일상의 무기가 되는 수학 초능력 - 미적분

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 미적분 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
오오가미 다케히코 지음, 이인호 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

일상의 무기가 되는 수학 초능력 - 미적분

이 책의 지은이 오오가미 다케히코는 수학 전문 작가， 메다카칼리지 대표, 프로그래머, 디렉터， 학원 강사등을 거쳐 2000년에 "입문자 에게는 친절해야 하지만，무조건 쉬울 필요는 없다."라는 생각으로 도서기획편집 회사 ‘메타칼리지를 설립 했으며, 직접 책을 집필하는 한편 알기 쉬운 입문서를 쓰기 위한 컨설팅도 병행하고 있다고 합니다.

《일상의 무기가 되는 수학 초능력》 시리즈는 요즘 더욱 중요해진 수학적 사고 능력을 강화하기 위해 꼭 필요 한 수학의 기본 지식을 담은 책으로써, ‘미적분 편’은 좌표와 그래프부터 힘수까지 미적분의 기본 개념을 머릿속에 이미지로 떠올 릴 수 있도록 쉽게 설명해줍니다.

학창시절을 돌이켜보면 미적분파트에서 수학을 포기하는 학생들이 많았습니다.

미적분은 학생들이 매우 어려워하는 수학의 한 부분입니다.

이 책은 미분과 적분의 탄생배경에서부터 미분과 적분의미 그리고 고등학교에서 다루는 필수적인 공식등을 친근한 이야기도 설명하고 있어서 미적분에 흥미를 잃은 학생이라면, 이책을 먼저 읽고 미적분에 관심을 가진후 학교 교재를 보는 것도 괜찮다고 생각합니다.

한번 읽어 보았을 때 학교를 졸업한지가 오래되어, 미적분을 거의 잊다시피 하였지만 이 책을 읽는데 이해되지 않는 부분은 없었습니다.

책의 미적분의 내용은 교과내용이므로 이 책에 대해 얘기 할 때 특별히 할 얘기는 없습니다.

그래서 미적분의 탄생에 관한 일화를 소개하고자 합니다. ​

미적분학을 최초로 발명한 사람은 만유인력의 법칙을 발견한 뉴턴이라고 합니다.

뉴턴은 20대 초반에 이미 미적분학을 발명했다고 합니다. 그러나 과거에 자신이 빛에 관하여 작성했던 첫 논문이 받아들여지지 못했던 사건 때문에 논문을 발표하는 데 지나치게 신중했기에 미적분학을 발명한지 무려 20년이 지난 후 세상에 공표했다고 합니다.

그런데 라이프니츠도 뉴턴과 같은 시기에 미적분학을 발명했다고 합니다. 뉴턴이 미적분 을 발명하고 10년 후에 라이프니츠의 미적분학 논문이 나왔습니다. 그런데 뉴턴이 자신의 논문 발표를 20년이나 미루었기에 결과적으로 라이프니츠의 논문이 10년 먼저 세상에 나왔고， 이 때문에 훗날 다툼이 일어나게 되었다고 합니다.

이러한 이유로 두 사람 사이는 몹시 나빴다고 합니다. 당시 두 사람의 관계가 견원지간에 비교할 만하다고 까지 할 정도였습니다.

누가 미적분을 먼저 발명했느냐를 두고 논쟁을 벌였기 때문입니다.

당시 영국왕립학회장이었던 뉴턴이 이 사안의 심사에 관여하게 되면서 공정한 판단은 이루어지지 못했고, 그런 탓에 논쟁은 라이프니츠가 세상을 떠날 때 까지 이어졌다고 합니다.

그러나 똑같은 주제에 대한 뉴턴과 라이프니츠의 접근방식은 서로 달랐기 때문에 훗날 라이프니츠역시 뉴턴과 마찬가지로 미적분을 발명한 것으로 인정받게 되었다고 합니다.

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 확률편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
노구치 데쓰노리 지음, 이선주 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

확률은 수학의 한 분야지만 일상생활과도 밀접하게 연관되어 있습니다.

