작은 수학자의 생각실험

작은 수학자의 생각실험 - 외우지 않고 이해하는 미분.적분의 기본 원리 ㅣ 작은 수학자의 생각실험 1
고의관 지음 / 궁리 / 2015년 1월

작은 수학자의 생각실험

약 한달 전에 <이공대생을 위한 수학특강>이란 책을 읽었다. 사실 충분히 제대로 읽었다고 보기 힘들만큼 오랜만에 공부한 수학과 물리학이 그저 반가운 정도에서 워밍업 수준으로만 보았다. 나중을 기약하고 잠시 책상에 놓인 상태이다. 오늘 소개하려는 책은 동일한 목적과 유사한 내용을 담고 있지만 부담이 적어 좋았다.

동일한 목적은 똘똘한 중학생이나 보통의 고등학생도 여러 번 반복한다면 충분히 내용을 이해하여 수학과 물리학을 즐길 수 있도록 돕는 것이다. 유사한 내용이란 역시 수학과 물리학이 설명된다는 점이다.

그런데, 오늘 소개하는 책이 왜 좀더 부담 없이 즐거운지는 책의 진행방식이 “스토리텔링”이기 때문이다. 이 책에는 중학 3년인 주인공 ‘델타’가 등장한다. 과학관에서 만난 박사님이 아이의 재능을 파악하고 수학문제를 하나 선물한다. 그 문제는 “달이 지구로 떨어진다면 얼마의 시간이 걸릴까?”이다. 이 아이의 재능은 복잡한 문제를 비교적 쉬운 조각으로 나누어 고민할 수 있는 사고력이 뛰어난 점이다. 보통의 아이들은 이런 문제에 추측의 답을 던진다. 하지만, 이 아이는 자신이 문제를 해결하기 위해서 어떤 것들이 필요한지를 물었다. 박사는 삼각함수와 미분, 적분 등이 필요할 것이라고 알려 주었다.

주인공은 문제를 해결하기 위해 몇 개월의 시간이 걸렸다. 스스로 문제를 해결하기 위해서 자신이 모르는 수학 공식이나 아이디어들을 인터넷으로 찾기도 하였다. 하지만, 이 책에 설명된 문제 풀이 과정은 마치 조그만 실마리에서 보다 큰 영역과 수준의 다른 영역으로 조금씩 확장해 가는 형태를 보여준다. 마치 과거 어느 수학자가 수년간 고민하고 연구하여 만든 공식들마저 주인공이 스스로 찾아가고 유추하는 모습을 보여준다. 그렇게 대가들이 수십~수백년이 걸린 논리적 해법 찾기가 약 1년간의 여정으로 바뀌어 나온다. 이 책을 읽는 독자들은 단 하루만에도 이 여정을 끝마치고 이해할 수도 있다. 물론 집중력은 사람마다 달라서 중간에 휴식이 많이 필요할지 모르겠다. 내 경우에도 어느 날은 100 페이지를 후다닥 보았지만 어느 날은 몇 페이지 보는 것도 귀찮을 정도로 생각을 많이 했던 날도 있다.

마흔이 된 아저씨가 중학생에게 지기 싫어서 열심히 본 것 같아 우습기도 했지만, 어쨌거나 복잡한 문제를 보다 작은 단위의 쉽고 간단한 방법을 찾는 것에서 세상을 지혜를 얻은 것 같기도 했다. 학창시절 수학이 왜 그렇게 귀찮았나 이해도 가면서 아쉽기도 했다. 그때 만약 이런 책이 있었다면 참 즐거웠을 것 같다. 그만큼 이 책의 저자는 독자를 생각하여 느리지도 너무 빠르지도 않는 속도감 있는 전개를 선물해 주었다. 이해가 되지 않는 부분은 앞으로 돌아가서 다시 본다면 충분히 이해되리라 생각된다.

한자 연상 기억술

한자 연상 기억술 - 맵핑으로 바로 외우고 오래 기억하는
손동조 지음, 손주남 감수 / 성안당 / 2015년 1월

한자 연상 기억술

요즘 한자 쓸 일이 많은가? 글쎄, 몰라도 사는데 지장이 없으니 쓸 일이 많지는 않은 것 같다. 그런데, 이웃나라 중국이 항상 신문과 TV에 등장한다. 과거에 자기계발서도 대체로 미국과 일본 책이 번역되었던 것이 요즘은 잘 모르는 중국 교수와 작가들의 책들로 도배가 되기 시작하였다. 그리고, 내가 초등학생 때 배웠던 천자문의 한자와 다른 중국 한자(간체자)를 배우기 위해 열심인 후배도 보이니 한자를 알아두면 좋을 일이 많을 것 같다. 하지만, 이래저래 외우는 일은 싫다.

