잡스러운 수학 엿보기

제10회 리뷰대회

잡스러운 수학 엿보기 - 잡스를 키운 것은 수학이다
홀거 담베크 지음, 배명자 옮김 / 국일미디어(국일출판사) / 2015년 1월

‘잡스러운 수학 엿보기’ 책 제목에서 센스가 돋보인다. 책 내용을 이토록 잘 표현한 책이름도 찾아보기 드물 것이다. 이 책은 정말 잡스럽기 짝이 없다. 아마도 수학교사들에게는 이 책에서 가르치는 방법은 최악일 것이다.  저자는 학교에서 배우는 수학 공식을 모두 무너뜨리고 아주 이상한 방법을 계산하는 방법을 제시한다. 이를 테면, 곱셈인데, 곱셈은 한번도 사용하지 않고, 주어진 숫자를 이런 저런 방법으로 더하게 한다. 학교에서 배운 상식으로는 전혀 이해가 가지 않는 방법이다. 그런데 신기하게도 모두 답이 맞다. 마치 마술 같다. 대표적인 것은 1장에 소개된 간편 계산법은 나름대로 수학 원리를 유추할 수 있는데 6장에 소개된 트라첸버그 시스템은 어리둥절하게 만든다. 아마도 학교에서 이런 방법으로 풀이과정을 적으면 분명히 0점을 주었을 것이다. 전혀 수학답지 않고 저자가 표현한대로 트릭처럼 보인다.  그러니 정통(?) 수학의 입장에서 보면 잡스러울 수 밖에 없다.

 그러나 사실 이것은 잡스러움이 아니라 아니라 아름다움이다.  수학이 얼마나 정밀하며 아름다울 수 있는 지 보여주는 좋은 예이다. 트라젠버그 시스템 같은 계산 방법은 이상한 것이 아니라 톱니바퀴처럼 정교하게 맞물려 있는 수학 원리가 숨겨져 있다..

이 책의 의도가 바로 이것이다. 수학이 어렵고 복잡한 것이 아니라, 재미있고 신기하며 아름다울 뿐만 아니라 우리 일상 속에 깊이 뿌리 내려있음을 보여주려는 것이다. 그래서  번역자(혹은 편집자)가 ‘잡스러운 수학’이라는 이중적 의미를 담은 제목을 정한 것 같다. ‘잡스러운’은 기존 수학에서 보자면 잡스럽게 보이지만, ‘스티브 잡스’스럽다는 의미를 담고 있는 것 같다. (부제가 ‘잡스를 키운 것은 수학이다’이다) 수학을 창조적으로 접근해서 풀어나가는 것이다. 이쯤되서 이 책의 원제가 궁금해졌다. “Nullen machen Einsen groß” 였는데 (책 첫 페이지의 저작권 표시에는 제목의 Einsen이 Einen으로 잘못 표기되어 있다) 구글 번역기로 돌려보니 ‘0은 큰 것을 만든다’는 뜻이었다.(맞는지 모르겠다 -;;) 원제를 보니 번역자의 센스가 더 뛰어나 보였다.

 이 책에는 계산 법 만이 아니라, 달걀 그리는 법, 신발끈 매는 법과 넥타이 매는 법, 카드 마술처럼 언뜻 보면 수학과는 전혀 관계없이 보는 것들에 모두 수학원리가 숨겨져 있음을 보여준다. 특별히 복잡해 보이는 넥타이 매는 법이 단순한 몇가지 기호로 모두 나타낼 수 있으며 그것으로 어떤 매듭이 더 좋은 것인지 판별해 낼 수 있다는 것이 신기해 보였다.

 많은 학생들이 수학을 싫어한다. 어렵고 지루하고 실생활에 별로 도움이 안되기 때문일 것이다. 그러나 이 책을 보면 그 생각이 완전 달라질 것이다. 수학이 얼마나 신기하고 재미있는지 또한  우리 실생활에 적용할 수 있는 것이 얼마나 많은지 알게 될 것이다.

통찰, 평범에서 비범으로

통찰, 평범에서 비범으로
게리 클라인 지음, 김창준 옮김 / 알키 / 2015년 1월

이 책은 통찰에 관한 책이다. 저자가 이 연구를 하게 된 동기는 성과개선에 대한 강연을 중에 나왔다. 저자는 성과개선은 실수를 줄이고 통찰을 늘리는 것이라고 설명했는데, 청자 중 한 명이 그렇다면 통찰은 어떻게 늘리는가?라는 질문을 했고, 저자는 자신도 잘 모르겠다고 답했다. 그리고서는 통찰을 어떻게 느릴 수 있을까 생각하다가 통찰력이 뛰어난 사람에게 어떤 공통점이 있지 않을까라는 아이디어가 떠 올랐고, 연구에 착수했다. (아마도 이 점이 저자의 통찰이 아니었을까 생각한다)  그리고  여러 사례들을 수집하고 연구한 끝에 통찰력에는 몇가지 공통된 특성이 있다는 것을 밝혀 내었다. 

