미적분으로 바라본 하루

미적분으로 바라본 하루 - 일상 속 어디에나 있는 수학 찾기
오스카 E. 페르난데스 지음, 김수환 옮김 / 프리렉 / 2015년 1월

미적분으로 바라본 하루

책의 표지가 인상적이다. 지하철역에서 적분 공식이 보이더니 극장에서 최적의 위치를 구하는 공식이 보인다. 하늘에서 떨어지는 빗방울의 중력 가속도가 설명되더니 우주의 나이를 구하는 공식까지 보여준다. 그러고 보니 정말 일상 속 어디에나 수학이 있고 모든 현상을 수학식으로 표현이 가능하다 싶다.

이 책의 원 제목은 “Everyday Calculus Discovering the Hidden Math all Around Us”이다.

컴퓨터 관련 도서로 유명한 프리렉 출판사에서 수학과 관련한 에세이를 출간했단 말에 머리에 약간의 기름칠을 해 보자는 생각에 이 책을 읽게 되었다. 그런데, 정말이지 끝까지 읽었다는 것이 스스로 대견스러울 따름이다. 오랜만에 접한 미분과 적분, 그리고 낯선 무슨 무슨 상수들을 보니 호기심보다 부담감이 컸다. 이 책의 저자도 마지막 부분인 <끝맺는 말>에서 “여기까지 다 읽었다면 여러분이 자랑스럽습니다”라고 말해준다. 제대로 이해하려면 어느 책에서 이야기하듯 7번은 반복해서 읽어야 할 것 같다. 과연 그것이 가능할까? 하지만, 머리에 확실히 기름칠은 한 것 같아 기쁘다.

우선, 이 책의 7개의 장에서 이야기하는 주요 내용에 대해서 간략한 설명부터 해 볼까 한다. 1장은 함수는 수학의 구성 요소로 어디에서나 찾아볼 수 있다는 서론을 제시한다. 즉, 제목과 같이 일상 속에서 수식들을 찾아 보자는 이야기이다. 2장은 미분은 변화를 설명하기 때문에 변화가 있는 모든 곳에서 도함수를 찾을 수 있다는 내용이다. 미분은 작게 나눈다는 의미이고, 이러한 함수를 도함수라고 부른다. 함수란 한자어에 칼을 의미하는 도를 붙인 것이다. 3장은 종종 문제를 ‘수학화’하거나 ‘수식’으로 표현하면 더 잘 이해되기도 한다. 1+1+1+1…을 무한정 쓰는 것은 결국 정수 n을 의미하는 것과 같다. 무한히 큰 n은 으로 표현할 수 있다. 4장은 미적분과 일반적인 수학은 겉보기에는 연관이 없어 보이는 현상들을 서로 연결해 준다. 5장은 최적화의 수학의 통해 미적분은 우리의 삶을 향상하는데 도움을 준다. 직장에서 집으로 가는 여러 길 중에서 어느 길이 연료를 효과적으로 사용할 수 있는지, 극장이 수입 극대화를 위해서 영화표를 어느 정도 할인해 주는 것이 효과적인지를 시뮬레이션할 수 있다. 6장은 적분이 미분의 반대 개념으로 상호관계를 설명한다. 특히 모든 변화 그래프의 면적을 적분으로 계산하는 방식과 경우를 통해 일상에서 그 예를 설명한다. 끝으로 7장은 미분과 적분으로 문제를 분석하면 보다 깊이 이해할 수 있다는 결론으로 끝을 맺는다.

오랜만에 함수며 그래프들을 보았다. 특히 삼각함수, 지수함수, 로그함수를 X, Y 좌표에 표현할 때의 곡선의 차이를 새삼 되짚어 본다. 일정한 간격과 크기로 파동과 주파수를 표현하는 삼각함수를 보면서 아 이것이 음파구나 하는 생각도 오랜만에 해 본다.

저자는 수학 교수이지만, 먹고 살기 위해서 직업으로 선택한 것 그 이상으로 느껴진다. 하루를 살면서 모든 것들을 수식과 그래프로 본다는 것이 신기하고 놀라웠다. 그 정도가 심각한 수준이지만 자신의 아내에게 그런 본 모습을 최대한 자제하며 보여주는 것이 참으로 인상적이다. 하루 종일 수학만 이야기하고 그런 식으로 생각해도 결코 지칠 것 같지 않다. 극장과 공연장의 자리배치와 스피커 위치를 보면서 적절한지 조정한다면 어떻게 하면 좋을지를 수학으로 분석하는 모습에서 정말 놀랍다는 생각만 하게 된다. 지하철에서 앞차의 고장으로 인해 정차하는 시간을 추산해 보고 기다릴지 내릴지, 약속시간에 늦을지 괜찮을지를 계산하는 것 조차 나로서는 신기할 뿐이다.

그런데, 나 또한 컴퓨터 프로그래머로 때때로 하루 종일 한 가지만 생각할 때가 많다. 이건 어떻게 고치면 좀더 빨라지고 안정적일까 어떻게 만들면 같이 일하는 친구들이 좋아할까 다음을 위해서 좀더 손을 볼 곳은 없을까 등등을 생각한다. 마치 저자와 무지 비슷한 느낌이 들어 기분이 좋다.

이 책에 대한 서평을 쓰면서 좀더 세심하게 잘 쓰고 싶은 마음이 컸다. 하지만, 정말이지 7번을 읽어 완전히 이해하게 되더라도 누군가에게 책을 권하는 것은 결코 쉽지 않을 것 같다. 미국의 실리콘밸리에서 성공한 사람들이 수학과 컴퓨터에 정통하니 나도 한번 해 보자는 생각으로는 과연 이 책을 끝까지 볼 수 있을까 궁금하다. 느긋하게 누군가의 사고방식을 그저 느껴본다는 생각으로 가볍게 접근하는 것이 어떨까 생각해 본다. 또한, 다른 사람의 방식을 통해 내가 해결하지 못했던 것들의 새로운 접근법으로 활용해 보는 기회는 어떨까 싶다. 조금씩 내게 맞춰 모방한다면 어설프거나 뱁새가 황새를 따라가는 그런 우스꽝스런 시도가 아닐 것이라 생각한다. 천천히 끝까지 읽어보길 추천한다. 차근차근.