들어가기전에...
※ 본 문서는 2010년 3월 Economic Inquiry 지에 실린 "The Theory of Interstellar Trade"을 기반으로 번역하였습니다. 원문은 http://www.standupeconomist.com/pdf/misc/interstellar.pdf 에서 확인하실 수 있습니다.
※ 팟캐스트 '과학과 사람들', '과학같은 소리하네' EP.17 '진짜 과학만큼 중요한 공상과학같은 소리하네'에서 이런 SF 같은 경제 논문이 있다는 얘기를 처음 들었습니다. 저자가 무려 '노벨상' 수상자더군요. 당연하다면 당연하게도 한글 번역본은 없는것 같아서 영어 버전을 구해서 읽었는데, 마침 영어도 공부하던 참이라 번역해 보았습니다. 제 영어 실력이라는게 대충 토익으로치면 700점 수준이라 아마 엄청난 오역이 있을 것이 확실합니다...ㅠ.ㅠ;; 뭐, 그런 문제도 있고 저작권이 어떻게 적용될지도 몰라서 도저히 이해되지 않았던 부분을 제외하고는 원문을 병기하지 않았습니다. 요런 SF 컨셉에 관심 있으신분은 원문을 읽어보시는게 좋을 듯 합니다.
※ PC 버전에 최적화 되었습니다. 모바일로 보니까 쬐께 거시기 하네요...ㅠㅠ
※ 혹시라도, 만에 하나라도, 이런거라도 가져다 쓰실분은...맘대로 가져다 쓰세요. 돈받고 팔지만 마세요..ㅡㅅ-;
항성간 무역 이론
폴 크루그먼
2008년 6월 20일
편집자 노트: 이 글은 1978년 7월에 쓰여졌지만 발행되지는 않았다. 우리는 이것을 몇 가지 사소한 수정을 제외하고 원문 그대로 발행할 것이다. 원고로 쓰여진 원문 PDF는 http://krugman.blogs.nytimes.com/2008/03/11/economics-the-final-frontier/ 에서 찾을 수 있을 것이다.
개요
이 논문은 행성간 무역 이론을 항성간 설정으로 확장한 것이다. 이것은 주로 다음과 같은 질문과 함께 고려되었다: 상품이 빛의 가까운 속도로 여행할 때 어떻게 운송 상품에 대한 이자를 계산해야 하는가? 이것은 운송에 소요되는 시간이 행성위에 머물러 있는 관찰자에게보다 상품과 함께 여행하는 관찰자에게 더 적게 발생할 것이기 때문에 문제가 된다. 해결책은 경제 이론으로부터 도출되었으며, 두개의 쓸모는 없지만 참인 정리가 증명된다.
행성간/항성간 ▼
원문에 보면 This paper extends interplanetary trade theory to an interstellar setting. 이라고 나오는데 interplanetary를 행성간, interstellar를 항성간으로 번역했습니다. 우리말로는 행성, 항성 둘다 '별' 이지만 간단하게 구분하자면 '항성'은 태양처럼 스스로 빛을 내는 천제, '행성'은 지구와 같이 항성 주위를 일정한 궤도로 도는 천체 정도로 보면 될 것 같네요. 여기서는 마치 행성간 거래, 그러니까 지구-화성(또는 아무 태양계 내의 행성)간 무역이 있는 것처럼 얘기한거죠. 있나요? 있을지도...ㅋ
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1 소개
전통적인 경제학의 많은 비평가들은 근본적인 신 고전주의 이론의 가정이 우리가 알고 있는 세계와 거의 닮지 않았다는 것을 상당한 정당성과 함께 주장해 왔다. 그럼에도 불구하고, 이러한 비평가들의 주장은 - 경제학의 주요 흐름이 어디에도 쓸모가 없다는 것을 보여준다는 - 너무 성급하다. 최근 우주 여행 기술의 진보뿐만 아니라 우주의 에너지 생산과 식민지화를 위한 사용의 전망(1976 오닐)이 이 주장을 의심하게 한다. 그들이 우리가 마침내 정통 경제 이론이 적용되는 세계를 발견하거나 건설할 수 있다는 뚜렷한 가능성을 제기했기 때문이다. 이것은 명백하다. 그러니까, 경제학자들이 즉각적인 항성간 경제의 개발과 이해에 특별한 관심을 갖는 것 말이다. 심지어 누군가는 항성간 경제 관계의 적절한 이론 수립은 이러한 관계의 출현을 가속화하는 데 도움이 될 것이라고 희망할 수 있다. 이 개발이 영향력이 크다고 - 아담 스미스의 작업으로 매사추세츠와 버지니아의 초기 정착이 있었던 것처럼 - 증명할 수 있다고 주장 한다면 너무 과한 것일까?
