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미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월
평점 :
구판절판
학교 다닐 땐 '수학'과 '과학'이라 하면 떠오르는 건 '공식'이었습니다.
○○의 법칙, ☆의 공식 등...
사실 이 공식들이 어떻게 탄생하게 되었는지도 잘 모르겠고 이제는 무슨 공식이 있었는지도 기억이 가물가물하곤 합니다.
나름 이과생이었는데...
그리고 참 신기하게도 어릴 땐 그토록 공부하는 게 싫었었는데 요즘 들어 '앎'에 대한 욕심이 생기기 시작하였습니다.
배운다는 것.
새로운 사실을 알아간다는 것.
이토록 재미있었다는 걸 이제야 깨닫게 되면서 다시금 '수학'과 '과학'에 관심을 가지게 되었습니다.
그래서 종종 찾아읽곤 하는데 이번에 읽게 된 책은 '미적분'과 관련된 이야기였습니다.
주식, 기후변화, 인공지능, 의료 진단, 디즈니까지
미적분은 어떻게 세상을 움직이고 있는가
『미적분의 쓸모』

사실 학교 다닐 때 수학 중에서도 '미적분'이 어려웠었습니다.
공식도 많았고 수학뿐만 아니라 과학에서도 쓰였기에 수학에서 미적분이 어렵다고 느낄 수밖에 없었습니다.
그래서 한편으론 이런 생각도 했었습니다.
'굳이 왜 배워야 하는 거지...?
일상생활에선 사칙연산만 잘 해도 되던데...'
(참 옛날 사람...)
하지만 이제야 우리가 미적분을 배운 이유를 알게 되었습니다.
수학의 눈으로 바라보면 세상의 변화가 한눈에 들어온다. 과학 저술가인 칼 세이건은 수학이란 우주 어디에나 통용될 수 있는 보편적인 언어라고 했다. 그중에서도 미적분은 세상의 변화를 설명하는 언어다. 특히 미적분의 시각으로 보면 첨단 과학기술의 원리부터 자연현상, 사회의 변화까지 선명하게 드러난다. 미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다. - page 5
책에서는 먼저 뉴턴으로부터 미분의 개념을 설명하면서 실제 적용된 사례를 이야기하고 있었습니다.
'미분'이라 하면 '도함수'가, '델타'로 공식이 떠오르는데 이를 간단하게 한 단어로 정의해 주었습니다.
'변화'
이 단어를 보자마자 '아!'하고 감탄하게 되었습니다.
시간에 따른 미분의 개념이 결국 변수에 따른 변화를 의미한다는 것, 결국 변하지 않는 것 없는 우리의 세상의 변화를 이해하는 것이 바로 '미분'이었다는 사실을 이제야 깨닫게 되었습니다.
미분을 활용한 예로 대표적인 것인 '과속방지카메라'였습니다.
고정식 카메라가 속도를 측정한다고 저 역시도 생각하고 있었는데 이는 단지 통과 차량의 번호판을 찍는 역할만 하고 속도 측정은 아스팔트 바닥에 설치된 감지선이 담당한다고 하였습니다.
도로 바닥에 일정한 간격으로 두 개의 와이어 루프가 설치되어 있는데 차량이 이를 밟고 지나갈 때 통과시간을 측정한다.
...
차량의 속도 V는 두 감지선 사이의 거리 (ΔL)를 통과시간(Δt)으로 나누어 구한다. 전방에 설치된 카메라는 이렇게 계산된 속도가 규정 속도를 넘는 차량에 대해서만 사진을 찍는다.
V = ΔL / Δt
- page 35
이 역시도 오차가 생기기에 좀더 측정 정확도를 높이고 활용이 용이한 과속방지카메라들이 개발되고 있는 현실입니다.
하지만 앞으로 자율주행차량 시대가 다가오면 과속은 물론이고 차량 간 충돌을 방지하고 차선 변경까지 알아서 통제해주기에 과속카메라의 존재에 미래는 어떻게 받아들이게 될까...?
세상은 빠르게 변화하고 있다. 그리고 이러한 차량의 움직임을 넘어 세상의 변화 역시 미분에 의해 움직이고 있다. - page 43
'적분'의 개념은 미분보다 훨씬 먼저, 아르키메데스의 출생 이전에 태동했다고 합니다.
하지만 아르키메데스로 인해 완성된 기하학의 산물인 '구분구적법'.
구분구적법이란 원이나 포물선처럼 곡선으로 이루어진 면적을 구하기 위해 큰 삼각형과 작은 삼각형으로 나누고 이들의 면적을 모두 합치는 것을 말한다. 합친다는 의미에서 적분 개념의 출발이고 점점 작게 들어간다는 의미에서 극한 개념의 출발이라 할 수 있다. - page 93
특히 적분을 활용한 예로 '코로나19 확진자'를 이야기하고 있었습니다.
매일 뉴스를 보면 나오는 '일일 확진자 수'와 '누적 확진자 수'.
여기서 우리는 미분과 적분을 엿볼 수 있었습니다.
요즘 유행하는 코로나19 확진자를 예로 들면, 일일 확진자와 누적 확진자의 차이와 같다. 일일 확진자는 합쳐지는 양이고 누적 확진자는 합쳐진 결과량이다. 일일 확진자를 모두 합치면 누적 확진자가 되고 누적 확진자의 변화율은 일일 확진자가 된다. 일일 확진자는 하루하루 변동이 심하지만 누적 확진자는 꾸준히 증가한다. 일일 확진자는 증가 속도를 나타내는 미분값에 해당하며, 누적 확진자는 일일 증가분을 적분한 값에 해당한다. - page 100

이뿐만 아니라 적분은 컴퓨터 단층촬영이나 전기영상법 등 첨단기기의 핵심 원리로 이용되기에 미적분에 대해 알아야 함은 어쩌면 우리 사회를 살아가면서 필수임을 알게 되었습니다.
그동안 우리는 미적분방정식을 통해서 미래를 예측하곤 하였지만 인공지능이 이제는 그 자리를 대신하여 강력한 미래 예측의 도구로 자리 잡고 있다고 합니다.
그래서 인공지능의 발전이 한편으론 좋지만 다른 한편으론 우리에게 두려운 존재로 다가오지 않을까란 우려도 하게 되었습니다.
하지만 인공지능이 이제 주가 예측뿐 아니라 여러 분야에서 미분방정식을 대신하여 강력한 미래 예측의 도구로 자리잡고 있는 것은 분명하다. 복잡한 문제일수록 논리적으로 인과관계를 설명하기 어려워진다. 또 난해한 미적분방정식을 사람이 매번 직접 풀기도 어려우며, 풀더라도 현실에 잘 들어맞지 않는 경우가 종종 있다. 그런 의미에서 인공지능은 미래를 예측하는 강력한 방법으로 받아들여지고 있다. 미적분방정식을 토대로 탄생한 인공지능이 우리 눈앞에서 미적분을 사라지게 만들고 있는 셈이다. - page 190
역시 아는만큼 세상이 보인다는 것을 이 책을 읽으면서도 새삼 느끼게 되었습니다.