일상의 무기가 되는 수학 초능력 수학의 정리편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 수학의 정리 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
고미야마 히로히토 지음, 김은혜 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

미적분, 확률 그리고 수학의 정리까지 읽었다. 수학의 정리중 누구나 아는 피타고라스의 정리등 여러 수학 정리편을 배울참이다. 피타고라스의 정리의 3평방의 정리증명을 보고 있으니 수학선생님의 '스윽' 하는 분필 소리가 들려오는 듯 하다. 자를 댄듯이 반듯반듯 쉽게 그려지는 도형이다. 선생님도 퍽 마음에 드신듯 도형을 쳐다보며 설명을 이어나가신다. 도형만 보면 눈앞이 깜깜해지던 때가 있었는데 특히 그래프가 머릿속을 한참 어지럽혔다. 극복하고 싶은데 그런 두려움은 잘 벗어나질 못한다. 딱히 누군가 뒤에서 쫓아오는 것도 아닌데 말이다. 수학은 풀이과정과 답이 '딱' 떨어졌을때의 기분은 참 좋다. 이맛에 수학을 좋아하는지도 모르겠다. 사인, 코사인, 탄젠트의 법칙을 복습해보았다. 숫자가 2배씩 증가하면 얼마나 무서워지는 한 일화를 통해서 소개해 주었다.

삼각함수 어렵지 않다고 하는데 함수는 어렵다. 사인법칙으로 지구에서 달까지의 거리고 계산할 수 있다고 한다. 책을 통해서 처음 듣는 이야기같다. 학교에서 배운 수학의 정리편을 보면 완전 피타고라스, 체바의 정리등 딱 교과서 느낌만 난다. 전체적인 수학을 공부를 하면 머리가 아플수도 있으나 부분적으로 수학의 요점정리 형식처럼 그리고 때론 재미있는 이야기도 나와 도움이 되겠다. 한권씩 끝내는 재미가 있어서 진도를 나가는 부분에 대해서 완성도가 높아질 듯 하다.

6장과 7장에서 수학의 정리를 통해서 문제를 풀어본다. 재미있는 추리퀴즈 문제를 푸는 것 같기도 해서 생각의 방향을 조금 바꾸면 어렵지 않아 수학. 친구의 집까지 평균 시속은 얼마일까? 라는 문제는 글자로만 설명하고 있어서 어려울 수 있기때문에 직접 그림을 그려보며 표시를 해보면 어렵지 않게 풀 수 있다. 대체적으로 문제를 이해하지 못하는 부분에서 부터  문제풀이가 어려워질 수 있다는 생각이 들었다. 특히 문제가 길어지면 더욱 푸는 사람을 혼란스럽게 한다. <수학의 정리편>은 정리답게 정리가 잘 되어 있다.

직접 계산할 일이 거의 없어서 종종 당황할때가 있다. 예전에는 장을 보고 할때 대략 가격을 계산해 보곤 했는데 요즘같이 상품코드가 찍혀서 계산이 되기 때문에 잘 살펴보지 않는다. 하지만 기계도 사람도 실수하기 마련이다. 그럴때는 핸드폰 계산기로 두들겨보곤 한다. 계산기 사용이 생활하되면서 점점 머리를 쓰지 않는다. 사소한 계산도 잘 하지 않는 것 같다. 오랜만에 수학의 책을 들고서 수식도 써보고 하니 왠지 수학공부를 시작해보고 싶다는 생각이 든다. 수학정석도 아까워서 버리질 못했다. 이런 미련은 왜 남는 것인지, 수학정석 책의 질이 무척 좋고 손에 감기는 느낌도 좋다.

