수학 공부법이라기보다는 수능 공부법

효모의 수학 타파 공부법 - 서울대생 수학 고수의 단기 만점 비법 과외
강효선 지음 / 지공신공 / 2014년 10월

일단 솔직히 수능 수학이 아니라 대학 수학 공부에 도움이 될까 해석 읽기 시작했다. (대학 미적분학과 수능 미적분학은 연관이 있으니까.. ^^;;)

그러나 이 책은 수학의 기본을 다루거나, 수학 이해를 돕고자 하는 책이 아니다. 오히려 수능 준비에 특화된 내용으로 수험생의 생활과, 모의고사를 대하는 마음 등을 더 신경 써서 이야기 한다. (그래서 수학타파 공부법보다는, 수학이 강해지는 효묘의 수능공부법이 더 적절한 제목이지 않았나 싶다. ^^;;)

책의 반 정도는 수능 공부에 임하는 수험생의 마인드를 다루고, 이후 수학 관련 내용이 나오는데, 기본서의 개념과 예제 필사하기, 강의는 몰아듣기 등 공부법에 더해, ‘농도 문제는 그림으로 그려라’, ‘거속시는 표를 그려라’ 같이 문제 풀이 방법과 시험시 시간 배분 등, 전반적으로 ‘수능’에 잘 맞는 공부법과 시험 방법, 그리고 문제풀이에 사용하기 좋은 묘수를 많이 담고 있어, 수능을 볼 일이 없음에도 불구하고, 흥미롭게 읽을 수 있었다. (일찍 알았다면 내 점수가 달라지고, 내 지금 모습이 바뀌었을까? ^^;;)

다만 수능 공부법.

수학 타파 공부법이라고 해서 모든 수학 공부에 적용하긴 어려워 보인다. 그래서 ‘수능 공부법’이리라. 취미로 하는 수학 공부나, 전공 수학 등을 공부하는 데는 아무런 도움이 안 된다. 예를들면, 대학 미적분과 해석학, 위상수학 등을 예제까지 모두 써보면서 외운다면야 당연히 대학에서도 높은 성취를 얻고, 도움이 될 것이다. 대학 해석학도, 정리와 공리, 그리고 그 증명 등을 수십, 수백 가지 정도 외우면 학부 수준은 달인이 될 수 있을 것이다.

그런데 이게 말처럼 쉽지 않다. 그래서 내가 원하는 수학 공부에 대해 길잡이가 되진 못했다. 하지만 수험생이라면 한번 읽어볼 가치가 충분하며, (수능 다시 풀어볼까? 하는 생각도 들었다.. ^_^;;) 수학을 안 보는 수험생도, 수능 공부방법이나, 시간배분 등에 대해 많은 걸 배울 수 있으니 시간 내서 읽어보길 권한다.

(원서로는 해석학 등 대학 수학 공부법에 대한 책도 나와 있는데 왜 국내에는 이렇게 수능 수학 공부법 책만 있고 대학 수학 공부법 책은 없는지 모르겠다.. ㅜㅜ)

일단 원하던 책은 아니었지만, 얇고 활자도 커서 금방 읽을 수 있는 책으로 수험생이라면 공부법, 시간관리, 마음 다잡기, 그리고 수학 문제 푸는 묘수 등 많은 걸 얻는 독서가 되리라 생각한다. 

[100자평] 효모의 수학 타파 공부법

효모의 수학 타파 공부법 - 서울대생 수학 고수의 단기 만점 비법 과외
강효선 지음 / 지공신공 / 2014년 10월

수학 공부법 보다는 수능 공부법~ 그러나 유용한 조언들이 가득하다

작가가 되기까지의 독서 경험

나는 오십에 작가가 되기로 했다 - 바쁜 직장인들을 위한 독서.글쓰기 비법
최병관 지음 / 미디어숲 / 2016년 10월

일단 제목에 끌려 읽게 된 책임을 고백한다.

작가가 될 수 있는 방법이나, 글쓰기 방법을 안내하는 서적으로 생각하고 읽기 시작했으나, 그보다는 ‘글을 못 쓰는 기자’출신인 저자가 글쓰기를 좋아하게 되는 과정과 경험을 그려나가는 수기에 가깝다.

그래서 작가가 되기까지의 과정을 보고 싶은 사람들이나, 책쓰기가 궁금한 이들에게 이 책을 추천하기는 어려우리라 생각한다. (나 같은 경우 책쓰기가 궁금해 읽기 시작해서 더욱 그렇다.) 표지에 ‘글쓰기 비법’이란 단어만 제외했어도 보다 좋은 책이지 않았을까?

그러나 타인의 경험을 느끼는 건 언제나 흥미로운 일

일단 독서 경험을 이야기 하는 책이라 재미있다. 글을 잘 못 쓰는 저자가 기자가 되어 듣는 핀잔은 친근하게 느껴지고, (내가 글을 못 써서 같은 핀잔을 많이 듣기에 더욱 그러하다. ㅠㅠ) 독서를 위해 술자리를 피하거나, 수험생이 아님에도 ‘독서를 위해’ 독서실에 등록하는 등 독서 그 차제를 통해서, 그리고 독서를 위한, 독서를 통한 만남을 통해서 많은 걸 느끼고 배우며 성장해가는 모습을 통해 책이 줄 수 있는 긍정적인 변화의 일부를 볼 수 있다.

다만 “바쁜 직장인들을 위한 독서∙글쓰기 비법은 아니다.”