이 논문은 항성간 무역 이론 부분에서 경제학자를 위한 하나의 작은 발걸음을 대표한다. 논문은 태양계 내 무역의 분석과는 별개로, 항성간 무역의 문제에 직접적으로 다가간다. 행성간 무역은, 상당한 실증적 흥미에 반하여, 그것이 지역 및 국제 거래와 동일한 체제로 취급될 수 있게 된 이래로 주요한 이론적 문제들이 발생하지 않았다. 그와 대조적으로 항성간 무역은, 완전히 새로운(novel) 고려사항들을 포함한다. 이 밖에 언급하지 않은 저자 중에는 올린(1933)과 사무엘슨(1947)이 있다.
닐 암스트롱의 오마주? ▼
"이 논문은 항성간 무역 이론 부분에서 경제학자를 위한 하나의 작은 발걸음을 대표한다. (원문: This paper represents one small step for an economist in the direction of a theory of interstellar trade.)" 이 부분은 '닐 암스트롱의 "한 인간에게는 작은 한 걸음이지만 인류에게는 위대한 도약이다.(원문: That‘s one small step for man, one giant leap for mankind)"의 오마주(?) 같네요..ㅎㅎ 이분 여러군데 이런 재치를 보여줍니다. 이 문단에서만도 명사로는 '소설'을 의미하는 novel을 '새로운'이라는 의미로 사용하기도 하고, 논문 마지막에는 제다이의 포스(Force) 까지..ㅋㅋ
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이것들 중 가장 중요한 것은 관찰자의 기준 프레임에 따라 상품 운송 시간이 달라질 때 운송 상품의 자본 비용 평가의 문제 그리고 명백한 의미를 갖는 동시성이 중단된 항성간 자본 시장에서의 차익 거래의 적절한 모델링이다.
이러한 항성간 무역이 낳은 복잡성은 우리의 일반적인 무역 모델에 첫번째 완전한 외계인에 나타났다. 짐작컨데 그것은 외계인과 인간 무역 이론가들에게 동등하게 보일 것이다.
역시 이해못함. 원문 ▼
These complications make the theory of interstellar trade appear at first quite alien to our usual trade models; presumably it seems equally human to alien trade theorists.
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하지만 극대화 및 기회 비용의 기본 원리는 이러한 질문들에 명확한 답을 주는 것으로 보여질 것이다. 나는 여기에 우주적으로 유효한 이론을 개발하는 척 하지 않겠지만, 적어도 은하계에 약간의 적합성은 가질 수 있을 것이라고 생각한다.
세 섹션으로 나누어진 이 논문의 나머지는 독자의 관성의 틀에 따라 이거나, 일 것이거나, 이었다가 될 것이다. 섹션 2는 기본 아인슈타인의 체계로 분석을 전개한다. 섹션 3에서 이 체계는 상품의 행성 간 무역을 분석하는 데 사용된다. 섹션 4는 항성간 자본 이동의 역할을 고찰한다. 이 논문의 주제는 엉뚱하지만 분석은 실제로 말이 된다는 것에 주목해야 한다. 이 논문은 경제학과는 반대인 말도 안 되는 주제의 진지한 분석이다.
