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[eBook] 틀리지 않는 법: 수학적 사고의 힘 - 수학적 사고의 힘
조던 앨런버그 지음, 김명남 옮김 / 열린책들 / 2016년 5월
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수학을 틍해 세상을 어떻게 바라볼 것인가? 저자는 수학을 통하여 세상을 바르게 이해하고 우리를 속이려는 사람이나 통계 등에서 혹은 의도하지 않게 왜곡하는 여러가지 데이터들에 대하여 감식안을 제공한다.

첫머리에 버틀런드 러셀의 글이 나오는데 이 책이 지향하는 바를 잘 보여준다.

“우리는 수학에서 가장 좋은 것을 숙제처럼 배우기만 할 게 아니라. 일상적 사고의 일부로 동화시키고 거듭거듭 마음에 떠올려서 언제까지나 새롭게 북돋워야 한다.”-<수학의 연구, The study of mathematics>

러셀의 말은 현실 속에 수학이 있다는 말이겠다. 저자는 그 현실을 통해 수학을 보여준다.

첫 이야기는 사건을 단편적으로 보았을 때 나타나는 수의 현실왜곡에 관한 이야기이다.

2차 세계 대전 중 통계 연구 그룹(SRG), SRG는 통계 분석을 통하여 미군을 지원하는 기밀 프로그램이었다. 비행기에 철갑을 어느 정도 둘러야 하는가라는 문제가 SRG에 의뢰되었다.

교전에서 돌아온 비행기 엔진에서는 구멍이 거의 없었고 동체에 구멍이 많이 있었는데 장성들을 구멍이 많은 동체에 갑옷을 선택적으로 두르자고 주장한다. 하지만 맨허튼 프로젝트의 멤버와 같이 똑똑한 사람이 많았던 SRG에서 가장 똑똑했던 발드는 엔진에 총을 맞는 비행기는 돌아오지 못했다는 것을 인지한다. 엔진에 철갑을 둘러야 한다고 주장한다.

발드는 효율적인 수학적 사고를 하는 사람이었다. 즉 돌아온 비행기가 무작위로 선정된 표집이 아니라는 사실을 알았다. 엔진에 구멍이 하나라도 생기면 모두 추락했다. 돌아온 비행기는 편향된 표집이었다.

다음은 선형적 사고에 대한 비판이 나온다.

세금이 오르면 국가 수입이 늘어날 것인가? 사람들은 이 문제를 일대일 대응의 직선 그래프로 생각하고 적용했다. 하지만 직선 그래프는 현실과 맞지 않았다. 세금이 100%라고 가정하면 즉 모든 수입을 세금으로 내는 경우, 국가 수입은 0가 될 것이다. 모두 세금으로 내는데 누가 일하려고 할 것인가?
영화 제작자이기도 했던 대통령 레이건은 대통령이 되기 전 제작자 시절 일정 수의 영화를 제작하고나면 더 이상은 영화를 만들지 않았다고 한다. 일정 양이상 영화를 더 제작하면 세금 때문에 오히려 손해를 보기 때문이었다.

결국 세금과 제정수입 관계그래프는 중간이 불룩한 종형 모양이 된다. 정규분포 곡선과 어느정도 비슷하겠다.

다른 장에서는 다른 나라에서 벌어진 인명피해 사건을 미국에 적용했을 때 문제를 다룬 “미국인으로 따지면 몇 명이 죽은 셈일까?”를 이야기 한다. 그 후 귀무가설이 나오는데.

귀무가설이란 어떤 일을 증명했을 때 신뢰도이다. 내가 염력이 있어서 태양을 아침에 떠오르게 할 수 있다고 주장한다. 그리고 아침에 태양이 떠오르는 모습을 보고 나는 염력을 가지고 있다고 말 할 수 없다.

귀무가설(의도한 결과나 실험이 거짓인 경우)이 참이라고 가정하고 관찰 결과처럼 극단적인 결과가 나올 확률을 p하고 할 때 p값이 작으면 귀무가설은 기각되고 나의 실험 결과는 유의미하게 된다. 보통은 0.05를 기준으로 삼는다.

다시 예를 들면

나의 염력으로 태양이 동쪽에서 떠올랐다

태양이 동쪽에서 떠오르는 경우의 확률: p라고 하면 태양은 매일 동쪽에서 떠오르니 p=1이 되어 귀무가설이 참이 된다.

