암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전

암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전
사와 고지 지음, 히로사키 료타로 그림, 송경원 옮김 / 동양북스(동양문고) / 2025년 3월

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수학을 말하면 머리 아파하는 학생들도 많고 직장인이나 성인들 역시 고개를 설래설래 흔든는 분들도 많다.

이러한 현상은 모두 수학에 대한 거부반응이나 부작용이라 할 수 있지 않을까 싶다.

그러한 현상은 모두 수학을 암기하거나 이해하지 못한 상태에서 학습한 경험에 의해 느낄 수 있는 일이라 판단해 볼 수 있다.

다양한 학습 방식과 다양한 교수법들이 존재한다.

뛰어난 교재가 열 스승을 뛰어 넘을 수도 있다는 사실을 실감하는 경우가 흔하지 않지만 아예 없다고는 말할 수 없는 일이다.

수는 사물의 성질이라고 한다. 우리가 보고 듣고 만지고 생각하는 등의 모든 것들에 대해 공통점과 차이를 구분하고 이를 보편 타당하게 전달하고자 하는 것이 수라고 하니 우리가 지금껏 알아왔던 수에 대한 정의나 개념을 다시 세워 볼 필요성이 있을것 같다.

좀더 수와 밀접한 나, 우리의 삶이 되길 바라마지 않는 저자의 바램을 담은 책을 만나 읽어본다.

이 책 "암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전" 은 '수학은 나와 상관이 없는것' 이라 생각하는 것을 타파하거나 또는 일상적으로 만나는 모든 수학이 필요해 지는 상황에서 도움이 되고자 하는 목표를 제시하고 있다.

보이지 않지만 우리의 일상과 세상은 모두 수와 깊은 관련을 맺고 있다.

그러한 세상과 일상을 매일 살아가는 나, 우리로서는 수에 대한, 수학에 대한 생각을 하지 않을 수 없다.

수학포기라는 말을 쉽게 할 수 있는 일이 아님을 이 책을 통해 발견할 수 있으면 좋겠다는 생각을 해 본다.

그렇다고 중 · 고 · 대학의 복잡다단한 수학을 연상한다면 이 책을 대하고 있는 나라도 고개를 흔들수 밖에 없을지도 모르지만 저자는 앞서 설명했듯이 충분히 수학이 필요해지는 모든 상황에 도움이 되는 방향으로의 설정으로 수학을 지면에 녹여내고 있다.

구성을 살펴보면 알수 있다.

복잡한 수식을 설명하기 보다 수식이나 수학적 논리가 가진 개념에 대한 이해를 돕기 위해 다양한 참조 그림과 함께 설명을 이어가고 있다.

수학 포기자들은 수와 수식으로만 이뤄진 개념을 이해하는데 골머리를 앓았지만 이해를 돕는 참조 그림을 본다면 보다 쉽게 이해의 폭을 넓히거나 빠르게 이해할 수 있을 것이다.

하나의 예를 들어 보면 다음과 같다.

액체 등에 녹아 있는 물질의 비율을 농도, 밀도라 한다.

개념적 정의를 모르는 이는 없겠지만 수학적 서사를 부연해 설명하면 머리가 아파진다.

그 때 농도와 밀도를 이해할 수 있는 참조 그림을 본다면 월등히 쉽게 이해하고 오래 기억에 남길 수 있을 것이다.

저자는 그러한 효과를 거둘수 있도록 외우지 말고 보기만 하라고 주장한다.

저자는 이 책을 통해 수학적 개념 221개를 외우지 않고도 이해할 수 있게 설명하고 있다.

모두가 나에게 완벽히 이해된다고 말할 수는 없지만 수학적 개념을 이해하기 위해 풀어내야 하는 수식이나 설명을 다양한 참조 그림을 통해 이해할 수 있는 시간은 수학에 대한 새로운 이해법이라 할 수도 있을것 같다.

