신의 마지막 자존심(?)

신의 방정식
아미르 D.액설 지음, 김희봉 옮김 / 지호 / 2002년 11월

중력? 사과가 땅에 떨어지는 것? 그래서 둥그런 지구에서 사람들이 떨어지지 않고 붙어있게 한다고? 뉴턴이 정말 사과를 보고 만유인력을 생각했는지는 모르지만, 그는 이 개념을 저 아득한 우주공간에도 적용하여 케플러의 행성운동을 설명해냈다. 공식도 간단하다. F=G·mm’/r² 사실, 여기까지의 업적도 대단한 것이지만 전혀 문제가 없는 것은 아니었다. 수성의 근일점 이동 등 몇 가지 이 이론으로 설명되지 않는 현상이 있었고, 근본적으로는 도대체 왜 중력(만유인력)이 생기냐는 질문에 답을 못한다는 것이었다.

이 대목에서 금세기의 영웅 아인슈타인이 등장하는 것이다. 이 책은 상대성이론 중 중력을 다루는 일반상대성이론에 중점을 둔, 일반인을 위한 해설서이자 전기서이다. 아인슈타인의 특수상대성이론에 의해 속도의 한계가 설정되었는데, 도대체 중력은 그 멀리까지 어떻게 순식간에 힘을 전달할까? 그는 특수상대성이론의 상대성 원리와 광속도불변 원리에 새로이 등가 원리, 리만 기하학을 추가하여 완벽한 중력이론을 완성해낸다. 저자가 신의 방정식이라고 한껏 추켜세운 그 공식도 한번 구경해 보자. Rμν – ½gμνR – λgμν = -8πGTμν

이제부터 저자는 차근차근히 이 공식의 의미와 결과를 흥미롭게 펼쳐낸다. 우선 등가 원리란, 회전하는 계에서는 특수상대성이론에 의해 원 둘레에 수축이 일어나고 그래서 공간이 휘는데 (가모브 <물리열차를 타다>에서는 회전 원반 둘레를 자로 직접 재본다), 이렇게 일정하게 회전하는 가속계는 중력장과 동일하게 볼 수 있다는 의미이다 [3장]. 이 공간의 왜곡을 뒷받침할 수학적 모델이 비유클리드 기하학인데, 위 공식의 곡률 gμν가 바로 휜 공간의 거리를 나타내는 척도 즉, 리만의 메트릭 텐서이다 [4-7장]. 이것은 사실 4×4 행렬의 형태로서 4차원 공간의 곡률을 나타내는 10개의 양을 한꺼번에 고려할 수 있게 해주고, 전체 식을 간단하고 그래서 아름답게 만드는데 결정적인 역할을 한다 (이 행렬의 형태는 미치오 가쿠 <초공간>에서 살짝 구경할 수 있다).

여성 수학자 에미 뇌터도 빠질 수 없다 [8장]. 그녀의 정리로부터 아인슈타인 중력장 방정식의 중요한 결론 두 가지가 유도된다. 에너지-운동량 텐서 T의 보존법칙, 일반공변성 불변의 원칙이다. 곡률은 좌표계가 움직일 때도 물리법칙이 변하지 않도록 보장한다는 의미인데, 이런 대칭성에 대해서는 앤서니 지 <놀라운 대칭성>이 자세하다. 여기까지의 얘기가 좀 뻑뻑할까 싶어 저자는, 중간중간 새롭게 밝혀낸 아인슈타인의 인간적인 면모도 얘기해준다. 그의 이론이 실험적으로 증명되기를 갈망하는 모습과 그래서 재촉하고 삐지는(?) 모습을 보면 왠지 안도감이 느껴진다. 그도 사람이구나~

