우리 아이 사고력을 깨우는 진짜수학 - 진짜 수학의 힘을 보여주자

우리 아이 사고력을 깨우는 진짜수학
오다 도시히로 지음, 박인용 옮김 / 플러스예감 / 2011년 4월

  




요즘 엄마들은 자녀들의 교육에 관심이 많다. 어느 학원의 선생님이 잘 가르친다고 소문이 나면 멀리 데려다주고 태우러 가는 일이 있다하더라도 마다않고 그 학원을 보내는 일이 허다하다. 비싼 교육비를 불러도 그만큼의 대가는 있겠지 하는 기대감에 부모들은 쓸데없는 돈이며 시간을 낭비하기 마련이다. 어쩜 내 아이가 자라서 교육이 필요하다고 느껴질 때쯤 이면 나도 그런 엄마들처럼 되지 않을까 하는 걱정도 해보았다. 하지만 우리가 배웠던 교육 환경을 생각해보면 썩 좋았던 기억은 없었던 것 같다. 새벽에 달보고 학교 가서 밤에 별보고 집에 오는 것을 끔찍하게 싫어했으면서도 고스란히 내 자식에게 떠넘기려는 심보는 과연 어떻게 해석해야할까?

 

 

그중에서 수학은 부모들이나 학생들이 많은 딜레마에 빠지는 과목이기도 하다. 변하지 않는 수학이라는 존재에 수학을 잘할 수 있다는 많은 해법 속에서 얼마나 많은 이익을 보았을지 나는 궁금해진다. 많은 수학자들이 수학을 연구하고 새로운 논문을 발표하지만 정작 고등학교 수준의 수학까지는 세월이 지나도 변함이 없는 학문이다. 그런데도 매년 (겉표지만) 바뀌는 수학 문제집하며 특수한 해법이 담겼다며 고가의 가격을 요하는 자습서, 문제집 등도 많이 출시되어있다. 하지만 근본을 해결하지 않으면 안 된다는 것을 사람들은(부모, 학생, 교사 등) 잘 모르는 것 같다.

 

 



 

그럼 수학을 잘하는 방법이란 과연 무엇인가? 이 책은 수학을 잘하는 방법을 알려주는 것은 아니다. 다만 수학을 못하는 아이들을 분석하고 지적하면서 어려움을 극복해 나가야하는지 잘 안내해주고 있다. 나는 지금은 주부이지만 결혼 전까진 수학을 가르치는 일을 했다. 대학생 때는 과외도 해보고 졸업 후엔 학원 강사, 교사를 경험하면서 학원과 학교에서의 수업방식의 차이를 실감하고 또 아이들은 어떤 수학을 원하는지 많이 배우기도 했다. 그랬기 때문에 이 책이 참 많은 것을 내포하고 있고 실질적인 문제점을 꿰뚫어 보는 것 같아서 마음에 든다.

 

 



 

내가 말하는 수학은 외우는 학문이 아니라 이해하는 학문이라고 말하고 싶다. 어떤 아이들은 어려운 공식을 척척 외워가면서 아무리 복잡한 문제를 보더라도 공식만 있으면 된다고 여기고 술술 풀어내는 아이들이 있다. 물론 그 아이들의 성적은 나쁘지 않지만 과연 진정한 수학공부를 하는 것은 아니라고 여긴다. 수학 공식이란 것은 계산법을 쉽게 하기위해서 하나의 방편으로 나온 것이긴 맞지만 그것을 외우는데 시간을 낭비하고 또 잘못 외워서 틀리는 것이라면 아예 외우지 말라고 부탁한다. 나 또한 고등학교에서 배우는 복잡한 수학공식들 몇몇은 외우고 있지 않다. 그래서 아이들에게 당당히 못 외운다고 말을 하면 때때로 아이들은 믿지 못하거나 선생님에 대한 신뢰도를 떨어뜨리곤 한다. 그렇지만 수학은 문제가 요구하는 것이 무엇인지 파악하고 그에 맞는 적당한 풀이법을 찾아내서 정확하게 계산한다면 아무 문제가 없다. 처음엔 공식을 외운 사람보다는 조금 더 시간을 요하겠지만 시간이 흐를수록 그 방법이 편하다는 건 경험한 사람들만이 안다.