2 기본 고려 사항
항성간 무역에는 우리가 익숙한 행성간 무역과는 구별되는 두 가지 주요한 특징이 있다. 첫번째는 운송 소요 시간이 매우 크다는 것이다. 여행이 광속 이하로 발생해야 하기 때문에 왕복에는 수백년이 걸릴 수 있다. 두번째는 적어도 항성간 무역이 실용적이 되려면, 그것을 실행하는 우주선은 광속의 합리적인 분획 속도로 움직여야만 한다는 것이다.(어느정도 이상 광속에 가까운 속도로, 그러니까 매우 빠르게 움직여야 한다는 얘기 같네요...)
항성간 무역은 매우 오래 걸리기 때문에 화물을 보내는 것에 대한 모든 결정은 필연적으로 장기 투자 프로젝트가 될 것이고, 이는 매우 광범위한 선물 시장이 없는 한 거의 생각할 수 없을 것이다. 나는 미래의 선물 시장은, 그들의 발전이 미래 지향적이라고 가정할 것이다. 사실, 나는 투자자들(인간이든 아니면 다른 존재든)이 무제한적인 기간 동안의 가격 변동에 대하여 완벽한 예측을 할 수 있다고 가정할 것이다.
항성간 거래의 두번째 특징은 쉽게 다루어질 수 없다.(물리학자들은 경제학자들만큼 어려운 문제를 떼어놓는 가정을 하는 관행에 관대하지 않다). 무역선이 높은 속도로 이동한다면, 우리는 더 이상 운송에 소요되는 시간을 명확하게 측정 할 수 없다. 우주선에 의해 소요되는 왕복 시간은 지구에 남아있는 사람보다 우주선에 타고 있는 관찰자에게 더 적게 나타난다. 항성간 항해가 양(+)의 현재 가치를 가져야만 하는 투자 프로젝트이기 때문에, 현재의 가치 계산에 사용하는 운송 시간을 결정하는데 명백하게 문제가 있다.
이것은 다음 섹션에서 제공되는 경제 분석을 필요로 하는 관성의 문제 - 이는 중력 필드에서 무게의 문제가 된다 - 이다. 이 섹션에서 나는 그림 1에 필요한 물리 개념을 전개한다. 두 행성, 지구와 트랜터간의 무역을 고려하라. 나는 두 행성이 동일한 관성 프레임으로 간주해도 좋다고 가정한다.
트랜터 ▼
트랜터: 아이작 아시모프의 소설 '파운데이션'에 나오는 은하제국의 수도 행성. 그러니까 가상의 행성입니다요..ㅎㅎ
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그리고 그들 세계의 시공선은 그림에서 EE'E''와 TT'T''로 보여지는 두개의 평행선으로 표현될 수 있다. 두 행성간 몇개의 연결 형태 또한 보여진다. ET 라인은 지구에서 트랜터로 보내는 전자기 신호의 세계선 - 말하자면 스타 트랙의 재방송 같은 - 이다. 시간이 광년에서 시간과 공간으로 측정된다면, ET는 45도 경사를 갖게 될 것이다. E'T' 라인은 지구에서 트랜터로 한결같은 속도로 움직이는 우주선 세계의 라인이다. 그것은 우주선의 속도가 광속보다 느리기 때문에 ET보다 더 가파르다. 마지막으로 E''T''는 실제 가능성 있는 우주선의 경로를 보여준다. 이것은 초기 가속과 이후 감속을 포함한다.
그림.1
그림.2
시간팽창의 문제는 반드시 지금 고려되어야 한다. 일정한 속도로 항해하는 우주선의 경우를 고려하는 것은 지금으로서도 충분할 것이다. 그것은 잘 알려져 있다. 지구에서 트랜터로의 항해가 지구-트랜터 중력 기준 프레임의 관찰자에게 n 년이 소요되는 것으로 나타난다면 우주선에 타고 있는 사람에게는 
년이 소요되는 것으로 나타날 것이다.
여기서 v는 우주선의 속도, c는 빛의 속도이다. 이것은 민코프스키 시공, 즉, 실제 공간 축과 가상의 시간 축을 대표하는 항해에 의해 쉽게 시현될 수 있다. 우주선의 속도는 축들의 회전에 의하여 표현될 수 있다. 시간축의 회전은 그림 2에서 보여준다. (그림 2가 어리둥절한 독자들은 가상 축 도면 자체가 가상이어야 함을 상기해야만 한다.)