이제부터는 이 방정식을 풀어서 얻게 된 우주론 이야기다 [11-16장]. 아인슈타인 장방정식을 푼다는 것은, 이 방정식을 만족하는 메트릭(선소 ds²)을 찾아내는 것, 그래서 시공간이 갖는 곡률의 모양을 알아내는 것이다. 근데, 그렇게 우주에 대해서 풀어봤더니 우주가 팽창 또는 수축한다는 결과가 나온 것이다. 아인슈타인은 당황해서 약간의 기교, 하지만 천재적인 책략으로 우주상수(위 식의 λ)를 그의 식에 끼워 넣어 우주를 안정적으로 만든다. 물론 후에 허블 등에 의해 밝혀진 팽창 증거에 의해 이 우주상수는 아인슈타인이 직접 철회한다. 또 근데, 세상일이란 돌고 도는 게라, 요즘은 다시 이 우주상수가 필요해지기 시작했다. 생각보다 너무 빨리 팽창하는 우주를 설명하기 위해 제5의 힘일지도 모르는 진공에너지(웃기는 에너지?)를 가정하게 되었고, 아인슈타인의 우주상수가 이를 설명할지도 모른다는 것이다.

자연의 4가지 상호작용 중에서, 확실히 중력은 나머지와 다른 특징을 갖고 있다. 째째하게(?) 원자나 핵 수준이 아닌 우주까지 뻗은 거대한 스케일부터 다르다. 그래서인지 이미 통합된 전자기력, 강/약한 상호작용과 격을 달리한다. 중력까지 합치려는 인간의 노력(초중력, 초끈이론 등)에 쉽게 손을 내밀지는 않는다. 신의 마지막 자존심 이려나?

시간의 기준이 천체 운동에서 원자 안으로 들어오다. 정녕 이것이 시간인가?

시간의 발견
스튜어트 매크리디 엮음, 남경태 옮김 / 휴머니스트 / 2002년 9월

시간? 문득 궁금해서 백과사전을 뒤져보니 이렇다; 물리량으로서 객관적으로 정해지고, 길이 및 질량과 함께 다른 물리단위를 구성하는 기본단위로 사용됨. 고전물리학에서의 시간은...(중략). 한편 상대성이론에 의하면...(중략). 한편, 심리적 시간과 생리적 시간은...(중략). 심리적 및 생리적 시간은 보편적/물리적 시간에 대하여 주관성이 강한 개인적인 시간이라고 할 수 있음.

아닌 게 아니라, 시간의 의미는 이렇게 다차원적인가 보다. 일상적이기도 하고 추상적이기도 하고, 자연적 또는 인위적, 물리적 또는 심리적 등등... 여러 각도에서 시간을 보고자 하는 것이 이 책의 의도이다. 처음 얘기는, 우리 몸에 숨겨져 있을 지 모르는 24시간의 생체시계로부터 시작된다. 뇌속의 슈프라키아스마 세포핵(SCN)이나 시계 유전자가 증거가 될지도 모른다. 계속해서, 선사시대 유적들이 일출/일몰 방향으로 세워져 있다거나, 달, 해, 별들로부터 달력이 만들어진 이야기도 나온다. 기원전 45년 율리우스력에서 1년은 평균 365.25일이었는데, 16C 그레고리력은 1년의 길이를 진짜 태양이 아닌 가상의 평균적인 태양 운동을 가정하여 365.24255일로 만든다. 이는 정확한 1년(태양년,회귀년)과 불과 30초 차이다. 다시 수정된 그레고리력은 윤년을 없애는 방법으로 400년에 3일씩 빼서 평균1년이 365.24259일이 된다. 이게 지금 우리가 쓰는 달력인데, 율리우스력에서 그레고리력으로 개정하게 된 동기는 단지 부활절 날짜를 맞추기 위한 종교적 이유였단다. 다음은, 시계 이야기들이다. 해시계로부터 세슘원자시계와 이온트랩시계까지, 결국 시간의 기준이 천체운동에서 원자 안으로 들어온 셈이다. 마지막엔 시간을 거슬러도 가보고(9장), 우리가 일상에서 느끼는 심리적 시간(10장)도 언급하고, 철학적 질문(11장)도 던져본다.