 

 



 

수학은 실패를 해가면서 얻어가는 경험의 산물이다. 한 번에 습득되고 얻어진 결과보다 시행착오를 통해 얻은 내용, 과정들이 더 튼튼한 기초를 쌓게 하는 것이고 기억에 오래 남는 것이다. 책에는 필요한 몇 가지 것을 제시한다. 수, 도형, 논리・규칙성에 대한 센스를 요구하고 있다. 공식이 아니라 센스라는 점을 기억해야겠다. 수학을 못하는 아이들은 여러 가지 이유가 있지만 그것을 결정짓는 것은 공부만이 아니다. 일상생활 태도, 사물에 대한 견해, 대처법 등도 큰 영향을 미치는 것이므로 부모들이 파악하고 어릴 때부터 바로잡아 주는 것이 좋은 것이라 여긴다. 부모는 자녀들의 영원한 선생님이다. 수학에 대한 센스를 익히는 것을 돈을 주고 학원에 보내면서 학원선생님들에게 의지할 것이 아니라 부모가 아이들에게 관심을 갖고 함께 뛰어든다면 아이들은 오감을 만족하는 수학을 배울 수 있지 않을까 싶다. 부모가 수학을 어려워해서 꼭 아이들을 못 가르치겠다고 하는 것은 의지의 문제인 것 같다. 그런 부모가 있다면 꼭 이 책을 읽어보라고 말하고 싶다. 수학을 가르치는 이들도 아이들에게 천편일률적인 공식만 가르쳐줄 것이 아니라 잠시 시간을 투자해서 연구하고 아이들에게 재미있는 수학을 들려준다면 최고의 선생님이 아닐까 싶다.

 

 

p.112 아무 생각도 없이 계산을 처리하는 아이와 계산 문제도 연구하여 풀려고 하는 아이의 차이는 공부 양이 늘면 늘수록 뚜렷이 나타납니다.
p.190  수학이 싫어지는 원인이 아주 어렵게 계산을 했는데 틀리기 때문이라고 생각하지만 오히려 계산을 어렵게 했기 때문에 틀리는 것입니다.

나, 깨진 청자를 품다 - 청자 가마터 기행

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나, 깨진 청자를 품다 - 자유와 욕망의 갈림길, 청자 가마터 기행
이기영 지음 / 효형출판 / 2011년 2월

 

 

 



 

'청자 가마터 기행'이라고 소개하는 이 책은 오히려 순례에 더 가까운 느낌이다. 황량한 가마터를 직접 방문하면서 천 년 전 도공들의 모습을 그려보고 사금파리 조각을 보며 청자를 되짚어 보는 과정에서 숭고하고 아름다운 우리의 정신과 열정이 느껴졌다. 가마터를 다니면서 있는 모습 그대로를 이야기한 것이 아니라 의문점과 문제점에 대한 내용들도 저자만의 냉철한 지적으로 반성하는 마음이 들게까지 했다. 저자는 왜 사금파리 한 조각에 이토록 많은 관심을 가질까 싶었다. 그의 이력이 독특했다. 외교학과 경제학 공부를 했었기에 넓은 세계를 보는 안목을 가졌으리라. 그러다 우연히 세계 도자기 엑스포 관련 연구, 자문을 행하면서 인연을 맺은 것이다. 더군다나 그는 우리 민화를 도자기에 그려 넣음으로써 문화적으로 큰 이슈가 되었으며 현재 도자, 그릇과 관련된 일에 직함을 갖고 있다. 다른 일을 할 수도 있었을 운명이었을 텐데 도자기와 인연을 맺음으로서 인생의 방향전환을 시킨 인물이 아닐까 하며 그가 연구하고 있는 일에 마음으로 응원을 보내본다.

