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논리의 문법 - 수학 입문 ㅣ 교양과학 오디세이 9
볼프강 블룸 지음, 육혜원 옮김 / 자음과모음 / 2010년 10월
평점 : 
품절
결론부터 말하면 중요한 지식을 알기 쉽게 설명하려 했다지만 결국
'수학에 대한 흥미로운 이야기를 모아놓은 책' 이란 한계를 넘진 못했다.
표지에는
무작정 쉽게 쓰기보다는 전문적이고 깊이 있는 내용을 전달하려 햇으며, 각각의 주제가 체계적으로 정리되어 과학 전공자들과 예비 과학자들에게 좋은 요약서가 되어 준다.
이렇게 말하는데, 책의 저술 목적처럼 페르마의 마지막 정리처럼 알려진 내용으로 시작해 유클리드의 소수 증명, 리만 가설, 줄리아 집합 힐베르트의 체계를 무너뜨린 괴델의 '불완전성의 정리' 처럼 흥미로운 내용들도 많이 담고 있다.
수학의 토대 중 하나인 논리에 많은 관심을 보여주는 저자는 수학이 절대적이지 않음을 인정하며, 논리 등 수학의 토대에 대한 이야기를 많이 하지만 동시에 응용 수학에 대한 관심을 책 전반에 비치고 있다.
특히 케이크 분배가 눈에 띄는데
(121p)
공평한 분배를 예로 들면 3사람이 케이크를 공평하게 나눌 때 A가 자기 판단에 따라 3등분 하고 B는 다른 조각보다 더 크다고 생각하는 조각을 두번째로 크다고 생각하는 조각과 같도록 자른다. [달라낸 자투리는 옆에 둔다] 그 뒤 C는 가장 먼저 선택한다.
<같은 방법으로 4인은 첫 사람이 5등분/ 5인은 첫사람이 9등분, 6인이라면 17등분 한다.>
(122p)
세명 중 한명이 케이크위로 칼을 왼쪽에서 오른쪽으로 천천히 이동한다. 나머지 두 사람 중 어느 한 사람이 칼이 1/3에 왔다고 생각하면 '스톱'라고 외친다. 그러면 칼을 든 사람이 케이크를 자른다. '스톱'이라 외친 사람은 케이크 조각을 받는다.
이후에는 다른 구 사람이 '한 사람이 케이크를 자르면 다른 사람이 먼저 선택하는 방식에 따라 케이크를 나눈다.'
이렇게 수학과 기술의 관계라거나 암호, 녹화기, 혹은 겉으로는 쓸모 없어보이거나 현실과 동떨어진 라돈 변환, 복소수, 불 대수 이론들이 '컴퓨터 단층 촬영', '컴퓨터 논리 회로', 또는 물리학과 전자 기술 등에 활용되는 모습 등 많은 이야기들이 담겨 있다.
[그러나 논리? 그리고 모호한 범주]
그러나 이 책에서 러셀의 '수리철학의 기초' 같은 내용이 있을 거라 생각했다면 기대를 버려야 한다. 러셀의 역설 같은 내용이 있기는 하지만 사실은 '수학에 대한 흥미로운 이야기들'을 모은 책이다. (개인적으로 제목을 보고 비트겐슈타인의 '논리철학 논고'를 연상해 그의 비트겐슈타인의 수학의 기초에 관한 강의 와 유사한 이야기가 좀 더 자세히 있지 않을까 하는 기대도 있었다.) 하지만 논리에 대한 책이 아니라 수학의 역사와 흥미로운 이야기들을 담은 책이다.
과학을 공부하려는 학생(전공자?)이나 좀 더 깊게 알고 싶은 사람을 위한 책 치고는 증명 부분이 빈약해 전공자들을 만족시키긴 어려워 보였다.
(처음 시작하는 신입생들은 읽을만 할지도 모르겠다.)
반대로 교양차원에서 "이런 내용이 있구나~!" 하고 넘어갈 수 있는 비전공자들의 경우, 그냥 건너뛰어야 할 내용이 일반 교양서에 비해 더 많은 편이라 '수학입문'이라 써있는 표지의 목적도 달성했다고 보기 어렵다.
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[소책자]
다만 이 책은 소책자에 가깝기 때문에 가치가 있다. 소책자에서 너무 많은 걸 기대할 수는 없는 일이고 약간의 집중력이 있다면 앉은 자리에서 읽을 수있을 책에서 수학에 대한 여러 용어들을 이만큼이나마 얻을 수 있었다면 충분하다.
'일반적인 볼펜과 크기 비교'
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*덧: "모든 기술은 수학에 의존하고 있기 때문에 수학 역시 기술로 인해 생기는 모든 부정적인 현상에 책임이 있다."(145p)라거나
허시의 주장에 따르면 수학은 이데아의 세계에 머무는 것도 아니고 정신적인 것도 아니다. 수학은 사회적인 성격을 지닌다. "수학은 문화의 일부이고 법, 종교, ,돈과 같이 역사의 일부다." 수학은 인간의 집단의식 속에 존재한다. 수학자들은 플라톤주의자들이 주장하듯이 수학을 발견하는 것이 아니라 창조한다. (150p)
등처럼 작가의 성향을 알 수 있는 내용들도 많이 있어 다른 의견을 알고 있는 사람이라면 비교하면서 좀 더 재미 있게 읽을 수 있다. (그러나 그런 재미를 느끼려는 순간 독서가 끝날 만큼 작은 책이다.)
덧2: (그러나 수학 소질과 지식이 모두 없는 나로서는 책 크기에 비해 다 읽기까지 많은 시간이 걸렸다.)
+ A4용지의 반밖에 안 되는 크기의 책이167p까지 있으니까 A80장 정도다.