* 초등수학, 고등수학
친구와 이야기하다가 초등수학과 초등수학이 아닌 것, 즉 고등수학(이런 용어가 있는지 모르겠다.)이라고 명명한 것에 대해 이야기를 나눈 적이 있다.
초등수학 (初等數學) <수학> 기본 법칙과 개념만을 다루는 수학. 일반적으로 계산에서 이차 방정식까지의 대수학, 유클리드 기하학, 평면 삼각법 따위를 이르지만, 명확한 규정은 없다. - 네이버 사전 (인터넷 검색을 해 보면 초등수학은 초등학교 수학, 고등수학은 고등학교 수학에 대한 이야기가 검색되어 정확한 것을 확인할 수 없다.)
초등수학과 고등수학을 나누는 명확한 규정(과학적 정의)는 없지만, 공학 계열의 직업을 가지고 있는 친구의 말을 빌리면 실제적으로는 복소해석학의 적용 여부가 초등수학인지 아닌지를 나누는 기준이라고 한다.
그러나 아마추어인 입장에서 초등수학은 구상화와 연결된 것을 초등수학이라고 말하고 싶다. 예를 들면 (<X의 즐거움>에서 언급했던 것 같이) 1, 2, 3, ... 의 자연수는 돌맹이 한 개, 두 개, 세 개로 연관 지울 수 있다. x^2 +y^2 =r^2는 원圓을 연상할 수 있다. x^2 +y^2 +z^2= r^2은 구求를 연상할 수 있다. x^2 +y^2 +z^2 +t^2= r^2는 시간 t가 삽입되었지만, 우리는 4차원에 살고 있기 때문에 연상이 가능하다. 그러나 x^2 +y^2 +z^2 +t^2 +a^2 =r^2로 5차원이 되면 연상이 곤란하다.
<X의 즐거움>에서는 구상具象적인 것에서 수학을 유추하여 수학의 부담을 덜라고 한다. <회사에서 꼭 필요한 최소한의 수학>에서 수학의 적용, 유용성을 이야기한다. (수학 자체가 추상적이고 은유적이지만) 군론에 접어들면서 주위에서 비유한 구상을 찾기가 더 힘들다. 내게는 이 시점부터 고등수학으로 느껴진다. 반대로 고등수학이라고 불리는 수학을 접하기 위해서는 초등수학을 공부하면서 구상적인 것을 떼어 놓고 생각하는 훈련이 필요하겠다.
