수리철학의 고전

산수의 기초 ㅣ 대우고전총서 8
고트롭 프레게 지음, 최원배 외 옮김 / 아카넷 / 2003년 3월

이 책은 3주에 걸쳐 읽었습니다. 그러나 조금 빨리 읽으려고 생각했으면 읽을 수도 있겠지만, 중간 중간 음미해야 될 문구들이 있어 읽고 나서 무슨 말인지 모른 것보다 천천히 읽기로 했습니다. 그리고 한번 읽고 모든 내용을 이해한 것도 아니니 계속 반복해서 읽을 생각입니다. 다른 독자 여러분도 처음에 지루할지 모르겠지만 천천히 읽게 된다면 이해 못할 내용은 아닐 것으로 생각합니다.

초등학교 때 -(-1)=1을 이해하기 어려웠던 기억. 수학의 천재들은 4,5살 때 이런 개념을 완벽하게 이해하는데. 저의 기억에 초등학교 선생님이 ‘위의 등식을 막대기(-) 두개가 합쳐 +가 된다.’라고 설명하셨던 일이 있습니다. 암기하기는 쉬웠겠지만 수학이라는 것이 논리적 이해인데, 지금 선생님들은 제발 이와 같이 설명하지 않길 바랍니다.

처음, 이과 같은 고민을 처음 했던 것은 물리학에서 힘의 균형입니다. 물체에 세 힘이 균형을 이룬다면 힘이 없는 것과 같다. (굳이 세 힘일 필요는 없고 두 힘이나 네 힘도 마찬가지겠지만.) 세 힘의 균형이 이룬다는 것은 어떤 의미인가. 생각이 발전되니, ‘1-1=0’ 등식에서 '같다(=, equal)'의 의미를 생각하게 되었습니다. 하루 정도 고민을 한 후 생각은 더 이상 발전하지 못했습니다. 뭐 아는 것이 있어야 고민을 하지.

나중에 버트런드 러셀의 <수리철학의 기초>를 읽기도 했지만, 내용이 너무 농축되어 있어 반복해서 읽고 있습니다. 그런데 <산수의 기초>는 내용을 풀어 서술하면서, 수리철학의 기본을 차분하게 설명하였습니다. 훨씬 쉽게 읽었습니다. 단위들은 서로 같은가? 제목 밑의 이야기는 수학의 이야기 보다는 철학적 용어 ‘자아’를 연상시킵니다. 수학의 취미가 없는 분들도 한 번 읽을 만한 책이 아니가 생각하며, 이 책을 추천합니다. 고전(old book)은 역시 고전(classic)이네요.