그리고 인간의 기억은 다변화 된 방법으로의 인식을 통해 더욱 오랜 장기기억을 할 수 있다는 사실을 생각해 보면 저자의 이러한 학습 방법의 제시는 우리에게 수학에 대한 공포감이나 불안에 대한 효과적인 학습을 제시하는것과 다르지 않다.

암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전이라는 말처럼 221개의 수학 개념들을 빼곡히 안내하고 있어 일상적으로 수학을 어렵게 생각하는 나, 우리의 의식을 새롭게 재편하는데 도움을 준다고 생각할 수 있을것 같다.

그 효과는 얼마나 많은 이해와 실천을 통해 경험하느냐에 따라 달라질 것으로 판단해 보며 외우지 않고 보는것 만으로도 이해할 수 있는 수학이 된다면 수학을 포기하는게 아니라 좋아할 수도 있는 계기가 되지 않을까 하는 생각을 전해본다.

네모난 마음을 창밖으로 던졌다

네모난 마음을 창밖으로 던졌다 - 오르고 걷고 뛰며 찾은 삶의 모양
오소정 지음 / nobook(노북) / 2025년 2월

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일상을 챗바퀴 돌듯 살아가는 나, 우리에게 마음은 이제 그만 좀, 쉬라고 말을 할 때가 있다.

그런 마음의 소리를 우리는 애써 외면하며 살아가고 있기도 하지만 그럴수록 오히려 더욱 우리 자신의 모습은 자신이 생각한 삶과 인생이 아닌 외부의 환경에 따라 주관없이 사는 반복인간을 목도하게 된다.

마음이 부르짖는 소리, 무엇이건 그것은 나, 우리를 위한 부르짖음이 아니던가 싶다.

그런 마음의 소리를 외면한다는 일은 나, 우리 자신의 존재를 부정하거나 외면하고자 하는 일과 다르지 않다.

마음이 네모나다는 것은 스스로가 마음을 돌보지 못한 상태로 그러한 마음으로 일상을, 인생을 산다고 해도 유익하지 못하다는 사실을 시간이 지난 후에야 알게 될 것이다.

그런 네모난 마음, 둥근 세상을 둥글게 둥글게 살지 못한다면 그 마음을 창 밖으로 내다 버려도 좋지 않을까 하는 생각을 비단 나만이 하는것이 아닌 동질감을 느낄 수 있는 작가의 글을 통해 깨달음을 얻어본다.

이 책 "네모난 마음을 창 밖으로 던졌다" 는 회사와 집, 학교와 집, 또는 나, 우리가 반복적으로 오고가는 일상의 모습들을 보이는 상태에서는 세상이 변하는 만큼의 변화를 나, 우리 자신에게 도입하기가 두려울 수도 있기에 일상의 작은 변화부터 시작해 점차 그 보폭을 늘려 변화하는 존재감을 느낄 수 있도록 마음을 다질 수 있는 계기를 마련해 주는 글들을 마주할 수 있다.

저자 역시 회사와 집을 오가며 만나는 많은 변화들을 두려워 했다고 한다.

그 변화의 끝에 운동을 시작했고 운동을 통해 자신의 건강을 보강하고 더 나은 변화를 위해 산행과 걷기로 나아가고 하는 일련의 변화 과정을 담아 독자들에게 자기 변화의 동기부여가 바로 네모난 마음이었음을 밝히고 있다.

그렇다. 둥근 세상을 우리는 둥글게 살라고도, 모난 돌이 정을 맞는다는 말도 한다.

그렇듯 세상을 보는, 사는 관점에서 우리는 '함께'의 의미와 가치를 되 새겨 볼 필요성이 있다.

최근들어 더욱 개인주의적 성향이 두드러지게 나타나고 있지만 그럼에도 불구하고 우리는 우리의 의식을 보편적으로 공동체적인 존재로 되새겨 두어야 한다.