나의 염력으로 태양이 서쪽에서 떠오르는 경우
태양이 서쪽에서 떠오르는 경우의 경험적 확률은 0이고 0.05보다 작기 때문에 귀무가설은 기각되고 만약 태양이 서쪽에서 떠올랐다면 나의 염력은 유효하게된다.

팟케스트 <나는 의사다>를 진행하며 의학지식을 많이 알려주었던 코가 인상적인 의사가 있다. 국립암연구소 소속의 명승권박사인데. 과거 그는 <나는 의사다>에서 특수한 경우를 제외하고 비타민을 먹을 필요가 없다고 주장하였다. 물론 지금도 그렇게 주장하는 것으로 알고 있다. 그 근거로 제시된 것이 메타분석이다. 메타의 의미는 메타 뒤에 나오는 말을 다시한번 반복하여 뒤에 나오는 말을 그자신에 대하여 다시한번 행한다는 뜻. 예를 들면 메타인지란 인지에 대한 인지, 메타분석이란 분석에 대한 분석이다. 즉 메타분석이란 분석한 결과들을 모아서 반성적으로 자료들의 타당성을 검증하는 분석이다.

명승권은 메타분석을 통하여 비타민의 효과에 대하여 의문을 제기하였다.

이 책의 압권인 “국제 창자점 저널” 쳅터에서 저자는 논문 들이 메타분석에 가기도 전, 개개의 논문의 신뢰도가 우리가 생각하는 수준보다 매우 낮다는 것을 보여준다.

어떻게? 실패한 논문은 발표되지 않고 성공한 논문만 발표됨으로써 일종의 머피의 법칙으로 확률이 낮더라도 인과나 상관관계가 없음에도 불구하고 상관관계가 있게 결과가 나오는 경우가 있을 것이다. 의도한 결과가 나왔기 때문에 발표를 할 것이다.예를 들면 1000개의 실험자가 의도한 결과가 나오지 않는 실패한 논문은 발표되지 않고 50개의 논문이 원하는 결과가 나와 발표되는 경우, 논문을 보는 사람은 50개나 되는 경우로 "오류"를 증명된 사실로 인정하게 된다. 메타분석을 한다고 한들 위의 오류를 찾아낼 수 있을까?

이외에도 미분, 베이즈 추론, 대수의 법칙, 기대값에 대하여 이야기를 한다. 모두 현실과 관련하여 이야기 하고 있으며 특히 기대값의 경우 복권을 이용하여 돈벌이를 한(일종에 대수의 법칙을 이용한-복권을 많이 살수록 이익이 기대값에 근접하므로) 예로 흥미롭게 이야기한다.

이 책은 현실에서 수학이 어떻게 이용되는지와 현실을 수학적으로 어떻게 보는지를 특히 추론, 확률,통계를 중심으로 보여준다.

어쩌면 베이즈 추론을 읽고나서 든 생각이기는 한데 수학의 한계 또한 말하고 있는 것인지도 모르겠다.

그러나 저자는 베케트의 글을 통해 우리가 어떻게 행동해야 할 지 보여준다.

“늘 시도했다. 늘 실패했다. 상관없다. 다시 시도하라. 다시 실패하라. 더 잘 실패하라.”

그리고 이렇게 맺는다.

“여러분은 방정식 하나 안 쓰고 그래프 하나 안 그리면서도 수학을 하고 있는 것이다. …… 우리가 이걸 언제 써먹겠느냐고? 여러분은 태어난 순간부터 수학을 해왔고, 앞으로도 영원히 그만두지 않을 것이다. 부디 잘 사용하기를”



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dys1211 2017-05-01 23:28   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
흥미롭군요..^*

dellarosa 2017-05-02 04:16   좋아요 1 | URL
실용적인 수학책 ^^

cyrus 2017-05-02 08:04   좋아요 2 | 댓글달기 | URL
우리나라는 ‘수학 포기자‘가 되는 순간, (수학 공부에) 실패한 사람처럼 여겨집니다. 그래서 수능을 다 치고나면 수학 공부는 끝나게 되고, 그때까지 고득점을 받지 못하면 수학 공부가 실패한 것으로 생각하게 되는 거죠.

