수학공부하면서 이렇게 재미있을 수가!~

사고력 인도수학 - 원리로 사고하는 빠른 계산법
엔도 아키노리 지음, 인도수학 연구회 옮김 / 멘토르 / 2008년 9월

인도코끼리가 코를 들고 우령하는 모습이 책 표지에 있다. 코끼리 그림 뒤로 인도의 벽화를 보듯 문양이 그려져 있고 책 제목은 그 무늬 안에 적혀져 있다.  편역을 한 곳이 '인도수학 연구회' 이다.  그동안 여러 원리수학을 알려주는 책을 접하면서 인도수학에 대해 알게되었다. 수학에는 꽤 자신하는데도 페이지를 넘기면서 감탄이 흘러나왔다. 내가 중학생일 때 빠르게 계산하는 방법을 TV에서나 책으로 보고 놀랐던 적이 있는데 그때는 원리이해보다 그렇게 빨리 계산을 해내는 것에 마술같다는 신비성을 느꼈을 뿐이다.

또 몇 달전 본 타 출판사의 책속에서 유리창을 연상하면서 계산을 하는 것을 보았는데 그것이 아마도 인도수학의 계산법인 듯 하다. '사로력 인도수학'의 가장 먼저 나오는 것은 [곱셈]이다. 놀랍고 재미와 흥미가 생겼다. 곧 아이들의 학기말고사가 있어서 아이들에게 풀어보라고 권해보진 못하고 나 혼자 먼저 풀어보기로 했다.  연필을 준비하지 못하고 처음 이 책을 지방으로 가는 차 안에서 보았다. 한 가지의 공식같은 빠른 계산법을 설명하면서 풀이를 해보도록 문제가 나와있다. 암산으로 풀어보았고 옆에 나오는 답을 맞춰보고 일치하여 신기했고 감탄했다.

문제풀이는 다음에 다 하기로 하면서 타이틀과 새로운 풀이만 찾아서 보기로 했다. 제 2장에서는 [덧셈]이 나온다. 자리 수가 많은 덧셈은 바둑판 계산법이 유용하다고 한다. 덧셈 워밍업으로 1부터 9까지의 덧셈을 '덧셈 99'라고 설명하면서 연습문제가 펼쳐져 있다. 간단한 워밍업을 잠시 멍하게 입으로 말하면서 가락도 넣어가면서 풀어보고 있는 나 자신을 발견하고는 웃음이 나왔다. 두 자리 수의 덧셈을 알려주면서 십의 자리부터 계산하여 올림을 생각하지 말라고 한다. 그렇게 따라해보니 정말 더 빨리 계산이 되었다. 세 자리 수의 덧셈도 마찬가지로 백의 자리부터 더해서 계산을 한다. 많이 풀이하면서 조금 속도만 낸다면 제법 빠른 계산이 가능할 듯하다. 바둑판을 이용한 두 자리 수 덧셈도 아주 쉬웠다.

뺄셈도 큰 자리수부터 빼도록 설명해준다. 또 십의 자리와 일의 자리를 서로 잘라서 계산하는 방법을 알려주었다. 두 자리 수 빼기 두 자리 수의 방법은 현재 초등학교 교과서에도 나오는 방법이다. 십의 자리와 일의 자리를 나눠서 계산하는 처음 방법도 현재 초등학교 교과서에 나온다. 시험 문제에도 자리 수를 나누고 계산하하는 차례를 번호로 적는 것도 나오고 나중에 답이 나오는 것을 검산하는 것 까지 나오고 있다.

제 4장에서는 [곱셈2(필산법0]이 설명되어 있다. 자리 수가 적으면 교차 곱하기, 자리 수가 많으면 바둑판표 계산법을 이용하도록 설명해준다. 덧셈의 바둑판과 다른 것은 아래 계산되는 칸에 사선을 한 줄 더 넣어주는 것이 달랐다. 바둑판을 이용하는 방법은 앞서 덧셈에서와 마찬가지로 자리수를 잘못계산하는 실수가 없어서 좋은 것 같다. [교차 곱하기]가 지금 현재 초등학생들이 세자리 수 곱하기 두자리 수를 하는 방법과 조금 다른 것이 있다면 교차로 곱하고 또 아래에 곱한 수를 적으면서 올라가는 숫자를 위 문제 수 위에 적지 않아도 되는 것이다. 역시 쉽게 계산할 수 있다.

