신의 목소리

푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다 - 푸앵카레상을 향한 100년의 도전과 기이한 천재 수학자 이야기
조지 G. 슈피로 지음, 전대호 옮김, 김인강 감수 / 도솔 / 2009년 11월

수학에 대한 일반인의 선호는 극과 극이다.
수학의 매력에 빠져 평생을 수학만 공부하면 좋겠다는 사람이 있는가 하면, 기호와 숫자만 보면 머리를 절레절레 흔드는 사람들도 있다.  대부분의 사람들은 후자에 해당되겠지만 한번이라도 진지하게 수학의 내면을 들여다본 사람이라면 수학만이 갖고 있는 순수한 매력에 나도 모르게 빠져들 수밖에 없음을 인정하게 된다.  그러나 장황하게 설명하는 일반 언어와는 달리 지극히 간결한 수학적 언어는 일반인의 접근을 쉽게 용인하지 않는다.  시쳇말로 ’차도녀’(또는 차도남)이라고나 할까!  그야말로 순수하지만 도도한 학문임에는 틀림없다.

"생각할수록 페렐만과 푸앵카레를 비롯한 수학자는 시인인 것 같다.  수학은 축적된 지식이기 이전에 세상과 삶을 대하는 태도인 것 같다.  묻고, 대답하고, 따지고, 자기의 오류를 인정하면서 배우고, 다시 묻는 태도.  그래서 옮긴이는 수학을 비롯한 과학을 천재들이 모아놓은 유용한 지식 정도로 여기는 분위기가 적잖이 안타깝다.  시인처럼 세상을 대할 수 없다면, 시를 아무리 많이 외워도 무슨 소용이 있겠는가." (역자 서문 중에서) 

이 책은 난해한 수학 공식이나 증명으로 일관하는 순수 수학과는 거리가 먼 책이다.
대학에서 수학을 전공한 저자 슈피로는 스탠퍼드대학에서 MBA를 취득했고, 예루살렘 히브리대학교에서 수리경제학으로 박사학위를 받았다고 한다.  수학, 물리학, 경제학, 재정학에 관한 30여 편의 논문을 쓴 이력이 있는 저자는 전문 저널리스트로서 대수적 위상수학이라는 다소 낯선 학문을 소개함에 있어 상당히 조심스러운 모습을 보인다. 
오일러에 의해 시작된 위상수학이 현재와 같이 수학의 한 분야로 자리매김 하게 된 역사적 배경을 고찰함으로써 독자들의 사전 지식을 증가시킨 후 푸앵카레의 추측에 대한 문제로 넘어간다.  독자를 배려하는 저자의 의도가 엿보이는 대목이다.

1904년 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레는 자신의 논문 「위상기학으로의 제 5보족」의 마지막에서 한 가지 질문을 던진다. "마지막으로 반드시 검토해야 할 문제가 하나 남는다. 기본군(fundamental group)이 영인 3차원 다양체(3 dimentional simply connected manifold)가 3차원 구와 위상동형이 될 가능성이 있을까?" 이후 100여 년 동안 이 문제는 ‘푸앵카레 추측’이라는 별칭으로 불리며, 수많은 수학자들을 사로잡아 왔다.  자신의 직감을 정리가 아니라 질문으로 제시한 것은 그의 천재다운 솜씨였지만, 그 대답없는 질문이 여러 세대의 수학자들을 괴롭히리라는 것을 알지 못했다.

그리하여 무려 100년 동안 전 세계의 수학자들이 그의 추측에 대한 반례를 찾아 헤매었고, 그러한 노력들이 모두 수포로 돌아가자 그의 추측이 옳다고 확신하게 되었다.   그러나 정작 필요한 증명은 이루어지지 않았다.  물론 성과가 아주 없엇던 것도 아니다.  비록 3차원에서의 증명은 이루지 못했지만 5차원 이상에서 푸앵카레 추측의 증명들이 속속 밝혀졌고, 1982년 프리드먼은 4차원에서도 푸앵카레의 추측이 옳았음을 증명하기에 이르렀다.  많은 수학자들에게 좌절을 안겨준 이 문제는 수학과 과학에서 많은 성과를 가져다 주기도 했다.

상트페테르부르크에 사는 유대인 부모의 두 자녀 중 맏이로 태어난 페렐만은 어려서부터 위대한 과학자가 될 조짐을 보였었다.  상이나 명예, 재산에 관심이 없었던 페렐만은 푸앵카레 추측에 대한  연구를 시작한 지 8년 만에 문제를 풀었다는 확신에 도달했다.   그는 이카이브에 세 편의 논문을 올린다.  그 세 편의 논문에서는 오류가 발견되지 않았고, 미국 대학의 초청 강연에서도 그는 자신의 업적을 자랑하지 않았으며 사람들의 질문에 일일이 답했다고 한다.  이 특이하고 천재적인 과학자 페렐만의 이야기와 수많은 수학자들의 학문에 대한 열정과 도전의 이야기는 저널리스트 슈피로의 자상한 설명과 함께 일반인인 나에게도 깊은 감명을 주었다.

"그러나 수학은 결코 끝나지 않는다.  한 문제에 대한 성공적인 해결은 수많은 새로운 질문들을 향한 문을 열어놓을 뿐이다.  수학 앞에 서면 쉽게 겸손한 마음을 갖게 된다.  너무나 많은 문제들이 아직 미해결로 남아 있다.  위대한 모험은 계속될 것이다." (P.327)

신은 우주를 창조하였고 인간은 수학을 통하여 우주를 이해한다.  결국 우리는 수학 언어로 신의 목소리를 듣는 것이다.  천상의 소리를 듣기 위한 자연과학자들의 지고한 열정과 노력은 아름다운 이론으로 쓰여진다.  단 하나의 반례도 허용하지 않는 완벽한 참의 세계.  우리는 그 장엄한 서사시를 읽고 있는 것이다.