우리는 일상생활에서 확률을 많이 사용하고 있습니다.

야구선수들의 타율도 확률이고, 아침에 일기예보를 보며 그날의 강수 확률을 미리 일아 보고 우산을 가지고 나갈 지 말지를 결정합니다. 그 뿐 아니라 가위바위보에 이길 확률， 마트에 서 진행하는 행사에 당첨이 될 확률도 마찬가지입니다. 입학시험에 합격할 확률이 나 내가 산 복권이 당첨될 확률，벼락맞을 확률등 이 처럼 일상생활에서 확률은 다양한 곳에 활용되고 있습니다.

확률은 도박에서 발전한 것이라고 합니다.

그런데 도박은 처음 할 때가 돈을 벌 확률이 가장 높고, 도박을 오래 할수록 돈을 잃는다고 합니다.

어쨌든 이렇게 생활에 많이 사용되고 있는 확률이지만, 학창시절 배웠던 확률은 어려웠던 기억이 있습니다. 이 책 ‘일상의 무기가 되는 수학초능력-확률편’은 확률을 어려워하는 독자들에게 확률이 일상생활에 적용되는 사례부터 시작하여 학교에서 배우는 확률을 설명하고있습니다.

일상에서 우리가 흔히 접하는 것에서부터 시작하므로써, 일반 수학책보다가는 접근하기가 쉬우나 점점 갈수록 순열, 조합 그리고 유형별 경우의 수까지 들어가면, 학교를 졸업한지 오래되신 분들은 약간 어려울 수도 있을 것입니다.

그러나 확률을 지금 배우고 있거나, 배운지 얼마 되지 않는 분들은 일반 수학책보다 재미있게 읽을 수 있을 것입니다.

확률을 어렵게 느끼는 학생들이 본다면 유용할 것이라 생각됩니다.

마지막으로 확률이 얼마가 되어야 기적이라고 하는지 살펴보고 마칠까 합니다.

확률이 얼마 정도면 기적적인 사건이다라고 하는 기준은 없습니다. 우리는 경험상 웬만해서는 발생하지 않을 법한 일을 기적적인 사건이라고 부를 따름입니다.

예를 들어 특별한 속임수를 사용하지 않는다는 가정하에 상대방에게 52장의 트럼프 카드 중에서 1 장을 뽑게 하고 그 카드가 무엇인지를 정확하게 맞힌다고 해보면, 대부분의 사람들이 놀라워 할 것입니다. ​

이 확률은 52분의 1 입니다. 2회 연속으로 맞힌다면 그 확률은 약 2700분의 1 이고 3회 연속으로 맞히는 경우는 140000분의 1 이 됩니다. 사실 이것은 점보 복권 1등 당첨 확률인 10000000분의 1 에는 한참 못 미치는데도 사람들은 매우 신기해합니다.

그렇다면 확률이 100000000분의 1 인 사건은 정말 기적적인 일이라고 말할 수 있을 것도 같습니다. 하지만 좀처럼 발생하지 않는 사건이 일어난다 해도 놀라운 일은 아닙니다. 전세계 어느 누군가에게는 일어나는 일이니까요.

전 세계에는 75억 명이 넘는 사람들이 존재합니다. 따라서 100000000분 의 1 이라는 확률의 사건도 지구상 어디선가 75명에게는 일어날 수 있음을 의미합니다. 심지어 확률 7500000000분의 1 과 같이 발생 가능성이 극도로 낮은 사건조차 전 세계에서 누군가 1 명에게는 일어날 가능성이 있습니다

​따라서 '몇십만 분의 1이라는 확률도 그 실행 횟수가 엄청나게 많으면 반드시 일어나게 되어 있기에 그다지 특별한 일이 아니라는 것입니다.

