‘선천적 수포자를 위한 수학‘...중학교 수학의 마법, 설명의 마법

선천적 수포자를 위한 수학 ㅣ 선천적 수포자를 위한 수학
니시나리 카츠히로 지음, 이진경 옮김 / 일센치페이퍼 / 2019년 12월

수학을 생각하면 고개를 절로 젓게 된다. 학생 시절 내게 수학은 블랙홀 같은 과목이었다. 학교를 마치고 철이 든(?) 어느 날 철학을 공부하다가 얼핏 자연과학의 필요성을 알게 되었고 자연과학의 언어가 수학이라는 사실을 더불어 알았다.

문화 해설을 하게 된 뒤 수학을 이용해 경복궁, 한옥, 백제의 미, 수원 화성 등을 설명한 책을 읽고 지식 위주가 아닌 일상에서 살아 있는 수학을 어렴풋하게나마 느낄 수 있었다. 그 뒤 같은 류의 책을 많이 접했지만 선천적 수포자를 위한 수학 책은 처음 접했다.

여기서 수포란 수학을 포기했다는 뜻이니 수포(數抛)가 된다. 니시나리 가쓰히로의 이 책은 일본인 특유의 디테일함이 빛을 발하는 책이다. 이 책은 인생에 필요한 수학은 중학교 수학이면 충분하다는 주장을 하는 책이다. 저자는 자신의 책을 6일만에 중학교 수학을 정복하(게 하)는 금단의 책으로 소개한다.

그림이 전편에 고루 그려진 이 책은 일반 경로가 아닌 지름길을 걷게 구성한 책이고 가르치는 사람, 배우는 사람, 담당 편집자의 대화 형식으로 마련된 책이다. 제목대로 엿새의 시간이 주어졌다. 1일째는 우리는 왜 수학을 공부할까? 2일째는 중학교 수학을 가장 빠르고 가장 짧게 배우자!

3일째는 중학교 수학의 정상, 이차 방정식을 한방에 정복하자!! 4일째는 머리에 쏙쏙! 중학교 수학의 함수를 정복하자!! 5일째는 중학교 수학의 도형을 여유롭게 정복하자!! 6일째는 특별 수업 수학의 최고봉, 미분 적분을 체험해보자!로 구성되었다. 가르치는 사람은 배우는 사람에게 수학과 암산은 전혀 관계 없다는 말을 한다.

배우는 사람은 수학에서 중요한 것은 계산의 신속함이 아닌 치밀함이라는 사실을 깨닫는다. 가르치는 사람은 논리를 말로 쓴 것이 국어이고 기호로 쓴 것이 수학일 뿐이라고 말한다. 가르치는 사람은 수학을 대수(代數), 기하(幾何), 해석(解析)으로 나눈 뒤 대수의 목적지는 이차방정식, 해석의 목적지는 미분, 적분, 기하의 목적지는 벡터라고 말한다.

고등학교 때 미분, 적분에서 헤맸다는 것은 결국 중학교 이차함수를 제대로 이해하지 못했다는 말이라 설명한다.(대수는 수와 식을 다루고, 해석은 그래프의 세계를 다루고, 기하는 도형을 다룬다.) 인상적인 대목은 음수 곱하기 음수는 플러스에 대한 설명이다. 가르치는 사람에 의하면 그것은 약속(에 따른 것)이다.

가르치는 사람은 마이너스 곱하기 마이너스는 플러스임을 증명한다. 전편이 이런 구조로 이루어졌다. 대화를 통해 차근차근 설명하는 식이다. 가르치는 사람이 이차함수 그래프에서 매끄럽게 연결하려면 선이 왜 굽는지 묻자 배우는 사람은 속도가 일정하지 않아서라고 답한다.

기하는 재(측정하)고 싶다는 염원에서 출발한, 가장 오래된 개념이다. 가르치는 사람은 세상에서 가장 아름다운 정리 중 하나인 피타고라스 정리를 직각삼각형 조합을 이용해 증명한다. ‘선천적 수포자를 위한 수학’은 기본적인 개념을 이용해 엄청난(?) 수학을 증명해 보이는, 마법 같은 책이다.(도형, 수식 등을 옮겨 적을 수 없어 아쉽다.)

기본을 착실히 배우지 못한 우리는 지난 시절을 안타깝게 바라본다. 마치 기본기는 도외시하고 이기는 기술을 익혀 실전에 뛰어든 선수를 보는 듯 하지 않은가. 하이라이트는 머리카락을 이용해 미분, 적분을 설명하는 방식이다. 설명에 의하면 초등학교 3학년도 알 수 있는 방식이다.

이렇게 저렇게 구부러진 머리를 머리카락 끝에서 구부러지기 전까지 재고 조금 재고 식으로 재고... 잘게 나누어 계측하는 작업이 미분(微分)이고 그것을 다시 더해 가는 작업이 적분(積分)이다. 미적분은 복잡한 것도 잘게 나누면 계산 가능하다는 사실을 알려주는 것이 수학의 매력이 아닐지?