 

 



 

그는 여러 가마터를 다니면서 많은 문제점을 되짚어 보았다. 초창기 가마터에는 분명히 문제점이 많았을 것이다. 도기가 부풀어 터지거나 쌓은 모양으로 인해 받침자국이 남고 실패도 많이 했을 것이다. 온도에 따른 도기 변형과 유약 발림 등으로 많은 도공들이 고민을 했을 것이라는 추측을 해가면서 가마터에 대한 궁금증을 많이 해결해 주었다. 그 중에서 어떤 내용들은 마치 탐정이 사건을 수사하듯이 긴박하고 짜릿한 느낌을 갖게 하는 것도 있었다. 해남 가마터에서 나온 실수투성이의 도편들을 보면서 이는 그만큼 청자의 대중화에 한 걸음 다가가는 노력이 아니었을까 하는 추측은 내겐 놀라운 내용이었다. 청자가 대중화 되었다는 이야기는 금시초문이었기에 책을 통해 많은 것에 대한 정보와 지식을 얻었다. 또한 도편 조각을 보며 같은 가마터에서 나온 것이라 추측하고 확신하는 내용은 나조차도 맞장구치게 만드는 묘미도 있었다.

 

 



 

그 중에서 장보고에 대한 내용은 나에게 새로운 역사를 알게 해주었다. 청해진에서 해적을 소탕한 인물로 알고만 있었지 해상무역을 하는 사업가였다니 또 다른 모습을 보는 듯 했다. 청해진은 장보고만의 무릉도원이 아니었을까 하는 상상을 해보는데 너무나 가슴 뛰는 내용이었다. 중국의 청자를 국내에서 제작하려는 그의 노력은 빛을 발하지 못했지만 누구보다 애를 쓰며 우리나라 고유의 것을 만들어 보려는 마음 씀이 참 훌륭했던 것 같다. 그는 뛰어난 경제인이었으나 정치인은 아니었기에 결국 부하에게 살해당하고 청해진의 꿈은 무산되었음이 참 아쉬웠다. 청자와 정치적 관계를 추측하는 내용은 상당히 신빙성이 있으며 어쩌면 대중화를 꿈꾸고 있었는지도 모르겠다는 기대를 해보게 했다.

 

 



 

점차 책을 읽어나가면서 청자의 모습을 갖추어가는 도편을 보면서 나도 모르게 책에 동화되어갔다. 시대별로 생활상을 상상하며 현재의 자신의 모습과 조우되는 모습은 참 인상 깊었다. 또한 진안 가마터에서 만난 할머니와의 대화를 연극 대본 쓰듯이 써내려 간 것도 재미를 안겨주었다. 할머니와의 빅딜 담판으로 얻게 된 청자는 금전적 가치보다 보람과 진심어린 마음의 보상이 아닐까 싶다. 아직 가보지 못한 황해도 가마터에 대한 이야기에서는 그리움도 느낄 수 있었고 가마터가 있던 곳이 지금은 집터, 담벼락, 저수지 심지어 공동묘지, 골프장으로 바뀌어 버린 모습에서 무관심한 우리의 대응에 참으로 반성을 많이 했다. 도편 조각 하나가 무슨 대수냐 싶지만 무분별한 대응과 관리에 대한 질책은 우리나라 국민으로써 숙연하게 만들기까지 했다. 청자는 우리 역사의' 블랙박스'라는 말에 감탄하며 최근의 나는 책을 통해 우리의 것을 알아가고 소중함을 느끼는 일에 대해서 보람을 느낀다. 부제목에 '자유와 욕망의 갈림길'이란 글이 있다. 도공과 호걸들의 자유와 욕망이 아니라 저자 자신의 이야기가 아닐까 한다. 하고자 했던 일과 돈에 대한 욕망, 그리고 그것을 버리고 떠나는 자유 말이다.

 



 
 

스카프 스타일 바이블 - 센스쟁이가 되자

스카프 스타일 바이블 - 패션의 마지막 2%
나탈리 베르제롱 지음, 나지윤 옮김 / 문학수첩 / 2011년 2월

  

 젊은 20대에는 어떤 행동들에 대해 주춤했다면 아줌마가 되면 뭔가 과감해 진다는 소릴 많이 듣는다. 그래서 일까 오히려 20대에 멋 부리지 못했던 일들에 대해 후회가 들면서 아줌마가 되니 더 화려해지고 꾸미고 싶어지는 욕심이 생긴다. 겨울이면 추우니깐 목도리 밖에 할 줄 몰랐던 내게 스카프에 대한 욕심이 생겼다. 일 년에 한두 번씩 봄철이 되면 대중매체를 통해서 스카프 고르는 법과 연출법에 대해서 방송을 하곤 한다. 그런데 아줌마가 되면 건망증이 심해서인지 볼 때는 정말 쉽구나, 나도 바로 해봐야겠다 싶어서 스카프를 막상 사게 되면 방법을 까먹곤 한다. 그렇게 되면 그 스카프는 영영 서랍 속 어둠속에서 잠을 자게 되는 것이다. 그래서 이번기회에 잠자는 스카프들을 깨워보기로 했다. 
 