민코프스키 공간 ▼
민코프스키 공간: 민코프스키 시공간(Minkowski spacetime)이란 물리학과 수학에서 사용되는 아인슈타인의 특수상대성이론을 잘 기술하는 수학적 공간이다. 이 공간에서는 일반적인 3차원 공간과 1차원의 시간이 서로 조합되어 시공간의 4차원 다양체를 표현한다. 이 공간의 이름은 독일의 수학자, 헤르만 민코프스키 에서 따왔다...라고 위키백과에 나와 있더군요.
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이 섹션의 결론을 맺기 위해, 우리는 거래 행성들이 같은 중력 프레임에 놓여 있다는 가정에 대해 조금 얘기해야 한다. 우리 자신을 제한하기 위해 특수 상대성 이론을 고려한 것은 유용한 단순화로 밝혀질 것이다. 그것은 또한 우리가 거래할 가능성이 있는 행성들을 위한 합리적인 근사치이다. 독자들은 아마, 그럼에도 불구하고, 큰 상대성 운동과 행성간 거래 분석을 확장하는 것에 일반 상대성 이론을 사용하고 싶어 할 수 있다. 이 확장은 관심있는 독자들을 위한 연습문제로 남겨 둔다. 왜냐하면 필자는 일반 상대성 이론을 이해할 수 없기 때문이다.
3 상품의 항성간 무역
우리는 경제 분석을 시작할 준비가 되었다. 몇몇 표기법으로 시작해 보자.
N을 제외한 이들 수량 모두는 물론 특정 시점에서 정의되어야 한다. 특정한 경우를 제외하고, 나는 이러한 수량들이 시간이 지나도 일정할 것이라는 단순한 가정을 할 것이다.
가장 단순한 종류의 - 분석의 문제를 드러내고 또한 우리에게 그들의 해결책을 줄 수 있는 - 항성간 거래를 고려함으로써 시작해 보자. 트랜터 상인이 지구와 무역을 고려해 보기로 결정했고, 이율이 두 행성에서 동일하다고 가정하자.(이 가정은 다음 섹션에서 정당화 될 것이다.) 그런 다음 상인은 다음 종류의 거래 일체을 염두에 둘 수 있다. 상인은 초기 비용을 
으로 산정할 것이다. 여기서 c는 우주선을 준비하는 비용, 
는 선적되는 트랜터인 상품의 양이다. 우주선이 지구에 도착하면 상품은 지구 상품으로 교환될 것이다. 이미 개발된 표기법을 가정하면, 이 수량은 
이 될 것이다. 최종적으로 돌아와서 상품이 
가격에 팔렸을 때 얻는 수익은
이 될것이다.
이 거래는 수익성이 있는가? 트랜터의 집에 머물러 있는 상인은 초기 비용을 넘어서는 수익의 현재 가치를 요구할 것이다. 행성에 머물러 있던 상인의 관점에서 여행은 2N년이 걸렸기 때문에, 테스트 기준은 아래와 같을 것이다.
하지만 상인이 화물과 함께 여행했다고 가정한다면? 여행은 그 관점에서 
년이 소요 되었을 것이고, 수용의 대체 기준을 제안하면 아래와 같다.
이 두가지 기준이 모두 맞을 수는 없다. 어느 것이 맞을까? 대답은 현재 가치 계산에 대한 정당성을 고려하여 얻을 수 있다. 현재 가치 계산은 기회 비용을 고려하기 때문에 의미가 있다. 투자자는 아마도 프로젝트를 떠맡는 대신 채권을 살 것이다. 이 경우에서 상인은 트랜터에서 채권을 샀을 것이고 지구로 화물을 보내는 대신 채권을 보유했을 것이다. 우주선의 귀환에 대한 채권의 가치는 선박 자체의 시간 경과에 의존하지 않는다. 그래서 (2')가 아닌 (2)가 적합한 기준이다. 따라서 우리는 다음을 증명하고 있다:
항성간 무역의 첫번째 기본 정리: 공통의 관성 프레임의 두 행성들 사이에 무역이 일어날 때, 운송에서 상품에 대한 이자 비용은 무역 우주선의 관성 프레임 안에 있는 시계가 아닌 공통의 관성 프레임의 시계에 의해 측정된 시간을 사용하여 계산되어야 한다.
