시간과 공간의 차이 + 특수상대성이론의 오개념 + 동시성

시간과 공간의 차이에 대해: 

  The difference in this: In space, a straight line describes the shortest distance between two points. In spacetime, by contrast, a straight path yields the longest elapsed time between two events. It's that flip from shortest distance to longest time that distinguishes time from space. (p. 145)

위에 더해 저자가 강조하는 오개념이 있다. 첫 번째, 시간이 천천히(또는 빨리) 흐른다는 얘기. 운동하는 물체, 사람에게는 '시간이 천천히 흐른다'고 종종 얘기하는데 이것이 잘못됐다는 것이다. 무엇의 속도는 단위시간당 변위로 정의되는데, 시간의 '속도'는 어떻게 정의하느냐, 시간을 시간으로 나눈 것이냐고 저자는 묻는다. 시간은 그냥 진행한다. 그 결과를 비교했을 때 차이가 나는 것일 뿐이다. 약간 미묘한 얘기이다. "You will sometimes hear that time can speed up or slow down according to the theory of relativity. That's a baloney. Or to be more polite about it, it's a misleading way to describe a real phenomenon. (p. 148)"

두 번째, 특수상대성이론은 등속운동을 하는 물체에만 성립한다는 얘기. 저자는 특수상대성이론이 평평한 4차원 시공간인 민코프스키 공간에서 일어나는 모든 일을 다룬다고 강조한다. 등속운동이든 가속운동이든 상관없다. 반면, 일반상대성이론은 질량에 의해 시공간이 휘어지는 경우까지 다루는 것이다. "Sometimes people will suggest that special relativity works only for unaccelerated trajectories, and you need general relativity to handle acceleration. Rubbish. General relativity becomes important when spacetime is curve and we have gravity. As long as spacetime is flat--wehich it is in Minkowski spacetime, which we're sticking to in this chapter--special relativity applies, and you can consider any paths you like. (p. 153)"

"baloney", "rubbish" 등 저자의 표현이 강하고 재미있어서 기록해둔다. baloney, rubbish 모두 '헛소리', '말도 안되는 소리'라는 의미이다. 

다음은 특수상대성이론이 주는 동시성의 의미이다. 

The nearest star to our sun, Proxima Centauri, is approximately four light-years away. For any particular event on Earth, there is an eight-year span of events on Proxima Centauri that could count as "simultaneous" with it, depending on your reference frame. (p. 166)

한 마디로, 기준틀에 따라서 "동시"라고 할 수 있는 사건들이 달라진다. 그런 의미에서 동시성은 의미가 없다, 혹은 모두가 동의하는 "동시"란 존재하지 않는다. 

물체의 운동을 이해하는 두 가지 관점

물리학에서 물체에 작용하는 힘에 의한 운동을 다루는 분야를 역학(力學, mechanics)이라고 부른다. 특히 운동을 강조할 때는 동역학(dynamics)이라고 한다. 역학에서 물체의 운동을 이해하는 방법은 한 가지가 아니다. 첫 번째는 잘 알려진 뉴턴의 운동법칙(F = ma)을 이용하는 것이다. 이 방법은 초기조건(물체의 위치와 속도)의 정보를 가지고 뉴턴의 운동법칙이 주는 미분방정식을 이용하여 매 순간의 이동을 더해(즉, 적분하여) 물체의 운동을 이해한다. 

또 다른 방법은 '최소작용의 원리'를 이용하는 것이다. '작용(action)'은 운동에너지에서 퍼텐셜에너지를 뺀 양을 시간에 대해 적분한 값이다. 최소작용의 원리는 한 점에서 다른 한 점까지 물체가 이동할 때 이렇게 정의된 작용이 최소화된 경로를 따라간다는 것이다[*]. 

놀라운 점은 이렇게 완전히 다른 관점으로 정의된 두 방법이 동일한 결과를 준다는 것이다. 그럼 둘 중 어느 것이 맞다고 할 수 있나? 하나가 다른 하나보다 더 우월하다고 얘기할 수 있나?

저자는 그렇지 않다고 말한다. 

  So which is right? Does nature really start with some initial state and chug forward from moment to moment, as Laplace would have us believe? Or does nature have some kind of precognition, where it can visualize all the possible motion it might undertake between some initial point and some final point, and choose to move along the one that minimizes the action?

  Neither one. Nature just is nature, and it does what it does. We human beings do our best to understand it on our own terms. It might turn out that we discover different equivalent ways to conceptualize the same underlying behavior. In those cases, it's less important to fret over which one is "right" than to be ready to think in whatever terms offer the most insight into the situation at hand. (pp. 87-88)

"그럼 어느 방법이 맞는가? 자연은 정말 어떤 초기 상태에서 출발하여 매순간 앞으로 나아가는 것일까? 라플라스가 주장했듯 말이다. 아니면 자연에게는 일종의 사전인지가 있는 것일까? 그래서 초기점과 최종점 사이에 가능한 모든 경로를 시각화해서 작용을 최소화하는 경로를 따라 운동하기를 선택하는 것일까?

  어느 것도 아니다. 자연은 그냥 자연일 뿐이고 그저 할 바를 할 따름이다. 우리 인간들은 그저 우리 자신의 방식으로 자연을 이해하고자 최선을 다하는 것이다. 동일한 자연의 모습을 개념화하는 상이하지만 등가인 방식을 우리는 발견할 수 있다. 이러한 경우, 어느 쪽이 "맞는지"에 대해 고민하기보다는 당면한 상황에 대해 가장 많은 통찰을 제공하는 방식으로 생각하려는 자세를 갖는 것이 더 중요하다."