다양하게 잘 차려진 한정식 품새지만 개인적으로 아쉬운 점은, 물리적 시간에 관한 언급도 있었으면 하는 점이다. 9장에서 엔트로피, 11장에서 우주론 이야기가 잠간 나오지만, 필진에 이론물리학자도 참가해서 뉴튼의 고전적 절대시간 개념과 아인슈타인의 상대론적 시간 개념에 대한 이야기를 잘만 구성했다면 적잖이 재미있었을 듯하다. 오히려 재미 문제가 아니라 이 얘기가 빠지면 앙꼬없는 찐빵 꼴이 아닌지? 백과사전도 이 얘기로 시작되는데 말이지. 각설하고, 시간에 관해 다양한 역사적, 심리학, 철학적 고찰은 흥미 있었지만, 『시간의 발견 The Discovery of Time』이란 제목의 중량감에는 2% 부족하지 않았나 싶다.

1949년 어느 만찬에서 있었던 철학적 사변들

인공지능 이야기
존 카스티 지음, 이민아 옮김 / 사이언스북스 / 1999년 4월

이렇게 허구적 배경 속에서 과학과 기술에 관련된 지적, 인식론적 논쟁거리를 얘기하는 것을 ‘과학적 소설 scientific fiction’로 부르자고 저자는 제안한다. 언뜻 드는 생각이, 어려운 주제를 독자에게 전달하기에 좋은 방법이겠다 싶다. 일방적인 전달이 아니라, 반대 논리가 서로 오고 가니까 말이다. 그러나 솔직히 그 철학적 사변思辨들이 만만치는 않다. 나에게 존 L 캐스티의 책은 두 번째인데, 여전히 어렵다.

우선, 앨런 튜링이 알고리즘, 튜링기계(형식기계), 멈춤문제(halting problem) 등으로 논쟁을 시작한다. 기계가 사람처럼 생각을 가지고 있는 지 판단하는 기준으로 ‘모방게임(튜링테스트)’이 제안된다. 오로지 겉으로 드러나는 반응만 보자는 얘기인데, 행동주의 심리학과 일맥상통하는 면이 있다. 이에 반하여 비트겐슈타인이 ‘상형문자 방 논증’을 내민다 (1950년대 후반 존 설의 ‘중국어 방 논증’을 미리 끌어온 거다). 기계가 기호들의 의미를 이해할 수 없다는 얘기인데, 결국 ‘통사론’과 ‘의미론’의 충돌이다. 다시 튜링의 반격; 방안의 두뇌만은 의미론적 연산 상태가 아니겠지만, 방 전체로는 분명 그런 상태다 (튜링체계). 슈뢰딩거의 어시스트; 단지 기호 자체의 상호작용에서 의미가 산출될 수 있다. 기호 배열을 변경시키면서 기계가 그 과정에 의미를 발생시키는 데 논리적 결함은 없다 (밝은 방 논증). 계속해서, 언어 문제에서도 튜링의 '통사론(보편 문법, 노엄 촘스키 통사구조론 1957)'과 비트겐슈타인의 '의미론(그림이론, 사회적 관습)'이 부딪치고, 개성/문화 문제에서는 물질론 vs 정신론, 다수성 vs 유일성 딜레마, 계산주의 등이 언급된다.

각자의 주장은 이렇다; 사람의 생각은 언어와 삶의 공유로부터 나오는 것이기에 기계가 생각한다는 것은 철학적으로나 기술적으로나 불가능하다 (비트겐슈타인. 이 책에서 그는 거의 신경질적이다). 생각하는 것처럼 ‘보이는’ 기계가 만들어 질 수 없을 물리적 또는 기술적 근거를 찾을 수 없다 (슈뢰딩거. 그는 항상 이런 식이다. ~없는 근거를 못 찾겠다?). 기계는 영혼이 없다. 잘 모르겠다 (홀데인. 그는 좀 겉돈다). 현대의 기술이 사람의 사고 과정을 기계 안에 포착해 넣을 수 있을 것이다 (튜링. 오늘의 주인공). 이 만찬의 호스트는 찰스 퍼시 스노우인데, 익히 과학과 인문학의 대립을 논했던 전력을 비추어 볼 때, 적절한 캐스팅이었다.