 스카프의 종류는 다양하게 많이 있다. 하지만 최근에는 미니스카프도 많이 유행을 하는 편이다. 깜찍하고 발랄하게 연출할 수가 있어서 액세서리처럼 꾸미고 다니는 사람들을 많이 보았다. 책에서 접한 다양한 스카프 중엔 플리츠 타입의 스카프가 있었는데, 어린 시절 엄마가 가끔 했던 모습을 기억한다. 그 당시엔 희한하게 생겨서 동생이랑 얼굴에 뒤집어쓰고 빨래판같이 생겼다며 장난감처럼 갖고 놀았는데, 지금은 나름 핫 아이템이 되고 있다니 엄마가 나름 패션니스타가 아니었을까 하는 생각을 해본다. 





스카프를 하기에 앞서 가장 기본적인 접기 방법을 배웠는데, 그 중에서 바이어스 접기를 반드시 기억해 두어야겠다. 가장 널리 쓰이는 방법이고 접는 방법은 누구나 쉽게 할 수 있는 것이기 때문이다. 그리고는 중요한 기본 매듭정도는 알고 있어야 스카프를 예쁘게 표현할 수 있다는 것을 알았다. 기본 매듭이 어렵진 않지만 매번 잊어버렸던 내겐 이 책에 실려 있는 방법 설명이 단비 같았다. 미니 스카프로 온매듭만 지어도 깔끔하게 표현될 수 있어서 앞으로는 자주 사용하게 될 것 같다. 그 중에서 원매듭의 경우에는 남성들에게도 할 수 있는 방법이 된다. 원매듭의 경우 목덜미를 따뜻하게 보호할 수 있는 기능도 있어서 겨울에 할 수 있는 코디가 아닐까 싶다. 남자친구나 남편을 위해서 센스 있게 배워두는 것도 참 좋은 방법인 것 같다. 여기엔 스카프로 목을 보호할 뿐 아니라 네크라인 케어도 동시에 할 수 있다고 한다. 실크 스카프로 목을 보호하면서 목주름을 엷게 할 수도 있다고 하니 따로 화장품을 안 쓰고도 가꿀 수 있는 방법이 아닐까 한다. 

 



스카프의 변신은 무궁무진했다. 시간대에 따른 스카프 연출법도 인상 깊었다. 한 가지 스카프로 시간대별로 모습을 바꿀 수 있다니 정말 색다른 변신이었다. 스카프 한 장으로 자신의 부족한 스타일을 보완도 할 수 있으니 날씬하게 보이고 싶고, 얼굴도 작게 보이고 싶다면 좋은 기술이 아닐까 싶다. 그리고 스카프 링을 통해서 또 다른 다양한 것을 연출 할 수 있음을 배웠는데 스카프 연출법이 능숙해 지면 링도 구입해봐야겠다. 책에는 여러 가지 스카프 사용법도 있지만 목에만 해야한다는 고정관념을 깨뜨리게 해 준 책이기도 하다. 모자며, 가방, 그리고 블라우스로 변신할 수 있음에 놀라웠다. 또한 관리, 보관, 손질법까지 상세히 설명되어 있다. 초보자를 위한 스카프 무늬, 컬러, 소재 등도 추천하고 있으니 이젠 두려워말고 나를 예쁘게 꾸미는데 잠깐의 시간을 투자해 봄이 좋을 듯하다.

 




 

 

나의 고릿적 몽블랑 만년필 - 향수를 풍기는 옛 사물

<나의 고릿적 몽블랑 만년필>을 읽고 리뷰를 남겨 주세요.