제 5장의 나눗셈에서는 특별한 필산 방법을 알려준다고 한다. 내가 책을 완독하고 아이들에게 힌트를 좀 주려면 제대로 봐야할 터라 조금은 긴장이되었다. 풀이는 잘 되어 있다. 다만 풀이하는데 길이로 길 게 적어야하기에 문제 옆에 공간이 있어야 할 듯하다. 흑연가루를 이용한 보드판이 있어서 계산후 지워가면서 풀이를 할 수 있다면 이 방법은 아주 쉽고 빠를 듯 하다.

제 6장에서는 [연립방정식]이 나온다. 기본 연립방정식 풀이로 복습을 하였다. 우선 X나 Y중 하나를 지우는 것부터 시작하도록 했다. 다음장에 나오는 연습문제는 쉽게 풀이가 되었다. '3배 빠른 계산법'으로 교차 곱셈을 이용한 연립 방정식 풀이하기를 설명해주었다. 여기에서도 적고 계산하는 공간이 있어야했지만 반봅학습을 하다보면 좀 더 빨리 계산이 될 것 같다.

제 7장에서는 [계산 테스트]를 통해서 그동안 학습한 여러 계산의 종합 문제가 나와있다. 해답과 해설이 바로 나오는 것으로 체크도 바로 되었다. 새로운 계산방법을 여러 가지 보았고 풀이를 해보았다. 19단 도전을 해 볼 수 있도록 네이버 카페(http://cafe.naver.com/mentorbook001) 주소도 앞에 나와 있다. 기회가 생겨서 도전할 수 있길 바라면서 책을 모두 다 읽고 풀이를 하면서 많이 긴장하고 스릴감까지 있어서 미로를 빠져나가기 위해 퀴즈 풀이를 한 기분이다. 초등4학년부터는 재미있게 보면서 함께 여러 방법의 계산법을 공부해 볼 수 있을 것 같다. 부록으로 여러 문제가 있는 것이 따로 나오면 더욱 좋았을 듯하다. 아이들이 학기말고사를 끝내면 꼭 함께 다시 공부하면서 많은 문제를 반복 풀이해보면서 좀 더 쉽고 빠른 계산을 하는 실력을 쌓도록 해야겠다.

10대들의 설레이는 사춘기일기를 보는 듯 했다.

수학보다 남자친구 - 두근두근 로맨스 01 ㅣ 두근두근 로맨스 1
이레네 짐머만.한스 귄터 짐머만 지음, 이두나 옮김 / 주니어김영사 / 2008년 10월

책은 첫째딸인 세은이가 먼저 읽고 둘째딸과 나에게 책의 내용을 조금 이야기해주었다. 책을 읽자말자 저녁식사 식탁위의 김장김치 한 조각을 떼어낸 나는 그곳에 다른 접시에 담겨져 있는 오징어회를 담아 돌돌 말아서 보쌈처럼해서 입안에 넣었다. 매운 고춧가루 양념 때문에 설사를 할지도 모른다는 생각이 들었지만 이 책속의 주인공인 마리와 그의 여자친구 타냐처럼 아직은 어린 11살, 12살의 나의 두딸의 사춘기를 그려보았다.

그리고 나의 10대시절의 추억을 떠올렸다. 나에게도 첫사랑이 있었다. 하지만 나의 어린시절은 부모에게 떳떳하게 남자친구가 생겼다고 말할 수도 없었다. 공부를 게을리 할까봐 걱정하시는 부모님을 생각하면서 자주 안만나게되고 그러다가 그 사람과 더 만나지 않게되었다. 몇 년 후 그 남자는 군대에 입영하고 군인이되어 나타났지만 그때는 나에게 첫 사랑의 설레임은 사라진지 오래였다. 직장에서 매일 하는 그림그리기에 거의 미쳐있던 때였다.