본래 인간은 '나' 위주의 존재감과 의식을 갖지만 홀로 살 수 없는 존재이기도 하다.

심리학 이론에서 본다면 '나'라는 자아의 밑바닥에는 '함께' 라는 자아도 존재한다. 그 함께의 자아가 바로 보편적이고 공통적인 우리의 삶을 위한 변화의 시발점이 되어야 하는 것이다.

네모난 마음은 인간의 개인주의적 성향을 내 던져 버리고 보다 나은 우리의 삶을 위한 바람직한 방향으로의 '함께'를 위한 삶과 인생을 꿈꾸어야 함이 가치있는 일이자 우리가 지향해야 할 변화라 할 수 있다.

저자는 자신의 자그마한 변화, 운동, 걷기, 산행, 순례길 도전 등 다양한 변화를 통해 자신의 마음을 새롭게 하고 더 나은 우리의 삶을 위해 마음의 변화를 꾀한 인물이다.

창이라는 것은 나, 우리가 가진 고정관념이나 세상이라 할 수도 있을것이다.

세상에서 바라보는 다양한 일들에 대한 관점이 우리의 삶, 인생에 영향을 미치겠지만 그러한 모든것에 마음을 쏟고 일을 하는 것은 마음이 부르짖는 대로의 방향성을 따르는것이 순리라 하겠다.

저자가 보여주는 다양한 변화의 시간들 속에 드러나는 모습들은 온전히 저자의 마음이 시키는 일에 따라 자신의 변화를 도모하고 실천한 여행이자 자기계발이라 할 수 있다.

수 많은 자기계발이 있겠지만 그 어떤 자기계발 보다 그 어떤 여행보다 이러한 여행이자 자기계발이 더욱 가치있고 나, 우리 자신을 위하는 길이 아닐까 싶은 생각을 전해보며 저자의 자그마한 변화를 일으킨 마음 이야기를 마주해 보길 권해본다.

프로이트가 바라본 세상

프로이트가 바라본 세상 - 인간과 세상의 심연을 파헤친 프로이트의 아포리즘 ㅣ 세계적인 명사들이 바라본 세상
지크문트 프로이트 지음, 석필 옮김 / 창해 / 2025년 3월

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프로이트는 정신분석학의 창시자로 알려져 있다.

정신분석은 우리의 정신에 대해 연구한 것으로 인간의 정신적 사유를 파 헤쳐 보고자 한 의미 있는 일이 아닐 수 없다.

그러한 프로이트를 연구하고 그의 삶에 대해 조사, 분석하며 그의 업적에 대해 이해하고자 하는 일은 지금까지 정신분석 분야 뿐만이 아니라 다양한 연관 산업에 있어서도 그 영향력을 인정받아 더욱 더 파급력을 넓혀가고 있다 생각할 수 있는 일이다.

인간은 의식적인가 무의식적인가 하는 존재의 의미를 밝히고자 한 프로이트의 이야기는 온전히 그의 삶과 업적에 대해 밀도 있게 몰입해 볼 수 있는 계기가 될 수 있다.

상상도 하지 못했던 오이디푸스 콤플렉스와 같은 이론을 제시하는가 하면 인간 존재의 의식과 무의식적 존재에 대한 이해를 위해, 그러한 인간들이 삶을 사는 세상에 대한 이해를 구하기 위한 프로이트의 아포리즘에 대해 전문가는 아니라도 자신의 꿈과 연계된 연구를 통해 좀 더 쉽고 친근하게 접근하고자 시도한 편역자의 프로이트에 대한 의미있는 시선을 만나 읽어본다.

이 책 "프로이트가 바라 본 세상" 은 은퇴자로의 시간을 맞으며 70세의 나이에도 자신의 꿈과 관련해 프로이트의 연구 성과를 접목해 보고자 한 편역자의 프로이트 생애와 프로이트의 이론을 정리해 놓은 책이다.

