<카오스> 제1장

그 유명한 '나비효과'가 정작 무엇인지는 관심도 없고 몰랐는데 이제야 알게 되었다. 물론 카오스는 물론이고 코스모스조차 읽지 않았으니. 과학책은 세미나나 강의없이 혼자 읽기가 쉽지 않다. 그리고 막상 그 세계를 접하면 재밌다. 고등학교 때 그렇게도 물리와 지구과학 과목이 싫었는데 말이다. 아무튼 DMC의 마술에 대한 호기심이  나를 <카오스>로 이끌었다고 해도 과언이 아니다.

제1장 나비효과

-물리학자들은 ‘조건이 주어진다면, 어떤 결과가 일어날 것인가’를 말하기만 하면 된다고 생각한다. 리처드 파인만-

34-에드워드 로렌츠가 새 컴퓨터(로열 맥비)에 날씨를 재현함-1960년 날씨 모델을 개발

35-로렌츠가 로열 맥비에서 찾아낸 것은 대기 중에서 날씨의 패턴이 시간의 경과에 따라 변화해가는 것-컴퓨터로 기상을 모델링하는 것은 운동법칙이 수학적 확실성을 보장한다는 철학

36-종종 복잡한 계산이나 공상에 빠져드는 별난 기상학자 로렌츠-제2차 세계대전 중 육군 항공대 기상예보관으로 일하게 된 로렌츠는 날씨 예측 문제에 관심-일기예보의 불확실성을잘 알고 있던 로렌츠의 흥미는 수학적인 것-고성능 계산기(컴퓨터)는 이론과학의 도구-결정론적 수치 예측이 바람과 구름의 정확한 궤도를 계산하지 못하는 이유는?

37-현대과학의 대부분은 라플라스의 낙관주의(“최고 지성은 우주에서 가장 큰 물체와 가장 가벼운 원자의 운동을 하나의 공식 안에 동시에 나타낼 것이다. 불확실한 것은 하나도 없으며, 최고 지성의 눈에는 미래가 마치 과거처럼 나타날 것이다.”)를 추구-폰 노이만이 1950년대 프린스턴 고등연구소에서 첫 컴퓨터를 고안한 이래 계산의 역사와 예측의 역사는 밀접한 관련

38-어떤 계의 ‘거의 정확한’ 초기조건과 자연법칙을 안다면 그 계의 ‘거의 정확한’ 운동 행태를 계산할 수 있다는 과학의 가정에는 측정은 결코 완벽할 수 없다는 작은 타협이 숨어 있음-“매우 미미한 영향력은 무시할 수 있습니다. 사물들이 작용하는 방식에는 수렴이 존재하며, 제멋대로인 작은 영향력이 독단적으로 커다란 결과로 확대되지는 않습니다.”-고전과학의 입장에서 이러한 근사치와 수렴에 대한 믿음은 정당화

39-원시적인 컴퓨터로 기상 현상을 뼈대만 남을 때까지 단순화시킨 결과는 로렌츠의 직관과도 일치했지만 아주 정확하게 반복되지는 않음-인식할 수 있는 주기가 반복되면서도 결코 똑같은 형태가 나타나지는 않는 파동선의 규칙성-1961년 겨울 이전의 출력된 데이터를 그대로 타이핑해서 중간부터 계산을 시작

42-1시간 후 출력된 데이터는 이전의 패턴에서 매우 빠르게 벗어난다는 사실을 발견-문제는 소수점이하 6자리에서 3자리만 타이핑한 숫자들에 있음을 알게 됨-로렌츠 방정식의 특정한 계에서는 조그만 오차가 엄청난 변화를 초래한 것으로 드러남

43-컴퓨터로 재현한 날씨가 출발점이 거의 같은 지점에서 시작해 갈수록 사이가 멀어져 모든 유사점이 사라짐-장기 기상 예측은 실패할 수밖에 없다고 판단

44-“나는 비주기적인 형태를 보이는 어떤 물리계도 예측할 수 없다는 것을 깨달았다.”

