 아쉽게도 순간적인 흐름상에서 일방적으로 설득력이 낮은 주장을 쏟아내는 토론자들은 입증과 증명의 의무에서 자유롭고, 오히려 그런 불확실한 주장들을 접하는 다수의 대중에게 이른바 팩트 체크라는 형태로 남게 된다.

놀랍게도 개인이 내세우는 주장의 논리적 타당성과 사회적인 수용 사이에 발생하는 간극의 문제는 인류역사에서 오래전부터 존재해왔던 문제라는 것이다. 나아가 근본적으로 인간이 무엇이 참인지를 발견하고, 왜 참인지를 이해하는 수학적 탐구 방식과 과정을 통해 우리의 현실 일상의 삶 속에서 의사결정의 오류를 줄이는데 적용되는 사례들을 다루는 것이 이 책의 주된 내용이다:

가장 핵심은 수학의 증명 방식의 구조와 형식은 서양 민주주의 정치제도와 사법체계, 철학 사상을 형성하는 근본적인 역할을 하게 된다는 점이다: 심지어 수학의 공리 체계가 무너진 것처럼 최근의 사례에서 목격되는 국가의 정치 제도와 법률 체계가 무너지는 모습에서 인간의 이성과 가치관이 완벽하지 않고 결함을 가지고 있다는 사실을 인정하고 끊임없이 부조리함을 개선시켜야 한다는 교훈을 생각해보게 된다.

수학적 이론이 가장 활발하게 적용되는 분야는 의료 보건분야와 법정 분야이다: 감염의 확산을 추산하거나 백신의 효력을 평가할 때 사용되는 확률과 통계는 법정에서 사회적인 사건들의 인과성을 평가하는 근거로 활용되는 모습들은 더 이상 이상하지 않다.

그렇다면, 과연 요즘에 등장하는 인공지능은 인간이 가진 불확실성과 편향성을 제거하여 합리적이고 올바른 결정을 내려줄 것인가? 하는 의문에 도달하게 된다: 아쉽게도 저자의 결론은 아직까지 해결해야 할 문제들이 남아있기 때문에 많은 노력, 특히 개인이나 집단 수준이 아닌 사회적 차원에서 이루어져야 하는 노력이 필요하다고 말하고 있다: 기존의 사소한 것이라도 수고롭더라도 다시 검증해야 하고, 기존과는 정반대의 결론에 도달했다면 설득의 노력도 기꺼이 해야 한다는 지적에 충분히 공감된다. 칼 세이건이 ‘악령’이라고 표현한 가짜 뉴스를 대처하는 가장 현실적인 방법이 아닐까 한다.

개인적으로 흥미로운 부분은 수학적 증명의 기법을 수학의 영역이 아닌 인간 언어로 만들어진 지식 체계와 사회 제도에 적용시키겠다는 기상천외한 아이디어의 발상과 실험적인 실천이 이미 수백 년 전의 사람들에 의해 일어났다는 사실이다.

전반적으로 보면, 수학적 증명 방식과 과정의 발전을 따라 인간 사회에 끼친 구체적인 영향의 사례들을 통해 현재의 우리가 마주한 혼탁한 현실을 헤쳐 나가는데 필요한 자세를 일깨워주는 책이라는 생각이 든다.

구조로 파악하는 가상화 기술의 개념

그림으로 배우는 가상화 구조 ㅣ 그림으로 배우는 시리즈
스즈키 켄지 외 지음, 김성훈 옮김 / 영진.com(영진닷컴) / 2026년 1월

*** 이 글은 리뷰어스 클럽의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 현대의 인프라를 구성하는 기반기술인 가상화의 기본 개념과 구조, 전체적인 흐름에 관해 도식적인 설명을 통해 소개하는 교양 IT기술 도서이다.

책의 내용과 구성은 가상화 기술의 기본 개념과 시스템 층위별로 적용되는 가상화 기법, 사용자 관점에서 가상화 기술의 활용과 운영에 대해 총 12개 단원에 걸쳐 다루고 있다.

저자는 일본의 후지쯔 기업 소속의 클라우드와 데스크톱 기반 가상화 기술 전문가들 4명이다.

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가상화(virtualization) 기술은 2000년대 중반부터 실제 오픈 소프트웨어 형태로 구현되어 공개되기 시작하면서 웹 환경에서 본격적으로 발달하여 현재는 기업들이 필요로 하는 IT 기반 기술의 주요 서비스를 제공하는 단계에 이르고 있다.

이 책은 가상화 기술의 개념과 원리를 IT 인프라 구조와 연결하여 도식적으로 소개하고 설명하고 있다: 기본적으로 가상화 기술이 제공하는 최종 서비스를 사용하는 사용자 입장에서 가상화 원리나 기술의 구체적인 작동 방식에 관한 세부 사항은 생략하고 개념적 이해를 위한 설명을 전달하고 있다.

IT 시스템 계층 구조의 구분으로 하드웨어, 운영체제, 네트워크, 하드 디스크까지 포괄적으로 다루고 있지만, 아무래도 가상화 시스템을 구축하는 입장보다는 사용자 중심에서 azure나 AWS, cameyo 같은 현재 서비스중인 데스크톱 가상화 서비스나 클라우드 환경에서 구조와 활용 방안에 관해 상세하게 다루고 있다:

예를 들면, 신생 기업의 입장에서 굳이 실물 서버 컴퓨터와 소프트웨어를 구매, 설치, 관리, 유지를 하지 않고도 아마존의 AWS의 IaaS(infrastructure as a service) 서비스 구성을 이용하면 원격 접속을 통해 웹 서비스를 구현하거나 데이터 센터를 구축하고 사용할 수 있는 구축 방안들이 소개되고 있어서 가상화 기술 도입을 활용한 서비스 시스템 구축에 관한 힌트를 얻을 수 있다.

전반적으로 보면, 기술적인 용어가 등장하지만 상세한 설명이 따로 제공되지 않기 때문에 컴퓨터와 가상화 기술에 대한 기본적인 지식이나 경험이 있는 독자에게는 시스템 차원의 구조와 구성의 모습을 연결시켜 이해하는데 유용한 책이라는 생각이 든다.

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