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나무의 기나긴 여정

나무의 모험 - 인간과 나무가 걸어온 지적이고 아름다운 여정
맥스 애덤스 지음, 김희정 옮김 / 웅진지식하우스 / 2019년 7월

나무들이 자기방어를 위해서 얼마나 많은 것을 동원하는지 알게 된다면 무척 놀랄것이다. 호두나무는 주변의 나무들의 성장을 억제하는 물질을 가지고 있기 때문에 성장속도가 더디다고 한다. 나무들의 생화학 작용으로 적으로부터 스스로를 보호하기 위해 방어하는 모습을 보면 무서울 정도로 치밀하다. 오랫동안 이 세상을 버티어 낸 나무다. 사람은 아무리 독하게 버티어도 100년을 살아남기 힘든데 나무는 꿋꿋하게 천년을 버티어 내기도 한다. 자작나무의 꽃말은 '당신을 기다립니다.'라고 한다. 여러 나무들의 특성과 자세한 정보를 얻을 수 있다. 생김새나 모양, 씨앗과 꽃도 살펴볼 수 있게 되어 있다. 은행나무 종은 2억 7000만 년 정도 된 살아 있는 화석이다. 야생에서는 일부 보호구역에서 자란다. 그런 곳에서 자생하는 은행나무는 2000년 넘게 살 수도 있다. 실제로 1945년 히로시마에 원자폭탄이 투하됐을 때 은행나무는 폭발지에서 불과 1.6킬로미터밖에 안 되는 거리에서 살아남은 몇 안 되는 나무였다.(59쪽)

은행나무 열매만 지독한 향을 뿜어내는줄 알았는데 은행나무 역시 대단하다. 목련나무 역시 지구상에 오래토록 살아남은 나무로 벌이 생기기전에도 있었다고 한다. ​나무들이 자손을 번식하고 생존방식에 대해서 읽다가 저자의 이야기를 읽고는 삶과 이상은 잘 맞지 않다고 생각했다. 저자도 소로처럼 운명의 숲을 만난 것이였다. 그곳에서 부인과 3개월된 아들과 숲에 살러 갔다. 그 주변을 정리하는 것은 쉽지 않은 일이였지만 팔다리가 잘리지 않고 집을 짓고 그곳에 정착하게 되었다. 나무를 길들이기까지 시간과 인내심이 필요했지만 그보다 더 필요한 인내심은 따로 있었다. 그들에게도 방문객이 끊이지 않았던 것이다. 그것도 대부분 예고 없이 말이다. 그런 삶은 예전에는 참 흔한 일이였다. 그곳이 숲이 아니라 그저 일반 가정집이였다는 것이 문제였지만 말이다. 저자는 그야말로 목가적인 인생이었다고 말한다. 다만 그 뒷이야기는 하고 싶지 않았을지도 모르겠지만 2년 후 아내와 헤어졌고, 그 후 1년 이상을 숲에 남아서 혼자 살다가 다시 그곳을 벗어났다. 사람들이 전원생활에서 가장 두려워 해야 할것은 바로 '사람'이다. 아마도 시골이라면 주변 어르신들과의 관계맺기가 쉽지 않을 것이며 예고 없는 방문을 무척이나 두려워하게 될 것이다. 살면서 인내심이 탈탈 털리게 되는 시점이 아닐까 싶다.

나무가 물을 얼마나 끌어 올릴 수 있는지, 키가 얼마나 높이 자랄수 있는지에는 다양한 요인이 있다. 이론상 나무가 자랄수 있는 최대 높이는126-130미터라고 한다. 나무들의 삶이 사람들때문에 많이 힘들어졌다. 말로는 함께 살아간다고 하지만 일방적으로 나무는 도구로써 유용하게 이용당하고 있다. 쓰임에 따라서만 사용된다면 다행이지만 나무의 자리를 뺏기 위해서도 무차별적인 공격이 들어온다.

