언어이자 학문이자 수학이자 철학인 지적 사유들이 추는 춤

어떻게 수학을 사랑하지 않을 수 있을까? - 삶의 해를 구하는 공부
카를 지크문트 지음, 노승영 옮김 / 윌북 / 2024년 5월

인류의 생존과 문명을 위해 필요한 많은 것들에는 수학이 필요했지만, ‘삶의 해를 구하는 공부’이란 부제가 나는 시도한 적 없는 수학 접근법이라 설렌다. 그 공부에도 공식들이 있을까, 여전히 논리적일까. 수학에 대한 고백서처럼 새롭고 신기할 듯한 내용이 궁금했다.

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수학에 관심이 있거나 수학이 조금은 익숙한 분들은 1, 2부의 내용도 재밌게 만날 것이다. 공리와 정리에 대해서, 즉 수학논리이자 건축의 기초 같은 개념들을 얼마 만에 이렇게 오래 읽는지 모르겠어서, 나는 조금 감동을 받았다.

실체는 다소 미화된 향수일 수도 있지만, 두통이 심할 때, 감정이 복잡하게 엉킬 때, 심지어 최루탄을 너무 많이 마셨을 때도, 나는 그날을 정리하며 수학문제, 아니 수리물리학mathematical physics 문제들을 한참 풀곤 했다.

차근차근 논리를 따라 ‘해’와 ‘답’을 찾아가는데 몰입하다보면, 그렇지 못한 현실에서 받은 스트레스와 아픔이 옅어지곤 했다. 어쩌면 답 없어 보이는 현실도 답이 있을지 모른다는 긍정적인 기분이 들기도 했다.

물론 이 책이 다루는 수학의 깊이는 문제풀이가 아닌, “수, 도형, 기호를 가지고 하는 철학”인 수학이다. 수의 체계의 확장을 보며 “수가 이 세상의 참모습인지, 아니면 인간의 발명품인지” 묻는 무척 두근거리는 사유다. 수학이 왜 “창조적 학문”인지를 역사서처럼 철학서처럼 탐미해보는 내용이다.

나의 수학적 문해력(?)으로는 어차피 답을 못 찾아갈 가능성이 더 높아서인지, 나는 질문들에 더 설레며 읽었다. 수학적 질문들에 스토리가 조금 가미되면 물리학의 질문들과도 닮아서, 일상을 견디는 중년 자아를 잠시 잊고, 세상의 비밀을 막 배우는 젊은 학생인 된 듯 그저 즐겁게 읽었다.

Science가 과학이 아니라 ‘학문’이던 시절, 수학자와 철학자와 과학자와 예술가와 건축가와 정치가 등등 모두가 다른 종처럼 구분되지 않던 시절, 세계사와 철학사와 문학사에서 만난 인물들을 이 책에서 많이 만난다. 개중에는 1차 서적을 읽은 이들도 있어서 향수는 더 깊어진다. 사유들이 섞이고 만나는 역사를 보다보면, 영어 제목 - The Waltz of Reason - 이 더 아름다워 보인다.

1, 2장을 그렇게 새롭고 재밌게 읽으시다가, 3, 4부로 넘어가면 더 재밌고 친밀한 내용들이 푸른 바다처럼 시원하게 펼쳐진다. 언뜻 듣기는 했지만, 자세히 모르던 사회 이론과 이슈들에 수학과 수학자가 어떻게 자리하는지를 살피는 퉁찰은 때론 구원과 희망처럼도 읽힌다.

“평등은 어디에서도 찾아볼 수 없었지만 요구할 수는 있었다. 가정할 수 있었다. 심지어 ‘자명한 진리’라고 당돌하게 선포할 수도 있었다. 그리고 공리가 존재하는 곳 어디든, 멀지 않은 곳에 수학자가 있다.”*

* 사회 수학mathematiques sociaies라는 콩도르세의 개념.

위대한 지성들의 이야기를 홀린 듯 따라 읽다보면 밑줄과 필사가 넘쳐난다. 모두 이해할 수 없다 해도, 처음 하는 게임처럼 즐겁게 읽기를 바란다. 부디 입시수학처럼 미리 포기하지 마시기를! 수업시간에는 한 번도 듣지 못한 수학이야기들이 있고, 전혀 모르던 수학의 정체(?)도 만나게 된다.

“수학철학자로서 그(비트겐슈타인)의 임무는 이(언어)게임을 설명하는 것이 아니라 기술하는 것이었다. (...) 수학을 하나의 대상이나 하나의 방법으로 뭉뚱그릴 수는 없다. 수학은 잡동사니다.”

내게 수학은 처음부터 늘 ‘언어’였다. 예외가 없어서 걱정 없이(?) 배울 수 있는, 약속이 아닌 법칙 언어. 즉 ‘수학’은 학문분야이자 자체로 언어인 것이다. 수학이 “유일무이한 보편 언어(알랭 콘)”이며, “우주는 수학의 언어로 쓰였다(갈릴레오 갈릴레이)”라는 견해에 늘 동의했다.

수학은 특수하지만 역시 언어라서, 다른 언어와 마찬가지로 “끊임없이 진화한다.” 인간끼리 사용하는 “구어적 수학어mathese”는 물론, “수학자의 상호 이해에 적합하게 자연적으로도 진화”한다. 세계어이자 우주적이다.

“우리가 외계인과 소통하고 싶다면 수학 말로 무엇을 쓸 수 있겠는가?”

수학의 언어로 “말할 수 없는 것”은 분명히 있지만, “무언가에 ‘대해’ 말하는 경우에는 언제는 수학이 일조할 수 있다. 수학은 ‘부정확성을 불가능하게’ 만드는 언어”이다(비트겐슈타인).

헤아리기 어려운 일들은 그래서 재미있다. 수수께끼를 좋아하는 것과 별 다르지 않다. 이 책에서는 수학과 현실 세계에 대한 질문들을 그런 의미로 품고 풀어낸다. 함께 생각하는 즐거움을 문제풀이 없는 수학이야기를 통해 느끼시길 바란다.