일상의 무기가 되는 수학초능력 - 정리편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 수학의 정리 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
고미야마 히로히토 지음, 김은혜 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

일상의 무기가 되는 수학초능력 - 정리편

정리란 공리와 정의로 도출해 참으로 증명된 수학적 사실을 말합니다. 이때 공리란 증명 없이 참으로 받아들이는 명제를 말하며, 정의란 수학용어나 기호에 대하여 그 의미를 규정한 것입니다. 정리는 수식을 증명하는 근거이자 수학을 사고하는 기본 틀입니다. 그래서 사용하기 쉽고응용하기 쉬워야합니다.

‘일상의 무기가 되는 수학초능력- 정리편’은 학창시절 증명하는 것이 어려워서 싫어했던 정리를 일상생활에서 어떻게 유용하게 이용하는 지를 설명하므로써 정리에 대하여 친숙감이 들도록 합니다.

예를들면 피타고라스 정리는 거리를 계산할 때 자주 사용하고, 토지를 측량할때는 사인법칙을 사용하고, 두지점 간의 거리를 잴때 장애물이 있다면 코사인 법칙을 사용한다는 것입니다.

우리가 알고 있는 가장 친숙한 정리는 중학교 3학년교과서에 나오는 피타고라스 정리 일겁니다. 이 책도 피타고라스정리에서부터 시작합니다.

그리고 일상생활에서 만나는 다양한 수학의 정리를 소개합니다.

정다면체, 축구공, 벌집, 스카이트리 등과 같이 일상에서 쉽게 볼수 있는 것과 관련된 수학의 정리에 대하여 얘기합니다.

그 다음 본론으로 들어가 수학경시대회에 나가는 학생들이라면 필히 알아야 하는 체바의 정리, 메넬라우스 정리, 톨레미의 정의 등 학교에서 배운 수학의 정리를 설명하고, 황금비율, 다리클레의 소수정리, 미적분학의 정리, 아벨의 정리, 미적분학의 기본정리등 알아두면 쓸모있는 수학의 정리에 대하여 설명합니다.

마지막 두장은 수학의 정리를 활용해서 문제를 풀어보는 장과 수학이 재미있어지는 수학퍼즐로 마무리 합니다.

이책은 각장이 끝날 때 마다 수학적 상식과 재미있는 수학자 이야기를 싣고 있습니다.

그 중 신기했던것 하나만 소개하겠습니다.

“ 옛날 옛적 아라비아 왕국에 샤리야르 왕이 살았습니다.

샤리야르 왕은 아내의 부정을 알게 된 이후 여성을 믿지 않았습니다. 그뿐 아니라 마음속 증오가 커져 매일 새로운 부인을 들이고 하룻밤이 지나면 죽이는 일을 반복 했고 백성들은 두려움에 떨었습니다. ​

샤리야르 왕과 아라비아 왕국을 걱정하던 대신의 딸 세헤라자데는 자진해서 왕비가 됩니다. 세헤라자데는 밤이 되면 샤리야르 왕을 위해 재미있는 이야기를 들려주었습니다. 아침이 밝았지만 왕은 지난밤 들었던 이야기를 계속해서 듣기 위해 왕비를 죽이지 않았습니다.

하루，이틀이 지나고 어느새 천일 밤이 지났습니다. 왕의 마음속에 있던 증오는 사라지고 세헤라자데를 마지막 왕비로 두었습니다. ​

이야기는 천일야화로 많은 사람들이 알고 있은 이야기입니다.

그런데 이 이야기에 얽힌 재미있는 숫자가 있습니다. 친구에게 좋아하는 숫자 세 자리를 말해보라고 합니다. 세 자리 숫자를 반복한 수를 1001로 나눕니다. 그리고 나눈 몫을 보면? 친구가 좋아하는 숫자가 나타납니다

여섯 자리 숫자를 1001(천일)로 나눈다 하여 '세헤라자데의 수‘라고 부릅니다. 숫 자가 가지고 있는 불가사의한 성질을 보주는 이야기입니다.“

가령예를 들면 이런 것입니다. 좋아하는 숫자를 583일고 하면, 583583나누기1001을 하면 몫이 583이 나온다는 것입니다.

