어렵지만 알고 싶다, 미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

어렵지만 알고 싶다, 미적분의 쓸모

최근 양자역학에 관한 책을 읽다 '미적분'이 궁금해졌다.

덕분에 하나도 모르던 미적분 관련 책을 연이어 2권이나 읽었다. 『미적분의 쓸모』는 두번째 읽은 미적분 책이었다.

미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다. (p.5)

미적분알못은 일단 미적분의 정의부터 이해해야했다.

미적분이란 무엇인가? 미분과 적분을 합친 말이다.

미분은 '순간적인 변화'를 관찰하는 것이다. 적분은 그 변화들이 누적된 상태를 보는 것이다. 둘은 서로 역의 관계이다.

이 '미적분'은 사칙연산에 비해서 아주 복잡해보이는 공식과 그래프를 상대해야 하지만, 교과서 속에만 존재하는 수학이 아니다.

학창시절 수학 시간에 한번쯤 했을 생각. '이거 배운다고 실제로 얼마나 써먹을까?'

써먹을 수 있다. 그것도 아주 다양하게.

미적분을 그동안 모르고 있었던 것이 아쉬울 정도로 미적분은 아주 폭넓은 분야에 쓰이고 있다.

『미적분의 쓸모』는 현대 사회에서 활용되는 미적분의 주요 공식들을 소개한다. 다양한 분야 속에서 미적분이 어떤 '쓸모'를 가지고 있는지 알려준다. 그 중 흥미를 끄는 것들을 적어본다.

CT. 컴퓨터 단층촬영의 줄임말로 일반인은 주로 의료분야에서 접하는 거다. 순간적으로 여러 사진들을 찍고, 그 사진들을 누적해 전체적인 것을 추론한다. 사진이라는 2차원 이미지를 적분해 3차원 정보를 파악하는 것이다. 쉽게만 보였던 CT 촬영이 사실은 엄청난 계산이 필요했던 작업이었다니. 이 CT는 고고학, 양자정보학, 재료공학, 지구물리학 등에서도 이용하고 있다고 한다. 그러고보니 모두 3차원 정보가 필요한 학문들이다.

요즘 같은 코로나 시대와 연결되는 방정식도 있다. 감염확산 SIR방정식이다. 역학에서 전염병의 확산을 설명하기 위한 수학 모델 중 하나다. 개체를 감염대상군(susceptible)과 감염군(infectious), 회복군(recovered) 세 그룹으로 나누어 각각의 변화를 일차 상미분방정식으로 표현하는 것이다. 확산세를 예측하는 간단해 보이는 그래프 속엔 복잡한 계산이 숨어 있는 것이다.

현대에의 주요 기술인 '컴퓨터 그래픽 기술'의 핵심 수학도 미적분이다. 나비에-스토크스 유동 방정식이라는 건데, 유체의 움직임을 설명하는 방정식이다. 2000년 미국의 클레이수학연구소가 발표한 밀레니엄 7대 난제 중 하나다. 놀라운 건 이 방정식은 지금까지도 완전 해를 제시한 사람이 없다는 것이다! 해가 없는 데 어떻게 활용할 수 있나 하는 의문이 드는데, 해 없이도 곳곳에서 활용하고 있다고 한다. 항공기나 선박의 설계, 대기와 해양의 연구, 오염물질의 확산 예측 등을 한다. 물리학, 기상학, 해양학, 기계공학, 화학공학, 토목공학, 천체학과 컴퓨터 그래픽 기술까지. 수학이란 참 이상하고 신기하다. 그래서 궁금해지는 걸까.

미적분에 관한 책을 읽으면서 완전히 이해할 거라는 생각은 하지 않기로 마음먹었지만 실제로 이해를 못하는 부분이 많아 아쉬웠다. 하지만 미적분의 매력을 충분히 느꼈다. 어렵지만 알고 싶어졌다. 수학으로 가득한 책이었지만, 결국 미적분은 세상 속 다양한 변화를 포착하고 예측하는 데 쓰인다는 것이 흥미롭다.