The persistence of mathematicians in searching for some basic truths is understandable. To accept the fact that mathematics is not a collection of diamonds but of synthetic stones, after the centuries of brilliant successes in describing and predicting physical phenomena, would be hard for anyone and especially for those who might be blinded by pride in their own creations. Gradually, however, mathematicians granted that the axioms and theorems of mathematics were not necessarily truths about the physical world. Some areas of experience suggest particular sets of axioms and to these areas the axioms and their logical consequences apply accurately enough to be taken as a useful description. But if any area is enlarged the applicability may be lost. As far as the study of the physical world is concerned, mathematics offers nothing but theories or models. And new mathematical theories may replace older ones when experience or experiment shows that a new theory provides closer correspondence than an older one. (p. 97)
"(그럼에도 불구하고) 수학자들이 계속해서 기본적 진리를 찾는 데 매달린 것은 이해할 만하다. 수 세기 동안 물리 현상을 기술하고 예측하는 데 엄청난 성공을 거두었던 수학이 다이아몬드가 아니라 인조 보석의 집합이라는 사실을 받아들이는 것은, 그 누구에게나, 특히 자신들이 만든 창조물에 대한 자부심으로 눈이 먼 이들에게는 어려운 일이었을 것이다. 하지만 점차적으로 수학자들은 수학의 공리와 정리들이 반드시 물리 세계에 대한 진리는 아니라는 사실을 인정하게 되었다. 어떤 영역의 경험은 특정한 공리 집합을 제시하며, 이 공리들과 그것들의 논리적 귀결은 이 영역에 충분히 정확하게 적용되어 이를 경험에 대한 유용한 기술로서 받아들일 수 있게 한다. 하지만 이들이 더 확장된 영역으로 적용된다는 보장은 없다. 물리 세계 연구에 수학은 이론, 즉 모형만을 제공할 뿐이다. 경험 또는 실험에 대해 새로운 수학 이론이 이전 이론보다 더 밀접한 대응관계를 제공한다고 판명되면 새로운 이론은 이전의 이론을 대신하게 된다."