이 경우 캐럴은 기대보다 훨씬 너그러운(진보적인?) 의견을 피력한다. 그의 말은 장하석 교수의 과학적 다원주의를 긍정한다. 다른 경우에서도 그럴까? 물리학이 단순히 인간이 만들어낸 '모델'일 뿐이라는 점에 그는 동의할까? 어찌 보면 당연히 그럴 것 같은데, (캐럴을 포함한) 주류 이론물리학자들의 말을 보면 꼭 그렇지만은 않은 것 같다.

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[*] 테드 창은 최소작용의 원리에 기반하여 "당신 인생의 이야기"라는 단편소설을 쓴 바 있다. 

물리에서 가장 중요한 ‘공모양 젖소‘의 예

The favorite spherical cow in all of physics--the most important simple, exactly solvable physical system of amazingly wide-ranging applicability--is the simple harmonic oscillator. (pp. 67-68)

물리와 공학에서 대부분의 진동 운동은 단순 조화 진동자simple harmonic oscillator를 이용하여 설명한다. 단순 조화 진동자의 예는 용수철에 매달려 있는 물체이다. 우리가 알고 있듯 용수철에 매달린 물체는 잡아당겼다가 놓으면 위아래(수평면에 놓여 있다면 좌우)로 진동한다. 물론 언젠가는 '마찰'로 인해 멈춘다. 하지만 단순 조화 진동자의 운동에서는 '마찰이 없다'고 가정한다. 그런 의미에서 물리가 사랑하는 '공모양 젖소'의 중요한 예가 된다. 

단순 조화 진동자의 개념은 역학 문제를 넘어서서 교류 회로, 전자기파의 이해 등에도 핵심적으로 사용된다. 물리학에서는 정말 널리 쓰이는 중요한 '공모양 젖소'라고 할 수 있다. 

과학적 실재주의와 다원주의에 대한 장하석 교수의 말

실재주의는 우리가 자연에 관한 유일무이한 진리를 소유하고 있음을 증명하려는 공허하고 오만한 시도가 아니라, 실재로부터 무언가를 배우는 모든 현실적인 방법들을 추구하겠다는 결심이어야 마땅하다. (30 페이지)

  그런데 왜 다원주의를 채택하는 편이 더 나을까? 왜 여러 지식 시스템들을 살려두어야 할까? 즉각 떠오르는 이유는, 우리가 우리의 모든 필요들을 충족시키는 완벽한 단일 이론 혹은 관점에 도달할 개연성이 낮다는 직감이다. 이것을 비관론이라고 불러도 좋다. 그러나 나는 이것이 근거 없는 비관론이라고 생각하지 않는다. 오히려 나는 이것을 인간의 능력에 대한 합당한 겸양으로 여긴다. 우리가 완벽한 단일 시스템을 발견할 성싶지 않다면, 다수의 시스템을 보유하는 것이 합당하다. 그 시스템들은 제각각 다른 장점을 지닐 것이다. 다양한 지식 시스템들에서 다양한 실용적 지적 혜택들이 나올 것이다. (31 페이지)

다원주의와 상대주의를 구별하는 것이 중요하다. 상대주의는 게으른 방임과 판단 포기를 함축한다. 다원주의는 판단을 포기하기는커녕 오히려 단 하나의 가치 있는 시스템을 육성하는 것보다 다수의 가치 있는 시스템들을 육성하는 것이 더 낫다고 주장한다. 내가 말하는 다원주의는 지식의 육성에 적극적으로 참여한다. (32 페이지)

‘공모양 젖소 철학‘

저자는 농담을 통해 물리학의 기본적 접근 방법을 재미있게 설명한다. 이름하여 '공모양 젖소 철학spherical-cow philosophy'이다. 어느 농부가 우유 생산 문제로 고민하다가 근처 대학에 가서 해결책을 문의하기로 했다. 그런데 알 수 없는 이유로 이론물리학자(!)에게 갔다. 이론물리학자는 복잡한 계산을 한참 한 후 엄청나 보이는 방정식들을 보여주며 문제를 풀었다고 말한다. 농부가 흥분해서 물었다. "답이 뭐에요?" 이론물리학자의 대답: "자, 먼저 공모양 젖소를 가정해 봅시다..."

이 농담의 교훈은 물리학이 실제로 이렇게 작동한다는 것이다. 물리학자들은 중요하지 않은 것 같은 요소들은 모두 무시하고 좀 더 쉽게 풀 수 있는 가장 중요한 요소만 남겨두고 문제를 푼다. (위 농담에서는 이렇게 했더니 '공모양' 젖소가 됐다.) 이런 식으로 문제의 핵심에 대한 정보를 얻은 후, 여기에 무시한 요소들을 넣었을 때 어떠한 영향을 미칠까 고민한다. 저자가 드는 예는 운동에서의 마찰이다. 맞다, 마찰을 넣으면 문제가 복잡해지고 잘 풀리지 않지만 마찰을 무시하면 문제가 간단해지고 잘 풀린다. 이상적 운동에 대한 통찰을 얻은 후, 마찰의 역할--운동을 방해해서 속도를 줄임--을 추후 고려하여 실제적 상황에 가까이 가는 것이다. 

물리학의 위력은 물질세계의 이해에 이러한 방식이 잘 작동한다는 데 있다. 젖소에게는 잘 작동하지 않지만... 물리학의 이러한 측면, 또는 물리학자들의 이러한 성향을 저자는 "공모양 젖소 철학"이라고 부르고 있다. 물리학의 강점과 한계를 우스꽝스럽게 잘 요약하는 문구라는 생각이 들어 적어둔다.