그의 생애와 연구에 따른 과정의 이야기들을 살펴 보면서 심리학의 계보에 대한 이해를 할 수 있는가 하면 그의 주장에 대한 만만치 않은 반론으로의 거센 물결들도 놓치기 아까운 재미를 느끼게 해 준다.

인간 존재를 연구하는 일은 비단 의학이나 심리학에만 한정된 내용이 아니다.

그러한 일은 문학, 과학, 철학 등에 의해서도 진행되고 있는 상황임을 생각해 보면 인간의 내밀한 심리에 대해 파헤치고자 하는 프로이트의 이론에 극명한 반대와 찬성을 하는 다양한 존재들의 상황을 목도할 수 있다.

여전히 우리는 프로이트의 이론이 인간에게 적용되고 있음을 어느 정도는 인정하고 있음을 살필 수 있다.

아직도 다수의 이론들이 소환되고 있음을 생각하면 그가 인류의 문명에 적잖은 영향력을 끼쳤음을 부인할 수 없다.

아포리즘은 경구(警句)나 격언(格言), 금언이나 잠언(箴言) 등을 일컫는 말이지만 주로 지혜와 교훈을 담은 말을 뜻하기도 한다.

프로이트의 이론을 아포리즘으로 해석하는 이유는 뭘까?

다음과 같은 의미를 읽어낼 수 있다.

인간 존재에 대한 공통점이 있으면서도 작가의 독자적인 창작이며 또한 교훈적 가치보다도 순수한 이론적 가치를 지니고 있기에 그렇게 평가할 수 있는 일임을 생각하면 틀리지 않을것 같다.

편역자의 구분에 따라 프로이트의 아포리즘이 제시되고 있기에 프로이트 이론의 정수로 이해해 꼼꼼히 읽고 이해할 필요성이 있다고 생각한다.

독자들에게 좀 더 프로이트의 아포리즘을 어필하기 위해 저자는 물결 모양의 언더라인으로 중요 문장이나 강렬한 인상의 문장들을 제시해 독자들의 주의를 집중시키고 있다.

수 많은 심리학자들이 존재하고 그들이 연구한 수 많은 업적들이 존재함을 알고 있지만 그 모두의 핵심은 바로 우리 '인간' 임을 부인할 수 없다.

지그문트 프로이트가 인간을 이해하고자 한 그의 연구와 노력들을 살펴 보며 그가 인간을 통해 세상을 어떻게 판단했을지를 통찰해 보는 시간을 마주해 보는 시간이 유익한 시간이 되리라 판단할 수 있다.

인간에 대한, 인간의 심리에 대한 프로이트의 아포리즘, 나, 우리 자신에 대한 근본으로의 파헤침을 무시하고 넘어가기에는 무지함을 사랑하지 않는 우리가 해야 할 필요충분 조건으로의 지적 사랑을 꿈꾸는 일이다.

그 시간을 제공하는 편역자의 프로이트 아포리즘을 접해 보길 권유해 보고 싶다

비상계엄

비상계엄
이용호 지음 / 삼사재 / 2025년 2월

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비상계엄은 국가의 혼돈 사태를 바로잡고자 하는 수단으로 이해할 수 있다.

하지만 그 수단과 방법은 헌법적 절차에 부합해야 하며 합리적인 방식을 통해 이뤄져야 하지만 최근 벌어진 12.3 비상계엄 사태는 대한민국 국민들을 공포와 두려움에 떨게 했다.

우리 역사에 많은 비상계엄들이 있었지만 많은 이들이 비상계엄의 상황에 대한 이해를 하지 못하고 있음을 볼 수 있다.

최근의 사태를 보면 마치 무슨 축제인양 생각하는 몰지각한 이들도 있는가 하면 극심한 좌, 우 대립으로 국가의 지속가능성에 의문을 품게 되는 상황을 목도할 수 있다.