지금의 남편은 내가 5살 때 서로 한 골목에서 마주보고 살던 소꼽친구이다. 20년이 지나 우연히 만나 부부가 되었고 남편의 친구들 또한 나의 동창이라 계모임에서도 가족들이 모우 함께하기에 즐겁다. 아이들에게 나의 동창들과의  10대 시절의 추억을 이야기하면 아이들은 연방웃으면서 관심을 기울인다. 나의 친구들은 나의 두 딸들에게 내가 공부 잘 했다는 것과 친구들에게 인기가 좋았던 것과 자신들도 나에게 프로포즈를 했다는 것까지 말하면서 나의 남편에게 나를 빼았긴 것을 안타깝게 이야기해줬다. 이젠 그런 이야기들이 웃음을 준다. 그 친구들의 부인들과도 난 무척 친하다.

책 속의 마리가 사는 곳은 독일인 것 같았다. 지역이 따로 알려지지 않았지만 가족의 이름을 불러보면서 그런 생각이 들었다. 수학을 잘하는 마리가 사랑에 빠졌다. 우연히 본 톰이라는 남자아에게 사랑을 느끼지만 그가 누군지 모른다. 친구 탸냐는 톰이 수학선생님인 카베르그 선생님의 아들이라고 알려준다. 수학공부를 D를 받고 선생님집으로 과외수업을 받으러 가게된 마리는 자신의 계획이 잘 이뤄져서 행복해한다. 하지만 선생님의 아들은 톰이 아니고 디트마르이다. 속상해하면서 과외수업을 받으러 다니던 마리는 톰이 디트마르에게 과외를 받는다는 것을 알게되지만 자주 만날 수 없어서 속상해한다. 할머니께서 선물로 주신 두 장의 목도리를 커플목도리로 하나를 톰에게 주고싶다고 하는 마리의 들떠있는 감정이 눈에 선했다.

마리를 사랑하게된 디트마르의 이야기가 나올 때 즈음에야 난 카베르그 선생님이 여자인 것을 알았다.  책의 분량의 반이 넘어서야 겨우 알았다. 마리는 자신이 생각했던 것과 다른 방향으로 나아가는 현실에 속상해서 자주 눈물을 흘린다. 톰을 만나고 싶어서 개와 산책을 하는 아르바이트도 하게되고 몇 번의 감기와 열병이 지나고 가장무도회에 나가게 된다. 엄마의 드레스를 고쳐입고 가장무도회로 가는 길에 타냐의 오빠인 시몬오빠가 체육관근처의 사무실에 들려 짐을 두고 가자고 하며 데려다 준다고 한다. 시몬오빠의 사무실인 7층까지 계단을 올라갔던 탸냐와 마리는 다시 1층까지 내려왔다. 커다란 입구 유리문이 닫히면서 마리의 드레스가 유리문안에 걸려 버린다. 타냐가 오빠를 부르러 가는 사이에 톰이 나타나 드레스를 잘라주면서 자신은 가장무도회에서 '재봉사'가 되었다고 한다. 그리고 마리가 바라는 가장무도회에 톰과 함께 가게된다. 두 언니와 형부, 그리고 마리의 부모님 모두 가장무도회에 찾아온 것을 보고 마리는 집으로 달려온다. 속상해하는 마리에게 엄마는 자신의 드레스를 보고는 화도 내지 않고 마리를 다독여준다.

마리의 엄마는 마리가 사춘기의 지독한 열병을 앓고 있는 것을 알고 있었던 것 같다. 내가 마리의 엄마라도 그렇게 했을 것 같다. 톰이 마리에게 전화를 했다. 톰도 마리를 좋아하고 있다. 톰은 마리에게 함께 디트마르에게 수학과외를 받기를 권유하지만 마리는 자신은 원래 수학을 잘하며 항상 1등이었다고 알리면서 자신이 수학과외선생님이 되어주겠다고 말한다.  둘째언니 바베트가 데려온 영국사람 안토니처럼 톰도 자신들의 식사시간에 함께할 수 있다는 미래를 기뻐하고 즐거워한다.

누구에게 잘 보이려고 설레이는 마음으로 이것저것 거울앞에서 꾸며대는 마리를 보면서 아침이면 현관 앞 긴 거울앞에서 입은 옷을 보고 헤어핀을 보면서 시간을 끄는 두 딸의 모습이 떠올라 웃음이 나왔다. 나에게도 거울앞에서 폼 잡던 설레이던 10대의 추억이 있었던가? 두 딸이 사춘기를 잘 견뎌내길 매일매일 바란다.

