물체의 운동을 이해하는 두 가지 관점

물리학에서 물체에 작용하는 힘에 의한 운동을 다루는 분야를 역학(力學, mechanics)이라고 부른다. 특히 운동을 강조할 때는 동역학(dynamics)이라고 한다. 역학에서 물체의 운동을 이해하는 방법은 한 가지가 아니다. 첫 번째는 잘 알려진 뉴턴의 운동법칙(F = ma)을 이용하는 것이다. 이 방법은 초기조건(물체의 위치와 속도)의 정보를 가지고 뉴턴의 운동법칙이 주는 미분방정식을 이용하여 매 순간의 이동을 더해(즉, 적분하여) 물체의 운동을 이해한다. 

또 다른 방법은 '최소작용의 원리'를 이용하는 것이다. '작용(action)'은 운동에너지에서 퍼텐셜에너지를 뺀 양을 시간에 대해 적분한 값이다. 최소작용의 원리는 한 점에서 다른 한 점까지 물체가 이동할 때 이렇게 정의된 작용이 최소화된 경로를 따라간다는 것이다[*]. 

놀라운 점은 이렇게 완전히 다른 관점으로 정의된 두 방법이 동일한 결과를 준다는 것이다. 그럼 둘 중 어느 것이 맞다고 할 수 있나? 하나가 다른 하나보다 더 우월하다고 얘기할 수 있나?

저자는 그렇지 않다고 말한다. 

  So which is right? Does nature really start with some initial state and chug forward from moment to moment, as Laplace would have us believe? Or does nature have some kind of precognition, where it can visualize all the possible motion it might undertake between some initial point and some final point, and choose to move along the one that minimizes the action?

  Neither one. Nature just is nature, and it does what it does. We human beings do our best to understand it on our own terms. It might turn out that we discover different equivalent ways to conceptualize the same underlying behavior. In those cases, it's less important to fret over which one is "right" than to be ready to think in whatever terms offer the most insight into the situation at hand. (pp. 87-88)

"그럼 어느 방법이 맞는가? 자연은 정말 어떤 초기 상태에서 출발하여 매순간 앞으로 나아가는 것일까? 라플라스가 주장했듯 말이다. 아니면 자연에게는 일종의 사전인지가 있는 것일까? 그래서 초기점과 최종점 사이에 가능한 모든 경로를 시각화해서 작용을 최소화하는 경로를 따라 이동하기를 선택하는 것일까?

  어느 것도 아니다. 자연은 그냥 자연일 뿐이고 그저 할 바를 할 따름이다. 우리 인간들은 그저 우리 자신의 방식으로 자연을 이해하고자 최선을 다하는 것이다. 동일한 자연의 모습을 개념화하는 상이하지만 등가인 방식을 우리는 발견할 수 있다. 이러한 경우, 어느 쪽이 "맞는지"에 대해 고민하기보다는 당면한 상황에 대해 가장 많은 통찰을 제공하는 방식으로 생각하려는 자세를 갖는 것이 더 중요하다."

이 경우 캐럴은 기대보다 훨씬 너그러운(진보적인?) 의견을 피력한다. 그의 말은 장하석 교수의 과학적 다원주의를 긍정한다. 다른 경우에서도 그럴까? 물리학이 단순히 인간이 만들어낸 '모델'일 뿐이라는 점에 그는 동의할까? 어찌 보면 당연히 그럴 것 같은데, (캐럴을 포함한) 주류 이론물리학자들의 말을 보면 꼭 그렇지만은 않은 것 같다.

---

[*] 테드 창은 최소작용의 원리에 기반하여 "당신 인생의 이야기"라는 단편소설을 쓴 바 있다. 