종이책을 사는 것이 나무를 죽이는 일이라 생각하지 말라고 한다. 숲이 돈이 되면 숲의 생존이 보장된다. 나무가 가진 경제적 가치를 보지 못하고 나무의 경제학이 어떻게 돌아가는지 이해하지 못한 채, 감상적으로만 나무를 대하고 숲을 갈아엎어 특용 작물을 기르거나 초원으로 바꾸려고 하는 순간, 숲의 운명은 끝나는 것이다.(345쪽)

저자의 말처럼 숲을 사는 것은 좋은일이다. 저자는 영국사람이라 그 안에서 살고 있는 나무에 대해서 말하고 숲에서 사람들이 많이 살았으면 좋겠다고 한다. 자신만의 숲을 가꾸고 지금 tv에 나오는 자연인이 생각났다. 숲속에 자신만의 집을 짓고 사는 사람들 중에는 후손들을 위해서 나무를 심고 키우기 어려운 약초도 재배하신다는 이야기를 들었다. 예전에는 숲에 살면 별난 사람, 이상한 사람이라는 인식이 강했다. 이 책을 읽으며 앞으로의 삶을 위해서 숲이 얼마나 소중한지를 깨달아야 한다. 무분별한 개발보다는 숲을 더 늘릴수 있도록 노력해야 한다. 우리가 살기 위해서, 앞으로 후손을 위해서 해야할일을 이 책이 말해주고 있다.

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일상의 무기가 되는 수학 초능력 미적분편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 미적분 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
오오가미 다케히코 지음, 이인호 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

미적분을 지금 마음 편하게 보고 있다. 다시 그 시절로 돌아간다고 해도 딱히 좋아할 것 같지 않지만 압박을 받지 않고 그저 책으로 읽으니 미적분이 이런 학문이였다니. 미적분은 별 관측과 더불어 시작되었다고 한다. 지금은 과학기술이 발달해 있지만 그 당시에는 별의 움직임을 이해하기 위해서 엄청난 노력이 필요했다고. 아이작 뉴턴과 그트프리트 라이프니츠가 미적분을 발명했는데 뉴턴은 20년후에 논문을 발표하고 10년전에 라이프니츠가 먼저 발표했다고 한다. 그래서 논란이 심하게 일어났다고 하는데 먼저 발표한 놈이 임자 아닐런지. 하여튼 그리프리트 라이프니츠가 지금은 인테그랄을 쉽게 발표했으니 아무래도 쉬운놈이 오래가는 세상 아닐런지. 지금의 적분 기호인 인테그랄도 그중 하나라고 한다. 이사람이 우리가 그토록 욕했던 사람이구나.

우선은 미분이라는 뜻부터 알고 넘어간다. 미분은 '잘게 나누어서' 생각한다는 의미라고 한다. 이미지를 압축하는데 모든 색의 코드를 기록하는 것이 아니라 옆 칸과의 '차이'로 기록하면 데이터 용량을 대폭 줄일 수 있다. (23쪽) 적분은 미분을 반대로 하는 것이라고 배웠는데 의미는 점을 모아서 개수를 세는 일이 곧 적분인데 잘 살펴보면 먼저 잘게 나눈 다음에 다시 모은다는 사실을 알 수 있다. (24쪽)

함수에 대해서 배워야 한다. 미적분과 떼야 뗄 수 없는 관계로 집합과 집합을 이어 주는 것이 바로 함수다. 함수에는 일차함수와 이차함수가 있는데 미분의 규칙에 대해서 배운다. 미분은 우선은 친해져야 한다. 나중에 3차함수에 대해서도 설명이 들어가겠지만  간단한 공식을 이용해서 문제를 풀어보고 자연스럽게 다가가야 한다. 단조증가와 단조감소, 최댓값과 최솟값을 구하는 법, 극댓값과 극솟값에 대해서 알고 간다. 그때는 최대값이였는데 ㅅ이 붙은게 달라지긴 했지만 다른점에서는 역시 친숙하다.