위 대가들의 논거를 바탕으로 독자는 각자의 생각에 빠져볼 수 있을 것이다. 아직 버겁다면, 현 시점에서 ‘인공지능’의 상황을 한번 보자 (이 책은 1949년을 가정하고 있다). 1956년 다크머스 회의에서 <인공지능>이 최초로 명명된 이래로 이 분야는, 인간의 추론을 1또는 0의 연속체로 환원시킬 수 있다는 기호/수리 논리학에 중점을 두는 『top down』진영과, 실제 두뇌 신경구조를 하드웨어에 모방해야 한다는 『bottom up』진영이 대립하고 있다. 각자 진영은 기호체계가설, 연결주의, 전문가시스템, 에이전트, 신경망기술, 퍼지논리기술 등으로 변모하며 발전하고 있지만 아직은 요원하다. 이 책의 <뒷 이야기>편에서 저자가 주목하라는 분야가 ‘체스 게임’과 ‘자연언어 번역’인데, 이 쪽은 그럭저럭 이지만, ‘상식추론 기능’은 여전히 6살 어린아이 수준에서 머무르고 있는 실정이다. 그래서 저자의 마지막 주장이 정확한 상황인식으로 보인다. 지적 능력에는 두 가지 형태가 있어서, 인간과 기계가 잘하는 분야가 각각 있고 따라서 얼마간은 이 둘이 평화롭게 공존하리라는 것이다. 맞는 말인 것이, 본문 중에 슈뢰딩거도 잠간 말을 꺼내다 말았지만, 굳이 사람 같은 기계를 만들어서 뭐하게?

￦30,000×0.8 - ￦9,800 - ￦40,000 = -￦25,800

경도 - 해상시계 발명이야기
데이바 소벨 & 윌리엄 앤드류스 지음, 김진준 옮김 / 생각의나무 / 2002년 11월

구판이 절판 되었길래 별 수 없이 기다렸더니, 개정판은 가격을 3배나 뻥 튀겨서 나왔다. 씩씩거리면서 이동 보관함에 넣은 채 주문은 안하고 있었는데, 우연찮게 들린 offline 서점에서 구판을 발견하고는 잽싸게 샀다. 인터넷 서점의 할인은 못 받았지만 개정판의 1/3 가격이니 얼마를 번 셈이냐며 룰루랄라 서점을 나왔더니, 4만원짜리 주차위반 딱지가 떡하니 차에 붙어있는 것이었다...ㅠ,.ㅠ

각설하고 책으로 와서, 위도와 달리 경도는 측정하기가 만만치 않았단다. 물론 17, 18C 때 얘기다. 요즘에야 상대성원리까지 감안한 GPS항법이 있지만, 그 당시엔 경도 1˚의 오차가 거리로는 약 110km (적도에서, 당연히 위도에 따라 그 값은 줄겠지) 차이를 일으키니, 항해선으로서는 험난한 뱃길 여행일 수 밖에 없었다. 문제가 심각하다 보니 영국 의회에서 제법 큰 상금을 건 ‘경도 상’까지 제정된다 (1714년). 방법은 두 가지 였는데, 하늘에서 달과 태양(낮) 또는 별(밤) 사이의 거리를 측정해서 경도를 알아내는 ‘월거月距 이용법’과, 매우 정확한 시계로 모항 시각과 현지 시각을 비교하여 경도를 계산하는 방법이었다. 얘기가 드라마틱할려고 그랬는지, 월거 이용법의 지지자들은 당대의 유명한 천문학자들이 (멀게는 갈릴레이, 동시대에는 뉴턴 이하 등등) 총 망라된 반면, 정확한 해상시계 이용법은 오로지 시골 구석의 한 장인이 유일했다. 당연히 쉽지는 않았지만 승리는 장인의 것이 된다. 거의 40년에 걸친 투쟁 끝에!!!

