세상에서 가장 재미있는 대수학

세상에서 가장 재미있는 대수학 ㅣ 세상에서 가장 재미있는 과학 만화
래리 고닉 글.그림, 전영택 옮김 / 궁리 / 2015년 2월

세상에서 가장 재미있는 대수학

The Cartoon Guide To Algebra (대수학 만화 가이드)

일단 대수학에 대해서 아래와 같이 위키백과 내용을 우선 확인해 보고 시작하고 싶다.

대수학

위키백과, 우리 모두의 백과사전.

대수학(代數學, algebra)은 일련의 공리들을 만족하는 수학적 구조들의 일반적인 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다. 이렇게 일련의 추상적인 성질들로 정의되는 구조들을 대수 구조라고 하며, 반군•군•환•가군•체•벡터 공간•격자 등이 있다. 대수학은 취급하는 구조에 따라서 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등으로 분류된다.

대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 한다. 또 하나는 1개 이상의 변수를 가진 다항방정식을 푸는 것을 의미한다. 이때, 다항방정식의 해는 종종 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 연산 및 거듭제곱, 근의 공식에 의해서 구해진다. 이것은 함수와 그래프의 성질을 정하는 것과도 관련이 있다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.

기하학, 해석학, 정수론과 함께 대수학은 수학의 중요한 연구 분야의 하나이다. 또한 대수학에 의거한 생각의 방식이 해석학, 기하학 등에서도 퍼지면서 수학의 여러 영역에서 대수학은 공통 언어에 해당하는 수단을 제공하고 있다고 볼 수 있다.

대수학은 페르시아의 저명한 수학자인 콰리즈미(783~850)가 쓴 <알 자브르 왈 무카발라>라는 책 제목에 그 기원을 두고 있다. 이 책에서 그는 대수적 방법들의 근거에 대해서 설명하고 있으며, 책의 제목은 "이항과 약분"으로 번역되기도 한다.

나는 대수학이란 말을 들어 본 적이 있다. 하지만, 익숙하지는 않다. 영어인 Algebra 또한 마찬가지이다. 들어는 보았지만 모르는 말이다. 이 책은 간단히 이야기하면 방정식에 대한 이야기이다. 구석구석 만화로 되어 있어, 부담되지 않는다. 실제 내용도 앞의 위키백과에 등장한 말과 같이 사칙연산을 이용하여 x나 y의 해를 구하는 것을 주 내용으로 한다. 복잡한 식들을 이항과 약분으로 간단하게 만든다. 소인수분해가 이때 필요하다. 학교시절 아주 쉽게 사용하던 공식들이나 문제 해법들인데, 오랜만에 듣는 용어들은 생소할 수 있다. 하지만, 천천히 만화들을 보면 어느새 A4용지 240매를 단번에 볼 수 있다.

저자는 매우 특이한 이력의 소유자이다. 하버드 수학과를 졸업하고 석사를 마치고, 다시 박사과정을 밟던 수제가 어느 날 종적을 감춘다. 홀연히 나타나서는 만화로 수학을 가르치는 교사가 되었다. 심오한 이론 수학자를 벗어버리고 어느새 소탈한 공부방 할아버지가 되어 버린 사람이다. 그 덕에 전세계에 수학을 부담없이 배우고 즐기는 아이들이 늘어만 가고 있다.

나 또한 어느새 마흔이란 나이를 갖게 되었다. 원하지도 않았는데, 이만저만 불편하게 아니다. 아무리 만화로 된 수학책이라지만 벌써부터 무지 반갑거나 편한 느낌의 대상은 아니다. 일종의 사서 고생하는 형국을 만들어 뇌에 기름칠을 시도하는 꼴이 되었다. 그런데, 참 신나게 읽혀진다. 그림도 처음보는 스타일인데, 차츰 맘에 든다. 어릴 때 본 아스테릭스란 만화와 어딘가 비슷한 느낌도 든다. 장황하고 기다란 수학 연산문제들이 x,y,a,b 등의 변수와 미지수로 참 깔끔하게 단순화 된다. 방정식을 영어로 function이나 operation이라고 부르는데, 내가 매일매일 만들어 사용하는 컴퓨터 프로그램의 요소들과 같은 맥락이다. 나 또한 매일 모든 프로그램 요소들을 단순화 시킨다. 그래야 나로서는 뭔가가 작동되는 부품을 만들 수가 있다.

서평을 쓰면서 수학에 대해서는 별로 이야기한 게 없는 것 같다. 뭔가 간단하고 명확하게 문제를 이해하고 해결하는 과정에 대해서만 이야기를 하게 된 것 같다. 학창시절 왜 이런 걸할까? 이런 것들이 무슨 소용이 있나 싶었던 것이 30년쯤 지나고 보니 꽤 쓸만한 것들임을 알게 되었다. 끝으로 멋진 예를 하나 설명하고자 한다.

15 x 17 = ?. 이것을 두고 15 곱하기 17은 얼마일까? 라고 풀어쓰지 않아도 되서 좋다. 지금 종이를 꺼내 자릿수를 올리고 더하기를 한다면 이 책은 별로 필요가 없다. 그런데, 이 책은 이런 풀이 과정을 제공한다. (16–1) x (16+1) à 15x15-1 à 256-1 à 255

(x-1)(x+1) = xx-x+x-1 = xx-1이란 공식과 16x16=256을 적용한 풀이과정이다.

따라서, 암산은 복잡한 산술연산을 몇 개의 쉬운 수식 패턴으로 변경하여 적용하는 기술이라고 설명할 수도 있다. 물론 이런 과정이 좀더 빨라지면 공식을 적용한 것 조차 인지하지 못할 수도 있지만 말이다.

오랜만에 머리에 기름칠을 제대로 한 것 같다. 이 책은 초등학생부터 모든 연령에 적합한 책이라 생각한다. 저자의 다른 책들도 매우 기대가 된다. 끝.