≪지금까지 이런 수학은 없었다≫, 다르게 해결하기. 창의력과 사고력이 쑥쑥~!

지금까지 이런 수학은 없었다 - 수포자였던 수학 교사, 중학 수학의 새로운 접근법을 발견하다
이성진 지음 / 해나무 / 2020년 5월

이 책을 읽기 바로 며칠 전에 한 인터넷 사이트에서 0.9999999999...............의 무한수가 1이라는 것을 연립방정식으로 증명하는 것을 보았다. 

0.9.............= X

9.9.............= 10X​

10X - X= 9.9............... - 0.9................

9X = 9

​x=1

허걱......

내 머리 속에는 순환마디​ 하나 마다 분모를 9라고 하고, 순환마디수를 분자에 놓아서 9/9로 풀었던 공식이 남아 있다.

어째서 왜 이런 공식이 나왔는지 학교 다닐 때도 몰랐고 지금도 모르는 채로...........

​나 자신에게나 수학 선생님께 '왜'인지 물을 생각도 못했다.  

왜인지 하는 의문 자체가 나지 않았다. 나에게 수학은 공식을 외워서 푸는 암기과목이나 다름 없었기 때문이다.

우주는 왜 팽창하느냐고 물어도 아무도 정확한 대답을 할 수 없을 것이 듯, 왜 이런 공식이 나왔느냐고 해도 아무도 대답해 줄 것 같지도 않았다.

그런데 중학 수학의 수준으로 무한수를 증명한 이 간단한 셈법을 보고 정말 간결하고 우아하다고 생각했다.

' 저 연립방정식은 나도 잘 알고 있는 것인데, 어째서 나는 저 생각을 못했을까?' 하는 의문과 함께......

솔직히 연립방정식이 증명으로 쓰일 수 있을지도 몰랐다.

아마도 내가 증명문제를 풀 때 연립방정식을 이용하는 문제는 없었나 보다.

'나는 문제집에 있는 유형의 문제가 아니면, 아주 조금만 틀을 벗어나면 내가 배운 수학을 조금도 활용하지 못하는구나!'를 깨닫는 계기가 되었다. 그러다 마침 이 책 소개를 보았으니 이것은 운명인 것인가!

이 책은 중학수준의 문제들을 교과서나 학습 문제집에서 알려주는 그 한 가지의 방법이 아닌 다른 방식으로 생각하고 다른 방법으로 풀어 본다.  

​첫장부터 충격이었다.

사각형의 넓이 구하는 공식이 (밑변의 길이)X(높이) 라는 것은 초등학교때 배웠다.

하지만 이 역시 한번도 왜인지 궁금해하지 못했는데, 이 책에서는 도형을 보며 그 이유를 알 수 있었다.

이 외에서 시소 모델로 정수를 연산하는 법이나, 그림으로 푸는 확률 등, 모두 신선한 충격이 있었다.

​이 책은 수학을 그림과 도형으로 많이 이해한다.

사각형 넓이 구하는 방식을 도형으로 알려주 듯, 도형과 그림으로 이해할 때 영문도 모르고 공식으로 머리 속에 저장되어 있는 수학적 지식들이 기지개를 피며 일어나는 것 같은 생동감이 들었다.   

저자가 수학의 성질들을 그림으로 이해하다 보면 머릿 속에서 그림을 그릴 수 있고, 그 그림들은 수학이 어려워질수록 빛을 발한다(p.23)는 말이 정말 가슴 깊이 와 닿는다.

또 이 책에는 저자의 제자들이 간단한 문제에 대해 새로운 방법으로 문제를 푸는 시도를 하여, 실제로 새로운 문제풀이를 발견한 예시들이 나온다. 중학교 아이들도 충분히 창의적인 방법을 찾아낼 수 있다니.... 할 수 있는 것을 할 수 있다는 사실도 모른채 지내왔다는 생각이 들어 아쉽고도 놀라웠다.

이 책을 읽고는, 지금부터라도  수학을 더 다양하고 풍부하게 알고 이해하려는 노력과 시도를 해야겠단 생각을 했다.

학생들에게는 수업에 도움이 될테고, 수학을 주입식으로 밖에 접하지 않았던 학창시절을 보낸 어른들에게는 사고의 지평을 넓혀주는 책이 될 것이다.

앞으로  새로운 접근법을 생각해보도록 자극하는 이 책이 수학의 다른 영역까지도 시리즈로 출판되길 바래본다. 

