흥미로운 수학 증명과 응용에 관한 이야기

수학자가 알려주는 증명의 함정 - 팩트가 통하지 않는 시대, 진실을 가려내는 과학적 방법
애덤 쿠차르스키 지음, 고호관 옮김 / 세종(세종서적) / 2026년 3월

*** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 수학적 증명 기법의 발전 역사와 증명 기법 자체가 인류 역사에서 여러 방면으로 적용되어 활용되었던 사례들에 대해 이야기하는 교양과학시사서적이다.

책의 내용과 구성은 수학의 공리와 명제의 증명, 역설의 출현, 수정 등의 수학적 발전 과정을 소개하고, 동일한 방식으로 정치, 경제, 철학, 사법체제 등의 인간 사회의 다양한 분야에서 나타나는 양상들과 사례들에 대해 총 8개 단원에 걸쳐 다루고 있다.

저자는 영국의 수학자인 런던 위생열대의학대학원  애덤 쿠차르스키 교수이다.

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간혹 tv 토론 프로그램 방송이나 인터넷에서 특정 이슈 관련 찬반 콘텐츠를 접하다 보면, 문득 그런 생각이 들 때가 있다: 과연 그 주장이 현실의 사실들과 부합할까? 과연 열거하는 논거들이 최종 결론과 논리적 연관성이 있을까? 아쉽게도 순간적인 흐름상에서 일방적으로 설득력이 낮은 주장을 쏟아내는 토론자들은 입증과 증명의 의무에서 자유롭고, 오히려 그런 불확실한 주장들을 접하는 다수의 대중에게 이른바 팩트 체크라는 형태로 남게 된다.

놀랍게도 개인이 내세우는 주장의 논리적 타당성과 사회적인 수용 사이에 발생하는 간극의 문제는 인류역사에서 오래전부터 존재해왔던 문제라는 것이다. 나아가 근본적으로 인간이 무엇이 참인지를 발견하고, 왜 참인지를 이해하는 수학적 탐구 방식과 과정을 통해 우리의 현실 일상의 삶 속에서 의사결정의 오류를 줄이는데 적용되는 사례들을 다루는 것이 이 책의 주된 내용이다:

가장 핵심은 수학의 증명 방식의 구조와 형식은 서양 민주주의 정치제도와 사법체계, 철학 사상을 형성하는 근본적인 역할을 하게 된다는 점이다: 심지어 수학의 공리 체계가 무너진 것처럼 최근의 사례에서 목격되는 국가의 정치 제도와 법률 체계가 무너지는 모습에서 인간의 이성과 가치관이 완벽하지 않고 결함을 가지고 있다는 사실을 인정하고 끊임없이 부조리함을 개선시켜야 한다는 교훈을 생각해보게 된다.

수학적 이론이 가장 활발하게 적용되는 분야는 의료 보건분야와 법정 분야이다: 감염의 확산을 추산하거나 백신의 효력을 평가할 때 사용되는 확률과 통계는 법정에서 사회적인 사건들의 인과성을 평가하는 근거로 활용되는 모습들은 더 이상 이상하지 않다.

그렇다면, 과연 요즘에 등장하는 인공지능은 인간이 가진 불확실성과 편향성을 제거하여 합리적이고 올바른 결정을 내려줄 것인가? 하는 의문에 도달하게 된다: 아쉽게도 저자의 결론은 아직까지 해결해야 할 문제들이 남아있기 때문에 많은 노력, 특히 개인이나 집단 수준이 아닌 사회적 차원에서 이루어져야 하는 노력이 필요하다고 말하고 있다: 기존의 사소한 것이라도 수고롭더라도 다시 검증해야 하고, 기존과는 정반대의 결론에 도달했다면 설득의 노력도 기꺼이 해야 한다는 지적에 충분히 공감된다. 칼 세이건이 ‘악령’이라고 표현한 가짜 뉴스를 대처하는 가장 현실적인 방법이 아닐까 한다.

