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매듭 이론 - 그림으로 쉽게 배우는 수학
신조 레이코.다나카 코코로 지음, 권기태 옮김 / 성안당 / 2025년 9월
평점 :
이 책은 복잡한 수학 공식 대신 그림을 통해 매듭 이론 수학의 내용을 배우는 교양 매듭이론 학습서적이다.
책의 구성과 내용은 13개의 단원에 걸쳐 수학적 매듭의 기본 개념과
고리 연산(변형과 풀이), 불변성 증명에 대해 다루고 있다.
저자는 일본 고쿠시칸 대학 이공학부 신조 레이코 교수와 도쿄가쿠게이대학 교육학부 다나카 코코로 교수이고, 번역은 강릉원주대학교 컴퓨터공학과 권기태 교수이다.
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매듭이론은 수학의 위상수학에 속하는 한 분야로 분류되지만, 무엇보다
난해함으로 유명하다: 아마도 다차원 공간에서의 이루어지는 연산 작업을 평면적으로 이해하게 되기 때문일
것이다.
이 책은 놀랍게도 매듭 이론의 수학 공식이 거의 등장하지 않고 오로지 그림과 도형으로만 매듭이론의 주요 개념과
연산 작업들을 설명하고 있다: 심지어 실제 생활 속에서 사용되는 로프 매듭을 가지고 수학적 매듭 고리
개념을 연계시켜 예시로써 보여주고, 매듭을 묶고 푸는 단계마다의 모양을 그대로 보여준다.
매듭의 고리의 동위 변형 작업이 그래프 이론의 연결 성분수를 가지고 확인하지만,
3차원적인 공간에서의 고리 도형의 이동과 변환을 상상을 통해서도 가능하다는 것과 말 그대로 방정식이 필요없이 직관적인 상상만으로도
얼마든지 가능하다는 사실을 깨달은 것이 충격적으로 다가왔다: 저자는 가장 많이 사용하는 방법으로 2차원 평면 매듭 도형을 3차원 도형으로 옮겨 그려가며 이해하는 작업을
추천하고 있는데 매우 효과적이라는 생각이 든다.
개인적으로 가장 흥미로운 내용은 데이터 불변량과 고리로 대응시켜 동위 변형 여부 판단 문제로 전환시키는 부분이다: 예를 들면 데이터 값들 사이에 상관 관계를 판별하는 것은 확률적으로 계산이 가능하지만, 데이터들의 카테고리들이 실제로 독립적이고 유일한 것인지를 판단하는 것은 매우 어려운 문제라서 전제를 가정하고
시작하게 된다. 이런 가정 사항을 수학적으로 증명이 가능한 해법으로 활용가능하기 때문이다.
한편으로 문제는 매듭을 풀어 매듭 풀림수를 구하는 작업 자체가 매우 어렵다는 점이다: 예를 들면, 분자 생물학의 DNA
결합 구조를 매듭으로 대응시켜 푸는 문제는 상당한 난제라는 사실도 흥미로운 부분이다.
전반적으로 보면, 매듭 이론을 직관적이고 시각적으로 접근하여 추상적인
개념들을 구체적으로 이해시켜주는 교양 수학서적이라는 생각이 든다.
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