입체도형에 대하여

입체도형 - 우리가 사는 3차원 세상 이야기 ㅣ 선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 9
남호영 지음, 백명식 그림, 이광연 감수 / 성우주니어(동아사이언스) / 2011년 7월

이 책은 초등학교 6학년 수학에 나오는 입체도형에 관한 것을 풀어놓은 책이다. 먼저 각기둥에 대한 것을 적어보겠다. 각기둥의 종류는 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥 등 아주 다양한데 각기둥의 이름은 밑면의 모양에 따라 달라진다고 한다. 예를 들어 밑면의 모양이 삼각형이면 삼각기둥이고 사각형이면 사각기둥인 것이다. 이렇게 밑면이 다각형인 기둥을 각기둥이라고 한다. 또 이번에는 각뿔에 대하여 알아보겠다. 각뿔은 밑면의 모양이 다각형인 뿔이다. 대표적인 예로 피라미드가 있는데 피라미드는 사각뿔이다. 왜냐하면, 밑면의 모양이 사각형이기 때문이다. 그런데 각뿔 중에서는 피라미드처럼 모든 모서리의 길이가 같지 않고 모양도 곧지 않은 각뿔이 있다. 꼭짓점에서 밑면에 내린 수선이 밑면의 중심을 지나지 않는 각뿔을 빗각뿔이라고 한다. 교과서에는 빗각뿔은 나오지 않았는데 이 책을 보고 새롭게 알게 되었다. 자, 그럼 산 속에서 울리는 종은 무슨 도형일까? 정답은 바로 회전체이다. 회전체는 평면도형을 한바퀴 회전시켜서 만든 도형을 말한다. 대표적인 예로는 N서울타워가 있다. 자, 그럼 마지막으로 같은 둘레의 원, 정사각형, 정삼각형의 넓이 중에서 무엇이 제일 넓은지 알아보겠다. 난 원래 답이 정사각형이라고 생각했다. 그런데 정답은 바로 원이였다. 세 도형의 넓이를 비로 나타내면 4 : 3.14 : 2.42의 비율이라고 한다. 이 책을 읽고 몰랐던 사실들을 많이 알게 되었다. 이 책을 읽게 된 동기는 내가 도형을 잘 이해하지 못해서였는데 이 책을 읽고 많은 사실을 알게되었다. 그러니 앞으로의 수학학습에 도움이 많이 될 것 같다.

수학의 기본 요소

양말을 꿀꺽 삼켜버린 수학 2 - 도형과 퍼즐, 사고력과 창의력을 높이는 수학동화 ㅣ 양말을 꿀꺽 삼켜버린 수학 2
김선희 지음, 조현숙 그림, CMS 생각하는 수학교실 감수 / 웅진씽크하우스 / 2007년 5월

이 책에서 주인공과 한 여자아이는 미지의 수학 세계에 빠지게 된다. 그들은 거기서 아주 강력한 바람이 부는 기계에 들어가 서로 갈라졌고 주인공은 수학을 못하지만 어떤 아저씨를 만나서 살게 되었고 여자아이는 수학을 잘해서 무서운 경비병들을 뚫고 나와 서로 다시 만났다. 그렇게 그 세 사람은 자기를 소개하게 되는데 그 아저씨는 어릴 때 여기에 빠져서 다시는 나오지 못 하고 있다고한다. 그 세 사람은 열심히 노력해서 꼭 같이 빠져나오기로 했다. 여기에는 여러가지 문이 있는데 수학 문제를 풀어야 빠져 나올 수 있었다. 그런데 내가 보기에는 조금 쉬웠다. 도형의 넓이와 도형을 똑같이 쪼개는 법, 마지막으로 수학 넌센스 퀴즈 등이 나왔다. 도형의 넓이는 정사각형을 기준으로 했는데 정사각형은 한변 × 한변을 해야한다고 나와있었다. 그리고 도형을 쪼갤 때에는 기준점을 정해서 정확하게 잘라야하고 수학 넌센스 퀴즈를 풀 때에는 약간의 상상력을 더해서 풀어야 한다고 한다.

