* 書齋雜記 150601
<기하학 원론> 서평 별점 ; ★★★★★ 구매
예전에 곰곰생각하는발 님이 내 글을 보고 스피노자의 <에티카>가 연상된다고 했는데, 그 당시에는 <에티카>를 읽지 않아 그 의미를 알지 못했다. 이후 요약, 발췌본 <에티카>를 읽고 대충의 느낌을 알 수 있었다. 그리고 <기하학 원론>를 떠올렸다.
<기하학 원론>은 내용도 놀랍지만, 편집이 획기적이었다. 이와 같은 구성을 갖는 책에 <에티카 Ethica> (1677), <프린키피아 Principia> (1687), <순수이성비판 Kritik der reinen Vernunft> (1781), <자본론 Das Kapital, Kritik der politischen Oeconomie> (1867)이 언급된다.
내용적으로 감명 깊은 것은 평행선의 공준 postulate이다. 공리 axiom와 공준, 상식 common sense은 용어를 혼동해서 사용하지만, 나는 3가지를 구분하는 것이 의미 있다고 생각한다. 공준이 아니고 공리였다면 2000년 만에 틀린 것이 공준으로 말미암아 확장되었다고 할 수 있기 때문이다.
그렇다고 완벽했을까? (인터넷을 찾아보면) 다음 네 가지의 명시적으로 정의되지 않는 상식이 사용되고 있다고 한다.
* <원론>에 숨겨진 상식
1. 삼색공리 (Trichromatic Law) ; 두 개의 객체 A, B에 대해 A가 B보다 더 작거나 같거나 더 크지만 두 개도 만족할 수 없다. 그 중 오직 하나만 사실이다.
2. 부분 부등호의 전이 (Transitivity of inequality) ; 세 개의 객체 A, B, C에 대해 A≤B이고, B≤C이면 A≤C가 성립한다.
3. 부등호는 덧셈/뺄셈에 대해 보존됨 ; 세 개의 객체 A, B, C에 대해 A≤B이면 A+C≤B+C이고, A≤B일 때 A-C≤B-C가 성립한다.
4. 어떤 두 객체가 서로 같으면, 그 객체의 등배수도 서로 같다. 즉 n이 자연수이고, A=B이면 A의 n배수=B의 n배수량은 크기가 같다. 역으로 어떤 두 객체의 n배체가 서로 같으면 두 객체는 서로 같다. n*A=n*B이면 A=B이다.