dellarosa 2017-05-02 08:56   좋아요 1 | URL
수학을 잘은 못하고 유용하다고 생각은 했지만 이 책을 읽고 생활 전반 판단하는 데 알게 모르게 수학이 사용된다는 것을 명시적으로 알게되어 좋았습니다. ^^
 
[eBook] 면역에 관하여
율라 비스 지음, 김명남 옮김 / 열린책들 / 2016년 12월
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Self, None self(我와 非我)의 투쟁

학부시절 면역학 수업을 들었을 때 기억을 더듬어 보니 가장 먼저 생각나는 단어가 저 두 단어다. 아 와 비아.신채호도 역사와 관련해서 “역사기록이란 我와 非我의 투쟁이다.”라고 했다는 것을 들었던 것 같은데, 신채호의 저작을 읽은 것은 아니고 학창시절의 기억을 되살린 것이다. 신채호는 아와 비아의 투쟁을 역사라고 주장했지만 이 말은 면역에 가장 잘 어울리는 말이겠다. 면역이란 우리몸과 우리몸이 아닌 이물질을 구분하여 이물질을 없애는 과정이다.

저자는 생명체의 진화과정을 이야기하면서 후천적 면역의 기술이 외래 바이러스가 체내에 들어와서 인간의 DNA에 정착함으로 인간의 것 혹은 동물의 것이 되었다고 이야기하고 있다. 동물이나 식물의 진핵생물의 세포의 미토콘드리아나 엽록체는 과거 독립적인 개체였다. 독립적인 생활을 하다가 우연히 미토콘드리아나 엽록체가 한 세포에 들어가 공생을 하게되고 하나의 세포가 되었다는 공생설도 바이러스 유래의 면역이라는 내용과 동일한 기전으로 보인다.

책의 내용을 바탕으로 또한 후천적 면역결핍을 일으키는 HIV바이러스의 경우를 생각해보니 아이러니했다. 책에는 기술되어있지 않지만 후천적 면역에 결핍을 일으키는 RNA 바이러스인 HIV바이러스의 경우 RNA에서 DNA로 통상 단백질합성(통상적인방향은 DNA->mRNA->tRNA+아미노산->단백질합성)과는 반대인 역전사(Reverse-transcription)를 통하여 바이러스 유전자가 인간의 DNA와 일체가 된다. 다시 전사과정(Transcription: 통상적인 방향 DNA-> RNA바이러스)을 통하여 백혈구에서 증식하고 백혈구를 파괴하여 저자의 주장에 의하면 선조 바이러스가 만들어 놓은 후천적 면역 체계를 무너 뜨리게 되니 인간 입장에서 보면 잘된 건 조상바이러스 탓 못된 건 후손 바이러스 탓 되겠다.

저자는 의사인 아버지와 시인인 어머니 사이에서 태어났다. 시인으로 불려지기를 원하는 율라 비스는 면역백신의 위험에 대한 허구를 지적하고 책 전반에 걸쳐 분자생물학적 수준의 극도로 분화되고 정교한 세포면역 시스템에 대하여 이야기 하지는 않는다.  일반 예방의학이나 공중보건적 관점과 수잔 손택의 <은유로서의 질병>등을 통해 언급되는 은유적 관점으로 면역을 많이 이야기 하고 있다.

또한 사람들을 안심시키거나 실체없는 미화된 용어를 사용하는 대체의학에 대하여도 비판하고 있다.
몇 주전에 읽은 고미숙님의 “동의보감”에서도 율라 비스와 같이 느낀 점이 있었는데 고미숙님은 동양의학의 우수함을 은유적 차원을 포함한 다양한 관점에서 이야기 하고 있어서 재미있게 읽었으며 만족했다. 다만 읽으면서 동양의학을 강조한 나머지, 실제 근대의 인간의 수명을 늘려주고 고통에서 구해준 분자생물학, 근대의학, 생화학 등을 백안시해서는 안되겠다고 생각했었는데 율라 비스도 그런 측면에서 기술한 부분이 있어서 공감했었다.