나의 고릿적 몽블랑 만년필 - 오래된 사물들을 보며 예술을 생각한다
민병일 지음 / 아우라 / 2011년 2월

 

 

 




사소하고 작은 사물에도 어느덧 감성적으로 다가올 때가 있다. 기분에 따라 달라지겠지만 고향을 떠나 이국에서 보내는 삶이라면 더더욱 그러한 사물에 향수를 느낄 것 같다. 그래서 제목보다는 부제인 '오래된 사물을 보며 예술을 생각한다'라는 말이 더 와 닿는다. 저자가 독일에 머물면서 작은 사물을 통해 바라본 그의 감정과 예술적 감각을 읽노라면 나 또한 무엇인가를 그리워하는 몽상가가 되는 기분이다.

 

 



 

독일이란 나라에 대해서 아는 것이 많이 없었는데 이번 기회에 사소하지만 그들의 문화와 마음 씀을 느낄 수가 있어서 친근하게 다가왔다. 우리는 마음으로는 우리의 것이 좋고 최고라고 여기지만 실천적으로는 그렇지 못한 경우가 많은데 독일인들은 그렇지 않았다. 사소한 사물도 아끼고 수십 년 보관하면서 세월의 흔적을 고스란히 간직하는 모습이 보기 좋았다. 저자가 벼룩시장과 앤티크 시장을 다니면서 골동품 등을 모으는 게 낙이었지만 그보다 인간의 정을 느끼고 그들의 삶과 추억을 함께 공유하는 느낌도 참 좋았으리라는 생각을 해본다. 시장에 나와 물건을 파는 이들은 단추 하나하나도 모아서 팔고 있었고 몽땅 연필도 내놓고 팔고 있음을 보면서 검소한 생활을 엿볼 수 있었다.

 

 

 





 

책 처음부분에 유겐트슈틸 램프 이야기를 시작할 땐 독일 문화에 심취하여 독일 문화와 예술에 대해서만 논하겠구나 하는 오해를 했으나 몽땅 연필, 양은 도시락, 독일 고서인 고요한 아침의 나라이야기를 보면서 한국에 대한 그리움과 외로움을 느낄 수가 있었다. 더군다나 나도 좋아하는 김광석의 서른 즈음에를 흥얼거리는 부분에서는 가슴이 뭉클해지면서 고국에 살고 있다는 것이 참 고마운 일임을 새삼 느꼈다. 그가 단순히 골동품을 모은다고만 생각했지만 때론 문화재적인 작품도 수집하는 것처럼 보였다. 바로 독일 고서인 '고요한 아침의 나라'라는 책인데 독일 신부 노르베르트 베버가 1911년 조선에 머무는 몇 개월 동안 한양, 평양, 만주일때까지 다녀오며 컬러사진을 300여 컷 실은 사진인데 그 당시 외국에서 우리나라의 문화와 생활상을 이야기한 책이 참으로도 신기했다. 책에 새겨진 문양이나 사진들이 당시의 생활상을 나타내는 귀한 것이란 생각이 들었는데, 거금을 주고 구입한 책인 만큼 앞으로도 소중히 잘 간직해 주었으면 하는 바람이다.

 



 

저자 민병일이라는 사람을 잘 몰랐지만 책을 발간하면서 소설가 박완서 선생님을 추모하는 헌사를 적은 글을 보면서 마음이 뭉클해지고 따뜻한 마음으로 이 책을 읽을 수 있었다. 사실 나는 예술에 대한 관심은 갖고 있지만 교양 및 학문적 지식이 부족하다 보니 지식적인 부분보다는 감정적인 부분에만 공감을 할 수 밖에 없어서 살짝 아쉬웠다. 하지만 예술에 조예가 깊은 사람이라면 이 책에 대한 글을 적극 공감했으리라 본다. 저자의 음악과 미술에 대한 폭넓은 감각에 감탄을 하면서 첼로의 거장 로스트로포비치와 찍은 사진을 바라보며 사람과의 정, 사물과의 정 이런 것이 참 좋구나 하는 생각을 갖는다. 