45-1950~60년대 기상학의 낙관론은 날씨 예측뿐만 아니라 조정과 통제 기대하였고 디지털 컴퓨터, 인공위성을 이용하는 세계대기연구계획 설립-폰 노이만의 컴퓨터는 유체운동방정식을 계산하여 기상중앙위원회의 기상 통제를 낙관했지만 카오스의 가능성 간과-미국 국립기상센터의 슈퍼컴퓨터 ‘컨트롤 데이터 사이버 205’는 초당 백만번의 부동소수점 연산 수행

46-세계에서 가장 뛰어난 예보를 한 유럽중규모기상예보센터(영국 리딩시)는 순환제 근무 연구진과 크레이 슈퍼컴퓨터 보유-복잡계 모델링을 위한 컴퓨터 사용이란 측정값을 초기조건으로 한 미래 시뮬레이션

47-컴퓨터 모델링 과정 자체의 취약성에 대한 무지-세계 최고 수준의 예보라도 2~3일후의 날씨는 불확실하고 6~7일후의 날씨에 대해서는 무용지물

48-오차와 불확실성은 연속적인 난기류를 통해 계속 증폭(나비효과)-최신기상모델도 초기 입력 일부 데이터는 추정치 사용-완벽에 가까운 계측기와 측정값을 가정해보자-계측기 사이의 공간에 생긴 미세한 편차는 점차 범지구적 규모가 될 것이므로 1개월 후의 날씨 예측은 불가능

49-기상학자들에게 로렌츠의 나비효과는 직관에 반해서 예측과 기상 통제의 가능성 확신-로렌츠에게 기상 통제는 이미 잘 섞인 카드를 또 섞으려는 것과 같은 것-로렌츠는 모든 유체의 흐름에서 나비효과가 의미하는 것을 밝힘으로써 그 발견의 결과를 탐색하기 시작-자신의 날씨 모형 안에 있는 무작위성 너머의 정교한 기하학적 구조를 봄

50-로렌츠는 날씨, 동물군집, 전염병 등의 비주기적 계들을 수학적으로 연구-비주기성과 예측 불가능성 사이의 관계를 밝히기 위해 변화를 반영하자 반복이 사라짐-날씨의 경이로운 변화무쌍함은 나비효과가 아니고서는 생길 수 없으며 나비효과는 우연이 아니고 필연임

51-나비효과의 전문용어는 ‘초기조건의 민감성’(전래민요-못이 없어 편자를 잃었다네/편자가 없어 말을 잃었다네/말이 없어 기병을 잃었다네/기병이 없어 전투에 졌다네/전투에서 져 왕국을 잃었다네!)-카오스는 임계점(사건의 연쇄가 조그만 변화를 증폭)이 모든 곳에 있음을 의미-12개의 방정식으로 이루어진 날씨 모델(단순한 결정론적 계)에서 비주기성과 초기조건의 민감성, 즉 카오스가 생겨나는 이유

52-정비례하지 않는 관계를 표현한 비선형 방정식의 발견-속도와 마찰의 관계처럼 서로 얽힌 변화 가능성 때문에 비선형성 계산은 어렵지만 풍부한 운동 형태를 만들어냄-유체역학에서 모든 현상은 유체의 속도, 압력, 밀도 및 점성이 포함된 나비에-스토크스 방정식으로 요약됨

53-폰 노이만 “이 방정식의 특징은... 관련된 모든 측면이 동시에 변화한다는 것이다. 다시 말해 차수와 계수가 다 변한다. 따라서 수학적으로 매우 풀기 어려운 것은 당연하다.”-유체 동역학적 운동 중의 하나인 뜨거운 커피가 담긴 잔 속에서 일어나는 대류 현상으로부터 영감을 받은 로렌츠의 방정식-커피의 대류 결과 열이 소산되고 마찰로 인해 유체의 운동이 느려지기 때문에 운동은 필연적으로 멈출 것-커피가 식어가는 과정을 담은 운동방정식에는 열 손실 항이 포함되어야 하고 온도는 실내 온도에, 속도는 영에 가까워져야 함