개인적으로 흥미로운 부분은 수학적 증명의 기법을 수학의 영역이 아닌 인간 언어로 만들어진 지식 체계와 사회 제도에 적용시키겠다는 기상천외한 아이디어의 발상과 실험적인 실천이 이미 수백 년 전의 사람들에 의해 일어났다는 사실이다.

전반적으로 보면, 수학적 증명 방식과 과정의 발전을 따라 인간 사회에 끼친 구체적인 영향의 사례들을 통해 현재의 우리가 마주한 혼탁한 현실을 헤쳐 나가는데 필요한 자세를 일깨워주는 책이라는 생각이 든다.

구조로 파악하는 가상화 기술의 개념

그림으로 배우는 가상화 구조 ㅣ 그림으로 배우는 시리즈
스즈키 켄지 외 지음, 김성훈 옮김 / 영진.com(영진닷컴) / 2026년 1월

*** 이 글은 리뷰어스 클럽의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 현대의 인프라를 구성하는 기반기술인 가상화의 기본 개념과 구조, 전체적인 흐름에 관해 도식적인 설명을 통해 소개하는 교양 IT기술 도서이다.

책의 내용과 구성은 가상화 기술의 기본 개념과 시스템 층위별로 적용되는 가상화 기법, 사용자 관점에서 가상화 기술의 활용과 운영에 대해 총 12개 단원에 걸쳐 다루고 있다.

저자는 일본의 후지쯔 기업 소속의 클라우드와 데스크톱 기반 가상화 기술 전문가들 4명이다.

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가상화(virtualization) 기술은 2000년대 중반부터 실제 오픈 소프트웨어 형태로 구현되어 공개되기 시작하면서 웹 환경에서 본격적으로 발달하여 현재는 기업들이 필요로 하는 IT 기반 기술의 주요 서비스를 제공하는 단계에 이르고 있다.

이 책은 가상화 기술의 개념과 원리를 IT 인프라 구조와 연결하여 도식적으로 소개하고 설명하고 있다: 기본적으로 가상화 기술이 제공하는 최종 서비스를 사용하는 사용자 입장에서 가상화 원리나 기술의 구체적인 작동 방식에 관한 세부 사항은 생략하고 개념적 이해를 위한 설명을 전달하고 있다.

IT 시스템 계층 구조의 구분으로 하드웨어, 운영체제, 네트워크, 하드 디스크까지 포괄적으로 다루고 있지만, 아무래도 가상화 시스템을 구축하는 입장보다는 사용자 중심에서 azure나 AWS, cameyo 같은 현재 서비스중인 데스크톱 가상화 서비스나 클라우드 환경에서 구조와 활용 방안에 관해 상세하게 다루고 있다:

예를 들면, 신생 기업의 입장에서 굳이 실물 서버 컴퓨터와 소프트웨어를 구매, 설치, 관리, 유지를 하지 않고도 아마존의 AWS의 IaaS(infrastructure as a service) 서비스 구성을 이용하면 원격 접속을 통해 웹 서비스를 구현하거나 데이터 센터를 구축하고 사용할 수 있는 구축 방안들이 소개되고 있어서 가상화 기술 도입을 활용한 서비스 시스템 구축에 관한 힌트를 얻을 수 있다.

전반적으로 보면, 기술적인 용어가 등장하지만 상세한 설명이 따로 제공되지 않기 때문에 컴퓨터와 가상화 기술에 대한 기본적인 지식이나 경험이 있는 독자에게는 시스템 차원의 구조와 구성의 모습을 연결시켜 이해하는데 유용한 책이라는 생각이 든다.

[ #가상화인프라 #가상화기술 #영진닷컴 #그림으로배우는가상화구조 #가상화 #가상화서비스 ]

획기적인 근대 건축사 이야기

장식과 근대 건축
이관석 지음 / 경희대학교출판문화원(경희대학교출판부) / 2025년 12월

*** 이 글은 리뷰어스 클럽의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 전통적인 건축 양식이 급진적으로 변화하게 되는 19세기말부터 20세기 중반까지의 시기 동안의 미학 사상의 흐름과 경제와 기술적 조건들의 변화에 따라 달라지는 건축의 기술과 양식의 변천 과정의 양상들을 고찰함으로써 건축의 본질적인 의미를 이야기하는 교양 건축사 서적이다.