내가 평소에 가졌던 통찰에 대한 정의는 어떤 사물이나 사건의 핵심을 꿰뚫는 능력이며, 이것은 한 축척된 경험을 통해서 혹은 다른 사물(사건)과의 공통점을 유추해 내는 능력에서 비롯된다고 생각했다. 이 책에서 소개된 월러스의 ‘준비된 정신’과 비슷한 것이다. 물론 저자는 통찰은 그것만으로 설명될 수 없다고 말한다.

 저자의 통찰에 대한 고찰은 흥미 진지했다.  저자는 먼저 뛰어난 통찰력을 발휘한 다섯 가지 사례를 제시한다. 이 사례의 주인공들은 보통사람들은 대수롭지 않게 여기고 간과한 부분들에서  특별한 점을 발견했고 그것으로 놀라운 결과를 만들어내었다. 이 사례들에서 저자는 통찰력을 발휘한 순간에 주목하고, 무엇이 통찰을 이끌어 내었는가를 설명해낸다.

저자는 더 많은 사례들을 인용하면서 통찰을  이끌어내게 만드는 몇가지 요소가 있음을 설명해 낸다.  아마도 이 책이 지루하지 않게 읽을 수 있었던 중요한 장치인 것 같다. 저자가 제시하는 사례들은 모두 다 흥미롭고 재미있는 이야기들이었다.

책을 읽으면서, 통찰에 대한 생각이 바뀌었다, 나는 통찰은 ‘셜록홈즈’가 보여준 것과 같은 비범한 능력이라는 선입관념이 있었다. 게다가 저자가 처음 제시한 다섯 사례는 아주 극적인 것이었다. 그래서 통찰을 아주 대단하고 특별한 것으로 한정했다.

그러나 책이 진행되면서 저자가 크게 대수롭지 않은 것들을 통찰의 사례로 제시하는 것을 보고서, 내가 통찰에 대해서 잘못 생각하고 있었다는 것을 깨달았다.  그리고 애초에 저자가 이 연구를 시작한 것이 ‘성과 개선’이었다는 것을 생각해 내었다. 통찰이라는 어떤 대단한 발견만을 의미하는 것이 아니라, 문제를 해결하는 능력과 관계되는 것이었다. 이런 의미에서 볼 때, 누구나 특별히 의식하지 않지만 특정한 순간에 통찰력을 발휘한다. 자신은 그것이 통찰력이라고 생각하지 않고 자연스럽게 행동하지만, 다른 사람들이 보기에는 그것이 통찰로 보여질 수 있는 것이다.

저자가 이야기하고 싶은 점이 바로 이것이었다. 저자는 업무에서의 ‘성과 개선’을 염두에 두고 연구를 진행했지만, 그의 연구는 우리의 모든 일상에 적용될 수 있는 것이다.

 제목은 제법 무거워 보이지만, 내용은 쉽고 재미있게 구성되어 있어서 누구나 읽을 수 있다. 이 책을 읽는다고 해서 통찰이 한 순간에 늘어나리라는 보장은 없다. 하지만 통찰력을 높이고 싶은 사람은 읽을만한 가치가 있는 책이다.

게임 프로그래밍, 물리로 생각하라

제10회 리뷰대회

게임 프로그래밍, 물리로 생각하라 - 사실적인 게임을 구현하는 데 필요한 물리 법칙의 재발견
다니지리 도요히사 & 다니지리 가오리 지음, 최지연 옮김 / 프리렉 / 2014년 10월

학창시절에 컴퓨터 프로그래밍을 전공했고, 과학에도 흥미가 있어서, 그 때에는 어떤 물리적 현상에 대해서 시뮬레이션을 해보고 싶었었다. 예를 드렴, 비가 내릴 때, 뛰어가는 사람과 걸어가는 사람이 누가 더 비를 많이 맞는가 등이다. 흔히 뛰어가면 더 많이 맞는다고 생각하지만, 그것은 같은 시간을 기준으로 한 것이고, 같은 거리를 갈 때 누가 더 많이 맞을지는 실험을 해봐야 된다는 생각이 들었다.  실제 상황에서는 시간이 문제가 아니라 거리가 문제인데, 이 부분에 대해서 명확한 결론을 들어보지 못해서 시뮬레이션 해보았으면 좋겠다는 생각이 들었다. 그러나 프로그래밍 실력도 물리 실력도 모두 딸리니 내 실력으로는 시뮬레이션 프로그램을 만들 수가 없었다.