어떻게 하면 좀더 쉽게 외울 수 있을까? 1만 시간의 법칙이니 하면서 쉽게 외운 것은 쉽게 잃어 버린다는 공식이 머리에 들어와 있는데 적당한 방법이 있을까? 일본어 공부하면서 아직도 가타카나와 히라가나도 헷갈리는 상황인데, 확실히 오래 기억할 방법이 있을까? 어릴 때 천자문 공부하듯이 ‘하늘천따지’하면서 무조건 순서대로 암기하는 방법 외에 다른 방법은 없을까?

뭐, 이런 나의 질문에 답이 되어준 책이 오늘 소개할 <한자 연상 기억술>이 되겠다. 저자의 이력을 보니 과거에 ‘이강백’이라는 기억술의 달인이 떠올랐다. 뭐든 외우는데 도가 트인 분들이 확실해 보인다. 기억술이라고 하면 초등학생 때부터 조금이라도 쉽게 외우려 노력했기에 어색하지는 않다. 누구는 억지스럽다고 효과가 없다고 이야기하지만, 내 경험에는 확실히 오래 기억되고 줄줄이 소시지처럼 하나가 다른 것들을 연상시켜 두뇌 회전에 많은 도움이 된다고 확신한다.

본론으로 들어가서 책은 2개의 파트로 나누어져 있다. 파트 1은 한자부수 연상풀이 훈음 연상기억이란 긴 제목이 붙어 있는데, 부수라는 한자의 구성 요소를 획수가 적은 것부터 많은 것 순서로 설명한다. 책을 볼 때 주의할 점이 바로 이 부분인데, 부수가 각 페이지의 오른쪽에 있다. 부수는 완성된 한자가 아닌 경우가 많아서 왼쪽에 실제 부수가 포함된 완성된 한자가 나타난다. 내 경우에는 오른쪽 부수부터 읽고 왼쪽의 완성된 한자와 또 다른 한자를 보았다. 이렇게 등장하는 2개의 한자들은 “연상기억”이란 다소 억지스런 설명문을 통해서 연결고리를 갖게 된다. 2개의 한자 사이에는 부수를 그림 속의 요소로 등장시켜 좀더 연상이 잘되도록 구성되어 있다.

파트 2는 맵핑 한자 연상기억이란 제목이 붙어 있는데, 이 책의 거의 대부분을 차지한다. 파트 1에서 익힌 한자들을 바탕으로 하여 좀더 복잡한 한자들을 배우게 된다. 파트 2의 모든 장은 간단한 한자 하나에 관련된 좀더 획수가 많은 한자들을 연결(맵핑)한 형태로 되어 있다. 기본 한자를 시작으로 복잡한 다른 한자들을 외우자는 것이 목표이다. 이런 식으로 101강이 준비되어 있다. 각 강은 10개의 한자가 등장하니, 파트 2에서 대략 1000개의 한자를 익힐 수 있다.

이 책의 최종 목적은 1급 한자능력검정시험을 대비하는 것이다. 총 3,500 한자를 부록에서 정리해 두었다. 매일매일 1강씩 본다면 3달 정도면 책을 마스터할 수 있겠다. 자녀가 있는 사람들은 아이들과 함께 6개월에서 1년 정도 공부한다면 충분히 1급 한자능력검정시험을 통과할 수 있지 않을까 생각해 본다.

김광석 포에버

제10회 리뷰대회

김광석 포에버
구자형 지음 / 박하 / 2015년 1월

김광석 포에버

요즘은 생활 속에서 음악이 없이도 잘 지낸다. 초등학교 5학년부터 내게 라디오나 워크맨, mp3 플레이어가 없이 살아왔던 시간이 얼마였나 생각해 본다. 거의 그런 날은 없었다. 이제 마흔이 되고 아직도 귀에 이어폰을 꽂고 있는 것이 왠지 어색해지면서 음악은 내 생활 속에서 자취를 감췄다. 그런데, 며칠 전부터 흥얼거리는 노래가 있다. “기다려줘. 기다려줘. 내가 그대를 이행할 수 있을 때까지…” 바로 고 김광석의 <기다려줘>이다.