그러면 내가 한가지 문제를 내보겠다.

'아줌마 세 명이 각자 2명의 딸을 데리고 가서 된장찌개를 7인분 주문했다고 한다. 한 사람 당 1인분씩 먹었고 다른 사람도 없었는데 어떻게 이런 현상이 일어날까요?'

 보통 사람들은 이 문제를 보고 왜 6인분을 시켜야되는데 7인분을 시켰는데 궁금해 할 것이다. 그러나 여기에는 답이 분명히 있다. 한 아주머니는 바로 할머니다. 그 할머니가 두 명의 딸(아주머니 두 명)을 데리고 왔고 그 아주머니 두 명이 각자 2명의 딸을 데리고 왔을 수도 있으니까 1 + 2 × 3= 7이 될 것이다. 그러니 이렇게 답이 나오는 것이다.

나는 이 책을 보고 처음에는 시시했는데 넌센스 문제를 풀 때는 정말로 재미있었다. 나는 아직 아이여서 창의성이 풍부해서 거의 다 맞추긴 했는데 그 창의성이 어른이 될 때까지 남아있어서 계속 좋은 머리를 유지하면 좋겠다.

흥미진진 수학

과학공화국 수학법정 4 - 비와 비율, 과학공화국 법정 시리즈 20
정완상 지음 / 자음과모음 / 2007년 4월

**수학 퀴즈 모음**

1. 120m를 16초에 뛰는 사람과 400미터를 50초만에 뛰는 사람중 누가 더 빠를까?

답: 400미터를 50초만에 뛰는 사람

이유: 비례식을 사용하여서 하면 120미터를 16초만에 뛰는 사람은 7.5미터를 1초안에 뛰는 것이다. 120을 16으로 나누면  7.5이기 때문이다. 그런 식으로 400미터에서 50을 나누면 8이 된다. 그래서 400미터를 50초만에 뛰는 사람은 1초에 8미터를 뛰는 것이다. 그러니 400미터를 50초만에 뛰는 사람이 당연히 더 빠를 수 밖에 없는 것이다. 비례식은 참 유용하다.

2. 어떤 사람 앞에 주머니 8개가 놓여있다. 그런데 그중 1개는 다른 주머니와 무게가 다르다고 한다. 저울을 2번만 사용하여서 무게가 다른 주머니를 찾아내어라? 이 문제는 가능할까요? 불가능할까요?

답: 가능하다.

이유: 먼저 주머니를 아무거나 6개 골라 둘로 나누어 3개씩 양쪽 접시에 올려놓는다. 이때 양쪽 접시가 수평을 이루면 무거운 주머니는 저울에 올리지 않은 2개의 주머니 중 하나이다. 그렇게 되면 남은 주머니 2개를 양쪽 접시에 올려놓아 무거운 주머니를 찾으면 된다. 만일 수평이 되지 않으면 무거운 쪽 주머니 3개에서 손에 잡히는 대로 2개를 골라 양쪽 접시에 올려놓으면 된다. 이 때 수평을 이루면 남아 있는 하나가 무거운 주머니이고 만약에 수평을 이루지 않는다면 기울어진 쪽이 당연히 무거운 주머니가 되는 것이다.

참 수학의 힘은 놀라운 것 같다. 나도 2번째 문제는 불가능하다고 생각했는데 말을 듣고 보니까 진짜 가능했다. 이렇게 수학의 힘은 아주 막대한 것이다.

수학 문제

과학공화국 수학법정 6 - 여러 가지 방정식, 과학공화국 법정 시리즈 30
정완상 지음 / 자음과모음 / 2007년 7월

수학 문제 특집

1. 10미터 높이인 벽이 있습니다. 개구리가 이 벽을 하루에 5미터 올라가고 4미터 내려온다고 합니다. 개구리는 며칠만에 이 벽을 다 오를 수 있을까요? 포인트: 이 문제는 재치가 좋으면 쉽게 풀 수 있는 어렵지 않은 문제입니다.