 물론 옛날이야기이다. 그런데 얼마 전 ‘게임 프로그래밍, 물리로 생각하라’는 책을 보고 흥미를 느꼈다. 지금은 프로그래밍하고는 거리가 먼 일을 하고 있지만, 중학생인 아들이 프로그래밍에 관심을 갖고 있고 플래시로 게임만들기를 좋아해서 이 책을 집어 들었다. 프로그래밍에 있어서 수학과 과학적 지식의 중요성을 일깨워 줄 수 있을 것 같아서였다.

 아들에게 먼저 보라고 주었는데, 아들도 흥미를 가지고 보더니 이내 돌려준다. 고등학교에서 배우는 내용이란다. 책을 펼쳐보니 정말 그랬다. 주 내용은 프로그래밍이 아니라 물리였다. 물론 목표는 프로그래밍임에 분명하지만, 프로그래밍에 대한 기술적인 부분보다는 물리적 현상을 수학적으로 표현하는 데 주안점이 가 있다. 프로그래밍에 도움이 되는 물리 책이라고 할까? 책의 난이도는 우리나라 고등학교 물리책 정도 되는 것 같다. 아마도 고등학생 정도가 되면 이 책의 내용을 쉽게 이해할 수 있을 것 같다. 책 제목을 게임 프로그래밍이라고 특정해 놓아서, 독자층을 너무 제한한 것이 아닌가 하는 생각이 들었다. 게임 프로그래밍이라기 보다 물리 현상을 프로그래밍으로 만들 수 있도록 도와주는 수학의 틀을 잡아주는 책이라고 할까? 제목을 “물리에서 프로그래밍으로” 같은 것으로 조금 다르게 지었으면 더 좋았을 텐데 하는 생각이 들었다. 그러면, 어쩌면 내가 어렸을 때 가졌던 호기심처럼, 이 책을 보고서 물리 현상을 시뮬레이션 해보고 싶다는 생각을 가지는 학생들도 생기지 않을까?

 아무튼 이 책은 프로그래밍보다는 물리를 이해하고 기초를 닦는데 많은 도움을 될 것 같다. 물론 저자는 프로그래밍을 염두에 두고 글을 써 내려가고 있긴 하지만, 프로그래밍과는 직접적인 관계가 없다.  그러나 프로그래밍을 위한 기초를 닦는데에는 아주 좋은 지침서가 될 것 같다. 그리고 굳이 프로그래밍을 목적하지 않더라도, 물리적 현상과 그것을 수학적으로 표현하는 방법을 이해하는데 큰 도움이 될 것 같다. 교과과정이 바뀌어서 어떨지는 모르겠지만, 고등학생들이 물리를 조금 더 쉽게 접근하는데도 도움이 될 것이라 생각된다.  

서양철학사를 보다

서양철학사를 보다 - 이미지와 스토리텔링의 철학 여행 ㅣ 철학사를 보다 시리즈
강성률 지음 / 리베르스쿨 / 2014년 12월

중학교 때 장래희망에 철학자라고 적었었다. 철학이 뭔지도 잘 몰랐을 때인데, 왜 그렇게 적었는지 모르겠지만, 나중에 철학책을 읽으면서 철학이 정말 재미있다고 느꼈다. 고등학교 때 노장사상을 읽었다. 그 심오함에 한참 심취하였고, 서양 철학은 동양 철학에 비하면 너무 천박하다고 생각했다. 서양 철학에 대해서 별로 아는 것도 없었으면서, 그런 건방직 생각을 했다. 물론 서양 철학을 보고서 생각이 바뀌었다. 동양철학과는 전혀 다르지만 서양철학만이 가진 매력이 있었다. 체계성과 발전상으로 보았을 때에는 동양철학이 오히려 초라하게 느껴질 정도였다. (그렇다고 동양철학이 서양철학보다 결코 못하다고 생각하지는 않는다)

하이트헤드는 서양철학은 플라톤의 주석에 불과하다고 했는데(이 책에도 소개되어 있다), 이 말은 서양 철학이 별반 진전이 없다는 의미일 수 있지만, 거꾸로 생각하면 플라톤 시대의 철학이 그만큼 심오하다는 의미라고 생각한다. 실제로 최첨단 현대 물리학도 이오니오 학파의 통찰력을 못 벗어난 것처럼 보인다. 상대성이론과 양자역학은 파르메니데스와 헤라클레이토스에 수렴된다. 인간의 사상이란 얼마나 대단한가!

철학이 재미있어서 젋은 시절 한동안 열심히 철학책을 읽었지만, 일과 직접적인 관련이 없다보니 독서의 우선순위에 밀리게 되고, 지금은 철학을 읽지 않은지 꽤나 된 것 같다.