이 시점에서 독자가 다음의 이의를 제기할 것 같지는 않다. 상인이 왕복 여행 대신에 화물과 함께 여행하고 부자로서 지구에 정착한다면...그러니까, 사람이 아니라면 부유한 존재로 말이다. 그렇다면 논거는 여전히 유효한가?
만약 우리가 특별한 경우를 고려한다면 우리는 논거가 여전히 유효하다는 것을 쉽게 알 수 있다. 운송 상품에 대한 이자 이외의 운송 비용은 무시할 수 있다고 가정하자. 그리고 항성간 운송 산업이 0의 수익으로 운항될 정도로 경쟁적이라고 가정하자. (2)가 올바른 기준이라면 우리는 이런 관계를 갖는다.
따라서 상대적인 상품 가격은 같지 않을 것이다. 오히려 지구와 트랜터의 상대적인 가격 사이에 작동되는 격차가 있을 것이다.
이런 특별한 경우에서 지구로 이주하려고 계획하는 트랜터인의 위치를 고려하라. 그는 트랜터에서 물건을 구입하고 지구에 팔 수 있을 것이다. 그 대신에, 그는 트랜터에서 채권을 사고 지구에 도착하여 반대 방향으로 여행을 계획하는 지구인에게 그것의 권리를 팔 수 있다. 지구인이 트랜터에 도착했을 때 채권의 가치가 성장한 정도를 반영할 수 있는 채권의 권리에 대해 기꺼이 지불할 지구인이 있다는 대안적인 가능성 때문에, 상인 스스로 왕복 여행을 계획하지 안는다는 사실은 중요하지 않은 것이다. 단지 이주를 위해 상인이 구매한 신용(트랜터의) 채권은, 다른 방향에 이주자가 도달할 수 있는 시간에 의해 
의 가치로 성장할 것이다.
이와 같이 이주자는 채권을 사거나 그와 함께 지구 상품을 운송하는 것을 선택할 것이다. 그래서 차익 거래는 지구에서 채권의 가격이 
이 될 것이라는 점을 의미 할 것이다.
하지만 트랜터에서 (3)에 의해 와 같은 지구로 선적된 화물의 신용(트랜터의) 가치는 
에 팔릴 것이다. 그래서 트랜터인 상인은 상품 선적과 채권 구입 사이에 무관심할 것이다. 이것은 우주선 또는 개인들이 왕복 여행을 하지 않더라도 항성간 무역의 첫번째 기본 정리가 유효하다는 것을 보여준다. 필요한 모든 것은 누군가 또는 무엇인가가 각 방향으로 가는 양방향 무역이 있다는 것이다.
이 증명은 특별한 경우를 위해서이다. 하지만 제안은 사실 상대적으로 일반적이다.(물론 독자들은 일반 상대성 이론과 상대적 보편성을 혼동하지 않도록 주의해야 한다) 운송 비용의 존재 하에 첫번째 기본 정리의 증명은 저자(크루그먼 1987)에 의해 기록되지 않은 작업 문서에서 발견될 수 있다.
4 항성간 자본 이동
기민한 독자들은 이자에 따라 달라지는 항성간 운송 비용 및 증권의 이종간 거래를 통한 차익거래에 의존한다는 첫번째 기본 정리의 타당성 때문에 항성간 무역의 분석이 이미 자산 시장의 논의를 포함한 것을 눈치 챘을 것이다. 또한, 마지막 섹션의 결론은 두 행성의 이율이 같다는 가정에 의존한다. 이 섹션에서 우리는 항성간 자본 움직임의 효과를 살펴볼 것이다. 특히, 우리는 항성간 차익거래가 실제로 금리를 균등하게 하는지 알기를 원한다.