답: 6일

설명: 보통 사람들은 답이 10일이라고 합니다. 왜냐하면 5-4를 하면 1이고 곱하기 10을 하면 10M가 되기 때문입니다.

그런데 왜 답이 6일일까요? 그 이유는 5일까지는 순조롭게 5M까지 올라갑니다. 그런데 6일째에는 5미터를 올라가면 10미터를 올라가게 됩니다. 그래서 답은 10일이 아닌 6일이 되는 것입니다. 이 문제는 어딜 가나 항상 한 문제씩은 나오는 문제입니다.

2. 어느 마라톤 대회에서는 번호에 7이 들어가는 사람에게 그 수만큼 금으로 만든 럭키 세븐을 준다.

마라톤 대회의 번호는 105번까지 있다. 금으로 만든 럭키 세븐은 과연 몇개가 필요할까?(단 하나에 30만원이고 얼마가 드는지를 적어라.)

답: 330만원

풀이: 보통 사람들은 300만원이라고 하는 경우가 많다. 그러나 답은 330만원이다. 왜냐하면 77번에게는 2개를 주어야하니까 7자는 11개가 필요하다. 30만원 곱하기 11을 하면 330만원이 된다.

자, 이런 문제들을 풀어보았다. 이 책에는 많은 수학 상식과 난이도가 있는 공식 들이 있다. 수학에 자신이 없는 사람들은 이 책을 읽어보기를 바란다.

멋진 수학의 세계

디오판토스가 들려주는 일차방정식 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 13
송륜진 지음 / 자음과모음 / 2008년 3월

친구들아, 나는 이 책을 너희에게 소개하려고 해. 이 책은 수학자 디오판토스가 들려주는 일차방정식 이야기야. 이해하기는 조금 어렵지만 재미있고 흥미로워. 너희들 한번씩 계산식에 알파벳이 들어간 것을 본 적이 있지?

그것이 바로 방정식이야. 우리는 하트나 별모양이 그렇게 있고 ‘별 안에 들어갈 수는 무엇입니까?’ 라는 문제가 나오잖아. 그런데 그것은 쓰기가 어려워서 한계를 느낄 때가 있어. 그래서 쓰기 편한 알파벳으로 한거야. 그리고 일차방정식은 등식에 특별하게 미지수가 포함되어있고 그 미지수가 1차인것이야. ‘차’는 무엇인지 설명해줄게. 너희들 제곱 알지. 숫자의 오른쪽 상단에 조그맣게 숫자 표시해놓고 그 숫자만큼 수를 곱하는 거잖아. 1제곱이면 1차이고 2제곱이면 2차이고 3제곱이면 3차가 되는 거야.

그리고 등식의 성질을 알려줄게. 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립하고 양변에서 같은 수를 빼도 등식은 성립해. 그리고 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립하고 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립해. 이 네 가지가 등식의 성립이야. 알겠지. 이 책을 읽으면 역시 상식이 풍부해지고 6학년 시험준비용으로 쓸 수도 있어. 내가 수학에 자신있는 이유가 이 책들을 많이 읽기 때문이야. 수학책을 많이 읽으면 상식이 풍부해지고 글쓰기 실력도 덩달아 늘어. 나는 너희들에게 이 책을 추천해. 왜냐하면 6학년 때 수학공부할 때 걱정이 하나도 없거든~~

그러므로 시간날때 이 시리즈를 한 번 읽어봐. 그러면 처음에는 어렵지만 여러번 반복해서 읽으면 이해가 잘 될거야. 나는 이 책을 읽고 책을 많이 읽으면 마음의 양식이 쌓인다는 것을 느꼈어. 그리고 갈수록 내 상식이 풍부해져 간다는 것을 느꼈지. 그럼 이제 이만!!!! 여러분도 이 책을 많이 구독해서 상식이 풍부해지기를 바라며 독서록을 마칠게. 안녕~~