음수와 허수

약 300년 전인 18세기만 해도 음수와 허수가 존재하느냐에 대한 많은 논쟁이 있었으며, 대부분의 수학자들은 음수와 허수를 방정식의 해로 받아들이지 않았다. 수학자들은 자신들이 자연을 다룬다고 믿었기 때문이다. 하지만 그 유용성으로 인해 수학자들은 결국 음수와 허수를 받아들이게 된다. 300년이란 세월 동안 얼마나 많은 변화가 있었는가! 

Leibniz and Bernoulli used Descartes's term "imaginary" for complex numbers and by imaginary meant that such numbers (and negative numbers) did not exist, though both miraculously managed to make good use of these non-existent numbers in the calculus. (p. 119)

허수imaginary number의 다른 이름은 불가능수impossible number, 공상수fancied number였다. 반면 실제로 존재하는 수, 즉 실수real number의 다른 이름은 가능수possible number였다(p. 121). 

‘은하년‘으로 본 시간의 흐름

시간을 재는 단위는 상대적이다. 인간을 포함하여 지구에서 사는 생물들은 지구에서의 ‘날(日)’—지구가 한 번 자전하는 데 걸리는 시간—과 ‘년(年)’—지구가 태양 주위를 한 번 공전하는데 걸리는 시간—을 기준으로 시간 감각이 맞춰져 있다. 1일과 1년이란 다른 규모의 시간을 주기로 환경(기온, 계절)은 변화하며 반복된다. 달의 공전 주기를 기준으로 하는 달(月)이란 시간 단위도 있다. 이런 시간 단위는 필연적 이유로 정해진 것이 아니라 태양의 질량과 태양을 적절히 떨어져 도는 지구 궤도의 크기, 그리고 달의 존재로 인해 우연히 정해진 것이다. 우리가 만약 다른 행성에서 살았다면 이런 시간 단위는 당연히 다르게 정의됐을 것이다. 

이 책에서는 태양계가 우리 은하의 중심을 공전하는 얘기가 나온다. 암흑물질을 설명하면서인데, 재미있는 설명이 있다. 태양계가 우리 은하의 중심을 공전하는데 걸리는 시간은 2억5천만 년이라고 한다. 이를 새로운 1년—은하년galactic year—이라고 정의할 수 있다. 은하년 단위로 시간의 흐름을 얘기하면 인간의 조상은 겨우 2주 전에 나타났다. 태양계의 나이는 16살이다. 미국에서는 운전면허증을 발급받을 수 있는 나이이다. 우주의 나이는 장년(長年)인 55살인데, 은퇴 후 어떻게 지낼지 고민을 시작할 나이라고 저자는 말한다. 은하년으로 비교해 보면 태양계의 나이와 우주의 나이, 그리고 인간의 조상이 나타난 때의 상대적 비율이 좀 더 감이 온다. 

다음은 원문:

Much as the Earth orbits the Sun, the Sun is in a long and slow trajectory around the center of the Milky Way. Over the next 250 million years or so—or one galactic year—our Solar System will complete an entire orbit around the Milky Way, returning to approximately the same place that it is in now. Measured in galactic years, our earliest hominid ancestors appeared only around two weeks ago, our sixteen-year-old Solar System is about to get its driver’s license, and our fifty-five-year-old universe may be just beginning to think about how it may want to spend its retirement. (p. 106)

인간이 80지구년을 산다고 하면 이를 은하년 단위로 환산했을 때 얼마일까? 10초이다! 55년 우주의 삶에서 10초, 이것이 인간 삶의 길이가 갖는 우주적 의미이다. 

<날마다 우주 한 조각>

날마다 우주 한 조각 - 매일 만나는 우주의 경이로움 ㅣ 날마다 시리즈
지웅배(우주먼지) 지음 / 김영사 / 2024년 3월

천문학자이자 유튜버인 지웅배(우주먼지)가 주로 제임스웹 우주망원경이 찍은 사진에 설명을 곁들인 책을 냈다[*]. 책은 양장판이고 사진들은 물론 컬러이다. 제목이 <날마다 우주 한 조각>이다. 날마다 사진을 한 장씩 보며 우주를 생각하자는 컨셉이다. 좋은 아이디어인데, 개인적 감상으로는 별 다섯에서 조금 모자란다. 사진과 설명에서 흥분과 감상이 뭔가 기대보다 덜하다. 한꺼번에 후루룩 훑어봐서인지도 모르겠다. '날마다 우주 한 조각'을 감상하고자 하는 분들에겐 좋은 동반자가 될 수 있겠다. 