책의 구성과 내용은 두 부분으로 나누어 앞부분에서는 19세기 말 시점에서 경제산업과 과학 기술의 발달로 인해 달라지는 예술 사조의 변화가 건축 양식에 끼친 영향들을 3개의 단원에 걸쳐 기술하고 있다. 20세기 초의 건축을 다루는 뒷부분은 본격적으로 산업화된 현실을 건축에 반영하여 만들어낸 새로운 근대적인 디자인과 건축 양식의 특징과 모습들을 소개하고 있다:

19세기 중,후반 시기는 유럽과 미국에서 산업화가 본격적으로 진행되던 시기여서 환경오염과 공해, 대량생산과 대량 소비와 같은 자본주의의 폐해로 인해 생존과 실용성을 중요시하는 사회적 인식의 변화가 나타나던 때라는 점을 고려한다면, 건축 양식의 변화도 이상하지 않다: 권위와 압도적인 효과를 위한 장식물 대신에 철재료를 사용한 자연 식물의 곡선을 강조하는 아르누보의 출현은 새로운 단계로 진입한 것이라고 할 수 있다.

본격적인 건축 양식의 변화는 20세기로 접어들면서 장식의 화려함이나 아름다움은 기하학적 요소가 가진 미학적 아름다움과 조화로움인 이른바 조형미가 대체하게 되면서 구조와 기능을 결합시킨 건축 설계와 양식들이 나타나게 된다.

근대 건축의 이해를 돕기 위해 2명의 거장 미스 반데어로에와 르 코르뷔지에의 건축 설계 철학과 건축물 사례들을 소개하고 있다.

저자는 경희대학교 건축학과 이관석 교수이다.

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보통의 경우 인과관계에 있는 일들이 연달아서 일어날 때, 흔히들 ‘모든 일에는 작용과 반작용이 있기 마련이다’라는 말을 자주 사용한다. 특히, 뒤에 발생하는 일들이 먼저 일어난 사건으로부터 영향을 받아 오히려 정반대의 결과를 초래할 때가 그런 경우일 것이다. 예술 분야에서 사조의 흐름이 대표적인 사례라고 할 수 있지만, 건축분야에서도 적용 가능하다.

이 책에서 다루는 19세기말에서부터 20세기 중반까지의 근대 건축의 질적인 변화의 과정과 모습들도 일종의 작용과 반작용의 법칙에서 바라볼 수 있다: 19세기 후반부터 미술계 흐름에는 전통적인 권위적인 고전주의나 낭만주의에서 벗어나 인상주의 사조의 출현과 자연주의가 불어 닥친다. 산업과 기술의 발달로 인해 달라져버린 대중이나 소비자의 아름다움과 기능성을 함께 요구하는 수요는 생활 전반에까지 퍼져 근대적 건축의 탄생을 이끌게 된다.

개인적으로 이 책에서 가장 인상적이지만 난해하면서도 흥미로운 대목은 2명의 근대 건축가에 대한 해설부분이다: 전문적인 건축학적 관점에서 어떻게 근대 건축의 새로운 아이디어와 양상들을 창조해내고 어떤 의미가 있는지에 관한 설명은 일반 독자에게는 건축물을 관찰할 때 파악해야 하는 대상이나 요소들을 알려주는데 도움이 되기도 한다.

전반적으로 보면, 20세기 전후 시기에 출현한 근대 건축의 미학적 특징과 요소들에 관해 당시 시대적 상황과 배경 속에서 알려주는 교양 건축사 서적이라는 생각이 든다.

[ #근대건축 #장식의억제 #문화적전환 #장식과근대건축 #건축사 #이관석 ]

흥미로운 동물들의 의사소통 이야기

동물들이 서로 주고받는 말 - 우리가 모르는 동물들의 은밀한 대화 엿듣기
프란체스카 부오닌콘티 지음, 페데리코 젬마 그림, 황지영 옮김, 김옥진 감수 / 북스힐 / 2025년 10월

*** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 동물들이 주고받는 다양한 의사소통 행위와 방법, 수단과 과정 등을 과학적 연구 지식에 근거하여 소개하고 관련된 연구자들의 연구활동에 관해 이야기하는 교양 행동과학 서적이다.