 


 

간이역 간다 - 추억 여행

간이역 간다 - 시인 121명이 찾아간 아름다운 간이역
이건청 외 지음, 좋은세상 엮음 / 굿글로벌 / 2011년 3월

 



우리나라에 800여개의 간이역이 있다고 하는데 이렇게 많을 줄을 몰랐다. 무정차 간이역도 있고 보통역처럼 운행하고 있는 역도 있지만 실제로 가보지 못한 간이역이 너무 많기에 시집을 읽으면서 모든 간이역을 여행해 보고 싶다는 소망이 생길 정도이다. 이 책은 121명의 시인이 간이역의 아름다움과 쓸쓸함, 그 추억에 대한 이야기를 시로 표현한 시집이다. '간이역'이라는 조금은 낯선 주제로 시를 접하긴 했지만, 나에게도 간이역에 대한 추억이 제법 있구나 하는 생각이 들었다. 

 



지금의 남편과 데이트를 하던 어느 여름날 자신의 외할머니 산소에 데려가겠다며 경주의 어느 한적한 곳에 내려주었다. 그곳에서 바라본 모화역은 나에게는 낯설기도 하고 독특하기도 하고 외롭게 보였던 역이었는데, 남편의 기억속에는 모화역이 어린시절 추억의 장소였다. 나 또한 그곳에서의 기억은 잊지 못할 것이다. 결혼도 안했는데 남자친구의 부모님의 아닌 외할머니의 산소에 가서 먼저 인사한다는 기분이 참 묘했고, 그날 개울을 건너면서 신발이 물에 젖어 돌아오는 길에 신발을 사려고 했지만 한적한 곳이라 신발을 살 수 있는 곳이 없어 난감했던 기억이 있다. 그리곤 우리가 결혼해서 낳은 딸과 함께 작년 곡성역을 다녀온 기억이 있다. 전남 곡성군 곡성면에 위치한 역인데 기차마을로 조성되어있어서 관광객들이 많이 들린다. 인근에는 영화세트장이 있어서 볼거리도 있고 맛집도 있어서 좋았지만 백미는 곡성역에서 타는 증기기관차였다. 물론 레일바이크도 즐거워 보였지만 섬진강을 따라 강변도로를 따라 기차가 칙칙폭폭 운치있게 느리게 가는 맛이 일품이었다. 



남편이 작년부터 간이역 여행을 하고 싶다는 생각을 하고 있었기에 곡성역을 찾아간 것은 계획된 여행이었다. 간이역 여행의 발단은 남편이 대학시절 친구들과 함께 등산을 하면서 강원도 태백에 있는 도계역앞에서 찍은 사진을 보여주며 그곳을 다시 찾고 싶다는 말을 한 적이 있다. 그곳과 더불어 승부역을 너무 가고싶어했는데, 실제 봉화까지 가서는 승부역을 보고오지 못해서 아쉬워했었다. 그래서 다음을 기약하며 가족과 함께 하는 여행을 찾다가 곡성역을 가보자는 의견에 함께 찾아가게 된 것이다. 

 



시집에는 시와함께 간이역의 위치와 역의 변천사, 문화재 지정에 관한 내용이 있다보니 좋은 정보를 제공해 주기도 한다. 살짝 아쉬운 점이 있다면 폐쇄된 역이외의 역은 사진을 한 컷씩 찍어서 책에 실어놓았으면 더 좋았을텐데 하는 생각이 들었다. 어떤 시는 시 자체가 너무 마음에 들기도 했는데 그럴때는 해당하는 시인의 등단시기와 대표시집이 있으니 시인의 또다른 시집을 찾아 관심을 가져보는 일도 좋을것 같다. 

 

간이역. 어떤곳은 추억이 깃들여져 있고 어떤곳은 조용하니 시간이 멈춰진듯한 곳 일것이고 또 어떤곳은 도시처럼은 아니지만 사람이 무언의 발걸음으로 바삐 움직이는 역이기도 할 것이다. 문인수 시인은 고모역이라는 시에서 '도시속의 오지'라고 표현했다. 내가 사는 곳에도 제법 간이역이 많다는걸 이번에 알았다. 마음이 차분해 지고 싶다면 '간이역 간다' 시집을 들고 직접 찾아가보는 것도 흐뭇한 여행이 될 것이다.

 
간현역 中 에서 - 홍금자
...
삶의 어딘가에 숨어있는
묵은 사진첩 하나
가슴에 품고 산다는 것은
아득한 지상에서의 소중한 일
...