나에게도 책읽는 도깨비 친구들이 있으면 얼마나 좋을까?

책 읽는 도깨비 ㅣ 책귀신 1
이상배 글, 백명식 그림 / 처음주니어 / 2008년 10월

'도깨비'란 낱말만 보아도 [이상하고 아름다운 도깨비나라 / 방망이로 두드리면 무엇일될까 / 금나와라 와라 뚝 딱 / 은나와라 와라 뚝 딱]가사의 '도깨비방망이' 동요가 생각난다. 또, TV 방송으로 나왔던 '꼬비꼬비'나 '은비까비의 옛날옛적에'의 오프닝 음악도 떠오른다. 책을 다 읽고 동요사이트에도 가보았고 방송으로 보았던 여러 도깨비이야기의 오프닝도 다시 들어보았다.

호수가 있는 공원 길가의 은행나무의 밑둥에 벼락이 떨어져 커다란 구멍이 뚤려 굴이 생겼다. 거기에 패랭이 모자를 쓴 돈괘짝이 도깨비가 된 고리짝도깨비가 돈자루를 메고 나타나 살게된다. 빗자루가 도깨비가 된 빗자루도깨비와 오래된 시잘에 쓰던 공책이 도깨비가 된 공책도깨비가 찾아와서 함께 살게된다. 그리고 돈으로 땅을 사기도 한다.

나무 밑둥의 커다란 구멍이 뚫린 것을 상상하면서 오래전 양산통도사 절 입구의 나무가 떠올랐다. 강가에 있는 이 나무도 밑둥에 커다란 구멍이 뚫려져있어서 몸이 좀 약했던 15년 전에는 그 안에 들어가서 사진을 찍었다. 2년 전에도 아이들과 갔었는데 왜 그때는 그 나무가 생각나지 않았을까? 아마 아직도 그 나무의 구멍난 밑둥을 뭘로 메우지 않았다면 도깨비들이 와서 살지는 않을까? 다음에 가면 도깨비의 냄새를 맡아봐야겠다.

돈을 많이 벌려고 땅을 사 모으던 중 명당자리를 차지하려던 도깨비들은 그 곳을 사려든 선비와 '명당'자리를 놓고 '문답' 겨루기를 한다. 선비가 내 준 문제에서 '人不通古今이면'에 대한 답변을 듣고자 빗자루를 타고 세종대왕을 찾아 왕릉에 도착하고 세종대왕을 만나보고 그 답을 듣고자 책 심부름을 약속한다. 답을 받아왔지만 선비는 그 뜻을 알아오라고 한다.  세 도깨비들은 서점을 찾아가서 세종대왕님이 부탁하신 책을 샀다. 세종대왕에게 책을 갖다준 도깨비들은 세종대왕에게 책 살 때 너무 기뻤다고 했다. 세종대왕은 좋은 경험이라고 말하면서 '책방에 가는 기쁨, 책을 사는 기쁨, 책을 읽는 기쁨'이 있다고 알려준다.  그리고 세종대왕으로부터 '명심보감' 책을 한 권 선물받게된다. 선비와 약속시간이 지나 만난 도깨비들은 내기에 졌다고 말하면서 내기를 더 하지 않겠다고 한다. 그리고 명당자리를 선비에게 주었다.  세종대왕이 주신 책을 읽고 그 안에서  '人不通古今이면 馬牛而襟니라.' 라는 뜻을 알게되었다.  그 뜻은 '사람이 고금(古今)을 알지 못하면 마소에 옷을 입힌 것과 같다' 이다. 도깨비들이 답을 찼았는데 내가 더 신났다.