책의 내용과 구성은 크게 3부분으로 나누어 시각적 수단을 사용하는 의사소통 방식, 소리를 소통 신호로 사용하는 방식, 시각이나 소리가 아닌 화학 물질을 사용하는 후각 수단을 활용하는 방식으로 묶어서 총 15개 단원에 걸쳐 동물들의 의사 소통에 관해 서술하고 있다.

저자는 이탈리아의 과학전문기자 프란체스카 부오닌콘티가 저술하고 생물학자이자 삽화가인 페데리코 젬마가 삽화를 제작하였다.

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동물들은 어떻게 의사소통을 할까? 

이 책의 저자의 궁금증처럼 어떻게 지빠귀 새 한 마리가 내는 경고성 울음소리에 주변에 있던 같은 지빠귀 새들 말고 다른 종류의 새들까지도 위험 신호로 인지하여 재빠르게 도망치는 것일까?

겉으로 단순해 보이는 이 경고성 새 울음소리에는 인간이 이해할 필요가 있는 다양한 사실들이 숨겨져 있다는 점에서부터 이 책의 이야기가 시작된다:

동물들이 메시지를 주고받는데 사용하는 메시지 전달 수단은 시각, 청각, 촉각, 화학물질 등의 다양한 감각 수단에 따라 이루어진다는 점이다: 시각적으로 인식할 수 있는 동물들의 몸짓, 얼굴표정, 자세, 행동, 표피나 깃털의 색상 표시, 위장술 등이며, 청각적으로는 같은 종류의 동물들 사이에 통용되는 여러가지 의미(경고, 안부인사, 구애, 감정표현 등)을 나타내는 울음소리가 있다. 시각이나 청각적 요소들을 사용할 수 없는 동물들의 경우 화학물질을 이용하여 후각이나 촉각을 사용한다고 한다.

물론 인간과 마찬가지로 동물들의 의사소통 방식이 고착화되려면 의사소통의 새로운 메시지가 생성, 발달, 유통, 쇠퇴와 같은 인간 언어의 단어처럼 일종의 생명주기를 겪는다는 점이다.

보다 근본적으로 왜 동물들은 의사소통을 하는 것인가?

기본적으로 동물들끼리 자신들의 의사나 감정 표시, 주변 상황에 관한 위험 경고를 전달하거나 성선택을 위한 구애작업을 하는데 있지만, 근본적으로는 일종의 효용성 법칙에 따라 의사소통의 행위가 이루어진다는 것이다: 의사소통의 발신자와 수신자 모두에게 이익이 생길 때에만 명백한 신호전달이 발생하고, 이익이 없다면 신호전달이 일어나지 않는다는 사실은 흥미롭다. 더군다나 특정 동물종의 상위 포식자의 경우, 먹이감으로 유인하기 위해 가짜 메시지 신호를 만들어내는 속임수까지 사용한다는 점은 놀라울 따름이다.

개인적으로 흥미로운 내용이 몇 가지가 있다: 반딧불에게도 발광의 빛의 색상, 지속시간, 발광방식의 구분으로 메시지를 전달한다거나, 소금쟁이 곤충은 물 위에서 물결 파동의 진동 주파수를 다르게 조절함으로써 메시지를 상대방에게 전달한다는 점은 인상적이다.

전반적으로 보면, 흥미로운 다양한 동물들의 의사소통 세계의 이야기를 그린 교양 행동과학서적이다.