변신,소송

변신.소송 ㅣ 별글클래식 파스텔 에디션 18
프란츠 카프카 지음, 박제헌 옮김 / 별글 / 2019년 6월

프란츠 카프카는 체코 프라하에서 태어나 독일어를 쓰는 유대인 사회에서 성장하고， 프라하 대학교에 서 법률을 공부했다. 아버지의 뜻에 따라 대학 졸업 뒤 법원에서 일 했으며 이후 보험공사로 자리를 옮긴 그는 은퇴 전까지 직장일과 집필을 병행하는 철저하게 양분된 삶을 살았다.

그는 자신의 삶에 가장 큰 영향을 끼친 인물로 아버지를 꼽는다. 독선적이고 권위적이었던 아버지로 인해 깊은 내적 갈등과 열등감을 겪었음을 고백한다. 이러한 자의식은 그의 소설에서 개인의 고독, 무력감, 현대인의 실존적 위기에 대한 깊은 통찰로 드러나게 된다.

1917년 결핵 진단을 받은 카프카는 41세라는 이른 나이로 오스트리아 빈 근교의 결핵요양소에서 사망한다. 그는 사후 모든 원고와 서류를 소각하길 원했으나 친구였던 막스 브로트는 『변신』을 포함한 여러 단편들과 ‘고독의 3부작’이라 불리는 미완의 소설 『성』， 『소송』 『아메리카』 등 그의 유작들을 출판한다. 이로 인해 프란츠 카프카는 실존주의 문학의 선구자라는 극찬과 함께 20세기 현대 문학의 위대한 소설가로서 이름을 남기게 된다.

그의 소설 변신의 줄거리는 이렇다. 가족의 생계를 책임지고 있던 주인공 그레고르잠자는 어느 날 잠에서 깨어나 보니 다리가 여러 개 달린 흉측한 벌레가 된 자신을 발견한다.

이후 소설은 해충으로 변신한 그와 가족 간의 갈등이 전개되고, 어느 날 아버지가 잠자를 겨냥해 던진 사과가 잠자의 등에 박히고, 그 상처가 곪아 결국 잠자는 죽게 된다.

이 소설은 집안에서 쓸모없어진 가족의 구성원이 서서히 다른 가족의 관심에서 소외되어 가즌 과정을 그리고 있다.

주인공 잠자는 가족의 관심에서 멀어져서 나중에는 그의 죽음조차도 관심을 받지 못하게 된다. 가족은 오히려 그의 죽음을 홀가분한 마음으로 가족이 새 출발 하는 계기로 삼는다.

또 다른 그의 소설 소송은 미완성작이다.

소설은 이렇게 시작된다.

“어떤 놈이 요제프K를 밀고 한게 틀림없다. 왜냐하면 아무런 잘못이 없는 그가 어느 날 아침 갑자기 체포되었기 때문이다.”

이 소설은 위 문장에서 짐작 할 수 있듯이 무고한 한 개인이 소송을 통해 유죄가 되는 과정을 묘사하고 있다. 복잡하게 단계별로 얽혀있은 법원이라는 국가 기관속에서 법정에선 심리의 대상인 한 개인은 사라지고, 심리의 문서와 심리의 대상이 아닌 제3자의 말, 그것도 심리와 관계없는 사소한 일상생활의 일등에 의해 그가 유죄가 되는 과정을 묘사하므로써 조직 또는 제도 속에서 어떻게 한 개인이 소멸해버리는지를 고발하고 있다.

카프카의 변신과 소송은 이미 여러 출판사가에서 출간되어 있다.

이번에 별클래식에서 나온 변신과 소송은 가장 최근에 나온 것으로서, 책 크기도 작지도 크지도 않아 알맞은 크기도 글자의 크기와 줄간격도 눈에 편하게 제작되었다. 번역투도 아주 자연스러워서 읽는 동안 걸리는 부분 없이 매끄럽게 읽을 수 있었다.