※이 리뷰는 출판사에서 제공해 주신 도서를 읽고 작성하였습니다.^^   

≪시원스쿨 토익스피킹≫, 실전 모의고사 10회분으로 토익스피킹 완벽 준비!

시원스쿨 토익스피킹 실전 모의고사 10회 - 최신 출제 경향 완벽 반영 실전서, 모의고사 총평 분석 특강 10회 QR 코드 수록
이민하.시원스쿨 어학연구소 지음 / 시원스쿨닷컴 / 2020년 6월

토익 스피킹을 한번도 본 적이 없어서 시험이 어떤 식으로 진행되는지 정확히 알지 못하고 있던 차에 이 책을 보았다.

노란색과 회색이 잘 조화된 책의 표지를 통해서 차분하게 공부할 마음이 생기는 것 같다.

이 책은 첫장에서 2019년부터 변경된 시험규정을 비롯한 시험환경과 진행방식, 구성 등의 토익 스피킹의 기본 정보를 알려준다. 토익스피킹이 어떤 식으로 진행되는지 알수 있어 유익한 정보였다.

다음 단락에서는 파트별 핵심 전략​을 알려준다.

이 단락을 통해 토익 스피킹이 크게 6개의 파트로 구성되었다는 점을 알 수 있었다.

꼭 알아야 할 가장 중요한 점은 붉은 글씨로 강조해 초집중 공략란에서 알려준다.

붉은 글씨를 보니 정신이 번쩍 드는 것 같다.

이외에도 신경써야 할 몇가지 전략과  OX퀴즈를 통해서도 주의점을 체크한다.

정말 꼼꼼하게 알려주어 고맙다.

이렇게 각 파트별로 핵심 전략을 숙지한 후에는 실전 모의고사를 통해 직접 학습한다.

문제지와 답안지가 분리되어 있어 학습하기 편하다.

모범답안과 어휘, 고득점을 위한 필수표현, 추가답변표현, 만점을 부르는 듣기 포인트 등, 고득점을 대비해 만전의 학습정보를 제공해 준다.

꼼꼼하게 모의고사를 공부한 후에는, 시험의 난이도와 꼭 암기해야 할 사항 등의 총평을 총정리 해준다.

모범답변 음원파일(MP3) 와 실전 모의고사의 인터넷 영상 제공 뿐 아니라 총정리 특강도 QR코드로 공부할 수 있다.

이렇게 꼼꼼하게 10회분의 모의고사를 공부하면 특별히 학원을 다니지 않아도 충분히 스피킹을 대비할 자신감이 생길 것 같다.

이 책으로 열심히 공부해서 나도 좋은 성적 받아야겠다. 파이팅~!

※이 리뷰는 출판사에서 제공해 주신 도서를 읽고 작성하였습니다.^^   

≪거의 모든 숫자 표현의 영어≫, # 영어어휘 # 거의모든숫자표현의영어

거의 모든 숫자 표현의 영어 ㅣ 거의 모든 시리즈
조나단 데이비스.유현정 지음 / 사람in / 2020년 6월

영어 리스닝을 하다보면 듣기 어려운 부분 중에 하나가 숫자이다.

한국말로도 숫자에 약한데 하물며 영어야....... ㅠ ​

제대로 알고 듣기 보다 대충 감으로 찍어서 듣는게 많은 숫자 리스닝....

이런 나에게 '거의 모든 숫자 표현'이 담긴 이 영어책은 숫자 듣기를 총정리해 주는 책이었다.

이 부분이 약하기 때문에 특별 과외를 하는 마음으로 이 책을 집어 들었다.

책의 목차를 보니 과연 '거의 모든' 숫자 표현이 담겨 있다.

분수부터 해서, 비율, 온도, 속도, 주소, 높이, 너비, 발행부수... 교통, 음악, 시간, 기술, 경제 등...... 내가 생각지 못한  ​분야의 숫자 읽기까지 총 망라돼 있었다.

이 책 한권이면 정말 '거의 모든' 숫자 표현을 익히게 될 거란 것을 확실히 장담할 수 있겠다.

​굉장히 다양하고 방대한 범위의 숫자표현을 담고 있으면서도 한 페이지에 한 표현만 할애했기 때문에,  숫자를 좋아하지 않는 내가 본 이 책의 첫인상은 '보기만 해도 질린다'가 아니라 '하루에 한페이지라면 할만하겠네' 라는 생각이었다. ​ 

Unit으로 구분한 한 페이지 당, 하나의 숫자 표현.