54-로렌츠는 대류 방정식에서 거의 모든 항을 제거했지만 비선형 항만은 남겨둠-“사람들은 곧잘 이 방정식을 풀 수 있다고 생각합니다. 방정식에는 몇 개의 비선형 항이 있습니다만, 사람들은 이걸 해결할 방법이 틀림없이 있다고 생각합니다. 하지만 그건 불가능합니다.”-교과서에 나오는 가장 단순한 형태의 대류와 계는 안정적임-유체를 아래에서 가열하면 원통형 굴림 운동을 하는 경향이 있고 대류 과정이 일어남

55-열을 더 가하면 불안정성이 시작되고, 굴림 운동은 흔들림이 생겨 원통을 따라 앞뒤로 왔다갔다 한다. 온도가 더 올라가면 흐름은 제멋대로 움직이며 난류가 된다.

56-로렌츠는 수차가 장기간에 걸쳐 여러 번 방향을 바꿀 수 있고, 속도도 일정하지 않으며, 결코 예측할 수 있는 패턴으로 반복되지도 않는다는 것을 발견했다.

57-로렌츠 방정식이 알려지자 또 다른 특이한 역전 현상, 즉 지구자기장의 불규칙성을 설명하고자 함-대류회전과 역학적으로 유사한 수차

58-카오스를 모른다면 수차와 같은 단순한 동역학계는 끊임없이 회전하거나 변함없는 간격으로 처음에는 한쪽 방향으로 그다음엔 다른 방향으로 끊임없이 진동한다고 생각함-로렌츠는 세 변수를 각각 하나의 좌표축으로 한 3차원 공간에 계산 결과를 표시하여 계의 행태를 보여주었는데 계가 정상 상태에 도달하지도, 주기적으로 반복되지도 않았음-로렌츠의 계는 어디에도 해당되지 않았으나 새로운 종류의 질서를 보여줌

59-로렌츠 끌개는 곡선의 궤적이 교차하지 않는 대신 영원히 고리 모양을 그리며 빙빙 돎

60-카오스의 풍부한 구조가 모두 나타나 있는 로렌츠 끌개-당시에는 복잡성은 사라질 것이고 계는 일정하고 규칙적인 운동을 할 것이라고 생각함-로렌츠는 끌개를 믿지 않는 사람들에게 보여주기 위해 로렌츠 수차 실물을 만듦

61-물리학자, 천문학자, 생물학자들도 로렌츠와 같은 것을 찾았지만, 기상학자인 로렌츠가 쓴 카오스를 찾아 볼 생각을 하지 않았을 정도로 과학자 사회가 엄격하게 구분되어 있음

비욘드매직_공중부양

1.22.목.22시 ngc

그동안 다 챙겨보진 않았지만 마지막 회를 마침 보게 되었다. 볼 때마다 경탄이 절로 나왔는데 이번엔 강렬한 호기심이 생겼다. 어떻게 저런 마술이 가능한지를 알아보고 싶다는. 

그러고 보면 어릴 때는 마술 프로그램을 꽤 좋아했는데 어느 순간부터 아예 보지 않게 되었다. 그저 눈속임에 불과한 거라고 치부했었다. 그런데 그의 마술은 거리에서 즉석에서 이루어지는 일상적인 마술이었고 너무 자연스러워 보였다. 내가 속아 넘어간 것이라고는 믿어지지 않을 정도로.

그의 마술을 트릭이 되었건 무엇이 되었건 설명하고 싶은 욕구가 생겼다. 한편으로는 그 경이로움이 삶의 비밀을 드러내 주고 있다는 생각이 들었다. 어쩌면 그는 어떤 메시지를 보내고 있는 건 아닐까. 이건 속임수가 아니야, 당신도 할 수 있어, 라고 말이다.

현실과 트릭은 어쩌면 종이 한 장 차이인지도 모른다. 과학과 종교가 그러한 것처럼. 삶의 숨겨진 층위와 경계에 대해 뭔가 말을 건네는 것만 같은 그의 마술은 확실히 나를 매혹했고 각성하는 효과가 있었다. 이 호기심과 열정이 나를 어디로 데려갈지는 전혀 모르겠지만.

도그위스퍼러

1.22.목.20:50 ngc

무려 4년전 처음으로 강아지를 키우면서 도서관에서 빌려 읽었던 책의 저자가 시저 밀란이었다.