도깨비들이 무섭게 느껴지지 않고 선해보였다.  선비가 건물을 짓는데 돈이 부족한 것을 안 고리짝 도깨비는 자신이 가진 많이 쌓아둔 돈을 명당자리에 갖다 놓는다. 선비는 명당자리에 [책 읽는 도깨비 도서관]이란 이름의 도서관을 건립했다. 안중근의사는 "하루라도 독서를 하지 않으면 입안에 가시가 돋는다"라는 명언을 남겼다. 어린 초등학생들에겐 독립운동을 하신 안중근의사를 이야기하면 딱딱하게 느껴질 듯하나 이 책속의 세도깨비들의 이야기를 읽으면 독서의 중요성을 잘 이해할 수 있을 것 같다. 곧 있을 학교의 학기말고사가 끝나면 두 딸아이에게 읽어보도록 해야겠다. 두 딸이 욕심을 가지면서 그 욕심은 지나치면 안되지만 책을 읽는 독서 욕심은 많이 가지면 좋겠다. 나에게도 책읽는 도깨비 친구들이 있으면 얼마나 좋을까?

아줌마 영어 정말 자신있다.

아줌마 영어회화 첫걸음 - 무조건 하면된다, 대한민국 아줌마의 영어회화에 말뚝박기 165
Gina Kim 지음 / 베이직북스 / 2008년 11월

제목처럼 '대한민국의 아줌마들은 어떻게 영어를 할까?' 하고 책을 받아드는 순간 궁금했던 것으로 아직은 초등학생들인 두 딸아이에게 도움을 줄 수는 있을지 의문이었다. 어느 출판사의 '무조건따라하기' 시리즈를 보는 것 처럼 조금은 걱정을 접어두고 작은 수첩과 연필도 준비해서 책을 펼쳤다. 책 가장 뒤에는 비닐케이스안에 시디가 들어있다. CD-Rom에 넣어 듣기를 했다. CD에는 Part 1, Part 2, Part 3 의 파일이 있고 파일안에는 MP3가 들어있다. Part 1을 열었고 처음 제목의 'AZUMMA ENGLISH.mp3' 파일을 들어보았다. 여기에는 아줌마 영어를 시작하는 여러 준비에 관한 설명이 있고 다음으로는 UNIT 01.mp3를 시작으로 책 속의 차례대로 Mp3파일이 다 들어있다. 들어보면 제목부터 설명 그리고 예문과 단어까지 들려줘서 이해도 쉽고 가장 좋은 것은 혼자 공부할 수 있다는 것이다.

책 안의 인쇄된 글자체 크기가 크서 눈에 잘 띄고 색상을 달리해서 설명과 발음을 한글표기되어 있어서 어렵지 않다.  예문의 글자체도 굵은 체로 검은색의 인쇄는 타이틀 처럼 눈에 들어온다. 한단원을 시작하고 설명이 있는 아래와 나오는 단어까지 끝나는 아래에는 '아줌마를 위한 TipS'의 제목으로 필요한 응용이나 상황 등을 알려준다. 책 속에는 내용에 적절한 컷 그림들이 들어있어서 잠시 쉬어가듯 공부할 수 있어서 딱딱한 느낌이 없다. 예문은 굵은 검은색 글자로 나타내었고 그 위에는 가는 짙은 핑크색의 한글발음표기와 아래에는 괄호()안의 한글로 해석을 해두었고 그 아래는 파란색 글씨로 작은 체의 설명글이 있다.

Part 2에서는 [아줌마가 꼭 익혀야 할 일상생활 영어회화]가 있다. 여기에는 영어로 큰 타이틀을 알려주고 타이틀 아래에 발음 한글표기와 한글의 제목이 있다. 그리고 설명이 있는데 설명안에도 영어단어와 간단한 숙어나 문장이 있고 설명이 끝나면 파란색의 예문이 나와있다. 같은 표현의 다른 어려 방법을 알려줘서 이해가 쉽다.

나도 아줌마라 아줌마 영어회화가 잘 이해되고 공부가 잘된다. 아마 이 책을 페이지당 10번씩만 읽고 따라한다면 여기에 나오는 예문은 쉽게 할 수 있을 것 같다. 책은 꼭 필요한 사람에게나 혹은 책을 이용해서 아이들에게 알려줄 수 있는 작은 방법을 배울 수 있다면 추천할 만하다. 그런점에서 이 책은 아줌마와 또 아저씨에게도 추천한다. 좋은 책은 주위 다른 분들과 나눠 읽기도 하지만 이 책은 나눠 읽기가 싫다. 욕심나는 책이다.  너무 좋다.

예습과 복습 그리고 숙제할 때도 아주 좋아요.

