너무 재밌는 수학 이야기

페르마의 마지막 정리 ㅣ 갈릴레오 총서 3
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2003년 2월

너무나 유명한 페르마의 마지막 정리의 증명과정, 그리고, 페르마의 정리와 관련된 수학사에 관한 이야기이다.  페르마는 자신은 문제는 풀었지만, 문제를 푸는 방법을 공개하지 않은 채 350년간 전세계의 최고의 수학분야의 석학들이 고민하게 만들었다. 앤드류 와일즈는 어린시절 수학에 대한 꿈을 키우면서 페르마의 정리를 증명하겠노라고 결심했었는데, 이 책은 그가 거의 7년간의 비공개로 연구하면서 페르마의 정리를 증명하기 위한 노력과정이 담겨있다.

페르마는 17세기의 수학적인 자산을 바탕으로 증명을 해내었겠지만, 앤드류 와일즈는 수학계의 최근의 모든 업적을 총동원하여 엄청나게 복잡한 과정을 밝아서 증명을 해내었다. 증명과정 자체가 현대 수학의 업적의 총체적인 자산을 활용한 과정인 만큼 그 내용면에서 복잡하고 탁월한데, 그가 외부와 고립된채 이런 놀라운 과정을 밝아서 증명을 해냈어다는 것이 놀랍게 느껴진다.

고대 피타고라스 학파부터 시작한 수학의 역사와 정수론에 대한 저자의 설명이 상당히 역동적이고 재밌게 느껴진다. 수학에서 공리, 추론, 정리가 의미하는 바와 다양한 형태로 새로운 문제가 어떻게 등장하고, 수학자들은 그런 문제를 어떻게 풀었고, 문제를 풀어가는 과정에서 또 새로운 수학이 탄생하는 과정을 재밌게 그려내고 있다. 수학이란 것은 그야말로 논리를 추구하는 세계이고, 그 과정에서 발생한 다양한 문제를 풀고, 새로운 아이디어가 발전시키는 등 순수하게 문제를 풀고 논리를 추구하는 아름다운 학문이라는 생각이 들었다. 그리고, 저자는 순수한 사고의 학문처럼 보이는 수학이 일생생활의 문제, 그리고 전쟁과 같은 심각한 인류의 문제에 직접적으로 끼쳤던 영향에 대해서 자세하게 설명하고 있는데, 튜링의 이야기가 재밌었다.

페르마의 정리는 많은 선대의 수학자들이 문제를 풀려고 노력하였으나, 특별한 경우는 증명이 되었으나 일반적인 방법으로는 증명이 되고 있지 않았으나, 타이야마-시무라 추론이 등장하고, 프레이가 타니야마-시무라의 추론이 증명되기만하면 페르마의 마지막 정리도 덩달아 증명된다는 놀라운 증명을 하게 된다. 앤드류와이즈는 이 소식을 접한 다음 자신의 어린시절의 꿈인 페르마의 정리의 증명에 도전하기로 결심하게 된다.

그리고, 참인 것을 거짓이라고 가정하고, 논리를 전개해서 모순을 발견해서 참임을 증명하거나, 거짓인 것을 참이라고 가정하고 모순을 발견하는 귀류법에 대한 아이디어, 첫번째 사례를 증명하고, 그리고 n번째가 증명되면, n+1번째 증명하면 전체적으로 일반화가 가능한 귀납법등 다양한 추론 방법을 소개하고 있다. 특히, 귀납법의 경우 앤드류 와일즈가 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위해서 증명을 시도했던 타니야마-시무라 추론의 증명과정에서 귀납법을 적용하기 위해서 콜리바긴-플라흐 방법을 귀납법을 방법으로 적용하기 위해서 노력하는 과정이 재밌게 소개되어 있다.

