* 讀書記錄 160722
≪하모노그래프≫ 서평 별점 ; ★★★☆ 구매
가끔은 텍스트가 아닌 이미지로 책을 구입할 때가 있다. ≪자연, 예술, 과학의 수학적 원형≫도 그런 의미로 구입했던 책이다.
이 책을 읽다가 궁금했던 의문에 대한 답을 얻었다. 국악에 대한 글을 읽던 중 ‘서양음계와 달리 불협화음을 사용했다’라는 글을 읽었다. 서양은 피라고라스의 조화 평균과 바흐의 12 평균률에 의해 정확한 산술이라고 생각했었다. 그래서 나는 국악과 서양의 음악의 근본적인 차이를 산술적 화음과 불협화음의 차이라고 생각해 왔다. 그런데, 국악의 불협화음이 뭘 의미하는지 찾아봤지만 찾을 수가 없었다. 가야금도 개량 가야금이라고 하여 15현부터 23현까지 있는 있는데, 서양 음악에 맞춰 국악의 불협화음을 포기한 것이라고 생각했다.
≪음악의 비밀≫을 읽었을 때, 12평균율로 상징되는 서양 음악에 불일치를 읽었는데, 당시에 무슨 말인지 모르고 지나갔다. 이때 수학적( 산술적) 음정에 불일치가 뭐지라고 생각했다.
p16 선율 혹은 화음의 흐름에 따라 다른 조율이 나타나기도 한다. 예를 들면 두 개의 완전한 온음 (9:8 x 9:8 = 81:64)는 사실 정확하게 장3도 음정 (5:4)이 아니라 81:80으로 살짝 높다. (신토닉 또는 시놉틱 콤마, 인도의 시루티, 또는 디디모스의 콤마).
그런데 이 책을 읽은 후 음정에 관해서는 동서양의 차이가 없다는 것을 알았다.
p46 이 숫자들이 조화로운 관계 속에서 우리는 전체가 정확하게 통합된 하나의 체계를 이룰 것이라고 기대한다. 그런데 그렇지 않다. 여기에는 깨어진 대칭성, 양자물리학의 불확정성원리 그리고 모든 것을 한데 아우르는 모든 것의 이론을 허용하지 않는 (적어도 현재까지는) 과학의 관점이 드리워져 있다. 그래서 조화에서 ‘조금 벗어난 것’이 완전한 것보다 더 아름다운 것일까?
윤리-도덕에도 이 문장이 성립할까?
궁금증 ; 미덕에서 조금 벗어난 악덕이 존재하는 것이 완전한 것보다 더 아름다울 수 있을까?
* 밑줄 긋기
p14 알렉산더 포프는 “이해할 수 없는 온갖 불협화음”이라고 했다.
p16 5도 음정과 4도 음정을 합치면 한 옥타브가 되는데 (3:2 x 4:3= 2:1) 이 두 음정 사이의 차이 (3:2 / 4:3)를 온음이라고 하며 그 값은 9:8이다.
p16 선율 혹은 화음의 흐름에 따라 다른 조율이 나타나기도 한다. 예를 들면 두 개의 완전한 온음 (9:8 x 9:8 = 81:64)는 사실 정확하게 장3도 음정 (5:4)이 아니라 81:80으로 살짝 높다. (신토닉 또는 시놉틱 콤마, 인도의 시루티, 또는 디디모스의 콤마).
p17 따라서 완전한 4도 음정(4:3)과 장3도 음정 (18:64) 사이에 256:243의 반음을 만들어 넣었다.
p46 5도 음정을 12번 올라가면 7옥타브를 올라가게 된다. 그러나 그림을 보면 실제로는 마지막 옥타브를 약간 지나갔음을 알 수 있다. 이것은 (3/2)**12≈129.75인 반면 (2)**7=128이기 때문이다. 이 차이는 피타고라스 콤마라고 알려져 있으며 값은 1.013643으로 대략 74:73에 해당한다.
p46 이 과정을 계속해가면 완전 5도 음정을 53배한 것이 거의 정확하게 31옥타브와 같다는 것을 발견하게 된다. 처음 다섯 개의 5도 음정은 피아노의 블랙노트, 즉 동양의 5음 음계를 만들어낸다.
p46 이 숫자들이 조화로운 관계 속에서 우리는 전체가 정확하게 통합된 하나의 체계를 이룰 것이라고 기대한다. 그런데 그렇지 않다. 여기에는 깨어진 대칭성, 양자물리학의 불확정성원리 그리고 모든 것을 한데 아우르는 모든 것의 이론을 허용하지 않는 (적어도 현재까지는) 과학의 관점이 드리워져 있다. 그래서 조화에서 ‘조금 벗어난 것’이 완전한 것보다 더 아름다운 것일까?
p57 결과적으로는 중동 지방의 조율에서 나타나는 것과 같이 모든 17개의 음정이 존재한다. 좀 더 완전하게 하려면 한 옥타브를 12개 음정을 나누듯이 일곱 개의 음정을 더할 수 있다. 그렇게 되면 인디언 조율에 나타나는 것과 같은 22개의 음정이 된다.