특유의 문장력과 쉽게 읽히는 작품으로 독자들을 매료 시킨 이용호 작가의 첫 소설집으로 마주한 비상계엄을 만나 읽어본다.

이 책 "비상계엄" 은 이용호 작가의 완성된 8편의 소설들이 수록된 소설집이다.

첫 소설이 바로 책의 제목인 비상계엄이고 보면 우리의 현실과 비교하며 읽어보는 것도 유익하리라 판단하게 된다.

더구나 전체 소설의 절반은 순수창작의 느낌으로 독자들을 매료시키는가 하는 나머지 절반은 저자 자신이 소설 속에 투영되어 있어 마치 자화상으로의 존재감을 느낄 수 있는 작품들을 수록하고 있다는 느낌이 강하게 든다.

결국 우리가 알고 있듯이 작가의 삶과 인생이 작품에 녹아들어가고 그 속에 투영된 자신의 모습을 우리가 목도할 수 있음은 그의 삶과 작품의 진정성에 대한 의미를 읽어낼 수 있는 계기가 되리라 판단할 수 있는 일이다.

8편의 소설들이 각각의 특징과 이야기를 담고 있지만 비상계엄은 우리 삶에 가장 영향을 미치는 커다란 일이라 하지 않을 수 없다.

그러한 점을 생각해 보면 첫 소설인 비상계엄을 더욱 주목할 필요가 있다.

만약 비상계엄이 성공했다면, 이라는 생각을 해 보면서 그로 인해 벌어지는 과정들을 그려내고 있는 작품은 우리가 공포스러움을 갖게 하는 상황을 고스란히 목도할 수 있게 해 준다.

살면서 우리가 느낄 수 있는 비상계엄이 과연 얼마나 있을까 싶지만 다른 어떤 나라보다 자주 비상계엄이라는 상황을 맞이 하게 되는 우리로서는 불편한 상황이자 지속가능한 삶을 위협받는 일이라 하지 않을 수 없는 일이다.

저자는 그러한 과정으로의 이야기를 담아 독자들에게 비상계엄에 대한 인식을 형성하고 있으며 그것이 나, 우리 개인의 삶의 단절, 지속가능함의 불가능함을 확인하게 될 수도 있는 위험임을 간결한 필치로, 쉬운 문장으로 격하게 느낌을 전해 준다.

저자는 쉽게 읽히는 작품을 쓴다는 작가이다.

그런 작가의 작품이기에 소설을 통해 마주하게 되는 다양한 상황들이 난해한 사유에 해당하거나 특별한 상상력을 필요로 한다기 보다 직관적으로 느껴지는 부분이 많아 쉽다는 생각을 할 수 있다.

그렇다고 쉬운 문장이 우리를 가볍게 놓아두냐 하면 그것도 아니다.

쉽지만 깊이있는 쉬움을 가지고 있다는 생각을 하게 되는데 이는 자신의 삶에서 비롯된 경험과 지식, 지혜를 녹여 투영해 낸 작품들에서 발견할 수 있는 글맛 나는, 사람 냄새 나는 느낌을 전해주기에 그렇다 말할 수 있는 일이다.

다양한 의미를 읽어낼 수 있고 작가의 삶의 궤적도 작품을 통해 목도할 수 있는 재미있는 소설집으로의 마주침을 반겨볼 만한 도서로 독자들의 애정을 권유해 보고자 한다.

나이 들어도 행복해지는 연습

나이 들어도 행복해지는 연습
엔젤레스 에리언 지음, 이순미 옮김 / 드림셀러 / 2025년 2월

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나이가 든다는 것은 삶의 지식과 지혜들이 많아진다는 의미로 이해할 수도 있다.

그런 우리가 나이듦을 슬퍼하고 우울해 한다.

왜? 젊음은 그 자체로 눈부신 꽃이다. 하지만 나이듦은 눈부신 꽃은 어디로 가고 이제는 고개숙인 꽃 대궁만 남은것 처럼 쓸쓸하고 외로운 모습이 그려지기 때문이기도 하다.