선대 수학자들의 고민의 결과로 얻어진 수학적인 아이디어는 그 자체가 자산이 되어 후대는 그를 바탕으로 더욱 진보된 문제를 해결하는 과정의 진수를 보여주는 스토리라고 생각되었다.책의 내용이 너무 드라마틱하고 재밌었서, 책을 손에 잡고서는 손에서 뗄 수가 없을 정도였다. 많은 분들에게 추천하고 싶은 책이다.

도요타 제품개발에 대한 책

도요타 제품개발의 비밀 - 도요타 제품개발시스템 Toyota Product Development System
제임스 모건.제프리 라이커 지음, 박정규 옮김 / 한국능률협회컨설팅(KMAC) / 2008년 6월

이 책은 도요타의 제품 개발 관련한 연구결과를 바탕으로 만들어진 책이다. 그간 TPS(Toyota Production System)라는 이름으로 도요타의 생산 시스템에 관한 내용은 많이 회자되었고, 국내의 기업도 도요타생산방식을 도입하려는회사들이 무척 많은 것으로 알고 있다.

이 책의 저자는 TPS는 도요타의 하나의 부분일 뿐이고, 도요타가 제품개발에 관해서 어떤 시스템을 도입해서 경쟁회사들 보다 탁월하게 신제품 개발을 해왔나를 총체적으로 소개하고 있다. 도요타는 신제품개발과정을 하나의 프로세스로 보고 접근하였다. 생산시스템에서처럼 자재의 흐름이 존재하지는 않지만, 다양한 상호의존적인 전문가들이 정보를 가지고 일을 한다. 자재의 흐름은 없지만, 정보의 흐름이 존재하고, 린의 아이디어를 적용하여, 흐름을 만든다는 접근을 마찬가지로 제품 개발과정에도 적용한다.

리뷰어가 읽으면서 느낀점은 오늘날의 첨단 기술제품들이 디자인과 기술의 요소가 복합되어 날이 갈 수록 신상품 개발주기가 빨라지고, 개발과정의 상호의존성이 높아서 기존의 조직이론으로는 창의적인 제품개발을 하는 것이 어렵고, 마치 흥행사업처럼 새로운 상품을 만들어내는 현재의 상황에 많은 도움이 되는 좋은 아이디어들이 많이 있다는 생각이 들었다.

그리고, 매트릭스 조직의 많은 문제점들에 대한 깊은 고민을 통해서 기능위주의 조직을 유지하면서도 고객입장에서 고객정의가치를 정의하고, 제품 개발 전체를 리드하는 치프엔지니어 제도에 대해서 많은 설명을 하고 있다. 기능별 조직은 인사고과, 표준화, 경력개발을 지도하고, 치프엔지니어는 특정한 제품의 개발에 관련하여 고객입장에서 정의한 컨셉트서를 만들고, 복합기능팀(Cross Functional Team)인 MDT(모듈개발팀)을 만들고, 동시공학 엔지니어의 도움을 받아서 제품을 개발하면서 생산도 같이 개발하는 시스템 등을 설명하고 있다. 단순히 기능조직을 사일로라고 폄하하면서 제품중심조직만을 만들면 장기적인 표준화와 엔지니어 육성에 문제가 있음을 지적하고, 도요타가 찾아낸 매트릭스조직의 궁극적인 해결책을 설명한다.

린의 원칙을 제품개발에 적용하였는데, 그 원칙들을 살펴보면 다음과 같다.
부가가치와 낭비를 분리할 수 있도록 고객정의 가치를 설정하라.
대체안을 철저히 검토하기 위해 제품개발 프로세스를 프런트 로딩하라.
제품개발 프로세스의 흐름을 평준화시켜라.
표준화를 엄격히 적용하여 편차를 줄이고, 유연성과 예측 가능한 결과를 창조하라.
개발을 처음부터 끝까지 총괄할 수 있는 치프 엔지니어 제도를 만들어라.
기능별 전문 능력과 기능 간 통합 능력 사이에 균형을 유지하는 조직을 만들어라.
모든 기술자가 탁월한 기술능력을 가지도록 하라.
부품메이커를 제품개발시스템에 완전히 통합시켜라.
지속적으로 학습하며 개선하라.
탁월성과 끝없는 개선을 지원하는 문화를 만들어라.
기술을 사람과 프로세스에 적합시켜라.
단순하면서 시각적인 의사소통을 통해 조직을 정렬하라.
표준화와 조직적 학습에 강력한 툴을 사용하라.
각 서브시스템을 통합하여 일관된 시스템을 만든다.
제품개발의 가치흐름상에 존재하는 낭비를 제거한다.
조직문화를 바꾼다.