단순해진 것은 계측하기 쉽고 불필요한 것도 눈에 잘 띈다. 저자는 이 책은 위험하다며 착실하게 공부하는 중학생은 절대 보지 말라고 말한다. 가장 빠르고 가장 짧게 중학교 수학을 정복해 버리기 때문이라고 한다. 중학생이 3년은커녕 5, 6 시간도 안 걸려서 중학교 수학을 정복해 버리면 교과서를 차근차근 공부할 마음이 사라질 것을 우려하는 것이다.

저자는 대학생 시절 아인슈타인을 동경해서 일반상대성 이론을 공부했지만 너무 어려워 한 번 좌절한 뒤 우연히 서점에서 영국 물리학자 폴 디랙의 일반상대성 이론 강의 관련 책을 읽었다. 서문에는 “이 책으로 여러분은 최소한의 시간과 노력으로 일반상대성 이론에서 가장 어려운 부분을 이해할 것이다.”란 글이 쓰여 있었다.

폴 디랙에게는 미치지 못하지만 저자는 자신이 중학교 수학에서 달인이라는 말을 한다. 이 책은 중학교 수학의 중요성과 가치를 다시금 깨닫게 하는 한편 수학으로 어려운 물리 등의 개념을 이해할 수 있다는 자신감을 다시 갖게 하는 책이다. 특별한 인연이란 말을 떠올리지 않을 수 없다.

* 출판사에서 제공받은 도서를 읽고 작성한 리뷰입니다.

17세기 이야기...

조윤민의 ‘두 얼굴의 조선사’를 읽다가 낯익은 이름을 만났다. 장길산(張吉山). 주제를 뒷받침하는 작지 않은 이름이다. 1990년 여름 황석영 작가의 10권짜리 장편 ‘장길산‘을 읽던 때를 회상하게 하는 이름이다. 장길산은 17세기 후반인 1680년 무렵 활약한 도적으로 근거가 분명하지 않음에도 의적으로 인식되고 있는 이름이다. 17세기는 윤선도(1587 – 1671), 허목(1595 – 1682), 윤휴(1617 – 1680) 등이 살아 있던 때였다.

이경구의 ’17세기 조선 지식인 지도‘에는 윤선도, 허목은 없고 윤휴를 비롯 김장생 부자, 김집 부자, 김육, 장유, 송시열, 유형원, 이현일, 남구만, 김창협, 김창흡 등이 소개되어 있다. 생소한 장유, 이현일, 남구만 등을 알 수 있어 좋지만 허목과 윤선도가 없어 아쉽다. 윤선도, 허목, 윤휴는 예송 논쟁 당시 남인의 주요 논객이었다. 허목, 윤선도는 단행본 책을 통해 알아보아야 하리라. ’두 얼굴의 조선사‘의 부제인 ’군자의 얼굴을 한 야만의 오백 년’이 꽤 인상적이다.

천하장안과 원형이정

지난 12월 20일 운현궁(雲峴宮), 건청궁(乾淸宮), 러시아 공사관(公使館), 중명전(重明殿) 해설 시간에 주역 이야기를 했다. 김동인의 ‘운현궁의 봄’에 나오는 바 흥선대원군이 자신의 고굉지신(股肱之臣)인 천희연, 하정일, 장순규, 안필주 등의 네 신하의 이니셜을 딴 천하장안(千河張安)을 주역 중천건괘에 나오는 원형이정으로 불렀다는 말을 한 데서 비롯되었다.

그리고 이틀 후인 12월 22일 연천에서 양주팀 해설을 하는 것으로 올해의 해설을 모두 마쳤다. 쓸쓸한 계절을 느낄 수 밖에 없는 시간이지만 어설프고 서툰 대로 한 해를 잘 마무리지을 수 있어서 뿌듯한 감회를 누릴 수 있는 시간이기도 했다.

‘담론’에서 신영복 님은 주역 산지박괘 다음 괘인 지뢰복괘로 강의(‘담론’은 강의를 묶은 책이다.)를 마치는 이유를 이렇게 설명했다. 산지박은 아래에는 세 음효로 이루어진 곤(坤)괘가 자리하고, 위에는 두 개의 음효와 하나의 양효가 만난 간(艮)괘로 이루어진 괘로 가장 위에 마지막 희망처럼 남은 하나의 양효가 씨 과일은 먹지 않는다는 의미의 석과불식(碩果不食)이란 해석을 낳는다.

산지박괘 다음의 괘는 지뢰복괘다. 상하가 바뀐 것이다.(산지박은 곤괘가 아래에 자리하고 간괘가 위에 자리하는 반면 지뢰복괘는 간괘가 아래에 자리하고 곤괘는 위에 자리한다.) 신영복 님은 지뢰복괘를, 땅 밑에 우레가 묻혀 있는 괘로 설명한다. 그러면서 산지박이라는 절망의 괘(산지박의 ‘박剝’은 박탈당함을 의미한다.)가 지뢰복이라는 새로운 시작으로 연결된다는 말을 한다.(박괘가 음기에 의해 양기가 침식당하는 괘인 반면 복괘는 양기가 되살아나 서서히 음기를 제압해 가는 괘다.: 신원봉 지음 ‘주역’ 233 페이지.. 세부 해석에는 의문의 여지가 있지만 큰 틀로 보고 넘어가기로 한다.)

