수학이 필요한 순간

수학이 필요한 순간 - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2018년 8월

수학이 필요한 순간

부제목이 "인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가"이다.
그렇다면 제목을 다시 생각해 보자.
수학이 필요한 순간은 결국 인간이 보다 깊게 생각할 때이다란 결론을 도출할 수 있다.
보다 깊게 생각한다. 아니 아주 깊게 생각한다.
그렇게 깊은 사고를 위한 것이 바로 수학이란 것이다.

이 책에 소개되는 과거 역사, 바로 수학사에 등장하는 인물 일부는
수학을 이용하지만, 수학자가 아닌 사람들이 있다.
그들은 인문학자이고, 물리학자이고, 호기심과 연구심이 탁월한 사람들이다.
자신들의 이론을 완성하고 증명하기 위해서 수학을 사용한다.
수학을 통해서 자신들이 공리란 것을 선정하고, 계속해서 사고를 연장해 나간다.
그렇게 해서 모두가 옳다고 생각할만 하거나, 과학계의 전문가들조차 고민에 빠지게 했던
문제들을 보다 감각적으로 상황을 정리해 나간다. 이로 인해 몇몇 사람들은
자신들의 이론과 주장이 막혀 있던 상태에서 시원스레 물꼬가 트이는 상황을 마주하게 된다.

그런 역사를 만든 사람들이 소위 우리가 기억하는 수학자들이다.
내가 누구누구를 이야기해도 나조차 자세한 업적을 모른다.
그저 17세기인지 18세기인지 현재의 수학이론들을 정립해 놓은 대가들이란 것만은 말할 수 있다.

이 책은 복잡한 공식이 즐비하지 않다. 하지만, 기하학이나 대수학, 위상수학, 유한체까지 거론하니
결코 만만한 내용이 아니다. 그런데도 술술 잘 읽힌다. 문답식으로 서술이 흘러가는 것이
집중도 잘 된다. 이 책을 탈고한 두분의 출판 전문가들이 보통 고수가 아닌 것은 확실하다.
저자(김민형 교수)가 초반부터 그 공을 돌리는 것부터 그런 사실을 알려주는 것 같다.

수학을 공부하겠다면 고등학교 시절에 보던 "수학의 정석"을 펴서 미분과 적분을 한다면
아이들 공부에는 도움을 줄 수 있을 것 같다. 하지만, 그런 식으로 한다면 본인도 곧 포기하겠지만,
아이들도 수학이 싫어질 것 같다. 이 책을 천천히 읽어 보는 것이 미래의 철학(남다른 사고)자 배출에
도움이 되지 않을까 생각한다. 모든 세상 문제를 두고 도식화 하거나 공식을 도출하려는 시도가
헛것처럼 보일지도 모르지만, 세상은 그런 꾀자들이 있어 4차 산업혁명도 가능해진 것이 아닐까?
컴퓨터의 모든 기술들이 수학의 발전으로 이뤄진 것이기에 이 책을 읽으면서 수학의 가치를 다시금 생각하였다.

이 책에서 인상적인 부분 몇 곳을 소개하는 것으로 마치겠다.
1950년 정도에 게일과 섀플리란 자칭 평범한 수학자들은 중매 알고리즘을 만들었다.
중매인의 목적은 보다 많은 남녀가 약혼하고 결혼하도록 돕는 것이다.
선남선녀를 짝지워 주는 것이 아니라, 적당한 남과 여를 짝지워주고 바람을 피는 상황이 없도록 하는 것이다.
즉, 약혼하고 결혼하고 죽을 때까지 이혼이나 파혼이 없도록 하는 것이다.
그들은 그런 특이한 알고리즘을 개발하였다. 재미난 것은 당시에는 그 누구도 그들 알고리즘의 가치를 몰랐다.
2012년에 노벨 경제학상을 이들이 수상하면서 그 가치가 확실해 지게 되었다. 당사자는 2016년에 죽었다.
1923년 출생자니 거의 90세에 노벨상을 수상한 것이다. 유명한 "게임이론"이 바로 이 알고리즘을 말한다.