위와 같은 요소들을 차례로 설명하고 있다. 린 생산시스템에서 등장하였던, 시각적인 표현, 헤이준카 등이 개발프로세스로 옮아왔음을 알 수 있다.

대체안의 프런트로딩이란 개발을 진행할때 이미 많은 결정이 났어야하는 하류에서 뒤집지 말고, 상류에서 많은 기술적인 리스크, 방향에 대해서 고려하라는 뜻이다. 별도의 스튜디오에소 복수의 안을 만들고, 발생가능한 문제점들은 그런 복수의 안으로부터 다 해결책을 흡수하면서 하류로 이동하라는 뜻이다.

그리고, 가치흐름도를 그리고, 흐름을 만든다는 린의 아이디어를 알 수 있다. 새로운 제품 개발, 혁신에 대한 고민을 하고 있는 분이나, 자동차업계, 그외에도 첨단 제품 개발을 하는 모든 분에게 권하고 싶은 책이다.

엔서니라빈스의 초기작!

거인의 힘 무한능력 - 마음과 몸의 혁명
앤서니 라빈스 지음, 조진형 옮김, 심교준 감수 / 씨앗을뿌리는사람 / 2008년 7월

이 책은 <네 안에 잠든 거인을 깨워라>로 유명한 엔서니 라빈스의 전작이다. 국내에는 더 늦게 출간되었다. <네 안에 잠든 거인을 깨워라>와 비슷한 책이라고 보면 된다. 단, 전작이라 좀더 초기의 문제의식의 발전 과정을 볼 수 있다는 점이 다르다. 단 약간은 산만하다.

다른 사람과 공감대를 형성하는 래퍼 형성의 마술의 경우 정말 빠른시간안에 다른 사람과 공감대를 형성하는 능력에 대해서 설명하고 있는데, 다른 사람의 말투, 몸짓, 습관 등을 흉내 내는 거울 전략을 통해서 상당히 신속하게 상대방이 편안함을 느끼게 한다는 다소 '기법'적인 접근을 소개한다. 이런 이야기는 <유혹의 기술>같은 책에서도 소개되었던 이야기였다.

신념과 사고체계, 인간의 마음에 대한 저자의 열정적인 질문과 그 탐구의 시작은 이 책으로 시작되어서 <네 안에 잠든 거인을 깨워라>에서 집대성되고, 좀더 심플하게, 모든 사람이 쉽게 이해할 수 있게 가다듬어졌다는 생각이 든다.

신념이 우리의 삶에 끼치는 영향, 신념을 형성하는 사다리가 어떻게 만들어졌는가에 대한 탐구, 어떻게 자원감이 풍부한 마음상태를 만들어서 효과적인 삶을 살 수 있을지에 대해서 이야기하고 있다.

이 책보다는 너무나 탁월하고, 잘 정리된 <네 안의 잠든 거인을 깨워라>를 읽으라고 추천하고 싶지만, 저자에 대한 관심이 있어서 좀더 알고 싶다면 이 책도 같이 읽기를 권한다.