그 책 외에도 몇 권 더 참고로 했지만, 가장 인상적인 책이었다.

덕분에 개에 대한 주인으로서의 주도권 개념을 갖게 되었지만, 정작 현실에서 그 주도권은 종종 짜증과 폭력으로 이어지곤 했다.

어릴 때 개를 키워본 경험이 있어서 개에 대한 두려움은 없는 편이었지만, 집 안에서 한 달 동안 키우다보니 똥 오줌을 못가리는 건 여간 스트레스가 아니었다.

밖에서 키우니 이번엔 쉬지않고 짖어대는 통에 스트레스였다.

짖어대고 날뛰는 문제는 아직까지도 미결인데, 적어도 나한테는 고분고분한 편이다.

문제견이 있는 게 아니라 문제주인이 있을 뿐이라는 그의 지론을 진정 존중한다.

방송으로는 처음 봤는데, 마침 우리 사랑이처럼 에너지가 넘치는 개들을 다루는 요령을 좀 배워 다행이다.

꾸준히 시청하면서 사랑이와의 관계도 새롭게 재구성해나가면 좋겠다.

EBS 인강 첫경험

예비중학생으로서 초등학교 마지막 겨울방학이라 그런지 여느 해와 달리 철저한 학습 관리에 들어갔다. 달리 뾰족한 수가 없어서 선택한 EBS예비중학 과정을 하루에 2~3과목씩 모두 6과목을 주6회 정도 아이와 같이 듣고 있다. 국영수는 15강, 나머지는 10강으로 이루어진 예비중학 과정을 오늘까지 반 정도 들었다. 예습하는 차원에서 듣는 거라 교재의 문제를 모두 풀리지도 않고 맛보기 차원에서 듣는다. 그렇지만 역시 만만치는 않아서 강의만도 소화하기가 벅찬 편이다. 목표는 완강하는 것이다. 개학 전까지 국영수 8강, 나머지 6강까지 듣고 봄방학때 마저 들어야 할 것 같다. 그런데 이 모든 계획이 나의 계획이고 엄마주도학습이다.

인강을 6학년때 처음 경험하긴 했지만, 엄마와 같이 강의를 듣는 것은 이번이 처음이다. 아무래도 중학교 과정이라 혼자서 듣고 이해하기는 어렵겠다고 생각해서였다. 같이 듣는 것을 아직까지는 싫어하지 않는 내색이지만, 여전히 강의듣는 자체를 좋아하지는 않는다. 늘 방관하던 엄마가 감시 감독하니 아이의 스트레스도 쌓여가고 있다. 그래도 아직까지는 학습에 대한 엄마의 관심이 싫지만은 않은 것 같다. 계속 대화를 많이 나누면서 아이 스스로 공부에 흥미와 자신감을 가지고 지속해갈 수 있도록 격려하고 지원하는 역할을 해야 할 것이다.

EBS 다큐프라임 "공부 못하는 아이 5부 마음이 자라는 180일"

고1 학생 7명을 대상으로 공부의욕을 높이는 프로젝트를 실시한 사례를 보았다. 학생들은 대체로 공부, 시험, 성적(표)에 대한 스트레스지수가 높았다. 3명의 남학생과 엄마의 사례를 집중적으로 보여주었는데 아이의 교육에서 엄마가 차지하는 비중이 몹시 크다는 생각이 들었다. 행복한 아이들이 성적도 좋다는 근거를 들어 아이들의 마음을 읽는 노력을 먼저 하고 공부, 특히 수학에 대한 흥미와 자신감을 찾아주는 게 포인트였다. 부모가 먼저 아이의 정서적 지지자가 되고, 교수법을 달리 함으로써 이론적으로만 여겨졌던 수학을 해볼만한 공부로 여기게 만듦으로써 주눅들거나 산만하던 아이가 집중력을 보였다. 주변의 작은 변화가 아이의 행복감과 학습의욕을 상승시킨 것이다. 가정과 학교, 사회가 정작 관심을 기울여야 할 아이들의 행복지수에 대해 환기시킨 프로그램이었던 것 같다.