원래 1995년 처음 출간되었을 때는 도해가 없었는데, 박물관 큐레이터가 합류하여 수 많은 도해와 상세한 설명을 추가한 것이란다. 본문 글도 깔끔하지만 그림들과 그 설명들도 맛깔이 좋다. 두 저자 각각의 개성을 느낄 수 있다. 존 해리슨 H-1,2,3,4,5 해상 시계의 사진은 그야말로 장인 정신이 배어있는 ‘작품’임을 느끼게 해준다. 마지막에 영국 그리니치 본초자오선 사진에서도 그 위에 섰던 저자의 감동을 같이 느낄 수 있다. 이 책으로도 충분하건만 도대체 1년 만에 절판 시키고 판형만 키워 화보 몇 장 추가한 개정판을 내놓는 출판사의 심보를 ‘상업성’ 말고 뭐로 이해해야 할는지... 덕분에 주차위반까지 하게 만들고...^^;

파인만 식의 ‘개념’에 밑줄 쫙!!!

파인만의 여섯가지 물리 이야기 - 양장본
리처드 파인만 강의, 폴 데이비스 서문, 박병철 옮김 / 승산 / 2003년 1월

파인만의 <물리학 강의>가 승산에서 나온다는 얘기를 듣고 오래 기다렸는데, 일반인을 겨냥하여 추려진 6개 강의만 먼저 출판되었다. 그 명성 그대로 훌륭한 강의록이다. 무릇, 공부는 자질구레한 수식이 중요한 게 아니라 ‘개념’을 먼저 잡는 것이 중요하다. 요즘 아동 학습지에서도 ‘개념’ 운운하는 CF가 나오는 걸 보면 빈말이 아니다. 그래서 파인만은 뛰어난 선생님임에 틀림없다.

그만의 독특한, 그래서 가려운 곳을 정확히 긁어주는 설명에 밑줄을 치지 않을 수 없다. 흔히 하듯, 시험에 나올 만한 것에 ‘밑줄 쫙’이 아니라!!! 한 예로, 알라딘 미디어 리뷰에서 ‘에너지보존 법칙’을 데니스의 장난감 블록으로 설명했다는 글을 보고는, 뭐, 어디에 있건 블록 개수는 일정하다는 정도의 비유겠지 했었는데, 어디 단순한 내 수준에서 파인만의 깊은 뜻을 감히 알 수 있었으랴!!! 우리가 어떤 양을 수학적으로 계산하고, 무언가 변화가 일어난 후에 그 양을 다시 계산하여 비교해보면 정확하게 일치한다는 이 내용이 어떻게 개구쟁이 데니스와 연관되는 지 직접 확인해보시길...

밑줄을 쳐야 할 부분은 여기만이 아니다. ‘증발하는 분자들은... 이제부터 수프를 식혀 먹으려면 입으로 열심히 불도록! p.55’, ‘산소와 탄소가 결합할 때에는 한바탕 난리가 일어나서... p.60’, ‘따라서 상호작용이라는 개념을 (수영장)물의 존재를 통해 이해되어야 하며, 전기력의 경우에는 전기장의 개념을 도입... p.83’, ‘따라서 원자의 기본적인 형태를 유지하려면 핵과 전자는 적당한 선에서 타협을 보는 수 밖에 없다. p.88’, ‘어떻게 알 수 있었을까? 물론 하나의 실마리로부터 풀어낸 결론이다... 완전히 타서 재만 남은 ‘죽은 별’을 관측하여... 생전에 별을 태우던 용광로(핵반응)의 정체를 추적할 수 있다. p.125’, ‘물론, 물리법칙은 시간과 함께 변할 수도 있다. 만일 이것이 사실로 판명되면 물리학의 ‘역사적 질문’은 곧 우주의 역사에 대한 질문으로 발전할 것이며, 이때부터... p.132’, ‘이 경우에도 총알은 여전히 ‘떨어지고’ 있지만, 떨어지는 총알의 궤적을 따라 지구의 표면이 ‘휘어져’ 있기 때문에 고도가 유지되는 것이다. p.176’, ‘불확정성 원리는 인간의 지적능력에 그어진 한계가 아니라, 자연자체에 원래부터 내재되어 있는 본질이다... 간섭 무늬를 소멸시키지 않으면서 전자가 어느 구멍을 지나왔는지를 확인하는 방법은 없다.p.235’

6강의 만에 끝난 것이 너무 아쉬울 뿐이며, 곧 이어 좀더 어려운 6개 강의와 52개 전강이 각각 출간 예정이라니, 설레는 마음으로 기다리련다.