이병한의 아메리카 탐문

이병한의 아메리카 탐문 - 피터 틸, 일론 머스크, 알렉스 카프, J.D. 밴스, 이들은 미국을 어떻게 바꾸려 하는가 ㅣ 뉴 노멀 탐문 1
이병한 지음 / 서해문집 / 2025년 6월

새벽에 일어나 책을 쓰기 전에, 분석하는 인물--피터 틸, 일론 머스크, 알렉스 카프, J.D. 밴스--가 되기 위해 그들에게 맞는 음악을 들으며 "빙의"를 했다는 저자. 재미있게 잘 읽힌다는 평도 있지만 내게는 맞지 않는다. 여기저기 문제적 발언이 튀어나온다. 예컨대 이렇다: [미국과 달리] "우리에게는 새로운 담론이 부재하다... 이번에는 내란 청산까지, 다시금 종식과 청산이 화두가 되고 말았다." 자유롭게 글을 쓰는지는 모르겠지만 글이 널을 뛰며 저자의 의도 파악이 힘들다. 전반적 분위기는 트럼프의 새로운 미국 찬양이다. 비꼬는 건가 싶은데 읽다 보면 또 그건 아니다. "적어도 저들에게는 AI혁명이 촉발하는 디지털 신문명의 운영체계(OS)와 소프트웨어를 만들어내고자 하는 사람과 사상과 철학이 있다. 아직은 진행형, 비록 완성되지는 못했을망정 문제의식만큼은 분명하다고 하겠다." 박사학위를 받은 역사학자라는데 학술적 글쓰기는 결코 아니다. 내가 기대했던 바가 아니어서 박한 평가를 내린다. (인용문은 모두 '머리말'에서 발췌했다.)

물리에서 가장 중요한 ‘공모양 젖소‘의 예

The favorite spherical cow in all of physics--the most important simple, exactly solvable physical system of amazingly wide-ranging applicability--is the simple harmonic oscillator. (pp. 67-68)

물리와 공학에서 대부분의 진동 운동은 단순 조화 진동자simple harmonic oscillator를 이용하여 설명한다. 단순 조화 진동자의 예는 용수철에 매달려 있는 물체이다. 우리가 알고 있듯 용수철에 매달린 물체는 잡아당겼다가 놓으면 위아래(수평면에 놓여 있다면 좌우)로 진동한다. 물론 언젠가는 '마찰'로 인해 멈춘다. 하지만 단순 조화 진동자의 운동에서는 '마찰이 없다'고 가정한다. 그런 의미에서 물리가 사랑하는 '공모양 젖소'의 중요한 예가 된다. 

단순 조화 진동자의 개념은 역학 문제를 넘어서서 교류 회로, 전자기파의 이해 등에도 핵심적으로 사용된다. 물리학에서는 정말 널리 쓰이는 중요한 '공모양 젖소'라고 할 수 있다. 

‘이해할 수 없는 존재‘와의 소통

솔라리스 ㅣ 민음사 스타니스와프 렘 소설
스타니스와프 렘 지음, 최성은 옮김 / 민음사 / 2022년 2월

"Physics is made possible by the fact that the world exhibits a certain amount of continuity and predictability." (Sean Carroll, <The Biggest Ideas in the Universe: Space, Time, and Motion>, p. 29)

"자연 현상에는 어느 정도의 연속성과 예측성이 있어서 물리학이 가능한 것이다." 

여기 한 생명체가 있다. 인간은 이를 ‘바다’라고 부를 수밖에 없다. 한 행성을 거의 모두 덮고 있다. 하지만 이 ‘바다’는 생명체라고 부를 수밖에 없는 특성을 보인다. 자신이 위치하는 행성, ‘솔라리스’의 궤도 운동을 통제하는 듯 보이는 것이다. 솔라리스 행성은 쌍성계—별이 두 개—에 속해 있어서 궤도운동이 매우 불안정할 수밖에 없지만, 이 ‘바다’는 인간이 알 수 없는 방식으로 시간과 공간을 조종해서 안정된 궤도를 유지하게 한다. 이런 생명체를 상상할 수 있는가. 이 행성을 방문한 인류에게 이 바다는 도저히 이해가 안 되는 존재이다. 어떤 방식으로 작동하는지, 무슨 ‘생각’을 하는지, 이 바다와 소통하려고 인류는 다양한 실험을 한다. 하지만 수행하는 실험마다 바다는 다른 반응을 보인다. 반복성, 예측성이 없는 대상에 대해서는 이론을 만들기가 매우, 매우 어렵다. 심지어 구성 물질조차 제대로 이해가 안 된다. 이 대상은 인간에게 적대적인가? 아니다. 적대적이 아닌가? 알 수 없다. 이러한 대상 앞에서 느끼는 인류의 무력함과 당혹감. 이것이 이 소설에서 다루는 내용이다. 

