수학이 필요한 순간

수학이 필요한 순간 - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2018년 8월

수학이 필요한 순간

부제목이 "인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가"이다.
그렇다면 제목을 다시 생각해 보자.
수학이 필요한 순간은 결국 인간이 보다 깊게 생각할 때이다란 결론을 도출할 수 있다.
보다 깊게 생각한다. 아니 아주 깊게 생각한다.
그렇게 깊은 사고를 위한 것이 바로 수학이란 것이다.

이 책에 소개되는 과거 역사, 바로 수학사에 등장하는 인물 일부는
수학을 이용하지만, 수학자가 아닌 사람들이 있다.
그들은 인문학자이고, 물리학자이고, 호기심과 연구심이 탁월한 사람들이다.
자신들의 이론을 완성하고 증명하기 위해서 수학을 사용한다.
수학을 통해서 자신들이 공리란 것을 선정하고, 계속해서 사고를 연장해 나간다.
그렇게 해서 모두가 옳다고 생각할만 하거나, 과학계의 전문가들조차 고민에 빠지게 했던
문제들을 보다 감각적으로 상황을 정리해 나간다. 이로 인해 몇몇 사람들은
자신들의 이론과 주장이 막혀 있던 상태에서 시원스레 물꼬가 트이는 상황을 마주하게 된다.

그런 역사를 만든 사람들이 소위 우리가 기억하는 수학자들이다.
내가 누구누구를 이야기해도 나조차 자세한 업적을 모른다.
그저 17세기인지 18세기인지 현재의 수학이론들을 정립해 놓은 대가들이란 것만은 말할 수 있다.

이 책은 복잡한 공식이 즐비하지 않다. 하지만, 기하학이나 대수학, 위상수학, 유한체까지 거론하니
결코 만만한 내용이 아니다. 그런데도 술술 잘 읽힌다. 문답식으로 서술이 흘러가는 것이
집중도 잘 된다. 이 책을 탈고한 두분의 출판 전문가들이 보통 고수가 아닌 것은 확실하다.
저자(김민형 교수)가 초반부터 그 공을 돌리는 것부터 그런 사실을 알려주는 것 같다.

수학을 공부하겠다면 고등학교 시절에 보던 "수학의 정석"을 펴서 미분과 적분을 한다면
아이들 공부에는 도움을 줄 수 있을 것 같다. 하지만, 그런 식으로 한다면 본인도 곧 포기하겠지만,
아이들도 수학이 싫어질 것 같다. 이 책을 천천히 읽어 보는 것이 미래의 철학(남다른 사고)자 배출에
도움이 되지 않을까 생각한다. 모든 세상 문제를 두고 도식화 하거나 공식을 도출하려는 시도가
헛것처럼 보일지도 모르지만, 세상은 그런 꾀자들이 있어 4차 산업혁명도 가능해진 것이 아닐까?
컴퓨터의 모든 기술들이 수학의 발전으로 이뤄진 것이기에 이 책을 읽으면서 수학의 가치를 다시금 생각하였다.

이 책에서 인상적인 부분 몇 곳을 소개하는 것으로 마치겠다.
1950년 정도에 게일과 섀플리란 자칭 평범한 수학자들은 중매 알고리즘을 만들었다.
중매인의 목적은 보다 많은 남녀가 약혼하고 결혼하도록 돕는 것이다.
선남선녀를 짝지워 주는 것이 아니라, 적당한 남과 여를 짝지워주고 바람을 피는 상황이 없도록 하는 것이다.
즉, 약혼하고 결혼하고 죽을 때까지 이혼이나 파혼이 없도록 하는 것이다.
그들은 그런 특이한 알고리즘을 개발하였다. 재미난 것은 당시에는 그 누구도 그들 알고리즘의 가치를 몰랐다.
2012년에 노벨 경제학상을 이들이 수상하면서 그 가치가 확실해 지게 되었다. 당사자는 2016년에 죽었다.
1923년 출생자니 거의 90세에 노벨상을 수상한 것이다. 유명한 "게임이론"이 바로 이 알고리즘을 말한다.

오일러의 수는 부피가 있는 도형을 몇 개의 군으로 만들고 유사성을 점검할 수 있도록 간단한 수식을 만든 것을 말한다.
면의 수에 선의 수를 빼고 다시 점의 수를 더한 값인데, 구와 같은 형태들은 이 값이 2가 나오게 된다.
원을 매우 작은 삼각형의 집합으로 볼 수 있듯이 모든 구체는 곡면일지라도 미세하게 나누면 삼각형들의 결합체가 된다.
따라서, 어떤 구체나 입방체도 오일러의 값을 갖게 되고, 이 값이 같다면 같은 위상값을 갖는다 말할 수 있다.
간단한 식이지만, 이를 유추하기 위해 오랫동안 계산을 반복한 오일러에게 깊은 존경을 표하고 싶다.

2,4,8이란 수열을 두고 어떤 수열이냐고 묻는다면 대부분 등비수열이라 말한다.
하지만, 저자는 '증가수열'이 일단 정답이다 말한다.
많은 사람들이 자신만의 공식과 이론을 만들고 거기에 부합되는 해만 대입하게 된다.
따라서, 2,4,8 다음에는 16이라 말하게 된다. 하지만, 수식에 1,2,3만 대입해서 정답이 나온다고 완성이 아니다.
51,100,777을 대입할 경우에는 정답이 될 수 있는지 점검하여야 한다. 이것이 진정한 수학이고, 수학을 하려는 사람의 태도이다.
오답을 꾸준히 넣어서 정답을 유도해야 하는 것이다. 처음부터 정답만 계속 대입해서 섣불리 맞다고 결론을 내어서는 안된다.
그렇기에 수학이 필요한 것이다. 그렇기에 일반인들이 어설픈 실력으로 미래를 추정하다 실패하게 되는 것이다.

결론적으로 저자는 수학을 "특정한 논리학이나 기호학과 같은 학문이 아니라, 우리가 세상을 이해하고 설명하는 방식"이라 정리한다.
따라서, 일상의 문제를 두고 정답을 빨리 찾으려 노력하기 보다 좋은 질문을 먼저 던지려고 노력하는 것이 올바른 수학적 사고라 하겠다.