이런 이야기만 하면 이쯤에서 아니면 그 전에 책장이 넘어가버린다. 고대에도 적분이 존재했는데 나일강에 홍수가 자주 범람해서 땅의 모양이 달라져 변한 땅을 공평하게 나누는 기술이 필요했다고 한다. 정확한 넓이를 구하기 위해서 발전한 기술이 바로 적분이라고 한다. 아마도 자신들 땅을 정확하게 나누어야 한다면 누구라도 적분에 덤비지 않았을까 싶다. 내 땅을 정확하게 넓이를 알아야 한다는데 적분이 대수겠는가, 모르면 잘하는 사람이라도 데리고 와야겠지. 필요하면 어떻게든지 하기 마련이다. 이런 극적인 장치가 필요했는데 말이다. 커다란 불상의 부피도 구할 수 있다. 역시나 미분과 적분이 어려웠음을 다시 깨닫게 된 책이였다. 쉽게 공식에 대해서 설명하고 어떻게 해서든지 수포자를 설득하려는 저자의 의지가 엿보였다. 수포자에게는 'ㅅ'자만 봐도 뒤돌아보지 않는다. 그것이 문제다.

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일상의 무기가 되는 수학 초능력 확률편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
노구치 데쓰노리 지음, 이선주 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

일상의 무기가 된다는 말에 귀가 솔깃해진다 거기다 엑셀, 재무제표, 연말정산부터 재테크, 로또 당첨까지라는 띠지의 말에 눈동자가 흔들린다. 한마디로 말하면 수학 초능력이라는 것은 사용하는 사람의 몫이므로 이 모든것이 가능하다고 말할수도 있겠다. 요즘 돈이 궁해서 잘 맞는 복권 번호가 있다는 말에 그 장을 펼쳐보면 같은 숫자를 나열하는 방식과 여러가지 숫자가 나열된 방식 중 사람들은 한가지 숫자보다는 여러가지 숫자가 섞여있는 쪽이 당첨확률이 높다고 생각한다. 규칙적인 숫자의 나열은 잘 당첨되지 않을 꺼라는 선입견을 가지고 있기 때문이라고 책에서 말한다. 실은 그렇다. 어떤 번호든 당첨 확률은 같다.1000만 장에 달하는 각 복권의 번호는 오직 하나씩만 존재하고 번호에 따른 당첨 확률은 없다고 말하고 있다. 하지만 그동안 로또 번호의 확률은 그렇게 말하고 있을까. 사람들은 자신만의 확률이나 그동안의 통계에 따라서 숫자별 당첨확률이 높은 숫자가 등장한다. 수학 초능력을 어찌 발휘해보면 당첨되지 않을까 하는 생각도 있을 것이다. 그 능력은 어떻게 펼쳐야 할지 책만 보아서는 잘 모르겠다. 생활속에 확률은 다양하다. 자물쇠 키의 비밀번호 확률부터 시작해서 비밀번호 숫자는 길수록 상대방이 열 확률이 확 줄어든다는 것은 확실해보인다.

예전에는 좋아하는 사람 옆에 앉고 싶다면? 이란 주제에서 이렇게 확률적으로 해본적이 있지만 친구들은 대체적으로 실패했다. 확률은 확률일 뿐 늘 하는 생각이지만 운이 따라야 한다. 이렇게 저렇게 확률적으로 생각한들, 뽑기를 잘 뽑지 않는 한 확률이 희박하므로 이런것은 뭣때문에 하는 것인지. 왠지 헛짓했다는 생각이 들어서 일상생활에 크게 이용하지 못했는지도 모르겠다. 매도 먼저 맞는 것이 낫거나 남은 것에 행운이 있어 제비뽑기를 나중에 하면 더 좋을까, 하는 등 매번 고민하는 주제가 있다. 확률은 구체적으로 계산을 해보아도 결국 양쪽 모두 같으므로 제비를 먼저 뽑든, 나중에 뽑든 당첨 확률은 동일했다. 이쯤에서 도대체 무엇때문에 확률은 실생활에서 사용하라고 하는 것인지 모르겠다. 도박의 기대값은 돈을 따기 위해서는 횟수가 적게 해서 그안에 승부를 내야한다는 것이다. 결국 도박은 오래할수록 돈을 잃을 수 밖에 없다는 진리가 따라오기 마련이다. 실생활의 원리를 통해서 확률을 이해하고 확률의 법칙을 알아가는 책이다. 결국 확률의 공식을 유도하고 확률을 쉽게 구할 수 있는 방법을 찾기 마련이다.