해법 우등생 전과 6-2 - 국어.수학.사회.과학.예체능.영어, 2008
천재교육 편집부 엮음 / 천재교육 / 2008년 7월

하얀 바탕에 아기자기한 케릭터와 타이틀이 눈에 확!~ 들어오는 우등생 전과입니다. 다른 여러 교과관련 교재에도 요점정리가 잘 되어 있지만 선행학습이나 혹은 수업진행중이나 시험전 공부에 잘 설명이 되어 있는 교재로는 전과가 가장 좋습니다. 중간고사에 대비해서 도움이 많이 되었습니다. 전과 중에서도 가장 많이 보는 과목은 예체능과 과학, 사회 순입니다. 부록으로 나온 [서술형/논술형 예상 문제]와 [단원별 성취도 평가]도 별책부록으로 시험전 테스트로 알맞습니다. 특히 사회나 과학은 화보가 많이 나와 있고 따로 오려서 수시로 카드 낱말게임하듯 볼 수 있어서 좋았습니다. 한 단원이 시작되기전에도 충분하고 설명이 잘 요약된 화보코너가 있습니다. 가장 먼저 나오는 [우등생 플러스]코너에는 교과서 페이지 표시와 타이틀이 요약되어 있고 안네는 따로 줄을 그어져 보충설명까지 있어서 이해가 쉽습니다. 용어사전도 도움이 되었고 아래 [바로 바로 내용 Check]에서 풀이를 하고 답도 바로 확인할 수 있어 바로 배운 공부에 테스트로 좋습니다. 전과에는 단원별 설명이 더 많고 보충설명도 많기 때문에 일반 과목별 교재의 요점정리와는 차이가 나며 그만큼 이해가 쉽습니다. 만화 설명이 많아서 더욱 좋습니다. 재미있는 만화로 설명이 있어서 저는 재미있게 공부를 합니다. [단원 정리하기]도 만화로 되어 있어 정말 재미있어요. 또 단원 마무리 문제코너가 있어서 15~16 문제를 풀어볼 수 있어요. 저는 이 부분은 단원공부하고 바로 풀이를 합니다. 한꺼번에 시험전에 푸는 것보다 더 빨리 풀어서 이해하기도 쉽고 답도 많이 맞출 수 있습니다.

수학에 숫자나 글자들이 또렷이 인쇄되어 있어서 잘 보여서 좋습니다. 인쇄가 흐릿하고 글자도 가늘면 눈이 피로하거든요. 그런데 설명에서 초록색 설명이 너무 많은 부분은 도리어 눈이 더 피곤합니다. 차라리 곤색이나 짙은 청색이 더 좋은 것 같습니다. 수학 경우 단원이 시작되기전에 보여주는 [배울 내용 한눈에 보기]는 많은 도움이 되었습니다. 저는 그동안 선행수업을 하지 않았지만 전과를 받고는 학교 수업과 함께 보면서 조금은 미리 예습을 하기도 하는데 그럴 때는 [배울 내용 한눈에 보기]가 많은 도움이 되었습니다. 특히 우등생 전과에서 만화로 나오는 설명은 가장 좋은 것 같아요. 제가 만화를 좋아해서 그런지 몰라도 아마 많은 친구들도 이렇게 만화로 설명이 있어서 재미있게 공부를 할 것 같습니다. [배운내용 뒤짚어 보기]는 학교 수업도 다 하고나서 풀이를 합니다. 예체능에 함께 들어있는 [룰루랄라 음악시간 CD]는 미리 교과서 음악을 들어볼 수 있어요. [해법개인지도]코너에는 간단한 팁을 알려줍니다. 이번 중간고사 시험전에 학기말 평가도 해보고 다시 기출문제집을 풀이하고  예체능은 엄마랑 함께 공부해서 좋은 성적을 거두었습니다. 예체능이 각 과목별로 5문제씩만 나와서 하나만 틀려도 점수가 많이 깍기는데 좋은 점수는 모두 우등생 전과 덕분입니다. 앞으로 남은 학기에도 우등생 전과 많이 보고 예습, 복습과 숙제도 하면서 곧 있을 학기말 고사에도 좋은 성적을 거둘거예요.