오일러의 수는 부피가 있는 도형을 몇 개의 군으로 만들고 유사성을 점검할 수 있도록 간단한 수식을 만든 것을 말한다.
면의 수에 선의 수를 빼고 다시 점의 수를 더한 값인데, 구와 같은 형태들은 이 값이 2가 나오게 된다.
원을 매우 작은 삼각형의 집합으로 볼 수 있듯이 모든 구체는 곡면일지라도 미세하게 나누면 삼각형들의 결합체가 된다.
따라서, 어떤 구체나 입방체도 오일러의 값을 갖게 되고, 이 값이 같다면 같은 위상값을 갖는다 말할 수 있다.
간단한 식이지만, 이를 유추하기 위해 오랫동안 계산을 반복한 오일러에게 깊은 존경을 표하고 싶다.

2,4,8이란 수열을 두고 어떤 수열이냐고 묻는다면 대부분 등비수열이라 말한다.
하지만, 저자는 '증가수열'이 일단 정답이다 말한다.
많은 사람들이 자신만의 공식과 이론을 만들고 거기에 부합되는 해만 대입하게 된다.
따라서, 2,4,8 다음에는 16이라 말하게 된다. 하지만, 수식에 1,2,3만 대입해서 정답이 나온다고 완성이 아니다.
51,100,777을 대입할 경우에는 정답이 될 수 있는지 점검하여야 한다. 이것이 진정한 수학이고, 수학을 하려는 사람의 태도이다.
오답을 꾸준히 넣어서 정답을 유도해야 하는 것이다. 처음부터 정답만 계속 대입해서 섣불리 맞다고 결론을 내어서는 안된다.
그렇기에 수학이 필요한 것이다. 그렇기에 일반인들이 어설픈 실력으로 미래를 추정하다 실패하게 되는 것이다.

결론적으로 저자는 수학을 "특정한 논리학이나 기호학과 같은 학문이 아니라, 우리가 세상을 이해하고 설명하는 방식"이라 정리한다.
따라서, 일상의 문제를 두고 정답을 빨리 찾으려 노력하기 보다 좋은 질문을 먼저 던지려고 노력하는 것이 올바른 수학적 사고라 하겠다.

나는 월급 150만원으로 7채 집주인이 되었다.

나는 월급 150만 원으로 7채 집주인이 되었다 - 돈 없는 월급쟁이 최소 투자로 최대 수익 올리는 비법
김은화 지음 / 위닝북스 / 2018년 7월

나는 월급 150만원으로 7채 집주인이 되었다.

내가 부동산 관련 책을 처음 본 때가 바로 2000년이 지난 어느날이었다.
그때 월세방을 해마다 옮겨 다니는 것이 귀찮고 억울해서 전세집을 구하면서 시작되었다.
그때 첫 직장을 그만두고 퇴직금을 받은 것이 있었는데, 좋은 전세집을 구하기에는 조금 부족했다.
당시에는 나와 같은 직장인 초년생에게는 대출이 쉽지 않았다.
그렇게 몇년이 흘러 꽤 거금을 모아서 빌라를 구매할 수 있었다.
그때부터 빚을 갚는데 집중하면서, 대출을 받아 평수를 늘리거나 아파트로 이사갈 시도는 생각하지 못했다.
그 후에 결혼하고 빌라를 떠나 아파트로 옮기면서 저금리의 대출로 갈아타고, 빚을 갚는데 더욱 집중했다.

오늘 소개하려는 저자의 책은 나보다 형편이 더 나빴고,
나보다 부동산을 관심 갖게 된 것이 더 늦었음에도
현재 나보다 더 여유롭게 사는 한 아주머니의 이야기이다.

분명 나보다 적은 봉급과 병든 남편까지 모든 조건이 참담함에도 그녀는 행복해하고 있다.
바로 현명한 부동산 투자를 통해서 그런 결과를 만들었다.
심지어 아픈 남편조차 아내와 아파트 모델하우스를 다니면 힘이 난다고 한다.
이들 부부의 발전이 매우 인상적이다.

저자는 친인척에게 보증을 스면서 신용불량자가 되었고, 파산신고까지 하게 되었다.
하지만, 부자가 되겠다는 열정과 부동산 공부에 대한 열정으로 인생을 되돌려 놓았다.
2천만원의 시드 머니로 1억 정도의 아파트를 매매하면서 프리미엄과 시세차익을 벌게 되었다.
그 후로 도전하고 도전하였는데, 매번 실패하지 않았다. 책 제목과 같이 현재는 7채의 집주인이 되었다.
불과 몇 년 전만해도 딸 아이의 소원을 그냥 듣고만 있었는데,
이제는 그 소원들을 모두 실행하고 있다.