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cyrus 2017-04-25 17:45   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
저희 어머니가 건강에 관심이 많습니다. 그래서 종편 방송의 건강 프로그램을 꼬박 챙겨 봅니다. 그런데 문제는 종편 방송의 건강 프로그램이 간혹 대체의학 비슷한 내용까지 소개합니다. 어머니는 이 내용을 의심 없이 받아들였어요. 한 번은 제게 <동의보감> 책 한 권 사달라고 한 적이 있었어요. 어머니가 원하는 건강 관련 서적을 구입할 용의는 있지만, 읽기도 힘든 <동의보감>은 구입하지 않았어요.

dellarosa 2017-04-25 20:29   좋아요 0 | URL
네 저도 잘은 모르지만 동의보감이 우리나라에서는 물론이고 중국이나 일본 등 밖에서도 예로부터 인정받는 동양의학의 정전이고 다양한 서사를 담고 있어서 좋은 책인것은 분명하고 고미숙 작가가 이야기한 것도 자유롭고 다양한 서사 측면이 강한 것 같아요. 물론 그렇지 않은 부분 고미숙님의 책이든 동의보감이든 분자생물학의 성과로 값싼 인슐린을 만들어서 당뇨환자들에게 공급하게 된 것이라던가 <면역에 관하여>에서 나오듯이 백신의 정책적 공급으로 전염병이 퇴치되거나 거의 사라지게 된었다는 부분을 인정하는 것이 중요하다고 생각합니다.. 동의보감을 안고 있다고 해서 앞에 언급한 문제를 포함한 과거의 병들이 해결되었을까하는 의문이 생깁니다. 극단적인 예로 당뇨환자가 검사를 하고 인슐린이나 약제를 통해 혈당을 조절하지 않고 동의보감의 처방대로 한다면 문제가 생긴다는 것은 자명해 보입니다. 물론 예방차원에 처치라든가 현대의학에서 해결되지 않는 문제에서는 여지가 많아 보입니다. 다만 계속적인 검증과정이 필요해 보입니다. 한의학계의 연구자들에 의해서 정량적인 혹은 정성, 임상적인 연구가 계속되고 있으리라 믿습니다. ^^
 
[eBook] 작은 것이 아름답다 - 인간 중심의 경제를 위하여
E.F. 슈마허 지음, 이상호 옮김 / 문예출판사 / 2013년 6월
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이 책이 쓰여진 70년대를 생각하면 논의된 제재가 참신하고, 기존의 틀을 깨어서
카프카식의 도끼가 될 수도 있었겠다.

하지만 이런 논의는 2000하고도, 17년인 지금은 너무나도 상식적인 이야기가 되어버렸다.

큰 기업을 중심으로한 대량 생산, 대량 소비와 그에 따르는 환경파괴 및 자원고갈
중앙 집권화의 문제점을 다양한 사례와 데이터를 바탕으로 비판하고 있으며

그에 대한 대안으로 재생가능하고 탄소발자국(이 개념어 자체는 나오지 않는다.)이 적은 근거리 소규모 생산과 지방 분권제 그리고 대체 에너지의 개발 등의 대안을 주장한다.

핵에너지의 이용을 비판한 부분이 가장 인상적이었다.
체르노빌 원전사고나 동일본 대지진으로 인한 후쿠시마 원전사태 이후 우리사회와 세계 여러나라들이 핵에너지 이용을 비판적으로 바라보게 되었다는 점을 생각해 볼 때, 이 책이 1970년대라는 점을 가만하면 그 선견지명에 놀랍다.

개인적으로 이 책의 번역된 문장이 잘 읽히지 않는 편이였으며 지금은 상식이 되어버린 이야기라 끝까지 읽어내는데 어려움이 있어서 아쉬웠다.

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cyrus 2017-04-12 20:53   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
이 책이 처음 나온 연도가 생각보다 오래됐군요. 이제는 환경 분야의 고전이라도 해도 어색하지 않겠어요.

dellarosa 2017-04-12 22:03   좋아요 1 | URL
환경분야에 고전으로 인정 받을 만한 것 같습니다. ^^

dys1211 2017-04-12 20:54   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
Small is big이란 생각이 드네요.

dellarosa 2017-04-12 22:09   좋아요 1 | URL
에른스트 슈마허는 장기적 비젼을 가졌던 경제학자 같아 ^^
 
서민의 기생충 콘서트 - 지구의 2인자, 기생충의 독특한 생존기
서민 지음 / 을유문화사 / 2016년 5월
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기생충 열전의 하권이라고 할 만하다.(이하 열전), 기생충을 알아가는 재미는 열전에 이어 계속된다.
열전에 등장하지 않는 다양한 기생충이 등장하며 주로 우리나라에서는 잘 감염되지 않거나 국내에는 감염원이 없는 기생충을 많이 다루고 있다.

