수학이 쉽다, 빠르다, 무엇보다 재미있다!

계산이 빨라지는 인도 베다 수학 - 기적의 연산법 ㅣ 인도 베다 수학
마키노 다케후미 지음, 고선윤 옮김, 비바우 칸트 우파데아에 감수 / 보누스 / 2015년 6월

수학에 무슨 국적이 있겠느냐만은 인도의 수학이라고 하면 생각이 조금 달라진다.

나에게는 '0'이라는 숫자의 발명과 19단이 떠오른다.

구구단도 아닌 19단을 외우다니..

이렇게 되면 수학도 이해와 논리가 아닌 암기과목 수준이 아닐까 생각해 본다.

그런데, 이 책을 보면 절대로 암기가 아닌 이해와 논리라는 것이 확실히 이해할 수 있다.

솔직히, 난 이 책을 아이들에게 보여주기 위해서 선택했다.

그런데 지금은 아이들보다 내가 더 빠져있다.

예전과 달리 계산할 수 있는 도구-계산기, 컴퓨터, 심지어 스마트폰까지-가 널려있는 요즘 암산을 할 필요가 있을까란 생각이 들기도 하지만, 분명하게 말할 수 있는 것은 '필요하다'는 것이다.

보다 빠르고, 정확한 판단을 위해서가 아니라 도구를 사용하지 못할 상황에서의 암산 능력은 이익과 손실을 보다 쉽게 따질 수 있는 아주 강한 무기임에는 틀림없다.

처음 이 책을 볼 때는 '이게 암산으로 가능해?' 'TV에서 암산 천재들이 하는 문제 아닌가?'라는 생각이 들었다.

그런데, 원리를 알아가면서 마치 수학의 마술세계로 빨려 들어가는 느낌이 받았다.

내가 이 책의 원리대로 문제를 풀면서 정답이 맞는지 계산기로 다시 확인까지 했다.

정말 신기하고, 편리한 방법이다.

물론 이 책에서 소개하는 방법들이 우리가 배웠던 수학의 원칙에 맞는가를 따진다면 할 말은 없을 것 같다.

하지만, 이 또한 또 하나의 수학의 원리가 아닐까 생각된다.

수학이 답만을 찾는 과정이 아니라 이해력을 키우는 과정이기에 이 책에 나오는 원리를 알고 있다면 분명 더 넓고 깊은 이해력을 가질 수 있지 않을까 기대한다.

덧셈, 뺄셈, 곱셈까지는 무척 신기해하면서 그럭저럭 이해하고 어느 정도 계산이 되지만, 나눗셈과 그 이후에 나오는 제곱계산과 연립방정식은 아직도 연구중이다.

단지 이 책에 나오는대로 따르는 것이 아니라 그 원리를 깨쳐야 되는데 아직 내 머리에는 들어오지 않았다.

제곱계산까지 암산으로 된다는 생각은 지금까지 단 한번도 해 본 적이 없는데...요샛말로 '헐~~'이다. ㅎㅎ

이제 아이들이 곱셈과 나눗셈을 배우고 있기에 이 방법을 가르쳐주어야할까, 말까를 고민중이다.

분명 이 책에 나오는 방법이 보다 빠르고, 쉽기에 아이들은 쉽게 이해할 것이다.

하지만, 학교에서 배우는 방법과 다르기에 혼선이 올까 조금은 조심스럽다.

일단 마지막에 말로만 듣던 19단을 아이들에게 주었다.

이제 겨우 구구단을 외는 아이의 반응은? 상상에 맡기겠다. ㅎㅎ

재미있게 우주 배우기

과학 만화로 만나는 세상 1 : 우주 - STEAM 학습 만화 ㅣ 과학 만화로 만나는 세상 1
홍윤표 글, 나연경 그림, 류진숙.이현정 감수 / 창비교육 / 2015년 4월

요즘 아이들이 부쩍 과학에 대한 관심이 많아졌다.

보다 정확히 말하자면 과학 만화에 빠졌다.

그림책에서 시작하여 Why 시리즈를 거쳐 보다 더 많은 지식을 담고 있는 과학 만화를 찾고 있었다.

이제는 괜찮겠지라고 생각하여 글로 되어 있는 책을 주었더니 아직 보지 않는다.

'과학 만화로 만나는 세상'은 딱 내가 원하던, 아니 아이들이 원하던 책이였다.

만화로 구성되어 있지만, 그림은 거들 뿐 과학에 대한 알찬 내용으로 꽉 차 있다.

마지막에 있는 워크북에서는 좀 난감한 표정을 지었지만, 그래도 내가 원하는 소기의 성과는 충분히 달성한 듯 하다. ㅎㅎ

부모의 욕심...버려야 하는데, 이런 아이들의 모습을 보면 쉽게 버릴 수 없을 듯 하다.