페이지를 펴면 가장 먼저  네모상자가 눈에 띈다.

그 안에 자세한 설명과 함께 배울 주제 내용이 적혀 있다.

이 네모 안에 제시된 내용과 표현만 익히면 된다고 생각하니 공부하는 부담이 훨씬 덜 했다.

이렇게 주제내용을 익힌 후에는 Speaking practice와  Apply and more, Dialogue 의 내용으로 심화학습을 할 수 있다.   

어떤 상황에서 어떻게 쓰이는지 구체적으로 알 수 있어 좋았다.

모든 예문은 QR코드를 통해 원어민 발음으로 확인 할 수 있다.

이렇게 숫자 표현만을 중심으로 해서 한권의 책으로 나오니 '이 한권으로 다 되겠구나' 싶어 마음이 든든하다.

게다가 숫자라니.... 자칫 지루하기 쉽상인데 학습 내용을 잘 구성해서 이 어려움을 잘 극복하도록 했다는 생각이 든다.

종이질도 빳빳해서 여러번 볼 수 있도록 튼튼하고, 글자도 중요한 곳은 굵을 글씨로 강조해서 눈에도 잘 들어온다.

나처럼 숫자에 약하고 그래서 리스닝에 약한 분들께 큰 도움이 될 것 같다.

이 책으로 영어숫자표현을 정복할 수 있을 것 같다.  공부하고 싶은 마음이 드는 책이다~! 

≪에듀일 상공회의소 한자3급 2주끝장≫, 상공회의소한자3급교재추천, 한자능력검정시험교재추천

에듀윌 상공회의소한자 3급 2주끝장 - 빠르게 끝내는 한자노트 + 2주끝장/7일끝장 플래너 + 복습노트
차기석 지음 / 에듀윌 / 2020년 5월

이 책은 상공회의소에서 실시하는 한자시험인 한자능력검정시험을 공부할 수 있는 책이다.

특히 한자급수시험중에서 3급까지의 내용을 총망라하고 있기 때문에 한자시험과 한자자격증을 공부하는 분께 추천하다. 

이 책은 특별히 3급이라는 범위 내에서의 시험을 준비하기 위한 책인만큼, 2주 혹은 7일에 걸쳐 공부할 수 있는 플래너가 준비되어 계획적으로 공부할 수 있도록 했다.

하루에 공부할 수 있는 양을 단위로 하여, 6일까지는 9급에서 4급을 공부하고, 7일부터 13일은 3급을 공부할 수 있도록 구성했다.

1. DAY 01 

먼저, 하루 분량의 공부인 Day 파트이다.

맨 위칸에는 공부한 날을 적어 놓을 수 있는 공간이 있고, 오른편 페이지에서는 본문의 내용이 몇 급수에 해당하는 내용인지 알 수 있다. 하루 공부양은 1페이지에 15 글자씩, 10페이지 정도로 분량이 적지는 않다. 열심히 공부해야 할 것 같다.

이 책에는 한자를 암기할 때 유용한 팁을 제공하는데, 한자가 어떤 의미인지를 알려주는 것이다. 그래서 어떤 이유로 이 글자가 이러한 뜻을 갖고 있는지 이해할 수 있어 암기에 도움이 됐다.

그리고 관련된 다른 주요 한자어를 예시로 써 놓아 바로 활용해 공부할 수 있도록 했다.

2. 복습쪽지시험과 모의고사

이렇게 본문을 공부하고 나면 복습 쪽지 시험이 있다.

쪽지시험의 문항은 25개 정도로, 공부를 한 후 바로 테스트를 할 수 있어 앞서 배운 학습 내용을 정리할 수 있는 효과가 있었다.

DAY파트와 공부와 복습쪽지시험의 한 셋트로 이루어진 진도를 따라 13일간 공부를 한 후, 14일에는 최종모의고사를 볼 수 있다.

모의고사는 모두 3회분이 준비되어 있다. 그리고 한자능력시험 그대로  제 1영역인 한자, 제2영역인 어휘,제3영역인 독해를 모두 포함한 120개의 문제로 되어 있다.  지금까지 공부한 모든 내용을 정리하면서 실전 시험에도 대비할 수 있어 좋았다. 

3. 정답과 해설과 틀린한자 복습노트

마지막으로 정답과 해설 부분이다.

복습쪽지시험의 정답은 문제의 하단에 있었고, 여기서의 정답은 모의고사 정답과 해설이다.