쉽게 시작하는 인공지능 바이브 코딩

어쨌든, 바이브 코딩 - 코딩을 몰라도 50개 앱과 웹사이트를 AI와 LLM을 활용해서 개발한다 ㅣ AI Insight
코다프레스 지음, 양희은 옮김 / 인사이트 / 2025년 12월

*** 이 글은 책콩카페의 소개로 출판사로부터 도서를 제공받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 ***

이 책은 전문적인 코딩 지식없이도 번뜩이는 아이디어만 가지고 인공지능 도구를 사용하여 코드를 생성시켜 활용할 수 있는 바이브 코딩(vibe coding) 기법과 50가지의 실습 예제를 소개하는 소프트웨어 프로그래밍 서적이다.

책의 구성과 내용은 크게 보면 2개 부분으로 나뉘어, 첫번째 부분은 바이브 코딩에 관해 기본적인 개념과 용어, 바이브 코딩 도구와 절차에 대해 설명하고, 두번째 부분은 바이브 코딩을 실습할 수 있는 50개의 코딩 튜토리얼 예제들을 포함하고 있다.

저자는 영국의 디자인과 코딩, 기술 분야의 독립출판사인 코다프레스이고, 번역자는 개발자 출신의 양희은 정보관리기술사이다.

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요즘들어 급격하게 관심이 쏟아지고 화제가 되고 있는 것 중에 AI인공지능이 아닐까 싶다. 특히 최근까지 챗(chat) gpt처럼 인공지능 도구를 사용하는 만화 그리기 놀이 문화가 인터넷 상에서 유행을 겪었던 것도 한 몫했을 것이다. 이번에는 단순히 만화 그리기에 그치지 않고 프로그램 코딩 작업에 도전한다: 심지어 전문적인 프로그래밍 훈련을 받지 않은 상태에서도 인공지능 도구를 활용하여 생성한 코드를 소프트웨어 개발 과정에서 활용하는 작업이다: 이른바 바이브 코딩(vibe cocoding) 방식으로, 이 책이 다루는 주제이자 내용이다.

어떻게 한다는 것일까?

바이브 코딩의 기본 개념은 자연어 문장으로 요구사항을 인공지능 도구에게 입력하여 자동으로 생성된 프로그램 코드 부분을 사용자가 가져다가 목표로 삼았던 소프트웨어 개발하는데 활용한다는 것이다. 여기에서 특이한 점은 인공지능 도구가 생성해낸 프로그램 코드의 의미를 완전하게 이해하지 않아도 되고, 오히려 이해하지 못한 상태에서 다른 소프트웨어를 개발하는데 이용해도 괜찮다는 점인데, 바이브 코딩의 목적이 완벽한 소프트웨어의 개발보다는 빠른 시간 동안 쉽게 기능을 구현하는 것에 있기 때문일 것이다.

그러나, 실상은 그렇지 않다. 간단한 기능의 구현의 경우에는 문제가 되지 않지만, 기능상 복잡한 논리 구조가 요구되는 경우 코드의 내용을 이해하지 못하면 개발은 실패로 끝나기 쉽기 때문이다.

바이브 코딩이란 것이 이론적으로는 프로그래밍 지식과 기술, 경험이 필요없는 소프트웨어 개발 방식을 지향하지만, 현실적인 한계가 분명한 것도 사실이다.

바이브 코딩을 가지고 실생활에서 간편하게 사용하거나 시도해볼 만한 사례들이 많이 소개된다: 스마트폰용 앱 만들기는 다양한 것들이 많다: 예를 들면, 일정 목록 앱, 타이머 앱, 퀴즈 앱, 실시간 채팅 앱 등이 있다.

물론 이 책에서 소개하는 인공지능 도구의 자연어 입력 사용법은 프로그램 코드를 생성한다는 목적을 다른 목적으로 대체시켜서 활용할 때 매우 유용한 기법과 팁들이다: 심지어 코드 오류가 발생하는 경우에도 대처할 수 있는 방안까지도 프롬프트 명령어로 활용하는 방법을 소개하고 있다.

전반적으로 보면, 최근에 각광받고 있는 인공지능 도구를 활용한 코드 작성 방식인 바이브 코딩 기법뿐만 아니라 인공지능 도구 자체를 이해하고 활용할 수 있는 노하우를 알려주는 책이라는 생각이 든다.