오랜만에 회식을 마치고 2차로 노래방에 갔다. 이제 노래방에서 부를 만한 노래가 거의 없다. 그 예전에 그렇게 불러대던 고음의 노래들을 떠올려 보지만, 제목도 가사도 목상태도 어느 하나 가능성을 밝혀 주는 것이 없다. 그런데, 이때에도 김광석은 나의 곁에서 체면치레가 가능하도록 도와 준다. 바로 그랬다. 그냥 목상태가 나빠도, 신곡으로 분위기가 한창 올라 있거나 아니거나 상관없이 무난하게 내 순서를 해결할 수 있다.

오늘 김광석을 추모하며 한 권의 멋진 책을 소개해 보려 한다. 제목은 다소 식상하지만 “김광석 포에버”이다. 누군가를 영원히 기억하며 그의 이름을 불러 본다면 자연스레 이 영어 단어가 따라올 것이다. “포에버”. 좀더 긴 표현을 찾자면 “네버 엔딩 스토리”가 가능하겠다. 이 책은 오랫동안 라디오 음악 방송의 작가로 활동 중이며 가수이기도 한 구자형님의 글 모음이다. 김광석의 1000회 콘서트를 완성할 수 있도록 1회부터 한결 같이 아이디어를 제공하고 무대를 제공했던 주인공이기도 하다.

내가 김광석을 처음 알게 된 것은 대학을 입학하던 93년으로 기억한다. 입학 후 5월쯤 교내에 축제가 한참이었다. 각 동아리에서 내로라하는 가수(?)들이 자신만의 솜씨를 뽐냈었다. 그때 1등을 차지한 선배가 불렀던 노래가 김광석의 “사랑했지만”이었다. 처음 들었던 노래지만 당시에 유행하던 노래들과는 분위기가 확연히 달랐다. 가사 또한 그 깊이가 남달랐던 것 같다. 그 후에 김광석의 ‘다시 부르기’ 앨범을 사서 듣게 되었다. 한참 대학 새내기로 민중가요도 같이 부르던 때인데, 어떤 면에서는 비슷한 분위기였지만 확실히 다른 그만의 색깔이 느껴졌고 그 느낌이 좋았다.

이 책의 서두에 김광석이 민중가요를 부를 뻔했었는데, 어떤 계기로 동물원 활동을 시작했다는 내용이 등장한다. 김광석이 활동하던 민중가요 팀의 한 선배가 군 입대를 하게 된 후배의 환송식에서 그 후배의 여친과 바람나는 것을 목격했었다고 한다. 그 후에 민중가요를 부른다는 투사같은 사람들이 오히려 더 본능적이란 것을 느낀 건 아니었을까? 그 일로 그는 그가 원하는 그만의 노래 인생을 시작하였다고 한다. 그렇게 자신이 하고 싶은 노래와 이야기하고 싶은 그만의 애드립들이 우리가 추억하는 고 김광석을 있게 한 것이 아닐까 생각해 본다.

나보다 열살 정도 많은 형님 김광석, 어느새 나는 그가 떠났던 그의 나이보다 10년은 더 살아 오고 있다. 할리 데이비슨을 타고 싶어했지만 짧은 다리와 날씬한 몸무게로 고민했고, 최초로 섰던 무대에서의 초라했던 모습이 싫어 죽어라 연습했던 노력파. 그리 잘생기지 않아 해회탈 같은 캐리커처가 그의 얼굴로 남았지만, 누구도 그의 노래를 좋아하지 않을 수 없는 진정한 가수. 남들은 김광석을 어떻게 추억할지 모르겠다. 하지만 나는 자신이 가진 재능을 최고로 남들에게 나눠준 사람으로 얼핏 부족해 보이는 여린 영혼의 남자로 추억한다. 나 또한 누군가에게 김광석 같이 기억되고 싶다.

배우 송광호가 영화 속에서 한 대사가 새삼 떠오른다. “근데 광석이래 왜 그렇게 일찍 갔네?”.

감정 연습

제10회 리뷰대회

감정 연습 - 감정을 이용해 원하는 삶으로 옮겨가는 22가지 방법
제리 힉스 & 에스더 힉스 지음, 박행국.조한근 옮김 / 나비랑북스 / 2015년 1월

감정 연습

얼마 전까지 론다번의 “비밀(시크릿)” 후속작인 “시크릿 데일리 티칭”을 하루하루 조금씩 보고 있었다. 매일 의식적으로 <끌어당김의 법칙>을 강화시키는 면에서 이 책과 동일한 목적을 갖고 있다.