스스로를 돌아보고 질문을 던지게하는 책

네 안에 잠든 거인을 깨워라 - 개정판
앤서니 라빈스 지음, 조진형 옮김 / 씨앗을뿌리는사람 / 2008년 3월

아마 성공서, 처세에 관한 책 중 절대적으로 많은 지지를 받고 많은 사람들이 추천하는 책이 아닐까 싶다. 나 역시 많은 성공학, 처세에 관한 책을 읽었지만, 딱 한 권 추천하라면 이 책 <네 안에 잠든 거인을 깨워라>를 추천하게 될 것 같다.

이 책은 어떻게 우리가 스스로의 삶을 바꾸고, 성공하는 삶을 살 수 있을까에 대한 질문에 대한 해답을 담고 있다. 많은 사람들이 하루하루의 삶을 주변의 말과 상황에 의해서 영향을 받으면서 그런 외부의 자극에 영향을 받도록 스스로를 방치하고, 우울함과 삶의 무가치함, 삶의 압박에 어찌할 수 없는 무기력을 느낀다고 생각한다. 이 책의 저자는 우리스스로 신념과 가치체계를 선택하고, 행동을 바꿀 수 있음을 설명한다.

리뷰어 역시 이 책을 과거에 접하고서는 많은 변화를 경험했다. 사소하게는 담배를 끊게 만들었고, 인생의 목표를 구체적으로 적게 되었고, 스스로의 삶에서 많은 도전이 가능하고, 그런 도전이 성취를 통해서 결과를 만드는 것을 보면서 저자의 말에 대한 믿음을 가지게 되었다. 저자의 신경조건화 프로그래밍 NLP라는 개념이 처음에는 우습게 느껴질 수도 있지만, 정말로 간단하지만 강력한 프로그램이라 생각한다. 사람은 정말로 쉽게 변하기 어렵다는 신념을 가지고 있고, 사람이 변화하는 것을 본 적이 드물다면, 그런데도 변화가 필요하다고 생각한다면, 저자의 NLP 개념에 귀 귀울여보라.

많은 위대한 사람들은 그런 극적인 변화를 인생에서 만들었던 사람이라 생각한다. 스스로의 결단에 의해서 삶에 대한 기준을 높게 세우고 변화하겠다는 생각을 하는 것에서 변화는 시작되고, 신경조건화 프로그램 같은 아이디어는 생각보다 쉽게 우리의 행동을 바꾸고, 그로인해서 삶과 운명이 달라질 수 있다고 생각한다.

삶을 변화하는 기술로서 질문의 중요성을 강조하는 부분도 재밌다. 결국 궁극적으로 사람들에게 영향력을 발휘하고, 사람들을 변화시키는 것은 질문이라는 생각을 하게된다. 그리고, 우리가 일상적으로 아무 생각없이 내뱉는 말이 우리를 만들어낸다는 생각, 말을 감정 상태를 나타내고, 말을 어떻게 하느냐에 따라서 운명을 변화시킨다는 생각에 전적으로 동감한다. 


그리고, 저자가 마스터 시스템이라고 부르는 사람들이 어떻게 행동하게되는지에 대한 우리의 마음에 대한 분석도 놀라운 부분이었다. 가치체계, 규칙, 참고경험, 정체성에 관한 장 하나하나를 잘 살펴보면 우리는 스스로 우리자신을 움직이는 시스템을 개선할 수 있다는 생각을 하게 된다. 진정으로 원하는 것을 얻기 위해서는 진정으로 원하는 것이 무엇인지를 구체적으로 상상할 수 있어야하고, 그런 구체적인 목표를 만들고, 그런 목표를 달성하기 위한 목표를 설정하는 방법을 아는 것이 중요하다는 말도 공감이 간다.

너무 많은 내용을 담고 있고 있는 책이다. 스스로를 돌아보고, 나는 누구인가? 나는 지금 행복한가? 나는 지금 사랑하고 있는가? 라는 질문이 지금의 화두가 되고 있거나, 무엇인가 삶이 삐걱거린다고 느끼고 있거나, 스스로가 불행하다고 생각하고 있는 삶을 살고 있다면, 이 책이 큰 도움이 되리라, 좋은 계기가 되리라 생각한다. 



