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요즘 청소년을 위한 수학의 결정적 순간 - 역사를 바꾼 수학 이야기
박재용 지음 / 청어람미디어 / 2025년 2월
평점 :

* 출판사로부터 도서를 제공받았습니다
수학은 어려운 공식과 복잡한 계산으로 인식되곤 합니다. 하지만 수학이 단순히 문제를 푸는 기술이 아니라 인류의 역사와 함께 발전해 온 지적 도구라는 사실을 깨닫는다면, 그 흥미로움은 배가될 겁니다.
박재용 작가의 <요즘 청소년을 위한 수학의 결정적 순간>은 역사 속에서 수학이 어떤 순간에 혁신을 이루었고, 그것이 어떻게 우리의 삶을 변화시켜왔는지를 알기 쉽게 풀어냅니다. 수학이 어떻게 문명의 발전과 맞물려 있는지 역사적 맥락 속에서 풀어내는 스토리텔링 덕분에 흥미진진하게 읽을 수 있습니다.
지금부터 함께 떠나볼 수학의 결정적 순간들은 지식의 나열이 아닌, 인류 지성사의 흥미진진한 모험담입니다. 수학의 역사를 탐험하며, 이 학문이 가진 진정한 아름다움과 가치를 재발견하는 시간을 맛보세요.
"하나, 둘, 셋..." 우리가 무의식적으로 사용하는 숫자의 개념은 어떻게 시작되었을까요? 수학의 역사는 인류가 숫자를 인식하고 활용하기 시작한 순간부터 출발합니다.
단순한 점이나 선을 이용해 물건의 개수를 세기 시작했던 것에서 점차 숫자의 개념이 정교해졌습니다. 고대 바빌로니아인들은 60진법을 사용했고, 이는 오늘날까지 시간과 각도를 측정하는 데 사용됩니다.
고대 그리스의 수학자들은 단순한 연산을 넘어 수의 성질을 탐구하기 시작했습니다. 피타고라스학파는 수를 신비로운 존재로 바라보았으며, 그 과정에서 완전수와 소수 같은 개념이 등장했습니다. 완전수(예: 6과 28)는 자신을 구성하는 약수의 합과 같은 수를 의미하며, 이 개념은 이후 수론의 발전에 큰 영향을 미쳤습니다.
특히 소수의 발견과 그 성질에 대한 탐구는 수학사의 중요한 장을 차지합니다. 에라토스테네스의 체(Sieve of Eratosthenes) 같은 고대의 알고리즘이 오늘날 컴퓨터 보안의 핵심 요소인 암호화 기술의 기반이 되었다는 이야기는 청소년 독자들에게 수학의 현대적 관련성을 이해시키는 좋은 예시입니다.