스타니스와프 렘을 처음 읽었다. 왜 이제 읽었나 하는 생각이 든다. 예전에 조지 클루니가 나오는 동명의 영화(2002년 작)를 지루하게 봤던 기억이 있다. 그것 때문에 이 책을 들여다볼 생각을 안 했던 듯싶은데, 지금 소설을 읽어보니 그 영화는 소설의 주제를 매우 매우 일부 다뤘다. 그동안 안 읽었던 것이 후회될 정도로 소설을 흥미롭게 읽었다. 이 책이 1961년 발표됐다고 한다. 스타니스와프 렘. 대단한 상상력을 지난 작가이다. 렘의 다른 작품을 더 읽어보고 싶은 생각이 들 수밖에 없다. 폴란드어 원서를 번역했다는 역자의 말이 책 앞의 일러두기에 나오는데, 번역도 매우 좋다. 

2025년 읽은 책

2025년 한 해의 독서 기록을 정리해 남기고 싶어졌다. 이전에 한 번도 안 해 봤고, 아마 앞으로 다시는 하지 않을 것이다. 1월부터 읽은 순으로, 간단히 분야를 나눠 정리한다. <시사IN>과 같은 주간지는 제외했다. 

소설(14권): 생각보다 소설을 많이 읽었다(<모비 딕 - 상, 하>는 1권으로 셈). 

     

     

    

가장 기억에 남는 소설은 <도시와 그 불확실한 벽>이다. 읽고 나니 한바탕 꿈을 꾼 것 같기도 한 이 작품의 여운이 많이 남는다. 하루키를 더 읽고 싶어졌다. 

과학(12권): 

     

     

  

위의 책들 중 가장 기억에 남는 것을 꼽자면 역시 <A Brief History of Time>이다. 추억이 어린 책이기도 해서, 나 자신과 과학계의 변화를 나름 실감할 수 있는 독서였다. 

사회(3권):

  

별로 안 읽었지만 그래도 한 권을 고르자면 <지속 불가능 자본주의>이다. 이 시대에 '공산주의'와 '마르크스'를 말하다니 매우 신선했다. 읽다 보면 설득된다. 자본주의의 문제점에 대한 고민이 많은 시대이다. 

에세이(4권):

   

위의 책들 중에서는 <나는 앞으로 몇 번의 보름달을 볼 수 있을까>가 특히 기억에 남는다. 이 질문을 내게 하면 뭔가 가슴이 뭉클해진다. 

철학(2권):

  

위의 2권 중에서는 <개소리에 대하여>를 꼽는다. 계엄과 탄핵으로 마음을 졸이며 시작했던 한 해. 이제 모두 역사의 한 페이지가 된다. 국민의 한 사람으로서 다른 국민들에게 감사했던 한 해이기도 하다. 

내가 좋은 사람이면(좋은 사람이고자 노력하면) 그래도 세상은 살 만할 거라는 생각으로 살려고 한다. 고백하건대, 올해 보기 싫은 사람이 생겼다. 역시 세상은 마음대로 되지 않는다는 것을 내게 다시 상기시킨다. 

억지로 이미지를 넣으며 작성한 빈약한 글을 여기까지 읽으신 분께: 

올 한 해 수고 많으셨습니다. 새해에는 더욱 행복하시고 건강하시길 바랍니다!