2003년 서평

지금은 고인이 된 교수님의 인생 철학...

마지막 강의
랜디 포시.제프리 재슬로 지음, 심은우 옮김 / 살림 / 2008년 6월

이 책은 랜디포시라는 카네기멜론대학 교수가 암으로 시한부 인생을 진단 받고, 자신의 삶에 대한 교훈 '어린시절의 꿈을 어떻게 실현했는가?'에 대한 '마지막 강의'를 책으로 만든 것이다. 이 책을 읽고, 이 책속에 DVD로 포함된 저자의 강연을 보았다. 저자의 홈페이지도 찾아가 보았는데, 안타깝게도 저자는 지난 7월에 서거하였다.

메세지가 주는 영향력은 메신저와 떼어서 생각하기 힘들다. 저자가 말하고 있는 책속에 닮긴 메세지는 그리 특별한 것이 아닐지 모른다. 하지만, 저자가 살았던 삶의 모습에서 그가 어린시절에 꿈꾸었던 것, 그리고, 성장하면서 학습하면서 얻었던 교훈, 그의 주변의 훌륭한 멘토들, 그리고, 그가 살아가면서 성취했던 것, 사랑했던 가족, 그의 활기찬 삶의 모습이 너무나 큰 감동으로 다가온다. 그의 존재 자체가 메세지가 된다고 할까?

리뷰어는 누구에게도 갑작스럽게 시한부의 판정이 올 수 있다고 생각한다. 하지만, 그런 상황에서 삶을 어떻게 받아들이는가는 너무나 큰 차이가 있다고 생각한다. 저자는 죽음을 채 1년도 안남긴 상황이었지만, 누구보다도 활력있고, 유모감각이 있고, 건강하고, 사랑받고 사랑하고 있는 행복한 모습이었다. 강의 내내 그가 유모를 구사하고, 자신의 삶에 대해서 진지하게 성찰하고, 그 메세지를 열정적으로 수강생들에게 전달하는 모습이 너무나 아름다웠다.

헤드페이크라는 재밌는 표현을 썼는데, 배우는 사람이 A를 배우고 있다고 생각하지만, 실제로는 B를 배우게 한다는 뜻인데, 만약 어린시절에 특정한 팀스포츠를 배운다면, 어린이는 특정한 종목의 팀스포츠를 배운다고 생각하지만, 우리는 팀웍, 고된 훈련을 이겨내는 인내심, 자신감, 성취, 건강을 얻고 배운다고 생각한다. 저자는 www.alice.org 라는 프로그램을 만들었고, 전세계의 사람들이 재밌게 그래픽 컨텐츠를 만드는 과정을 경험하면서 프로그래밍 랭귀지 지식을 쌓을 수 있도록하는 프로그램을 만들었다. 저자는 본 마지막강의라는 프로그램 자체가 수강생을 위해서 만들어진 프로그램같지만 사실은 자신의 자식들이 커서 아버지로부터의 인생의 교훈을 듣게하려는 헤드페이크였다는 이야기를 강의의 맨 마지막에 멋지게 이야기해준다.

저자는 자신의 3D그래픽, 가상현실 분야에서 어느 정도의 일가를 이루기 위해서 그 분야에서 이름이 난 뛰어난 사람을 만나기 위해서 무던히 노력했고, 그런 만남의 과정에서 많은 도움을 얻은 것을 알 수 있다. 그리고, 자신의 어린시절 꿈꾸웠던 많은 것들을 이루었는데, 그 과정에서 정말로 뛰어난 성취를 한 많은 사람을 만났고, 그 사람들로 부터 영향받았다. 자신의 일에 대해서 열정적이고, 성취의 목표를 가지고 있고, 그리고, 그 분야를 먼저 앞서간 사람를 만나는데 열심이었던 저자의 모습에서 느껴지는바가 많다. 본 받아야할 자세라 생각한다.