저자는 자신과 같이 될 수 있다고 말한다. 다른 그 어떤 재테크보다 안전하다 말한다.
물론 운이 따르지 않는 사람은 모든 기회가 실패가 되기도 한다.
저자는 부지런하고 열심이다. 매 순간 현명한 선택을 하려 그렇게 애를 쓴다.

저자가 반복해서 다음과 같은 메시지를 남기고 있다.
부동산에 대해서 문의하고 싶다면 010.6607.6227로 전화하거나,
네이버 카페 <한국 부동산 투자 코칭협회>에 방문하라고 말한다.

긍정의 훈육

긍정의 훈육 : 청소년 편 - 아들러 심리학이 알려주는 존중과 격려의 양육법 ㅣ 긍정의 훈육
제인 넬슨.린 로트 지음, 김성환.정유진 옮김 / 에듀니티 / 2018년 6월

긍정의 훈육

얼마전에 올린 <캡틴부모>라는 서평과도 같은 주제와 내용을 담고 있다.
이 책의 표지에는 "아들러 심리학이 알려주는 존중과 격려의 양육법"이란 설명이 있다.
그렇다고 이 책이 아들러 심리학이 뭐고 어떤 것이 인간심리에 매우 중요한지 설명하지는 않는다.
다만 과거의 프로이트 심리학과 다른 아들러 만의 "용기"란 키워드와 관련하여 자녀에게 지지와 신뢰를 통한
자립심을 키워 주는 것이 핵심적인 내용이 된다. 바로 그 "용기"를 아이에게 제공하는 것이다.

우리는 많이 배울 수록 배운 것에 메인 생각을 하게 된다.
어느 경제학자는 자신의 경제적 관점에서 아이들도 일찍부터 일을 하여야 하며
부모가 경제력이 없는 아이들에게 엄청난 투자와 같은 물질적 공세는 불필요하다고 말한다.
프로이트와 같은 사람이 부모라면 자신의 자녀의 심리를 분석하게 된다.
하지만, 부모와 자녀에게 있어 핵심인 사랑과 신뢰는 오히려 뒷전에 밀려날 수 있다.

<캡틴부모>는 자녀의 무한한 가능성을 믿고 자녀에게 친구가 아니고, 고압적 전근대적 부모도 아닌,
함께 동행하는 배의 선장과 같은 모습으로 자녀를 이끌고 도와주라 이야기한다.
하지만, 배에서 선원의 역할은 매우 중요하다. 다양한 선원들이 있듯이
선장도 선원과 함께 서로 돕는 것이 옳다. 바로 그런 내용이다.

이 책은 매우 심리학적 카운셀러의 자세를 취한다. 마치 십대 청소년을 다년간 연구하여
자녀와 부모에게 도움을 주는 교육기관의 모습을 보여준다. 그래서, 숙제와 실천과제 같은 내용이
매 장의 마지막에 등장한다. 연습하고 훈련하는 것이 필요한 것이다. 시간을 갖고 느긎하게 함께 연습해야 한다.
단기적인 효과만 바라는 훈육 태도에 대해서 꼬집기도 한다. 바로 협박 같은 조건제시가 그런 훈육이다.
다양한 가족과 아이들에 대한 임상 사례도 다양하게 나온다. 이 책은 천천히 배우고 익히려는 자세가 필요하다.
때로는 반복하면서 노력해야 한다. 자녀가 한명이지 않으니 아이마다 다른 처방이 필요할 것이다.
부모의 긍정적인 마음과 자녀에 대한 신뢰가 있다면 이 책에서 제공하는 좋은 처방들이 분명 도움이 될 것이다.
너무 많은 가르침과 가이드라인들이 많아서 일일이 설명하기에는 다소 무리란 생각이 들었다.
파이팅~

필연적 부자

필연적 부자 - 주얼리 업계 황금손 이재호 회장의 성공철학
이재호 지음 / 쌤앤파커스 / 2018년 7월

필연적 부자

나는 주얼리 업계 황금손인 이재호 회장을 처음 알게 되었다.
하지만, 20년 전에 리골드라는 회사가 눈에 띄게 성장한 것은 기억한다.
나는 악세사리를 좋아하지는 않았지만, 신문의 광고에 특별히 관심이 있었다.
어느날 갑자기 눈에 띄게 등장한 남다른 디자인의 귀금속을 분명히 기억한다.