각 문제마다 오답과 정답의 이유가 잘 정리되어 있고, 문제에 나온 한자의 뜻을 하나하나 세세히 풀이해 준다.

다시 옥편을 찾아볼 필요 없이 이 정답지에서 문제에 나온 한자와 보기에 나온 한자까지 모두 공부할 수 있어 편했다.

정답지의 뒤편에는 틀린한자복습노트가​ 있어서 잘 기억하기 어려운 한자를 따로 적어 나만의 한자 노트를 만들 수 있었다.

나에게 어려운 한자만 골라서 정리할 수 있어 학습에 유익했다.

4.기타

​이외에도 평소 휴대하기 편한 작은 사이즈로  한자와 사자성어를 요약한 노트형식의 책이 부록으로 제공된다.

유의자와 상대자, 동음이의어와 동자이음자, 그리고 우선순위의 사자성어로 내용이 구성된 책이다.

들고 다니면서 틈틈히 공부하면 한자공부에 큰 도움이 될 것 이다.

한자를 공부할 일이 있었는데, 이 책 한권으로 2주간에 걸쳐 계획적으로 공부할 수 있어 기쁘다.

이 책을 따라 2주만에 3급까지 확실히 끝장내도록 열심히 공부해야겠다. 파이팅~!

※이 리뷰는 출판사에서 제공해 주신 도서를 읽고 작성하였습니다.^^   

≪한국사능력검정시험 심화 1~3급 기출이 답이다 plus 봉투 모의고사(2020)≫

2020 기출이 답이다 한국사 능력 검정시험 심화 plus+ 봉투 모의고사 - 실제 크기 시험지 모의고사 4회분+상세한 해설! ㅣ 2020 기출이 답이다 한국사 능력 검정시험
한국사수험연구소 지음 / 시대고시기획 / 2020년 6월

요즘은 각종 공무원 시험이나 입사시험에서 한국사능력검정 시험 점수를 요하는 곳이 많은 것 같다.

나도 한국사 점수를 필요로 하는 공부하고 있기에,  한국사 시험으로는 가장 공신력 있다고 생각되는 한국사능력검정시험 교재로 공부를 하면 좋을 것 같아 먼저 이 모의고사를 받아 보게 되었다.

이 교재는 모의고사 문제지와 답안지, 그리고 해설서로 이루어져 있다.

1. 모의고사 문제지 4회분

실제 문제지와 똑같은 형태의 모의고사이다.

문제지의 제일 앞장에는 이름과 수험번호를 쓰는 난이 있고, 부정행위에 대한 경고도 실제 문제지와 똑같이 써 있어서 시험장에서의 긴장감을 생생히 전달하고 있다.

문제는 모두 50문항이다.

그동안의 기출문제를 중심으로 구성한 문제가 눈에 띈다. 해당 문제가 몇회의 몇번째 문제인지도 알 수 있게 했다.

그림이나 사료의 자료들이 모두 컬러라서 한국사 공부에 좋은 자료로 활용할 수 있을 것 같다.

2. 실제형태의 답안지

답안지 역시 실제 형태와 똑같아서 시험장에서 문제를 풀 듯 컴퓨터용 싸인펜으로 정답을 마크하는 연습을 해 볼 수 있다. 

이렇게 모의고사로 연습을 하고 나면 실제 시험장에서 긴장을 푸는데 큰 도움이 될 것이다.  ​ 

3. 자세한 해설서

​문제지에 대한 정답과 해설이 한권의 해설서에 잘 정리돼 있다.

핵심해설과 오답해설을 통해 정답의 이유와 오답의 이유를 꼼꼼히 설명해 놓았다.

문제와 관련된 더 알아야 할 중요한 요점은 하나 더!​ 코너에서 추가로 잘 정리하여 알려준다.

해설서를 자세히 읽고 공부하는 것으로도  한국사 실력이 쑥쑥 늘 것 같다.

1급 합격을 위한 최종 마무리를 위해 편찬된 이 모의고사를 통해 그동안 공부한 내용을 잘 정리할 수 있을 것 같다. 

또​ 실제 시험장에서와 똑같은 시험지로 모의고사를 푸는 연습을 한 후 시험에 임하면 긴장이 훨씬 덜 할 것 같다.

시험을 대비한 공부의 마무리로 이 4회분의 모의고사를 추천한다.

※이 리뷰는 출판사에서 제공해 주신 도서를 읽고 작성하였습니다.^^