최근 <초끈이론> 이라는 살림지식총서를 읽고 있다. 그런데 마침 로쟈님이 쓰신 지젝의 블랙홀 http://blog.aladin.co.kr/mramor/1310499 을 읽고 갑자기 물리학의 '블랙홀'에 대해서 글을 써보고 싶은 충동을 느꼈다. 따라서 이 페이퍼를 쓰게된 동기의 절반은 로쟈님에게 있다. ^^;
블랙홀은 특정 천체가 핵분열 에너지 등을 모두 소모하여 중력과의 평형상태를 잃고 천채 내부로 중력붕괴가 일어날 때 발생한다.
이 때 블랙홀 주변의 시공간은 블랙홀의 강력한 중력장에 의해 심하게 휘어지고 빛조차도 블랙홀이 형성하는 중력장 외부로 탈출할 수 없게 된다. 이 때문에 우리는 블랙홀로부터 나오는 가시광선을 포함한 어떠한 종류의 광선도 관측할 수 없게되는 것이다. 그것이 우리가 그러한 천체를 블랙홀black hole이라고 부르는 이유이다.
그런데 어떤 천체가 블랙홀이 되려면 그 물체는 그 질량에 비례하는 슈바르츠실트Schwarzschild 반지름을 가져야 한다. (자세한 설명은http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius 을 참조할 것) 물체가 이 반경 이내로 압축이 되면 그 물체는 (회전하지 않는)블랙홀이 된다고 한다. 지구의 경우 그것은 1cm 이고 태양의 경우 3km 이다. 즉 지구나 태양의 반지름이 이 정도의 크기로 압축이 된다면 블랙홀이 될 수 있다는 것. 또 슈바르츠실트 반지름 안쪽으로 빛이 들어가면 빠져나올수 없으므로 이 때의 구면을 '사건의 지평선'으로 부르고 그것이 블랙홀의 경계가 되는 것이다. 그렇다면 슈바르츠실트 공식을 한번 유도해 보자. (공식유도는이 곳 http://blog.naver.com/sky_kingdomg?Redirect=Log&logNo=110017872884 참조)
만유인력 공식은 다음과 같다.
Fg = GMm/r^2
다음은 구심력 공식.
Fg = mv^2/r
블랙홀에 빛이 빨려들어갈 때 원운동을 한다. 그러므로 만유인력과 구심력이 평형을 이룬다고 다음과 같이 가정할 수 있다.
GMm/r^2 = mv^2/r
이 식을 v에 관해 정리해 보자.
v = √ GM/r
이 때 v는 빛이 빨려들어가는 속도가 되어야 하는데 그때의 속도는 탈출속력과 같다. 탈출속력(Vesc)은 이 식에서의 2배이다. 즉.
Vesc = √ 2GM/r
그런데 탈출최대한계속도는 광속도 이상을 넘을수 없다. 그 이상의 속도는 자연계에서는 존재하지 않기 때문에 빛의 속도가 곧 최대탈출속도가 된다.
c = √ 2GM/r
이를 다시 반지름인 r 로 정리하면
r = 2GM/c^2 (r은 슈바르츠실트 반지름, G는 중력상수, M은 물체의 질량, c는 빛의 속도이다.)
이것이 슈바르츠실트의 반지름이다.
그런데 슈바르츠실트의 반지름에 의해 계산되는 사건의 지평선의 구면은 블랙홀의 질량의 제곱에 비례한다. 호킹은 이로부터 사건의 지평선은 항상 증가한다는 사실을 밝혀내었다. 한편 베켄슈타인은 호킹의 이러한 발견으로부터 블랙홀의 엔트로피적 특성을 제안하였다. 블랙홀은 열역학의 법칙을 따른 다는 것이다. 그런데 블랙홀로부터는 어떠한 열도 방출되지 않으므로 일반상대성이론에 모순이 된다. 때문에 우리는 블랙홀의 특성을 이해하기 위해서는 열역학과 같은 통계적 물리량과 양자물리학이 필요하게 된다. 엔트로피는 "특정 물리계를 구성하는 미시적 자유도가 그 계에 주어진 거시적 물리량을 유지하면서 가질 수 있는 가능한 상태들의 가짓수에 의해 결정"됨을 알려준다. 블랙홀의 열역학도 이러한 미시적 자유도를 알아내는 것부터 시작해야 한다. 그런데 이러한 미시적 자유도에 대한 효과적인 설명을 제공하는 것이 소위 말하는 초끈이론이다. 슈바르츠실트 반지름 내의 물리계 즉 사건의 지평선 내부의 미시적 설명은 중력에 대한 일반상대성이론만으로는 한계가 있고 그것을 양자적으로 통합해 내는 양자중력이론 예컨대 초끈이론에 의해서 효과적으로 설명될수 있다는 것이다.
초끈이론에 대해서는 다음 기회에 다루어 보기로 한다.