<제임스웹 우주망원경으로 관찰한 목성의 모습(이 사진은 책에 없다). 북극과 남극에서 보이는 푸른 빛은 오로라이다. 잘 보면 희미한 고리도 있다.>

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[*] James Webb Space Telescope은 2021년 12월 25일 우주로 발사됐다. 약 100억 달러(약 14조 원)가 들어갔다고 한다. 적외선 대역을 관찰하는 망원경이다. Hubble Space Telescope은 가시광 대역을 관찰했다. 

대칭성과 반입자의 문제

대칭성이란 물리학에서 매우 강력한 도구이다. 우주가 만족한다고 생각되는 대칭성을 가지도록 이론을 구성함으로써 올바른 이론에 대한 실마리를 얻을 수 있다. 

전기력은 전하에 대한 대칭성을 갖는다. 전하의 크기가 같다면, 양전하와 음전하 사이의 힘이나 음전하와 양전하 사이의 힘에 차이가 없는 것이다. (+1)x(-1)이나 (-1)x(+1)이 모두 똑같이 (-1)이다. 이를 원자에 적용해보자. 원자는 핵과 전자로 구성되어 있으며, 핵이 양전하, 전자가 음전하를 띠고 둘 사이에는 인력이 작용한다. 하지만 왜 반대로 핵이 음전하, 전자가 양전하를 띠면 안 되는가? 이 경우에도 앞의 경우와 동일한 전기적 인력이 작용한다. 우주는 전하에 대해 대칭적이 아닌가? 이 문제에 대한 답은 디랙의 이론에 의해 밝혀졌다. 우주에 존재하는 모든 기본 입자는 대응되는 반입자anti-particle를 가지며, 반입자는 전하의 부호만 제외하고는 입자와 동일한 성질을 갖는다. 이 얘기는 음전하를 갖는 전자 말고 양전하를 갖는 반전자(보통 양전자라고 부른다), 양전하를 갖는 양성자 말고 음전하를 갖는 반양성자가 있다는 것이다. 반입자들로 구성된 원자들은 입자들로 구성된 원자들과 마찬가지로 분자를 이룰 수 있으며 동일한 화학 반응이 가능해 생명을 만들 수도 있다. 전하에 대한 대칭성이 우주에 있다는 사실의 결과이다. 

하지만 문제가 하나 있으니, 입자와 그 짝이 되는 반입자가 만나면 에너지를 내며 소멸한다는 것이다. 그러니 입자와 반입자는 근처에 있을 수 없다. 만나기만 하면 사라지기 때문이다. 관측되는 결과에 따르면 우주에는 입자들만 있고 반입자들은 (거의) 없는 것처럼 보인다. 그럼 태초에 우주가 탄생했을 때는 입자와 반입자가 동일한 수로 있었으리라 생각됨에도 불구하고 왜 지금은 반입자가 없는가? 무언가가 전하 대칭성을 깨서 입자만 남게 만들었는가? 그 무언가는 무엇인가? 이것이 현대물리학이 아직 제대로 대답하지 못하는 입자-반입자 불균형의 미스터리이다. 저자에 따르면 다양한 아이디어는 있지만 어느 것이 맞는지 골라낼 수 있는 실험적 내용이 없어서 아직 답을 모른다고 한다. 

대칭성은 수학적 원리이다. 우리는 수학이라는 도구로 우주의 비밀을 알아내려고 한다. 하지만 우주가 반드시 수학적 원리에 따라야 하는가? 선후 관계가 뒤바뀌었음을 울프 다니엘손은 <세계 그 자체>에서 지적한 바 있다. 잘 작동하던 도구가 더 이상 작동하지 않는다면 도구의 유용성을 검토해야 할 때가 된 것이 아닌가? 

입자-반입자의 균형이 깨진다는 얘기는 입자만 사라지거나 반입자만 사라진다는 얘기이고, 이는 결국 지금 존재하는 입자들도 붕괴할 수 있다는 의미가 된다. 저자는 쿼크로 구성된 양성자의 붕괴 가능성을 언급한다. 

For one thing, if quarks can be destroyed without destroying antiquarks, then it should also be possible for particles such as protons--which are made of quarks--to decay. In other words, Sakharov's first condition implies that every atom in our universe is ultimately unstable--at least slightly. Even atoms cannot last forever. (p. 97)

하지만 양성자 붕괴를 검출하고자 하는 실험은 그동안 계속 실패해왔다. 

멜로망스 - 선물

이제야 알게 된 멜로망스의 매력 ^^