그리스 작도법으로 해결하기 어려운 세 가지 문제

수학마왕 3 - 풀리지 않는 세 가지 문제 ㅣ 수학마왕 3
김린 그림, 비원 스튜디오 글, 김상근 감수 / 웅진주니어 / 2008년 12월

 2편에서는 알로고스(무리수)를 발견해낸 히파수스가 피타고라스 학교의 동료에 의해 죽음을 당하고 피타고라스 학교도 반대파에 의해 불이 나게 된다. 이 와중에 주인공 길복과 춘식은 쓰려져 있는 토티키(아스모디)를 부축하고 불 속을 탈출한다. 아스모디를 구하려면 시간의 문을 통과해 아폴론 신전이 있는 델로스 섬에 가야 하는데, 수학마왕의 부하가 나타가 마방진 문제를 낸다. 피타고라스의 도움을 받아 이들은 간신히 그 문제를 풀고 델로스 섬에 가게 된다.

  그런데 델로스섬은 수학마왕의 졸개들에 의해 괴질이 창궐하고 있었다. 아폴론 신전의 신탁에 따르면 신전 앞에 있는 정육면체 제단의 부피를 두 배로 늘린다면 괴질이 사라질 것이라고 했다. 이 문제를 위해 길복과 춘식에 내린 그리스 아카데모스 숲으로 플라톤을 만나러 가게 된다. 플라톤의 소개로 수학자 히피아스를 만나 난제를 해결하고 시간의 문을 찾아 집에 오게 된다.

  길복과 춘식이 움직일 때마다 수학마왕의 부하인 세 가지 문제의 괴물이 등장하는데, 이들이 상징하는 것은 수학의 역사에서 아주 중요하게 다뤄지는 ‘3대 작도 불가능 문제’이다. 3대 작도 불가능 문제란 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로는 풀 수 없는 문제를 말한다. 정육면체의 부피를 두 배로 늘리는 것, 원과 같은 넓이의 정사각형 그리기, 주어진 각을 셋으로 똑같이 나누기가 바로 3대 작도 불가능 문제였다. 하지만 그리스 수학자들이 이 문제들을 연구하면서 발견한 지식이 수학 발달에 큰 도움을 주었다고 한다. 플라톤은 자신이 세운 아카데미아에 ‘기하학을 모르는 자는 이 문을 들어오지 말라’라고 적어 놓았다고 한다. 철학자 플라톤이 이렇게 말했을 정도로 그리스에서는 수학을 중시했다고 한다.

 이밖에도 이 책에는 눈금 없는 자와 컴퍼스로 할 수 있는 정삼각형 그리기, 정사각형 그리기, 각의 2등분, 직각의 3등분 방법을 알려주며, 평면 도형의 넓이를 두 배로 늘리기, 부피 구하기, 원의 넓이 구하기 방법을 설명해 놓았다.

  만화지만 수학의 역사와 수학자에 대한 상식을 키울 수 있게 해주며 수학 문제 풀이 방법들을 쉽게 익힐 수 있게 해놓았다.

실전 대비 및 영어 실력 확인용으로 좋다

TOSEL Master 단기완성 실전문제집 Basic
W.E.S.T 지음 / 웰북(WellBook) / 2009년 7월

 아이들을 위한 영어 능력 자격시험도 많이 늘었고 그것들에 응시하는 학생들의 수도 대폭 늘고 있다. 영어 몰입 교육이 강조되면서 이런 추세는 앞으로 더 심해질 것 같다. 그리고 아직은 학교에서 치러지고 있는 영어 시험으로는 아이들의 영어 실력을 제대로 평가하기가 어렵기 때문에 이렇게 학교 밖에서 치러지고 있는 영어 전문 시험으로 아이들의 영어 실력을 확인해 볼 수밖에 없을 것이다. 또한, 앞으로는 대학 입학에 입학사정관제가 도입될 예정이라고 하는데, 그런 제도 하에서 좋은 평가를 받으려면 우수한 실적들 일명 좋은 스펙을 쌓아놔야 하기 때문에 이런 자격시험에서 급수를 따놓는 것도 스펙 쌓기에 좋은 방편이 될 것이다.

  TOSEL(Test Of the Skills in the English Language)은 그동안 미국이 개발하고 주도하는 기존 영어능력시험에 응시하여 유출되는 막대한 로열티를 절감하고자 EBS가 우리나라의 대학입학수학능력시험 출제위원 교수들에 의뢰에 우리 실정에 적합하게 개발한 시험이라고 한다. 시험 레벨에는 Starter, Basic, Junior(초등 1~6년, 중등 대상), Intermediate(중고등 대상), Advanced(성인 대상)가 있고 문항 수는 등급에 따라 다소 차이가 있다. 이 책의 대상인 Basic에서는 섹션 1에서 30문항, 섹션 2에서 30문항 해서 전부 60문항을 시험 봐야 한다.