그런데, 이 책은 좀더 합리적이고 구체적인 방법들을 제시한다. 막연히 주문과도 같은 시크릿을 단순한 반복 수행보다 훈련(트레이닝)에 가까운 연습 방법들을 제시한다. 또한 감정이란 자기 신호를 통해 가장 효과적인 방법을 선택할 수 있도록 안내한다.

이 책은 가장 처음 22가지 감정상태를 설명한다. 감정이란 자신의 현재 상태를 반영하는 거울과 같은 것이다. 22가지 상태를 긍정적인 상태와 부정적인 상태로 양분할 수 있다. 얼핏 생각해 보면 각각 11단계 정도로 구분이 될 것 같다. 하지만, 긍정적인 상태는 부정적인 상태에 비해 상태 구분이 적다. 그만큼 부정적인 상태가 다양하고 많다. 생각해 보면, 우리는 불평과 불만, 불안, 초조 등의 부정적인 감정에 쉽게 노출되고 빠져드는 면이 많은 것 같다. 쉽게 다른 사람들에게 영향을 받는다. 별 것 아닌 일로 하루를 망쳐 버리기도 한다. 이 책은 22가지 상태에 대해서 이럴 때는 이렇게 저럴 때는 저렇게 하는 것이 빨리 긍정적인 상태로 감정을 바꿀 수 있다는 설명을 하고 있다.

이 책이 나오기 전에는 모두들 시크릿의 핵심인 <끌어당김의 법칙>을 완성하기 위해서 감사하고 칭찬하고 긍정적인 생각을 많이 하기 위한 노력들을 하게 된다. 그런데, 때로는 이런 의식적인 행동이 자연스럽지 않고 억지스러워 그만 두는 결과를 초래하기도 한다. 어떤 이들은 의식적인 노력을 위해 스스로 세뇌를 선택하기도 한다. 극단적으로 매운 것을 먹으면서 달다고 역 암시를 주기도 하고, 뜨거운 물에 목욕을 하면서 시원하다는 말로 같은 효과를 기대하기도 한다. 그 결과 주변 사람들은 이러한 행동에 똘아이라는 반응과 그래도 재밌다는 반응을 보이게 된다. 그런 반응에도 꿋꿋한 사람들은 긍정적 효과를 보기도 하지만, 고집 쎄고 융통성 없는 자기 본성을 강화하는 잘못된 결과를 낫기도 하는 것 같다.

이 책이 이야기하는 내용은 어찌보면 단학이나 단전호흡, 명상 등에서 이야기하는 수련 방법과도 유사한 면이 있다. 오랜 세월 동안 사람들이 만들어 온 노하우들이 제리와 에스더 힉스 부부에게는 새로운 훈련법으로 도용할만한 것이지 않았을까 싶다. 과거 이 부부들의 주장과 이야기는 외계인의 메시지 전달 같은 기이함이 있었다. 하지만, 차츰 이 부부들은 정제된 표현과 도구들을 활용하기로 전략을 바꾼 인상을 받는다. 이 부부가 20년 전부터 시작했던 메시지는 변함이 없지만, 이제 이들 부부의 메시지는 모두가 공감하는 다원성을 갖게 되었다. 각자 원하는 대로 해석하기 나름인 이야기가 되었다. 기독교를 믿는 나 또한 범신론적인 태도를 갖게 될까 염려스러워질 때가 많았다. 하지만, 다른 것을 알수록 내 경우에는 더욱 성경을 공부하게 되었다.

결론을 내려 본다. 이 책은 이전의 다양한 자기계발, 긍정 마인드 컨트롤 등의 책들에 비해서 보다 합리적이고 꾸준한 자기 노력을 위해 가이드를 제시한다. 이기적인 자기 성공만을 주장하지 않는다. 모두가 함께 공감하는 본연의 안정적인 상태를 목적으로 한다. 모든 사람들이 형태와 방법은 달라도 영원하고 진정한 진리를 알고자 하는 노력에 부응하는 내용을 담고 있다. 자신의 내면의 소리에 귀 기울이는 방법을 제시한다. 다른 영혼, 종교의 영적 존재, 천사, 헬퍼 등을 현실에서 가장 합리적으로 설명할 수 있는 감정이란 것으로 방향을 잡아준다.

자신의 믿음과 신념을 끊임없이 경주하는 것이 해답이라 생각한다.

