* 讀書記錄 150706
<수학의 몽상> 서평 별점 ; ★★★, 도서관 대출
가끔 혼돈스러울 때가 있으면, 기본으로 돌아가 본다. 나의 가치관은 ‘수학’과 같은 것을 추구했으니, 수학책을 읽는다. 그러고 위안이라는 정서를 느끼기도 한다. 이 책을 읽으려는 목적과 부합된 글을 다른 알라디너 독후감에서 봤다. 아래에 링크한다.
구판 초판이 2000년 발간인데, 이제야 읽었다. 당시 수학 붐에 기여한 책인데, 지금 읽으니 약간 유행에 뒤처진 느낌.
p28 “수학의 본질은 자유다.” ; 나에게 자유라는 말을 너무 거창하다. 돌이켜 보면 변화하는 것에 두려움이 컸을지 모르겠다. 내가 알고 있는 범위에서 가장 변하지 않는 것이 수학이었을 것이다. 즉 수학에서는 두려움을 가장 적게 느꼈을 것이다.
p41 질문: 다음 중에서 과학적인 글은 어느 것인가? 나는 4가지 제시된 글을 읽으면서 좀 당황했다. 4편 모두 과학적인 글이 아닌가라고 생각했다.
* 영웅들의 사고방식
http://blog.aladin.co.kr/709537183/7614436
아무리 계획을 치밀하게 세워도 실전에 돌입하면 언제나 변수가 있기 마련이고, 결국 그런 변수가 생겼을 때 당황하지 않고 어떻게 대응하냐에 따라 성패가 나뉘는 것 같다.
모방은 창조의 어머니라는데 단순히 모방만 해서는 이류 모방자에 불과하고 (처해진 상황이 다르니 100% 모방할 수도 없고) 모방을 바탕으로 업그레이드 하려면 원리를 꿰뚫어야 한다고 강조한다.
다른 사람의 성공을 따라하는 건 한계가 있고 결국 나에게 응용하여 어떻게 생산적인 결과를 내느냐가 관건이라는 거다.
그러려면 현상만 봐서는 안 되고 원리, 그것을 가능하게 한 진정한 힘이 무엇인지를 심도깊게 연구하라는 것이다.
* 밑줄 긋기
p5 수학은 가장 자명해 보이는 것에 대해서도 이유를 묻고 적절한가 여부를 따진다.
p7 이런 의미에서 수학은 이미 하나의 철학이다.
p20 왜 수학에서는 이런 무의미한 말이 진리값을 갖는 진지한 ‘명제’가 되고, 반대로 우리의 언어생활에서 중요한 의미를 갖는 문장은 ‘무의미한 nonsense’ 말이 될까?/p27 현실에 적절하게 적용되는가 여부가 수학적 진리와는 무관하다는 것은 앞서 말한 바 있다.
p28 “수학의 본질은 자유다.”
p32 수학은 또다시 등가관계를 보여주고 있다. 그러나 앞의 것과 다르다.
p41 질문: 다음 중에서 과학적인 글은 어느 것인가?
p47 마술사가 아니라 과학자가 되게 만든 것, 갈릴레오가 거짓 실험을 했음에도 과학혁명의 아버지가 되도록 만든 것, 그것은 바로 이처럼 운동이나 원리를 수학적인 공식으로 표현하려는 태도였다.
p58 특히 중요한 것은 분석이다. 종합은 어떤 사고나 행동에도 함께하기 때문이다. 반면 분석은 근대 과학에만 고유한 것이다.
p69 사물의 수학화 ... 시장의 역사, 자본주의의 역사가 그것이다. 이는 ‘자연의 수학화’와 나란히 진행돠었던, 서구의 근대 세계가 갖는 가장 중요한 특징이다.
p71 계산이 가능하려면 최소한 어떤 대상이 갖는 질적인 측면이 추상되어야 한다. ‘추상 abstraction’이라는 말은 특정한 속성만 남기고 다른 것은 제거한다는 뜻이다. 즉 수로 추상한다는 것은 어떤 것을 양적인 속성만 남기고 다른 것은 전혀 고려하지 않는 것이다.
p79 이처럼 -2와 √2는 전혀 다른 성질의 수다. 음수는 대수적인 수인 반면 √2와 같은 무리수는 기학적인 수다.
p142 수학적인 ‘법칙 Gesetz’
p262 예를 들어 모든 ‘추상적 개념의 집합’을 A라고 할 때, 이 집합 A 자체가 추상적 개념이라고 하면 이 집합은 자기 자신을 원소로 갖는다. 반대로 ‘구체적인 개념의 집합’을 B라 하고, B는 추상적 개념이라고 말하면, B는 자기 자신을 원소로 갖지 않는다. 이처럼 자기 자신을 원소로 갖지 않는 모든 집합을 U라고 하면, 이 U 자신은 U에 포함되는가, 아닌가? 포함되면 U는 자기 자신을 원소로 하는 집합이 되어 가정과 달라진다. 또 포함되지 않으면 U는 자기 자신을 원소로 하지 않는 집합이므로 U에 포함되어야 한다. 어떻게 해도 모순이다./그런데 ‘자기서술적이지 않은’이라는 말은 어디에 속할까? 그것이 만약 자기서술적이지 않다면 자기서술적인 것이 된다. 반대로 자기서술적이라면 자기서술적이지 않은 것이 된다./p266 ‘돈이 돈을 낳는다.’는 말이 있다. 여기서 ‘돈을 낳은 돈’과 ‘돈이 않은 돈’은 같은 돈인가 다른 돈인가? 경제학자라면 당연히 앞의 돈은 자본이고, 뒤의 돈은 이윤이나 이자라고 말할 것이다. 그러나 그것은 어느 새 하나가 되어 또다시 돈을 낳은 돈으로 하나가 된다. 최초에만 구분되는 이 두 가지 ‘돈’은 곧바로 통합되어 같은 돈이 된다. ... 그 합산된 돈에 새로이 아지를 계산하는 것은 과연 수학적으로 잘못된 것일까?