  이렇게 이 책에서는 TOSEL이 무엇인지 자세히 설명해 준 뒤 4회 분량의 기출 문제를 수록하고 있다. Listening and Speaking 문제를 수록한 섹션 1과 Reading and Writing 문제를 담고 있는 섹션 2로 나눠서 문제를 제시하고 있고, 2장의 CD와 정답 해설서로 갖추고 있다.

  CD를 들어보니 발음이 정확하고 아이들이 알아들을 수 있는 속도로 되어 있어서 문제를 풀면서 영어 공부하기에 어렵지 않을 것 같다. 실전모의고사 4회에 실전기출문제 3회 해서 전부 7회 분량의 문제를 수록하고 있어 수록 문항 수는 적지 않으나 빈 여백이 많아서 아쉬웠다. 어차피 이런 기출문제 교재는 두고두고 보는 것이 아니라 한 번 또는 잘 해야 두 번 정도 보게 되는 것인데 시험지 형식을 따라서 그랬는지, 보기 좋은 편집을 위해서 그랬는지 몰라도 전체적으로 여백이 많다. 책값이 14,000원으로 적지 않은 값인데 이런 공간을 줄였더라면 책값을 더 내릴 수 있지 않았을까 싶다.

  그래도 어쨌든 이런 기출문제들이 있다면 시험 공부하는 데 많은 도움이 될 것이다. 책 뒤에 실전연습을 할 수 있게 OMR 카드도 삽입돼 있어서, 진짜 시험을 보듯이 OMR 카드에 표시를 하는 연습도 할 수 있다.

  또, TOSEL 시험을 보지 않더라도 가정에서 아이의 영어 실력을 검증해 보는 도구로 사용해도 아주 좋을 것이다. 내 아이도 초등 4학년인데 Listening 문제에서 문장을 듣고 알맞은 그림을 찾는 것은 잘 했으나 문장을 듣고 적당한 답을 고르는 문제(Part B 문제:listen and Respond)를 어려워했고 독해 문제에서 모르는 단어 때문에 다소 어려워했다. 아무래도 공부를 더해야 할 것이다. 이렇게 영어 실력의 중간 점검 도구로도 유용할 것이다.  

CD 를 들으며 열심히 문제를푸는 모습

어른이 되면 어떤 일을 하고 싶지?

내가 어른이 되면 말이야 ㅣ 걸음동무 그림책 2
게턴 도레뮤스 글.그림, 강효숙 옮김 / 걸음동무 / 2006년 8월

아이가 아침에 집을 나서서 학교에 가는 동안의 일을 그리고 있다. 다른 아이들은 학교에 가는 그 길지 않은 시간 동안 무엇을 생각하면서 갈까 한 번 생각해 보게 만드는 그림책이다. 아이마다 다르겠지만 친구들과 재미있게 놀 생각을 하면서 가는 아이도 있을 테고, 오늘 무얼 배울까 생각하며 가는 아이도 있을 것이다.

   그런데 이 책의 주인공 구스타브는 아주 특별한 아이다. “서둘러라! 또 늦겠구나!”라는 엄마의 말을 듣고서도 학교까지 냉큼 달려가기는커녕 느긋하게 주위를 관찰하면서 간다. 물론 출발할 때에는 어른이 되면 과학자가 되어 빨리 갈 수 있는 기계를 만들어야겠다는 생각을 하기는 한다.

  하지만 학교에 가는 동안 주위를 두리번두리번 관찰하면서 간다. 그것도 단순히 관찰만 하는 것이 아니라 그런 상황들을 해결하기 위해 자신이 어른이 되면 어떤 기계들을 발명하겠다고 결심하면서 간다. 아마도 구스타브의 꿈은 발명가인 것 같다. 별별 기계들을 다 발명하겠다고 다짐한다. 그렇지만 결국 구스타브가 어른이 되면 가장 먼저 해야 할 일은 지각하지 않게 조금만 더 빨리 다니는 것이다. 이 마지막 장면이 웃음 짓게 만든다. 자신에게 가장 시급한 과제가 무엇인지 알아내는 현명함도 지니고 있다.

  자기 생각에 몰입해서 가느라 학교에 지각하는 것도 잊어버린 구스타브의 모습이 귀엽고 사랑스럽게 그려져 있다. 아이들은 특히 어른이 되면 모든 일이 다 가능해지리라 생각한다. 구스타브가 어른을 마치 만능해결사처럼 생각하는 것도 재미있고 등굣길에 지각 걱정은 아랑곳없이 이런저런 일에 호기심을 보이면서 가는 것이 아주 아이다워서 보기 좋았다. 그리고 그렇게  생각하면서 걷는 그 길이 사람 사는 냄새가 느껴지고 여유롭게 보여서 좋았다.

  이 책에서는 구스타브가 학교에 가는 길을 그가 걸어가면서 보게 되는 대로 길과 건물들, 그리고 마주치는 사람들을 전부 그려 놓아서 마치 내가 그 길을 걸어가는 듯한 느낌을 준다. 모든 건물들과 사람들의 마치 약도에서처럼 단선으로만 그려졌지만 동적인 움직임이 느껴져서 활기차 보이면서도 복잡한 그림을 단순화시켜 주어서 보기 좋다.