열전을 상권, 콘서트 하권으로 개정판에는 책 이름을 일관성 있게 묶어도 무방해 보인다.

읽고 난뒤 결론

"어디어디에 좋다고 아무거나 날 것으로 먹지말자"(특히 개구리, 미꾸라지, 달팽이. 멧돼지 등 정체불명의 과거를 가진 야생생물 들), 잘 살고 있는 동물 괴롭혀서 뭐가 좋을까?
"병은 의사에게" 자가 진단이나 치료하지 말고 의사에게 가서 치료하자. (기생충들고 가면 좋고) 조기진단이 중요하겠다.
"기름도 나지 않는 우리나라가 아니라 치명적인 심장을 비대하게 만들어 급사하게 만드는 샤가스병의 크루스파동편모충, 수영으로도 감염되어 뇌수막염을 일으키는 파울러 자유아메바, 마찬가지로 각종 뇌염 및 수막염을 일으키는 광동주혈선충 없는 혹은 거의 없는 우리나라 좋은나라!"

요 정도로 요약해 본다.



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서민의 기생충 열전 - 착하거나 나쁘거나 이상하거나
서민 지음 / 을유문화사 / 2013년 7월
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저번에 한 번 읽으려다가 순위에서 밀려났다.

그리고 다시 도전해서 책을 손에 든지 하루 반 만에 다 읽었다.

읽다가 순위에서 밀려난 것은 재미가 없어서는 아니다. 독서에는 리듬이란게 있는데 그걸 놓친 것일게다.

저자는 익숙한 이름의 기생충을 재미있는 사례를 통해 독자에게 알려준다.

폐로가서 기도를 통해 식도로 넘어가는 재주꾼 회충

항문주위에 알을 낳는 요충

엄청난 길이의 광절열두조충

자가면역질환 치료제로 쓰이는 편중(돼지편충)

등등 이름은 들어봤지만 잘 알지 못하는 기생충들을 재미있고 친절하게 알려준다.

하지만 읽고 나니 밀려오는 찜찜함을 어쩔 수가 없다. 그 중에 간질이란 놈이 무서웠다. 책에서도 오해하지 말라고 말하고 있지만 뇌전증이라고 불리는 그 간질은 아니고 흡충(디스토마)의 일종이라고 하는데 훨씬 큰놈이다.

주로 여성에게 나타나는 놈인데 병례 자체가 많지않지만 이곳 대구에서 가끔 감염되는 모양이다.

주 원인은 날로 먹는 "미나리인데"
미나리가 나는 철, 회식의 주메뉴 아니겠나. 한 달 전에도 먹었고 일년에 3번 이상 먹는 놈이다. 그것도 날 것으로. 간질은 미나리에 묻어서 인간에게 감염된다고 한다. 원래 소의 기생충인데 자기자리가 아닌 기생충이 사람에게 들어오면 증상이 크게 생긴다고 한다.

마침 어제 어머니께서 삼겹살이랑 같이 먹으라고 삼겹살 미나리 세트를 들여보내 주셨다.
책을 읽고 난 뒤여서 조금 찜찜하고 그랬는데 그래도 "감사합니다. 잘 먹을께요."라고 씩씩하게 대답하고 받아서 아직 싱크대 위에 그대로 있다.

"익혀서" 잘 먹어야겠다. 아는 것이 병인가?

맛있게 삼겹살이랑 같이 구워먹던가.

아니 요즘은 깨끗하게 처리하기 때문에 문제가 없을 것 같기는 하다. 그래도 조심해서 나쁠것 없을 것 같다.

그래 구워먹자. ㅎㅎ



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jjinyyeop_n 2017-03-26 21:45   좋아요 1 | 댓글달기 | URL
네~~ 삼겹살과 구워 먹으면 정말 맛있죠^^

dellarosa 2017-03-26 21:53   좋아요 0 | URL
간질따위야~ 저리로 보내버리는 저항할수 없는 맛이죠^^

dys1211 2017-03-28 21:16   좋아요 0 | 댓글달기 | URL
ㅋㅋㅋ
 
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