별클래식은 파스텔에디션으로 표지를 이쁘게 하여, 책의 표지도 이쁘다.

예술가의 눈으로 세상을 바라보기

예술가의 눈으로 세상을 바라보기 - 블록체인부터 죽음까지, 그림 인문학
임상빈 지음 / 박영사 / 2019년 6월

예술가의 눈으로 세상을 바라보기

예술가의 특징중 하나는 일반인들이 볼 수 없는 것을 보는 능력일 것입니다.

가령 우리가 매일 보며 아무런 감흥을 느끼지 못하며 지나치는 일상의 평범한 것 속에서도 예술가는 아름다움을 포착할 수 있습니다. 우리가 매일 보며 지나치는 집 앞 개울물을 보고 개울물이 우리 앞에 오기까지 험난했던 여정을 묘사할 수 있으며, 일상의 가정주부가 아침에 집안 청소를 하고 난후 잠시 쉬며 차를 마시는 장면에서 아름다움을 포착하여 그림을 그릴 수 있으며, 우리가 성가시다고 여기는 안개를 보고 아름다움을 포집할 수 있는 능력을 가진 사람들이 바로 예술가입니다.

예술가는 아름다움이란 궁전 같은 곳에만 있는 것이 아니라 우리주변에도 있음을 보여줌으로써 우리가 새로운 시각을 갖도록 자극합니다.

평범함 속에서 매일 새로운 눈으로 아름다움을 볼 수 있다면 우리의 삶은 얼마나 풍요로워 질까요.

예술가의 눈은 매일보아서 익숙해서 그냥 지나쳤던 것을 낯설게 만듭니다.

박영사에서 출간된 ‘예술가의 눈으로 세상을 바라보기’는 예술가의 시선으로 세상을 바라본 것을 적은 글입니다.

이 책의 저자는 예술가입니다.  서울대학교 서양화과를 졸업하고, 예일대학교 대학원 회화와 판화과를 졸업한 후컬럼비아 대학교 대학원 에서 미술과 미술교육과에서 박사학위를 받았다고 합니다.

 이 책에서 그는 예술가로서의 독특한 시선으로 사회의 여러분야를 해석합니다.

기술분야에서는 4차산업의 핵심기술들인 블록체인, 딥러닝, 인공지능등 , 과학분야에서는 지동설, 만유인력법칙, 상대성이론, 양자이론등, 예술분야, 그리고 마지막으로 사람에 관하여는 행복, 죽음, 사랑, 욕망등을 예술가의 시선으로 관찰합니다.

저자는 책에서 뛰어난 예술가의 특성을 얘기하는데 이렇습니다.

뛰어난 예술가의 특성중 하나가 바로 겉으로 보기에는 달라 보이는 현상에 미혹되지 않고, 그 이면의 공통점을 발견하는 능력, 곧 ‘창의적 통합력’이다. 그리고 같아 보이는 현상에 미혹되지 않고 이면의 차이점을 발견하는 ‘창의적분화력’은 예술가의 또 다른 특성이라는 것입니다.

여기서 ‘창의성’이라는 것이 결국 일반인들이 포착하기 어려운 것을 보는 능력을 의미하는 것이 아닐까 합니다.

이 책을 통해 저자는 기술, 과학, 예술, 사람에 관한 지식과 아울러 예술가로서의 창의적인 사고를 보여줍니다.

이책 ‘예술가의 눈으로 세상을 바라보기’를 읽으므로써, 예술가가 우리에게 제공하는 시선을 만나 볼 것을 권합니다.

그러면 삶이 더욱 풍요로워 질 것이라 생각합니다.

끝으로 이 책과 관련은 없지만, 예술이라고 하니 어디선가 읽은 구절이 생각납니다.

“삶은 근본적으로 혼돈이며, 예술을 제외하면 질서를 창조하려는 모든 시도는 우리의 삶의 조건에 대한 부인다.”