‘주역(周易)’이 어려운 이유 중 하나는 원형이정(元亨利貞)에 대한 해석이 어렵기 때문이다. 주역 64괘 가운데 60개에 원형이정이란 말이 들어 있다. 그러나 원형이정에 대한 해석은 너무 다기(多岐)하다. ’문언전’은 원, 형, 이, 정 네 글자를 각각 떼어 해석했고 왕필 이후 정이와 주희는 원형과 이정으로 떼어 해석했고 근대에 이르러서는 원형이정을 하나로 붙여 해석하는 경우도 있다. 어떻든 원형이정을 제대로 해석하지 못하면 주역 이해는 어려운 것이 현실이다.

대체적인 해석은 주희가 제시한 춘하추동 사시론으로 수렴한다. 서대원의 ‘주역 강의’의 논의가 마음에 든다. 서대원 선생은 원을 혼돈의 시기로, 형을 창조의 시기로, 리를 왕성한 활동의 시기로, 정을 소멸의 시기로 본다. 그렇다면 흥선대원군은 정녕 천하장안을 원형이정으로 불렀을까? 흥선대원군을 파락호(破落戶)로 설명한 김동인의 소설에 나오는 말이기 때문에 일단 인용은 했지만 의심스러운 것이 사실이다.

건청궁 해설 준비하다가...

Nagaharu U(ながはる U)라는 영문 표기로 한국식 성을 고집했지만 자식들은 일본인 아내의 성을 따르도록 한 사람. 우장춘 박사. 씨 없는 수박을 개발한 사람으로 알려졌지만 그는 일본인 기하라 히토시가 개발한 씨 없는 수박을 한국에 소개한 사람이지요.

우장춘 박사의 이름을 거론할 때 누구와의 인연을 드시겠는지요? 저는 바바라 맥클린톡의 이름을 들겠습니다. 우장춘 박사는 그의 이론을 기초로 한 바바라 맥클린톡의 도약이론이 우여곡절 끝에 1983년 노벨상을 수상한 까닭에 중요하게 여겨졌던 분입니다.

우장춘 박사는 건국 이래 두 번째로 대한민국 문화포장을 수상하자 드디어 한국이 자신을 인정했다고 기뻐했지만 수상 3일 후 생애를 마감했지요. 1959년 8월 10일의 일입니다. 이 분은 1895년 8월 20일 을미사변 때 일본 무장세력에 가담해 명성황후를 지목하고 그의 시신을 욕보이고 화장(火葬)까지 한 우범선의 큰 아들이지요.

아버지가 자객에게 피살되었을 때 우장춘은 겨우 다섯 살이었지요. 고생이 극심했지요.. 역사에는 슬픈 이야기가 참 많습니다. 안타까운 이야기가 많다고 해야 하나요? 분노할 일이 많다고 해야 하나요?

매리언 울프의 ‘다시, 책으로‘에서....

매리언 울프의 ‘다시, 책으로’란 책에 흥미로운 단어들이 꽤 있다. tl: dr이란 말도 그 가운데 하나다. too long: didn’t read의 약자로 너무 길어 읽지 않았다는 말이다. 그런가 하면 헤밍웨이가 여섯 단어로 문장을 만들어보라는 친구들의 권유를 받고 쓴 다음의 문장은 시린 감동을 준다. For Sale: baby shoes: never worn. 사용한 적 없는 아기 신발 팝니다란 문장이다.

읽기 연구가인 저자는 아들 벤 이야기를 한다. 창의적이고 놀라울 정도로 지능이 높은 그는 다른 아이들에게는 쉬운 읽기 스킬에서 문제를 지닌 아이 즉 난독증 아이다. 저자는 아리스토텔레스가 ‘니코마코스 윤리학‘에서 말한 좋은 사회의 세 가지 삶에 대해 말한다.

세 가지 삶의 첫 번째는 지식과 생산의 삶이고 두 번째는 즐기는 삶, 세 번째는 관조의 삶이다. 저자가 강조하는 것은 관조의 삶이다. 독서에 있어서도 적용되는 바다. 좋은 독자의 세 번째 삶은 읽기의 절정이자 두 삶의 종착지인 관조적 독서의 삶이다. 우리 안의 관조적 차원은 타고난 것이 아니다. 그래서 주의와 시간을 들여 유지해야 한다.

저자는 읽기의 기쁨이 삶을 바꿀 만큼 중요함을 보여준 예로 히틀러를 타도하려는 계획에 가담했다가 투옥되어 처형당한 디트리히 본회퍼 목사를 든다. 저자는 본회퍼가 나치 수용소에서 쓴 ’옥중서신’에는 곤경에 처해서도 꺾이지 않는 정신이 그려져 있다고 말한다. 본회퍼는 자신이 읽은 모든 책에서 순수한 행복을 얻은 사람이다. 안중근 의사를 연상하게 하는 사람이다. 깊은 비교를 수행하는 것도 좋겠다.