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마스터링 서스펜스

마스터링 서스펜스 - 구조와 플롯
제인 클리랜드 지음, 방진이 옮김 / 온(도서출판) / 2019년 6월

모든 훌륭한 글의 특징인 '말해주지 말고 보여주기'는 여전히 유효한 원칙이다. 정서가 더 확실하게 드러나는 단어를 사용하지. 안톤 체호프가 설명했듯이 "내게 달빛이 반짝거린다고 말해주지 말고 깨진 유리 조각에 비친 달빛을 보여"줘라. 정서적으로 큰 울림을 내는 쟁점을 빙빙 둘러서 간적접으로 말로 풀어내기보다는 정서적 진실을 정교하게 빚어내야 당신의 이야기가 독자의 마음을 끌 수 있다. (131쪽)

서스펜스는 스토리텔링의 중심이라는 것을 이 책을 통해서 깨달았다. 서스펜스는 사건을 통해서만 이야기를 이끌어나가는 것이 아니다. 장르에 따라서 그에 맞는 서스펜스가 필요한 것이다. 어떤 글을 쓸 것인지, 당신의 독자가 누구인지를 파악하는 것이 중요하다. 작가는 코지 미스터리를 쓴다. 책속에서 장르는 정통 추리소설에 대해 간단명료하게 자신의 소설을 설명하는 내용이 담겨져있다. 대략적인 소설의 개요를 저자처럼 짤 수 있다면 길을 잃고 헤매더라도 금방 돌아올 수 있겠다 싶다. 정통 추리소설과 스릴러의 차이점을 간략하게 소개해줌으로써 두 장르의 성질에 대해 비교해 볼 수 있다. 이 개요를 통해서 당신이 쓰고 싶은 장르의 가장 사랑받는 또는 가장 잘 팔리는 책을 6권 이상 골라서 저자처럼 핵심요소에 해당하는 것을 적어 보라고 한다. 이 책에 제시한 모델은 모든 장르에 응용할 수 있다. 자신만의 공부방법이 되겠다. 이 책은 소설속 내용을 통해서 플롯과 구조를 통해서 서스펜스 있는 글쓰기가 어떤 것인지를 말하지 않고 보여준다. 이책이 그토록 극찬을 받는 이유를 알겠다.

이제 베스트셀러의 핵심요소를 분석하고 이야기의 구조를 선택할 차례다. 이 구조에서는 구조, 시점, 시점인물등 세가지 요소가 서로 어떻게 다른지 알아야 제대로 선택할 수 있다. 기법에 대해서 설명해주고 자칫 빠질수 있는 함정에 대해서도 구체적으로 이야기해준다. 글쓰기를 어떻게 해야할지 걸음마를 시작한 아이를 발등에 올려 놓고 한발씩, 한발씩 앞으로 나갈수 있게 이끌어주는 책이라 생각된다. 다른 소설속 이야기를 끌어들여 어떤 방식으로 묘사를 했는지 이야기를 해준다. 모든 사건을 장황하게 설명하는 것이 중요한 것이 아니라 사건을 통해서 주변을 살펴나가야 한다. 감독이면서 직접 연기하는 배우가 되어야 하는 것이다.

책은 점점 어려워진다. 재미있는 소설을 읽고 있는 기분이 들지만 자신이 써야 하는 글이 독자에게 손을 뗄 수 없는 재미를 주기위해서는 모든것을 총괄하며 지휘할 수 있는 감독이 되어야 한다. 그러면서도 가장 중요한 요소는 당신의 목소리를 내는 것이다. 당신의 목소리는 당신의 생각, 신념, 감정, 통찰, 직감을 통합해서 고유한 방식으로 표현한 것이다. 사람들은 진실에 목말라 있다. 진실을 쓰면 사람들이 찾아온다. 당신의 문 앞으로 우르르 몰려들 것이다. (300쪽)

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