그러다가 ‘서양철학사를 보다’라는 책을 보고, 지금은 흐릿한 기억밖에 남지 않은 서양철학사를 다시 한 번 떠올리고 싶어서 이 책을 집어 들었다.

사전지식이 있었기 때문인지도 모르지만, 책은 생각보다 쉬웠다. 그래서 이 책은 본격적인 철학책이라기보다는 철학입문서라고 할 수 있을 것 같다. 게다가 경어체로 쓰여져서 ‘청소년을 위해서 쓴 책인가 보다’라고 생각했는데 머리말을 보니 확실히 그랬다.

보다 깊이 있는 철학적 내용을 다루고 있는 것이 아니라 간단하게 대표적인 철학적 명제만을 소개되어 기대에 못 미쳤지만 철학자와 관련된 에피소드들이 많이 소개되어 있어서 나름 재미있게 읽을 수 있었다. 어쩌면 청소년들에게는 이런 부분들이 더 재미있을 수도 있겠다. 이 책의 특이한 점은 철학과 관련된 그림들이 많이 소개되어 있다는 것이다. 어떤 이는 그림에 더 많이 시선이 빼앗길지도 모르겠다.

철학은 어찌되었던 어렵다. 쉽게 풀어서 쓴다는 것은 여간한 노력과 통찰이 없으면 힘들다. 저자는 어려운 철학을 옛 이야기를 들려주듯 술술 풀어나간다. 청소년들이나 철학을 어려워하는 분들에는 이 책은 철학에 대한 좋은 입문서가 될 것이라 생각된다.

헬스의 정석

헬스의 정석 ㅣ 헬스의 정석 시리즈
수피 지음 / 한문화 / 2014년 12월

모든 책은 장르를 불문하고 정보를 담고 있다. 그것이 소설일 수도 있고 철학일 수도 있지만,  정보의 종류가 다를 뿐 정보를 담고 있는 것은 매한가지이다. 그리고 정보라는 기준으로 책의 가치를 매길 수 있다. 좋은 책은 양질의 정보를 담고 있고, 좋지 않은 책은 수준이하의 정보를 담고 있다고 할 수 있다.

 이런 측면에서 ‘헬스의 정석’은 최상급의 책이라고 할 수 있다. 정말 오랜만에 좋은 책을 발견했다. 아내가 제목만을 보고서 이런 책 여러 권 있는데 왜 또 샀냐고 물었는데, 그 때 나는 한마디로 이 책은 그런 책과 다르다고 잘라 말했다. 이 책은 단순하게 다이어트나 소위 ‘몸짱’이 되는 법을 소개하는 일반 책과는 차원이 다르다.

 저자는 단순하게 살을 빼거나 건강한 몸을 만들기 위해서는 이렇게 해야 한다고만 제시하는 것이 아니라, 우리 몸이 어떻게 기능한지를 설명하고, 그렇게 때문에 이렇게 해야 한다고 설명한다. 우리가 어떤 다이어트 방법을 실천할 때, 왜 그렇게 해야하는지에 대한 명확한 정보들을 제공하고 있기 때문에, 우리가 흔히 알고 있는 다이어트 상식이나, 시중에 떠도는 비법들이 무엇이 잘못되었는지 바로 알아차릴 수 있게 된다.

 실제로, 내가 그 동안 책이나 티비등을 통해서 들었던 정보들 중에 의문을 가졌던 내용들과, 알고 싶었던 정보들, 잘 못 알고 있었던 상식을 자로 잡는데 큰 도움이 되었다.  이를테면, GI지수가 낮은 음식이 다이어트에 도움된다고 생각했는데, GI지수로 접근하는 것은 참 잘못되었다는 것을 알 수 있었다. 그리고 지방을 태우는 운동법, 유산소 운동과 무산소 운동에 대한 설명들이 많이 회자되는데, 그 설명들이 왠지 정말 그럴까 하는 의문들이 들었는데, 이 책을 보고서 명쾌하게 정리 할 수 있었다.

 책을 읽으면 읽을수록 저자의 분석적인 접근과 박식함에 놀라며, 정말 좋은 책을 얻었다는 생각에 너무나 기분 좋게 읽을 수 있었다. 마치 맛있는 음식을 입에 넣을 때마다 느끼는 행복감이라고 할까?

 누군가가 다이어트에 관심있는데 어떤 책이 도움이 되냐고 묻는다면, 나는 주저 없이 이 책을 추천할 것이다. 시중에는 많은 다이어트 비법들이 돌아다니지만 이 책 한 권이면 건강한 몸을 만드는데 충분하다고 자신있게 말할 수 있다.