수학이 '진리'이며 자연 현상을 기술하는 진실된 도구라는 생각이 18세기부터 19세기에 들어서며 깨지기 시작했는데, 그 첫 번째 이유로 이 책에서 드는 것이 비유클리드 기하학이다. 자연은 유클리드 기하학으로 기술되며, 이것이 '수학이 자연의 언어이며 인간이 만든 것이 아닌 원래부터 있는 것'이라는 생각을 낳게 된 큰 이유였다. 수학을 인간이 만든 것이라고 생각했던 칸트조차 유클리드 기하학이 인간 인식의 기본이며 이를 통해 객관적 지식에 이를 수 있다는 주장을 펼쳤다. 하지만 비유클리드 기하학은, 자연에 대응되지 않지만 모순이 없는 새로운 수학 체계가 있을 수 있음을 보여줌으로써 수학의 진실성에 흠집을 냈다. 수학이 자연에 대응하는 진리의 체계라는 주장을 더 이상 할 수 없게 된 것이다.
비유클리드 기하학은 나중에 일반상대성 이론의 기술을 위해 쓰인다는 반전이 있기도 하다. 수학이 원래 우리가 생각했던 '진리'가 아니라는 증거는 이후에 계속해서 나오게 된다.