이 책은 제목에서 알 수 있듯이 우주에 대한 이야기로 구성되어 있다.

우리가 살고 있는 지구, 보고 있는 달, 그리고 태양으로 시작하여 점점 범위를 크게하여 우주탐사까지 보여준다.

그리고 별과 별자리와 계절을 알려준다.

이 책을 보면서 나도 대충(?) 알고 있던 것들에 대해 좀 더 많이 알게 되었고, 무엇보다 아이들의 질문공세에 대한 해답을 찾는데 진땀을 뺐다.

특히, 태양을 중심으로 한 지구의 공전과 자전을 이해시키기에는 나의 교수법이 그리 좋지 않았나 보다.

나름 가장 쉽고, 재미있게 한다고 했는데, 아이들이 엄마에게 쪼로록 달려가서 물어본다. ㅠㅠ

수-금-지-화-목-토-천-해-명으로 외운 태양계 행성에서 가장 최근에 행성에서 제외됐다고 한 명왕성에 대한 내용은 나에게도 새로웠다.

단지 제외됐다는 사실만 알았을 뿐, 그 이유가 무엇인지는 몰랐는데 이번 기회에 잘 알게 되었다.

별자리도 아이들이 무척 좋아한 부분이다.

예전에 캠핑갔을 때 아이들에게 북극성과 작은 곰자리를 알려주었는데, 이렇게 책으로 보니 무척 반가운 모양이다.

이번 방학에는 백조자리를 알려달라고 하는데...열심히 찾아보는 수 밖에...ㅠㅠ

아이들이 가장 호기심이 왕성할 때 그 호기심을 충족시켜줄 수 있는 보다 많은 방법을 찾아야 할 듯 하다.

그러면서 나도 더 많은 것을 알게 되는 것 같아 아이들이 아닌 내가 공부를 하고 있는건가란 생각이 든다. ㅎㅎ

이 책은 초등학교 저학년에게는 아주 좋은 교재가 될 수 있고, 이 책을 기본으로 하여 보다 더 관심있는 분야의 책들을 찾아보면 좋을 듯 하다.

이 책의 시리즈는 모두 구입을 해야 할 듯 하다. 

아주 마음에 든다. 나도, 아이들도... 

우리가 꿈꾸는 자유, 어떻게 만들 것인가?

인생이 즐겁지 않다면 한산을 만나라
페이융 지음, 허유영 옮김 / 유노북스 / 2015년 7월

이 책의 소개가 무척이나 인상적이다.

미국 도서관 대출 1위, 미반납 도서 1위의 도서 '길 위에서'의 작가 잭 케루악이 '달마행자들'이란 소설을 한산에게 바친다는 내용이였다.

한산이 누구이길래 이런 멋진 작가가 헌사를 했을까?

잭 케루악의 '길 위에서'는 5~60년대 미국의 주류였던 히피, 비트족들에게 아주 강한 영향을 끼친 도서이다.

그러하였기에 당시 미국의 젊은이들이 한산에 열광하였다.

도대체 왜?

이 책은 한산과 '길 위에서'라는 작품의 믹싱을 통해 한산이 추구하고자 한 삶이 무엇인지를 밝히고 있다.

한산에 대한 기록이 거의 전무하였기에 그가 남긴 시와 몇몇의 문건을 통해 그를 다시 재조명하고 있다.

한산은 중국 당나라의 선승이자 시인이기도 하지만, 중국의 산이름이기도 하다.

한산에 살고 있는-기거하고 있는이란 표현이 더 정확할 것 같지만- 선승의 이름을 몰라 그냥 지명으로 그를 부르고 있다.

그의 삶은 한 마디로 정의하자면 '자유로움'이다.

어디에 구속되지 않고-마음도, 육체도- 자신의 의지대로 살아가는 모습을 보여준다.

그런 자유로움이 당시 사상적으로 옮매이던 미국 사회에 분출구를 만들어주지 않았을까 생각해 본다.

이는 정신없이 바쁘게 살고 있는-무엇때문에?- 우리에게도 다시 인생에 대해 생각하는 계기가 될 수도 있다.

한산이 추구하고자 한 '자유로움'은 '방종'이나 '나태'와는 분명히 다르다.

우리는 흔히 이것들을 혼용하여 사용하지만 이 둘의 차이는 '의지'의 유무이다.

자신의 의지대로 행동하면 자유로움이고, 의지가 없으면 방종이다.

이 책을 보면 자유로움 속에서도 (조금은 특별하게 보일 수 있는) 한산만의 인생의 철학을 확실히 볼 수 있다.

세속에 얽매이기를 싫어한 것이 아니라, 세속에서의 자신의 인생의 의미를 찾을 수 없었기에 그런 삶을 살지 않았을까 생각해 본다.