오늘 이 책은 바로 리골드 신화를 만든 이재호 회장의 남다른 성공철학을 담고 있다.
앞으로 이 회장님을 저자라고 간단히 부르겠다.
저자는 이 책을 쓴 이유가 어느 정도 사업에서 성공하여 노년에 기념비를 세우려는 것이 아니다.
보통의 사람들은 대체로 그렇다. 나 또한 책을 대충 읽었다면 분명 그렇게 오해했을지 모른다.
젊은 사람들 조차 조금의 성공을 거두면 그 노하우를 공유한다는 명목으로
책을 쓰고 인세를 벌어들이려 한다. 끝물을 아름답게 다시 한번 반등시키기 위함일 것이다.
누군가는 공유와 나눔으로 치장하는 것이 순수하다 이야기한다. 완전한 자기 세뇌의 경우가 그렇다.

그런데, 저자는 확실히 깨달음이 남달랐던 것 같다.
20대에 먹고 살기 힘들고 모두들 어려웠던 1960년대와 1970년대에 이미 충분히 돈을 모았다.
그런데, 그런 때에 오히려 의문을 품는다. 왜 사는 것인가? 앞으로 어떻게 할 것인가?
1980년대에 가정을 이루고 한참 더 열심히 모으려 할 때에 저자는 1년의 휴식을 갖는다.
좀더 멀리 제대로 날기 위해 스스로 답을 찾던 시간이라 한다.
아침에 일찍 일어나서 등산을 했고, 그렇게 몇 달을 하면서 등산로의 절에서 깨달음을 얻었다 말한다.
당시 스님이 집회에서 천국과 지옥을 비교한 것이 그에게 큰 깨달음을 주었다.
"천국과 지옥은 환경은 차이가 없다. 그런데 천국의 사람들은 얼굴에 미소가 있고,
지옥의 사람들은 불안함과 슬픔, 염려, 걱정 등으로 초췌해 보인다.
둘다 팔보다 긴 젓가락과 맛있는 밥이 주어지는데, 차이는 천국은 서로 먹여주고, 지옥은 혼자서 못먹어 애만 쓴다."
어디서 들어본 이야기이다. 그냥 듣고 대부분의 사람들이 '아 그래'하며 그냥 한 순간의 깨달음으로 끝을 낸다.
저자는 이날 이후 남을 위해 살기 시작하였다 말한다.
항상 의문을 가졌던 산다는 것에 대한 해답을 비로서 찾았다고 말한다.
그때부터 나보다 남을 위해 생각하고 그렇게 행동했다 말한다.
아름다운 귀금속도 나를 위해 만들어 많이 팔아 돈을 벌자가 아니라,
내가 만든 귀금속을 받아 행복해 할 사람들을 생각하며 더욱 잘 만들었다 말한다.
비교적 잘하려 하지 않고, 완벽하여 더 이상이 없을 만큼 노력했다 말한다.
오일쇼크로 모든 사람들이 수입이 없어 고금(쓰던 반지나 금이빨 등등)을 팔려 해도 사주지 않던 시절에
이런 금을 싸게 사서 되팔자는 생각을 하는 것이 아니라, 남들을 위해 사들이고, 되팔기에 적합한 골드바를 만들었다고 말한다.

아마도 많은 사람들이 과거에 저자의 이야기와 행동을 보고 오해했을 것 같다.
누구나 손해 보는 장사는 하지 않는다고 말하기 때문이다. 하지만, 그런 사람들은 그런 수준에서 머문다.
"배워서 남주라"고 가르치는 어느 아버님의 말씀이 새삼 새롭게 느껴진다.
"배워서 남주냐? 다 너를 위한 것이니. 그저 최선을 다해라"와 같은 보통의 가르침은 그런 보통의 경쟁에 미친, 지쳐버린 인간 군상을 양산할 뿐이다.
부자가 되면 남들 도와 주겠다는 각오보다 저자와 같이 남돕겠다는 생각에 빠져 사는 것이 진정한 부자가 되는 필연적 사실이 될 것이다.