농경 사회가 발전하면서 사람들은 토지를 측량할 필요가 생겼고, 이는 기하학의 탄생으로 이어졌습니다. 기하학(geometry)이란 단어 자체가 땅(geo)을 측정한다(metry)는 의미를 가진다는 걸 알게 되었습니다.
이집트인들은 나일강 범람 후 토지를 다시 구획하기 위해 기하학적 원리를 이용했으며, 이는 유클리드 기하학으로 발전했습니다. 오늘날 GPS와 위성 측량 기술은 고대 그리스인들이 발전시킨 기하학적 원리의 현대적 응용이라는 걸 짚어줍니다. 측정하고 기록하려는 인류의 노력은 수학 발전의 핵심 동력이었습니다.
오늘날 우리가 당연하게 사용하는 ‘0’이라는 숫자는 사실 인류 역사에서 가장 혁명적인 발견 중 하나였습니다. 인도 수학자들은 0을 독립적인 숫자로 정의하며, 이를 통해 십진법이 완성되었습니다. 0이 없다면 오늘날의 디지털 세계는 존재할 수 없었을 것이라는 저자의 말처럼, 이 개념은 현대 수학과 과학의 근간이 되었습니다.
별을 관측하고 항해를 위한 실용적 필요는 삼각법 발전의 원동력이었습니다. 바빌로니아인과 그리스 수학자들은 별과 행성의 움직임을 계산하는 데 삼각비를 활용했고, 이는 항해술과 지도 제작에서도 중요한 역할을 했습니다.
수 체계는 시간이 흐르며 더욱 정교해졌습니다. 음수가 필요해진 순간, 그리고 허수의 개념이 등장하면서 수학의 세계는 더욱 확장되었습니다. 이러한 개념들은 공학, 물리학, 컴퓨터 과학에서 핵심적인 역할을 하며, 현대 문명을 가능하게 만든 기초가 되었습니다.
삼각함수는 전기 신호 분석, 음향학, 지진파 연구 등 다양한 분야에 활용됩니다. 스마트폰으로 음악을 들을 때도 푸리에 변환이라는 삼각함수 기반 알고리즘이 사용된다는 흥미로운 사실을 소개합니다.
로그는 곱셈을 덧셈으로 바꾸어 계산을 쉽게 만드는 혁신적인 개념이었습니다. 존 네이피어가 개발한 로그는 천문학과 공학에서 계산의 속도를 획기적으로 높이며, 과학 혁명에 큰 기여를 했습니다.
불확실성을 수학적으로 다루는 확률론은 도박에서 시작되었지만 오늘날 금융, 보험, 인공지능 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 파스칼과 페르마가 처음으로 확률을 수학적으로 정리했으며, 현대 통계학과 데이터 분석의 기초가 되었습니다. 넷플릭스에서 추천받는 영화, 유튜브에서 자동으로 재생되는 다음 영상, 스마트폰의 자동 완성 기능 모두 확률론에 기반한 알고리즘의 결과물이라고 합니다.
19세기 칸토어는 수학의 패러다임을 바꾸는 집합론을 제안했습니다. 집합론은 현대 수학의 언어이자 기초입니다. 칸토어는 모든 무한이 같지 않으며, 다양한 '크기'의 무한이 존재한다는 충격적인 이론을 내놓으며 수학계를 뒤흔들었습니다.

집합론이 가져온 역설과 논쟁, 이를 해결하기 위한 공리적 접근법의 발전 과정을 설명하며, 저자는 이것이 현대 수학의 기초를 재정립하는 계기가 되었음을 짚어줍니다.
두 천재 사이의 우선권 논쟁으로 이어졌던 뉴턴과 라이프니츠의 미적분 발명은 물리학과 공학에서 필수적인 도구가 되었습니다. 미적분이 없었다면 현대 과학은 지금과 같은 발전을 이루지 못했을 것이라는 저자의 말처럼, 미적분은 자연의 변화를 분석하는 강력한 수단으로 자리 잡았습니다.
롤러코스터를 타면서 느끼는 스릴은 미적분학으로 계산된 것이라고 합니다. 오늘날 미적분학은 우주 탐사, 기후 모델링, 경제 예측, 의학 영상 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 우리가 당연하게 여기는 현대 기술의 거의 모든 부분에 미적분학의 원리가 적용되어 있습니다.
수학의 역사를 알면 세상이 보입니다. 농사를 짓고, 별을 관측하고, 건물을 세우는 과정에서 발전한 수학은 인류 문명의 필수적인 동반자였습니다. 역사 속에서 수학은 언제나 실용적인 문제해결에서 출발했지만, 점차 추상적인 탐구로 발전했습니다. 무리수의 발견, 0의 개념 도입, 미적분학의 발명 등 수학사의 결정적 순간들은 인류의 사고방식을 근본적으로 변화시켰습니다.
<요즘 청소년을 위한 수학의 결정적 순간>은 수학 개념 설명을 넘어서, 수학이 인류 문명을 어떻게 변화시켜 왔는지 생생하게 전달합니다. 단순한 수학사 책이 아닙니다. 인류의 호기심과 창의성 그리고 끊임없는 발전의 역사를 담고 있습니다.