왕도가 없다

수학 잘하는 아이들의 비밀 수학
사쿠라이 시오미 지음, 김정환 옮김 / 세상모든책 / 2010년 11월

* 왕도가 없다.

 유클리드의 ‘기하학에는 왕도가 따로 없다.’는 말이 오늘날에는 ‘수학에는 왕도가 없다.’나 ‘학문 (또는 공부)에는 왕도가 없다.’로 확장되어 사용되기도 합니다. <수학 잘하는 아이들의 비밀 수학>을 읽은 후 정말 ‘기하(수학)는 왕도가 없구나’라는 생각을 하게 되었습니다. 저는 국어 공부도 결국에는 혼자 하는 것이고 영어 공부도 혼자 하는 것입니다. 수학이라고 해서 왕도가 없고 다른 과목은 왕도가 따로 있다고 생각지 않았습니다.

 그런데 수학에 관하여 공부하는 사람에게 도움이 줄만한 것이 없을까하여 이것 저것 읽고 있습니다. '비밀 수학'이라는 제목에 수학 교수敎授법에 관해 어떤 통찰을 얻고자 했습니다. 수학을 잘하는 것과 수학을 잘 가르치는 것은 엄연히 다릅니다. 그러나 딱히 이것이 요령( 마치 무협의 비급과 같은 것)은 없다는 생각이 듭니다.

 책의 구체적인 내용 [예제 1]에 대하여 말씀드리면, 저는 문제를 읽고 방정식을 세운 다음 계산을 하여 답을 냅니다. 이런 훈련을 단순한 계산식으로부터 산술, 기하의 문제로 유추도 가능합니다.

 문제) 2+3 = ? 답은 5

 이 문제는 이렇게 생각할 수 있습니다. 사과 2개와 사과 3개, 모두 몇 개? 이것은 산술문제입니다. 그러나 2m의 거리 간 다음 3m를 다시 가게 되면 총 5m라고 생각할 수 있습니다. 이것은 기하문제라고 생각할 수 있습니다. (이 과정의 역과정을 거치면 응용 문제와 풀이라고 할 수 있겠지요.)

 예제 1은 저의 경우 연립 방정식으로 풀려 할 것인데, 책의 문제 해설은 면적을 도입하여 기하 문제처럼 해설하였습니다. 그런데, 수학의 본질은 산술과 기하를 관통하는 보편성입니다. 제 경험에 비추면 산술을 먼저 배우고 수학을 이해하고 기하에 적용하였습니다. 이런 통찰력은 초등학교 때는 없었습니다. (뭐야 난 바보야?)

 이 책의 중간 부분에서는 수학의 체험을 강조하기도 하는데, 초등학교에서는 가능할지 모르겠으나 수학의 본질을 추론으로 생각해 볼 때, (흥미는 유발할 수 있겠으나) 수학적이지도 못하고 고등학교 수학은 체험할 수 도 없는 것도 많습니다. 다음 방정식이 반드시 한 개 이상의 해를 갖는 것을 증명하시오. 이것은 무엇으로 체험하나요? 직감력에 대한 이야기도 있는데, 이 책에서 직감력을 기르는 방법을 이야기하지도 않았습니다. (무엇을 한다고 해서 길러지는 것도 아니지만.)

 책을 읽고 저 혼자 곰곰이 생각한 결과, ‘수학 공부는 혼자 하는 것이다.’라는 (이상한) 결론 내리게 됩니다. 단지 주위 사람( 또는 부모)으로서 할 수 있는 것은 당사자에게 흥미를 잃지 않게 하는 것 정도라고 생각합니다. (그런데, 저의 경우는 주위 사람들이 저의 고민을 도와주지 않아서 혼자 고민하는 습관이 생겼고 그것이 수학 공부에 도움이 되었다고 생각하는데..... )