첫번째 의문은 이것이다. 투자자가 단순하게 그의 중개인에게 전화를 걸어 지시하는 것으로 30일 동안 각기 다른 나라들에 갖고 있는 그의 재산들 중에서 하나를 선택할 수 있기 때문에 차익거래는 국제적으로 가능하다. 하지만 항성간 무역에서는 그렇게 단순하지 않다. 설사 우리가 한쪽 행성에 귀가 없어 혼자서 전화를 할 수 없는 외계인이 브로커일 수 있다는 문제를 차치하더라도, 동시에 차익거래가 발생할 수 없다는 문제가 있다. 메시지는 빛의 속도로 여행하고, 상품은 그보다 느리다. 우리는 이미 행성으로부터 행성으로의 상대적인 상품 가격이 달라질 수 있다는 것의 의미를 안다. 일반적 의미에서 운송 비용이 없다고 하더라도 말이다. 그렇다면 이율은 다르지 않을 것인가?
놀랍게도 대답은 NO 이다. 그것은 항성간 자본 거래의 특정 예를 고려하는 것으로 충분할 것이다. 마지막 섹션에서는 운송에서 상품에 대한 이율은 단지 운송 비용이라고 가정한다. 그리고 방정식 (3)은 상대적인 가격으로 유지할 것이다. 그리고 트랜터인 거주자가 다음과 같은 일련의 거래를 수행하게 하자. (i) 지구에 상품을 배송한다, (ii) 그런 다음 K 년동안 지구 채권에 이 물건들을 판 돈을 투자한다, (iii) 그런 다음 지구 물건을 사서 트랜터에 보낸다. 이 투자로 보이는 일련의 거래의 반환은 같은 시기 동안 보유한 채권의 반환과 같다. 즉 2N+K년 이다. 이것은 우리에게 다음과 같은 조건을 제공한다.
하지만 우리가 (3)의 관계를 사용한다면, 이것은 r=r*로 감소한다. 이렇게 하여 우리는 이율이 같아질 것이라는 결과에 도달했다:
항성간 무역의 두번째 기본 정리: 지적 생명체가 같은 관성 프레임에서 두 행성에 자산을 보유하고 있다면, 경쟁이 두 행성의 이율을 균등하게 할 것이다.
이 문서에서 전개된 두 정리를 결합하면, 우리가 같은 관성 프레임에 있는 두 행성 사이의 항성간 무역의 일관성 있는 이론을 위한 기반을 갖게 된 것을 알게 될 것이다. 항성간 무역 항해는 행성들에 공통되는 이율로 평가되는 투자 프로젝트로 간주될 수 있다. 이 시점에서 요소 가격, 수입 분배, 그리고 복지에 대한 무역의 효과는 일반적인 평형 분석의 전통적인 도구를 사용하여 추적될 수 있다. 드러내 보인 세계의 - 또는 우주의 - 그림은 미치광이의 시각은 아니다. 별의, 아마도, 하지만 미치광이는 아닌.
우주는 경제학 최후의 개척지인가? 확실히 이것은 그 주제의 첫번째 탐색이다. 하지만 가능성에는 제한이 없다. (휘어진 시공간에서는 유한한 존재로부터의 가능성을 막지 않는다.) 나는 심지어 항성간 금융의 매혹적인 가능성에는 손도 대지 않았다. 현물 및 선물환 시장은 조건부 현재 시장에 의해 보충되어질 것이다. 이 분야에 종사하는 사람들은 여전히 작은 모임으로 남아있다. 하지만 우리는 "포스가 우리와 함께 있다(Force is with us)"는 것을 안다.
5 참고 문헌
Frankel, J. “Is There Trade With Other Planets?,” processed, International Monetary Fund, 1975.
Krugman, P. “Theory Capital and Travel Light-than-Faster,” processed, Yale University, 1987.
Lawden, D. Tensor Calculus and Relativity. 1962. Ohlin, G. International and Interregional Trade. 1933. O’Neill, G. The High Frontier. 1976.
Samuelson, P. Foundations of Economic Analysis. 1947.