* 오래된 것에 대한 새로운 해법 모델 추측
- 오래된 문제에 대한 새로운 해법은 가능한가?
위 제목은 <위대한 수학문제들>의 장chapter의 제목이다. 책 내용과 상관없이 내가 궁금했던 것에 딱 맞는 제목이기에 차용한다.
(역시 작년 가을에 내가 궁금해 하던 것을 친구들과 이야기하면 나왔던 이야기다.) 나는 친구들에게 아래와 같은 문제를 냈다.
옆에 산이 있고, 강이 흐른다. 그 강에 배가 강물을 거슬러 올라간다. 강물이 흐르는 속도는 시속 20km이고 배의 속도는 시속 30km이다. 배 위에 사람이 모자를 떨어뜨렸다. 30분 후에 모자를 강물에 떨어뜨린 것을 인식하고 바로 배를 돌려 같은 속도로 하류 쪽으로 갔고 모자를 찾았다. 모자를 찾은 시각은 배를 돌린 후 얼마 뒤인가?
내가 이 문제를 내자 한 친구는 왜 산을 언급하느냐, 필요없다고 했고, 다른 친구는 마립간이 이야기한 것에는 이유가 있을 것이라고 했다.
우리는 내가 제시한 문제를 풀지 않았다. 문제를 풀 수 있는지만 물었다. (초등학교 고학년이나 중학교 수준의 문제다.) 우리 모두는 풀수 있음을 알고 있다. 이어지는 나의 질문이다. 나는 이 문제를 풀기 위해 개념상 몇 가지 방정식을 세울 수 있다. 하지만 그 외의 풀이 방법이 존재하는지 의문이다. 친구는 처음에 3가지 존재한다고 했고 더 이상은 없다고 단언했다. 내가 생각해 낸 것이 3가지이며 더 이상은 없을 것으로 추측했다.
얼마 후 친구는 다시 내게 (해석학처럼) 근접?으로 답을 얻는 것도 내 질문에 대한 답이 되냐고 물었다. 몬테카르로법 Monte Carlo method도 가능하며 그러면 내가 한 질문의 답은 3가지 이외에 풀이 방법이 많다고 했다. 몬테카르로법을 내가 정확히 알지 못하지만, 원주율을 통계/확률에 의해서 구할 수 있었는데, 그와 관계가 있을 것으로 생각했다.
조금 더 간단하고 명확한 문제를 제시해 보자.
3+X=5, X를 구하시오.
X는 이항을 통해 5-3으로 구할 수 있다.
A+X=B의 형태의 방정식의 해법에 이 방식 (이항) 이외에 다른 방법이 존재하는가?
이항 이외에 이런 방법을 생각해 볼 수 있다. 0을 넣어 식이 성립하는 지를 확인하고 아닐 경우 1을 넣고, 다시 2를 넣고. 이 방법의 경우 무리수가 포함되면 답을 구할 수 없다.
* 연구의 결과/** 방법
http://blog.aladin.co.kr/maripkahn/6692248