  우리 아이들은 어른이 되면 무엇을 가장 먼저 하고 싶은가 한번 물어봐야겠다. 그리고 학교에 오가는 동안에 무슨 생각을 하는지도 알아봐야겠다.

현실과 상상과의 경계

고양이 뱅스가 사라진 날
에벌린 네스 지음, 엄혜숙 옮김 / 문학동네 / 2007년 11월

  쓸데없는 상상력 때문에 다른 사람을 곤경에 처하게 된 이야기다. 일부러 다른 사람을 난처하게 만들 의도는 없었지만 듣는 사람이 순진하게 그 말을 액면 그대로 믿어버리는 바람에 위기에 처하게 되었고, 그 일을 통해 상상도 좋지만 다른 사람들에게 이야기할 때에는 진실을 말해야 한다는 교훈을 배우게 된 아이의 이야기다.

  한창 상상력이 넘쳐나는 아이들에게는 간혹 이런 일이 일어날 수도 있겠다 싶다. 그 때의 아이들 이야기를 들어보면 상상과 현실이 뒤섞여 두서없을 때가 있다. 칼데콧상 수상작이라서 마음 놓고 골라서 읽은 그림책인데, 그림이 참 멋지다.

  커다란 항구 근처의 작은 섬에 사는 사만다라는 아이가 있다. 늘 샘이라고 불린 이 아이는 상상력이 어찌나 뛰어난지 먼 바다에 나갔다 온 선원들보다 더 희한한 이야기를 지어냈다. 돌아가신 자기 엄마는 인어라 하고, 자기 집에서 키우는 있는 건 늙고 영리한 고양이 뱅스건만 사자랑 아기캥거루를 키우고 있다고 한다. 그리고 현관 깔개는 용이 끄는 이륜마차라고 상상한다.

  그런데 어느 날 샘의 말을 곧이듣는 토마스가 샘에게 아기캥거루를 보여 달라고 조르자, 샘은 아기캥거루가 푸른 바위 뒤에 있는 동굴에 갔다고 말한다. 토마스는 자전거를 타고 아기캥거루를 찾으러 그곳으로 갔는데 갑자기 폭풍우가 오고 바닷물이 밀려들어오게 된다. 그런데도 샘은 공상에 빠지고 고양이 뱅스만이 토마스를 찾으러 간다. 아빠가 왔을 때에야 샘은 토마스 얘기를 하고 아빠 덕분에 간신히 토마스는 목숨을 거지게 된다.

  이 일을 통해 샘은 상상과 진실의 경계를 배우게 된다. 하지만 샘은 여전히 상상의 날개만은 접지 않는다. 현실과 상상의 세계를 똑 부러지게 구분하면서 무한한 상상력을 키워나가면 더 없이 좋을 것이다. 그렇게 될 수 있도록 부모의 도움이 필요할 것이다.

달걀 한 개로 본 닭과 달걀 이야기

달걀 한 개 ㅣ 보리피리 이야기 1
박선미 글, 조혜란 그림 / 보리 / 2006년 5월

  달걀 한 개로 이야기를 한번 지어보라고 하면 어떤 이야기가 나올 수 있을까? 아침에 반찬으로 달걀 프라이를 먹은 것, 찜질방에서 맥반석 달걀 먹은 것, 닭이 낳는 알이 달걀이라는 것 정도가 나올 것 같다.

  그런데 이 책은 바로 그 달걀 한 개로 이야기를 꾸민 것이다. 짧은 글의 그림책도 아니다. 저학년들이 읽기에 좋게 본문이 59쪽이나 된다. 물론 그림이 크게 많이 들어있기는 하다. 그래도 계란 한 개에 대해 무슨 이야기가 많을까 궁금증을 자아낸다.

  수탉과 암탉의 생김새의 차이를 비롯하여 암탉이 알을 품어서 병아리를 까고 그 병아리가 자라서 다시 암탉이 되기까지의 생태 이야기, 시골에서 닭을 키우는 모습, 그 닭으로 손님치레 하는 이야기, 계란이 소중한 반찬이었고 힘들게 집안일을 하는 가장을 위한 보양식이었으며 병문안하기에 좋은 물건이었음을 들려준다.

  그까짓 계란 하나에 뭐 그리 거창한 의미를 두었을까 하고 요즘 아이들은 웃을지 모르겠다. 먹을 것이 풍족한 요즘 아이들에게 엄마가 아버지에게 해주신 반숙 계란 프라이가 먹고 싶어 계란 귀퉁이를 조금 떼어먹는다는 얘기가 상상이 갈까? 믿기지 않아도 예전엔 그렇게 살았다. 그런 예전의 생활 모습과 닭과 달걀이 어떻게 나오는지 잘 알려주어서 재미있게 읽을 수 있다. 한 마디로 건강한 닭과 달걀 이야기다. 책 뒤에 지적돼 있지만 달걀이나 닭마저도 공장에서 찍어내는 줄 아이들에게 건강한 닭과 달걀에 대해 알려준다.