전염병 과학은 수학적 존재다!

수학자가 알려주는 전염의 원리 - 바이러스, 투자 버블, 가짜 뉴스 왜 퍼져나가고 언제 멈출까?
애덤 쿠차르스키 지음, 고호관 옮김 / 세종(세종서적) / 2021년 2월

물리학을 전공한 이탈리아 소설가 파올로 조르다노는 Covid-19 가 한창일 때 이탈리아 현지에서 각종 감염 증세 현상을 숫자로 파악했다. 파올로 조르다노는 물리학자답게 바이러스의 확산을 의학적 위급 상황보다 수학적 비상사태로 받아들였다. 바이러스의 속성이 전염성이 강하다는 것이고 인간 생활의 대부분이 '연결과 교환'의 고리에 관련되어 있기에 이번 상황을 수학적으로도 파악할 가치가 있다고 생각했다. 전염병의 빠르기를 수학적 기호인 'R0' 값으로 표기하며 홍역(R0=15), 스페인 독감(R0=2.1), 코로나 19(R0=2.5)를 비교했다. 감염자 수가 줄어들기 위해서는 R0<1.0 이어야 한다. 이처럼 작년에 이어 올해에도 일상 생활을 강타한 바이러스 점염이 수학과 아주 밀접한 관계가 있음을 <수학자가 알려주는 전염의 원리>에서 밝혀내고 있다. 

위 책에서는 질병의 발발 즉 아웃브레이크(out break)를 수학적으로 분석한다. 1918년 미국 캔자스주 군사 기지 캠프 '펀스톤'에서 신종 인플루엔자가 발생하여 팬데믹이 되었고 5,000만명 이상이 죽음을 당해 당시 1차 세계대전에서 죽은 사상자의 두배 가량 되었다. 참고로 인플루엔자는 이탈리어로 '영향'이라는 뜻을 가지고 있다. 지카 바이러스는 1947년 우간다 남부 지카숲에 서식하는 모기에서 처음 확인 되었으며 '너무 자라난'이라는 뜻을 가진 지카의 증상은 소두증으로 나타났다. 말라리아는 플라스모듐이라는 기생충으로 인해 발병하며 4C 중국학자 갈홍은 청호라는 식물로 열을 내릴 수 있음을 발견해 냈다. 그후 로널드 로스라는 학자는 1902년 말라리아 연구로 2회 노벨 의학상을 수사하였으며 그가 주장한 것처럼 말라리아를 줄이가 위해서는 모기 서식지를 줄여하는 하는데 그것을 입증하기 위한 방법으로 수학에 눈을 돌렸다. 로스는 기존의 서술식 질병 분석 방법 대신 역학적 방법을 수학식을 이용해 질병의 전파를 나타내는 개념으로 모형을 정리했다. 

역학은 전염병 과학을 말한다. 로스는 "역학은 사실 수학적 존재다" 라고 말한다. 전염병을 수학적으로 연구하는데 좀 더 집중한다면 충분히 전염을 예방할 수 있다고 강조한다. 집단 면역은 면역된 사람이 충분해서 전파를 막으면 그 인구 집단은 집단 면역이 되었다고 말한다. 20C 통계학자 메이저 그린우드가 처음으로 사용했다. 

전염병의 발발은 금융에도 밀접적인 영향을 준다. 금융 거품은 전염병과 명백한 유사성을 지닌다. 1711년 영국의 남해회사의 주식이 폭락한 사례를 본다면 금융 전염은 한 나라의 경제 문제가 곧 다른 나라로 퍼질 수 있음을 말해 준다. 감염병과 마찬가지로 거품이 더 빨리 커질수록 감염 될 수 있는 사람은 더 빨리 소모된다. 수학자 클라우스 디츠는 감염재생산수 즉 줄여서 R을 정의했다. R은 전형적인 감염자 한 명이 평균적으로 만들어내는 새로운 감염자 수를 말한다. R은 대규모 아웃 브레이크가 일어날 지 일어나지 않을 지 알려주기 때문에 특히 유용하다. R은 감염된 사람 한 명이 일으키는 전파를 측정할 수 있다. 전염병이 얼마나 빨리 커질 지 추측할 수 있다. R을 이용해 감염병을 관리하려면 얼마나 많은 사람에게 백신을 맞혀야 하는지 알아낼 수 있다. 인구의 95% 이상 백신 접종해야 아웃 브레이크를 막을 수 있다. 집단면역 임계점이라고 부른다. 

우리나라도 올 해 안으로 코로나19 바이러스 백신을 접종한다고 정부에서 계획을 발표하였다. 수학적인 분석을 통해 전염병 확산을 차단하고 백신 접종을 체계적으로 진행하려고 한다. 수학과 전염병은 뗄레야 뗄 수 없는 관계임을 이 책을 통해 분명히 알 수 있을 것이다.