사회적으로 성공하고 적잖은 부의 축적을 이루기도 했으며 원만한 가정도 이룬 이들이 왜 나이듦을 불편해 할까 하는 생각을 좀 더 깊이 있게 연구하고 조명해 보아야 할 부분이라 하겠다.

나이듦으로 인해 느끼는 자연발생적인 우울감이나 슬픔에 대한 감정들은 적잖히 무의식에 의한 죽음에의 인식에 다가간다는 사실을 의미하기도 하지만 그렇다고 그렇게만 살 수는 없는 일이다.

우리는 도전하는 존재이고 변화를 일상처럼 품고 사는 존재로 나이들어도 행복하게 살고자 하는 꿈을 갖고 있다.

그러한 삶을 살기 위해 우리가 가져야 할 인생의 지혜는 무엇인지를 살펴 알려주는 책을 만나 읽어본다.

이 책 "나이 들어도 행복해 지는 연습" 은 인생의 후반기에 들어 서면 더욱 커지는 '스트레스' 라는 전제군주의 활약으로 인해 우리의 내면은 우울하고 외롭고 절망적이 되며 이러한 현상은 인생의 후반기에 더욱 극심해 진다고 전한다.

그러한 과정 속에 우리는 사회적, 정신적으로 넘어야 할 문턱이 존재하며 더 나은 삶을 위한 지혜를 발견해야 한다고 한다.

저자는 그러한 우리 삶의 더 나은 지혜를 위한 8개의 문을 소개하며 각각의 문을 넘기 위한 지혜를 제시한다.

그러한 삶의 지혜의 핵심은 '경험은 점점 더 구체화 한다'는 것으로 모아진다.

인간의 삶은 젊으나 나이드나 불안한 삶으로 흐릿함을 보인다.

하지만 우리 삶이 명료해지고 주변이 환해 진다면 우리는 인생의 문턱을 넘어야 하겠다는 생각을 하거나 도전하고자 하는 마음을 먹게 된다.

저자는 자신이 제시하는 인생 후반기를 위한 지혜가 모든 사람들의 여정에 사랑스런 동반자가 될 것으로 의심치 않는다고 주장한다.

100세 시대를 말하는 현실에서 과연 나이듦이 우리에겐 축복이 될지 아니면 재앙이 될지는 삶의 지혜로움에 따라 달리 느껴질 수 있는 것으로 이해할 수 있을것 같다.

삶의 기회가 늘어난 만큼 우리는 그에 대한 충분한 대비와 노력을 경주해야 마땅하다.

나이가 들어도 지혜로운 사람이 되어 사회적으로 적극적으로 참여하고 충만한 삶을 사는 존재로 거듭나야 함이 바로 우리가 지혜롭게 삶을 사는 목표가 될 수 있는 것이다.

더구나 나이듦으로의 과정을 겪고 있는 많은 사람들에게도 이러한 앞선 사람들의 지식과 지혜는 우리의 더 나은 삶을 위해 바람직한 도움의 손길이 될 수 있는 일이다.

50세가 넘어가며 만나게 되는 은퇴, 사회적 존재로의 역할 약화, 노화로 인한 건강의 약화, 사랑하는 이와의 이별과 자기 죽음에 대한 고민 등과 같은 벽은 누구도 벗어날 수 없는 일이지만 지혜롭게 생각, 판단한다면 그러함이 우리 삶을 더욱 빛나게 하는 변화의 시발점이 될 수도 있음을 깨닫게 된다.

저자가 제시하는 8개의 문은 예술, 시, 상징, 심리학, 문화인류학 등 다양한 사유들을 통해 우리의 경험을 더욱 심오하고 삶에 새로운 차원을 더하는 지혜로 빛날것 임을 느껴보길 권유해 보고자 한다.