한산의 삶은 노자와 장자가 말하는 도교와도 상당히 닮은 듯 하다.

유유자적하며 자유로움을 추구하지만, 그 자유로움 속에는 그 무엇보다 단단한 삶의 축이 있다.

역설적이지만 우리가 이토록 바쁘게 살고 있는 것은 자신만의 의지가 없기 때문에 남의 의지에 기대어 그런 것은 아닌가 하는 생각을 해 본다.

자유로움.

누구나 갈망하는 것이지만, 그 자유를 누리기 위해서는 필요한 것이 많다고 생각한다.

돈도 있어야 하고, 그 돈을 쓸 시간도 있어야 하고, 마음껏 누릴 수 있는 건강도 있어야 하고...

이것들이 모두 갖춰지면 정말 자유로워질 수는 있을까?

지금 바로 이 자리에서 자유로워질 수 있는 방법은 없을까?

이 책을 통해 그 방법을 찾을 수 있을 것이다.

아이의 열렬한 서포터즈가 되자.

엄마가 믿는 만큼 크는 아이 - 용기 있는 아이로 키우는 아들러 육아
기시미 이치로 지음, 오시연 옮김 / 을유문화사 / 2015년 6월

이 책의 저자는 '미움받을 용기'의 저자, 기시미 이치로다.

'미움받을 용기'로 아들러의 심리학을 처음 접했는데 마르크스와 융만을 알던 나에게 무척이나 신선한 자극이였다.

그 저자가 육아에 대한 책도 썼다고 해서 망설임없이 선택했다. 

저자는 이 책을 통해서 아이들에게도 아들러의 심리학적 접근을 말하고 있다.

아이에게 용기를 심어주라는 것이다.

모두 6장으로 구성되어 있다.

- 아이의 행동을 이해하자

- 아이를 야단치지 말자

- 아이를 칭찬하지 말자

- 아이에게 용기를 주자

- 아이가 자립할 수 있도록 도와주자

- 아이와 좋은 관계를 형성하자

아이의 행동을 이해하기 위해서는 아이가 왜 그런 행동을 했는지에 대한 이유를 알아야 한다.

아직 많은 것을 모르기에 무지에서 오는 실수, 실패는 당연하게 부모가 받아주고, 다음부터는 동일한 일을 하지 못하는 교육이 필요하다.

그러나 아이가 잘못된 행동임을 알고 있는 경우에도 그런 일을 하는 때가 있다.

왜?

저자는 아이가 '주목받고 싶기 때문'이라고 말하고 있다.

어른의 주목을 끌기 위해 하지 말아야 할 사고나 실수를 저지른다는 것이다.

그렇다면 어떻게 이런 행동을 하지 못하게 할 수 있을까?

바로 무관심이다.

미움보다 무섭다는 바로 그 무관심이다.

대부분-나만 그럴까?-의 부모들은 이럴 때에는 혼내거나, 야단을 친다.

아이의 입장에서는 이것만큼 확실하게 주목받을 수 있는 것이 없을 것이다.

그런 일을 해도 아이들이 주목받을 수 없다는 것을 알면 그런 행동을 하지 않는다.

그렇다면 언제 관심을 기울어야 할까?

올바른 행동을 했을 때 관심을 쏟아주어야 한다.

부모는 늘 아이에게 관심을 기울인다고 하지만, 특별하게 나쁜 행동을 하지 않으면 무심코 넘어가는 경향이 있다.

오히려 그것을 당연하게 여기고, 올바른 가정 교육의 결과라고 생각할 수도 있다.

그러나 그럴 때 아이에게 관심을 가지고 있다는 것을 보여주어야 한다.

어떻게?

저자는 그 방법이 칭찬이 아니라고 말한다.

솔직히 이 부분에서는 많은 의구심과 반발이 들었다.

칭찬은 고래도 춤추게 하는 것이라는데, 그 칭찬을 하지 말라니??

칭찬의 부작용으로 아이가 칭찬을 받을 사람이 곁에 없으면 능동적으로 일을 해결하지 않는 문제점이 생길 수 있다는 것이다.

아들러 심리학에서는 어른이나 아이나 모두 동등한 관계로 보라고 말하고 있다.

즉, 어른이 아이보다 위에 있거나 높은 자리에 있는 사람이 아니기에 아이를 야단칠 수도 없고, 칭찬할 수도 없다는 것이다.

야단, 칭찬과 같은 것은 윗사람이 아랫사람에게 하는 것이 아니였던가?

그래서 저자가 제시하는 방법은 칭찬이 아닌 '용기를 주는 것'이라고 한다.