돈 한 푼 안 들이고 20평대에서 50평대로 갈아타기

제10회 리뷰대회

돈 한 푼 안 들이고 20평대에서 50평대로 갈아타기
푸르미미 지음 / 무한 / 2015년 1월

돈 한 푼 안 들이고 20평대에서 50평대로 갈아타기

제목이 인상적이다. 한마디로 2억으로 5억 만들기 뭐 그런 느낌이 들었다. 누구는 이렇게 말할 것이다. 2억이라도 있으니 그게 가능하겠지. 그런데, 이 책을 읽고 나니 내용은 뻔하고 당연한 이야기인데도 저자가 이렇게 자신감으로 멋지게 자신의 성공담을 이야기하는 모습이 보기 좋았다. 나보다 10살 정도 젊은 친구인데, 스스로 노력해서 소신을 펼친 것이 너무 부러웠다.

이 책의 저자는 대구라는 지역, 소위 지방 대도시에서 절묘한 기회와 타이밍으로 5년만에 20평대 아파트에서 50평대로 갈아탔다. 나이도 이제 서른 초반이 되었다. 20평대 아파트를 시작하던 때가 5년 전 신혼을 시작하면서 라고 말한다. 만약 저자가 서울에서 신혼생활을 시작하였고, 2억 정도의 자금으로 전세 아파트부터 시작하였다면 성공할 수 없었을지도 모른다. 어떤 이들은 서울에서 벤처 붐으로 큰 돈을 벌었단 이야기에 난 지방에 살아서 그런 꿈도 못 꾼다고 넋두리를 한다면 이 책의 이야기는 타산지석이 될 것이다.

간단히 저자의 성공담을 요약해 보겠다. 이 성공담은 앞에서 밝혔듯이 대구시에서 5년만에 거둔 성과이다. 대구란 지역은 전형적으로 소비 성향의 도시이다. 과거 섬유산업이나 사과 농업이 있었다고 하지만 현재는 이것도 저것도 딱히 생산적인 면이 없는 도시이다. 다만, 현 정권이나 과거 정권의 핵심 요충지인 것은 틀림없다. 그래서 그런지 항상 실수요가 없음에도 아파트 건설이 열기를 띄었다. 5년 전후로 상당히 많은 아파트 들이 새롭게 지어졌지만, 항상 미분양으로 남아 있거나 엄청난 할인에도 팔리지 않는 상황이었다. 그러다 보니 대구에 유명한 건설사인 우방, 청구는 때때로 경영난에 허덕이기도 한다. 그런데도 망하지는 않는다. 참 신기할 따름이다. 이런 분위기의 대구에서 산다면 용기 있게 아파트를 사고 팔 수 있을까? 글쎄, 내 처가가 대구이지만 나는 한번도 생각해 본 적이 없었다. 그나마 처제가 저자처럼 20평대에서 30평대로 옮겨 타는 것을 보고 용하다는 생각을 해 보았었다. 저자는 이런 상황에서 20평 아파트에서 30평대로 옮겨 타고 다시 50평대에서 또 다른 50평대 후반으로 옮겨 다닌다. 매번 1억 정도의 자산 증식 효과를 보았다. 거의 5년간 3번의 이사를 하였는데, 양도세를 피하는 절묘한 타이밍 기술도 선보인다. 한 곳에 이사를 가면 다음 갈 곳을 미리 생각해 두기도 했다.

역시 되는 사람은 되는 것일까? 하지만, 저자의 계획과 노력을 자세히 보고 있자니 칭찬 외에는 달리 할 것이 없다. 보통의 사람들이라면 1억 정도의 자산만 늘려도 그 후에 그렇게 번 돈을 쓰려 들기 마련인데, 그런 유혹을 과감히 버린 것만 봐도 박수를 칠 만하다.

사람들은 지나간 과거를 회상하면서 한 때 돈을 벌 수 있었던 기회를 아쉬워한다. 그때 그랬다면 하면서 말이다. 분명 잘 곱씹어 보면 심각한 실수도 꽤 했을 것이다. 그런데, 그 후에는 그런 기회가 없었을까? 만약 없었다면 시도조차 하지 않았기 때문은 아닐까? 재산은 차곡차곡 쌓이는 것이 아니라는 저자의 말에 다시금 고개를 끄덕여 본다. 이 책을 보는 사람들은 사실 책 내용대로만 해서는 곤란할 것이다. 이미 저자가 시도해서 재미를 보았으니 시기는 한발 놓친 것이다. 하지만, 응용이란 다양한 방도에서 가능하다. 나는 이 책을 통해 나를 반성해 보았다. 그리고, 좀더 기민해야겠다는 생각과 다짐을 해 본다. 일로 바쁘다며 하나님께서 도우실 것이란 막연한 기대를 그만 두어야겠다고 새롭게 다짐해 본다. 앞으로 내가 길을 찾아 보려 한다.