바쁜 직장인을 위한 독서 길잡이는 될 수 있다. 저자의 경험과, 독서를 위한 노력이 책의 대부분이기에 ‘이런 노력을 하면 나도 달라질 수 있다~!’는 생각을 하도록 하기는 충분하다. 그러나 (저자가 책에서 자기계발서에 대해, 그 가치를 인정하지만 한계를 명확히 하고 있기에) 이 책을 통해 뭔가 자기계발을 하려는 생각이 있다면, 다른 책을 권한다.

자기 계발 보다는 독서에 대한 재미있는 수필+ 약간의 논설에 가까운 책이다. 그래서 더욱더 책 표지의 문구가 아쉬워진다.

그러나 나이 오십에도 뭔가 나아갈 수 있는 모습과 도전하고자 하는 의지를 보았다면 그걸로 만족한다.  

[100자평] 나는 오십에 작가가 되기로 했다

나는 오십에 작가가 되기로 했다 - 바쁜 직장인들을 위한 독서.글쓰기 비법
최병관 지음 / 미디어숲 / 2016년 10월

누군가의 경험은 항상 나에게 무엇인가를 준다.

한 학문의 역사, 그리고 그 속에 담긴 사람의 역사

수학의 역사 ㅣ 크로노스 총서 20
데이비드 벌린스키 지음, 류주환 외 옮김 / 을유문화사 / 2014년 4월

수학사 같지 않은 수학사

수학의 발전을 역사에 따라 진행하는 수학사~! 는 아니다. 종합적인 수학의 역사라기 보다는 수, 미적분, 군, 기하학 등 각 분야에 얽힌 주요한 사건들을 중심으로 각 개념의 배경 등을 짧게 볼 수 있는 재미있는 책이다.

군이나 해석기하학 등 각 분야의 핵심 주제들과 대상을 간략히 살펴볼 수 있으며 정확한 수학사 기술보다는 어떤 사건이 수학 발전(혹은 퇴보)에 끼친 영향을 주로 살피고 있으며, 곡식 설명이나 증명보다는 그러한 생각이(공식이) 탄생하게 된 배경을 가볍게 보여준다.

다만 그 무게들이 결코 가벼울 수 없는 주제들이다보니, 전혀 모르는 사람이 ‘수학에는 이런 분야가 있구나~’하면서 감탄을 느끼기에 적당하다. 또는 해당 공식들을 증명할 줄 아는 전문가가 ‘내가 알고 있는 내용에 이런 의의가 있었군!’ 하면서 다시 돌아보기 적당할 것이다.

다만 ‘역사가 있는 해석학’처럼 역사적 배경과 발전사를 통해 수학공식이나 증명을 숙지한다거나, Howard Eves의 ‘수학사’처럼 각 분야에 얽힌 발전사나 이에 등장하는 수학자들을 알 수 있지 않다. 그래서 이런 ‘중간 성격의 서적들’이 대부분 그러하듯, 부담없는 분량으로 적당히 깊이 있는 내용을 쉽게 접할 수 있는 대신, 이 책 한 권으로는 어떤 분야도 새롭게 알 수 있었다고 이야기하기 어렵다.

읽고 감탄하거나, 읽고 다시 생각하거나.

그러나 수학사 치고는 아주 작고 간단하여 (내용 이해는 별개로 하고)나 같은 문외한도 읽기 부담이 없었으며, 옛날에 보았던 내용(엡실론 델타 등)을 보다 쉬운 설명으로 다시 접하며 생각해보는 기회가 되기도 했다.

사람에 따라 수학의 발전사를 보며 감탄/탄식 할 수도 있으며(모든 역사는 사람을 경탄하게 하거나 아쉬움에 탄식하도록 한다.) 이 역사에서 얻은 것이 하나라도 있다면, 아쉬움이 남더라도, 충분히 의미 있는 시간이며, 그 책 또한 가치가 있으리라 생각한다.

이 또한 역사이며, 삶이기에...

수학을 하는 사람들의 역사, 수학의 역사 언제나 흥미로운 타인의 발자취, 그리고 그 뒤를 따르는 우리의 발자취.

수열 S = 1/n은 n이 커짐에 따라 작아진다. 목적지는 0으로서 S가 극한 L에 이를 때이다. 해석적으로 이해하는 데는 3단계를 거쳐야 한다. 먼저 어떤 양수 ε를 취한 후 잠시 그 수를 고정시켜라. 그러고 나서 ε에 의존하는 다른 양수 δ를 고려하여 두 수가 팀을 이루게 하라. 그런 다음 n이 커짐에 따라 S = 1/n 과 0 사이에 형성되는 차이를 고려하라. 이것이 세 번째 단계이다. 이렇게 하면 다음과 같은 이로움이 있다.



정의 : ε 값을 임의로 선택한 후 그에 대응하는 ‘어떤’ δ를 취할 때, δ보다 큰 모든 값에 대해 앞에 언급한 차이가 ε보다 작게 되는 ‘어떤’ δ가 존재한다면 L은 S의 극한이다. - P80

교수들은 비 오는 아침에 무거운 발걸음으로 출근하여 수업을 한다. 분필이 끽끽대는 소리가 들린다. 책은 펼쳐져 있고, 학생들은 필기한다. 문제가 제기되고, 때때로 해결된다. 명확할 때도 있고, 헷갈릴 때도 있다. 수학의 인생 너머의 인생이 계속된다.

정식으로 쓰는 책이건 이미 쓰인 책에 낙서하는 것이건 간에 우리가 말할 수 있는 것은 낡은 것도 한때는 모두 새로운 것이었고 새로운 것도 언젠가는 낡게 된다는 것뿐이다.

누구나 느끼면서도 무어라고 꼬집어 말할 수 없는 이 설렘은 어떻게 될지 기다리며 지켜보는 수밖에 없다.

과연 그래야만 하리라. - P227