'고마워'와 같은 말로 아이가 한 행동은 아이 스스로가 결정하고 선택한 것임을 알게 해주고, 함께 어울려 사는 세상에서 자신이 하는 일이 있음을 자각하게 된다는 것이다.

내가 이 책에서 가장 소중하게 간직하고 싶은 것은 바로 이것이다.

"육아의 목표는 아이가 자립하는 것이다.

부모는 아이를 교육하는 것이 아니라, 자라는 것을 지원해 주는 것 뿐이다."

어쩌면 그동안 나는 부모라는 핑계로 나의 욕심을 아이에게 강요한 것은 아닌지 생각해 보게 되었다.

아이가 아이 자신의 인생을 살 수 있도록 곁에서 지켜보고, 힘들 때 도와주는 것. 

그것이 부모가 아이에게 가장 좋은 부모가 될 수 있는 방법이란 생각이 든다.

지금까지 난 아이들의 감독이였던 것 같다.

그러나 이제부터는 가장 열렬한 서포터즈가 되려고 한다.

새로운 방식과 새로운 형태로 행동하라.

장대리도 행동하고, 홍과장도 행동한다!
톰 어새커 지음, 박성준.김희균 옮김 / 레디셋고 / 2015년 6월

책 제목에서 느껴지는 것이 없는가?

그렇다. 바로 '행동'이다.

책 제목이 직장인들의 이야기를 다루고 있을 것 같은 분위기를 풍기지만, 내용은 전혀 그렇지 않다.

이런 면에서 보았을 때, 제목과 내용이 그리 조화롭지 못한 것 같은 아쉬움이 든다.

사실 이 책을 보게 된 이유는 단 하나이다.

바로 톰 피터스가 극찬한 작가였기에 망설임없이 보게 되었다.

전반적으로 이 책은 행동을 촉구하는 마음가짐, 생각에 대한 내용들을 다루고 있다.

각각의 문단은 그리 길지 않은 내용들을 다루고 있다.

그 내용들은 우리가 생각만 하고 행동하지 않는 이유와 어떻게 하면 행동으로 옮길 수 있는지에 대한 방법들을 설명해 주고 있다.

서문에 아래와 같은 글이 있다.

'정신이상의 정의는 매번 똑같은 행동을 하면서 계속 다른 결과를 기대하는 것' - 딸

'매번 똑같은 행동을 하며서 번번이 똑같은 결과를 기대하는 것이 정신이상' - 작가

누가 맞다고 생각하는가?

지금까지는 딸의 생각이 전적으로 맞다고 생각하였으나, 이 책을 보고나서는 작가의 말에 어느 정도 공감이 간다.

참으로 많은, 그리고 깊은 생각을 하게 하는 질문이다.

이 책을 보면서 위와 같은 느낌을 받은 문장을 몇몇 소개하고자 한다.

"욕구를 성취하기 위해서는 자전거 타기처럼 머리부터 굴릴 것이 아니라 먼저 행동을 바꿔라."

우리는 자전거 타기를 책이나 인터넷으로 배우지 않는다.

일단 넘어질 것을 각오하고, 안장에 앉아 발을 직접 구르면서 배운다.

백년동안 책을 본다고 자전거를 잘 탈 수 있을까? 그렇지 않을 것이다.

우리가 바라는 희망, 이루고자 하는 욕구 또한 마찬가지다.

머리로만 백날 생각하고, 계획만 하고 실천에 옮기지 않는다면 그저 시간낭비일 것이다.

"'보는 것이 믿는 것'이 아니라 '믿는 것을 보는 것'이다.

그렇게 하기 위해서는 믿기 위해 행동해야 한다."

어쩌면 이 책을 통해서 나에게 가장 많은 생각을, 그리고 내가 믿고 있던 것들에 대해 다시 생각하게 하는 문구였다.

분면 내 눈으로 보고 있지만, 그것은 내가 믿고 싶은 것들만 볼 뿐 그렇지 않은 것은 바로 내 눈 앞에 있다고 해도 보이지 않은 것이다.

이건 여러 실험을 통해서도 증명이 되었고, 같은 공간에서 같은 것을 보는 사람들의 마음도 제각각이다.

난 과연 무엇을 보고 있고, 무엇을 믿고 있는가?

책에 나와있는 전기 충격의 실험에서도 보듯이 자신의 의지대로 움직이는 것이 아니라면 행동하지 않는다.

이런 경우를 빈번하게 보았을 것이다.

지금 내가 하려는 일을 누군가가 지시를 하면 그 일에 대한 나의 감정이 달라진다.

바로 나의 의지를 빼앗기기 때문이였다.

마지막으로 간단하게 이 책의 내용을 정리한다.

행동하라.

그것도 기존의 행동을 그대로 하지말고, '새로운 방식과 새로운 형태의 행동'이어야 한다.