도둑의 도시 가이드

도둑의 도시 가이드
제프 마노 지음, 김주양 옮김 / 열림원 / 2018년 6월

도둑의 도시 가이드

이 책은 장르가 무엇일까? 소설일까? 재미나게 쭈욱 읽혀지는 그런 책일까?
스토리텔링이 잘되어 있는 책일까? 딱딱한 논문 같은 책일까?

이 책의 표지 내용을 읽으면서 건축물에 대한 도둑들의 남다른 해석을 만날 수 있을거라 기대했다.
그래서, 초반의 다소 지루한 이야기도 인내심을 갖고 읽을 수 있었다.
1900년대 미국의 유명한 건축물 전문 도둑의 이야기가 나올 때는 뭔가 새롭구나 싶었다.
건축과 관련하여 박사 수준의 지식을 갖고 건물을 짓기 보다는 도둑질을 연구했다는 것이 바로 그것이다.
그런데, 그 이후로 이 책의 방향은 다소 엉뚱하게 전개된다.
FBI 헬리콥터를 타고 미국의 대도시 상공에서 강도의 도주로를 따라가는 일들을 체험하는
저자의 경험이 등장한다. 이 책을 쓰기 위해 특별히 저자에게 이런 기회도 주어지는가 궁금했다.
그저 저자가 꽤나 범죄예방과 관련하여 영향력이 있구나 하고 느끼게는 해 주었다.
하지만, 왜 이런 식으로 지면을 낭비하는가 싶었다.

뭔가 좀더 극사실적인 내용이 등장하였으면 했다. 지도를 예를 들어 보여주거나,
실내 사진 등을 보여준다면 어떨까 하는 그런 아쉬움 말이다.
그런데, 책의 절반 정도인 200페이지를 넘게 보면서, (이때까지 약간 따분했다.)
이 책 속에 나오는 모든 내용들이 현재에도 모두 적용이 가능한 범죄기술이 될 수 있구나 느꼈다.
그러니, 저자가 나름 글쓰기 방향을 잡을 때에 고민을 많이 했을 것 같다.

누군가는 이 책을 읽으면서 매우 즐거웠을 것이다. 특히 도둑들이 그럴 것이다.
누구도 알려주지 않는 기술과 정보를 알려 주니 말이다.
땅꿀을 파고 사륜 오토바이로 도주로를 확보하는 일이나,
건물벽의 특이한 장식들을 이용하여 쉽게 원하는 층까지 올라가기도 하고,
건물 내부의 구조 정보를 얻기 위해 캡스 같은 보안 페이퍼 컴퍼니를 만들고,
컨설팅 목적이란 구실로 내부 도면과 배관 정보 등을 얻는 사기 기술까지 넌지시 알려주지 않는가.
우리나라의 송도시 같은 계획된 도시들은 IOT 장비들을 종합 관리하는 전산실도 있다고 한다.
이런 곳은 해킹을 통해서 침투 루트와 탈출 루트, 돈의 위치까지 모두 알아 낼 수 있다.
도시를 통째로 내가 원하는 대로 제어할 수 있다. 중요한 정보들이 인터넷에 올라온다.
중요한 사업을 추진한 일부 업체들이 성과를 자랑하기 위해 주요 정보들을 공개하는 실수를 범하기 때문이다.

이외에도 이 책에는 금고와 자물쇠 여는 기술 등도 설명한다.
저자가 이 책에 등장하는 한때 도둑이었던 그런 인물이었다면 좀더 경험에서 나온 상세한 이야기들이 가득했을 것이다.
그것이 매우 아쉽다. 저자가 포문을 열었으니, 앞으로 자신의 과거를 잘 숨겨온 한때 전문가들이
이와 유사한 책들을 좀더 다양하게 출시할 것이라 기대해 본다. 그래야 사람들이 좀더 안전을 생각하지 않을까?
영화 속에 나오는 그런 침투 방법들도 상세하게 설명한다면 그 또한 재미있을 것 같다.
모든 사례들이 미국과 유럽의 예들이거나 초호화 주택이나 외곽의 은행들이라 우리와는 경우가 달라 보인다.
뭐 그래도 분명 누군가는 응용을 하면서 행복해 할지 모를 일이다.
이 책이 재미있다면, 분명 간접 경험으로 인한 짜릿함이 이유가 될 것이다.
지루하였다면, 상상력이 부족했거나 그냥 뭐 그런가 보다 식일 것이다. 느긎하게 상상하면서 보기에는 참 양이 많다.