세상을 바꾼 수학 개념들 - 『매스프레소』

매스프레소 - 세상을 바꾼 수학 개념들
배티(배상면) 지음 / 애플씨드 / 2024년 4월

"빨대의 구멍은 몇 개일까?"

이 질문이 한때 인터넷을 뜨겁게 달궜다고 합니다.

저는 몰랐었는데...

그리고 이 질문에 어디에서 의문을 가져야 하는 걸까... 란 의문이 들었는데...

이 질문에 0개, 1개, 2개, ... 등 다양한 주장이 존재했다고 합니다.

(저절로 고개가 숙여지는 건...)

그런데 말입니다.

이 질문을 수학자에게 던지면 역으로 질문을 할 것이라 합니다.

"여기에서 구멍이 뭐죠?"

아...

본질적인 정의부터 시작해야 함을...

그... 그렇구나...

실제로 구멍의 정의가 무엇이냐에 따라 빨대와 커피잔은 구멍의 개수는 같아서, 적당히 잘 주무르면 모양도 결국 같아지게 되고 이것이 바로 '토폴로지' 개념이 되는...

하아...

벌써부터 어질합니다.

하지만 챗GTP로 촉발된 인공지능 시대가 열리면서 수학의 중요성은 점점 더 커지고 있습니다.

저자는 우리가 복잡하고 난해하게 여기는 이러한 수학 개념들이 어떻게 탄생했고, 다른 학문이나 기술과 결합하여 세상을 어떻게 변화시키고 있는지에 대한 새로운 관점과 안목을 제공하며 읽을수록 빠져드는 수학의 맛을 선사한다고 하니 믿고 읽어보려 합니다.

수학!

누가 어떻게 만들었으며

세상에 무엇을 남겼는가

『매스프레소』

기원전 500년경에 활동한 이 사람이 수학자인지는 분명하지 않지만, 그가 리더였던 피타고리안 학파가 수학의 발전에 크게 기여한 것은 분명합니다.

바로 '피타고라스'.

또한 알려진 수학자 중 피타고라스보다 40살쯤 많았던 탈레스를 제외하면 모두 피타고라스 이후의 사람들이니, 수학자들의 활동을 기준으로 본다면 본격적인 수학의 역사를 2500년 정도로 볼 수 있다고 합니다.

2500년!

2500년 전이면 우리나라는 청동기를 사용하던 고조선 시대인데 그 당시 원과 삼각형을 작도하고 증명했다는 사실이 놀랍고

더 놀라운 건 인류의 역사를 오스트랄로피테쿠스가 등장했던 400만 년 전으로 잡거나 현생 인류인 호모 사피엔스가 등장했던 20만 년 전으로 잡더라도 2500년은 너무나도 짧은 시간에 불과하다는 점.

그야말로

Amazing!!

이었습니다.

이토록 짧은 시간동안 '수학'은 우리에게 무슨 짓을 한 것일까?

저자는 이 책에서

짧은 시간에 수학의 개념들은 왜 태어났고,

누가 만들었으며,

무엇을 남겼는가를 일깨우는 것!

을 목표로 우리에게

쓰디쓴 수학의 맛이 아닌 읽을수록 빠져드는 매스프레소의 맛을

선사하고 있었습니다.

우선 이 책을 읽기 전 효율적인 독서를 위한 꿀 팁! 을 일러주었습니다.

"국어, 영어는 잘하는데, 수학은 못합니다." 100년 전에는 전혀 이상하지 않았던 이 말이 20세기 이후로는 이상한 말이 되었다?

암호를 오픈했는데 왜 털리지 않을까?

애플의 아이폰 디자인에 어떤 수학 원리가 숨어있다?

...

정말이지 수학 개념들은 다른 학문이나 기술과 결합하여 IT와 과학 혁명을 주도하고 있었고,

이러한 개념들은 수학자들의 근본적 질문을 통해 탄생했다는 것을,

그리하여 우리의 삶과도 같았던 '수학'.

수학에 대한 이해는 어쩌면 당연한 것이었습니다.

수학 교과서 단원들

방정식, 로그, 미분, 삼각함수, 벡터, 집합, 수열, 확률...

이 중 가장 최근에 생긴 과목이 100년 전에 그 체계가 완성된 '집합'이라고 하였습니다.

오히려 제일 먼저 생겼을 것 같았던 집합이...?!

그리고 집합이 <집합론>이라는 이름으로 체계화되면서 신의 영역이었던 '무한'에 인간이 발을 내디딜 수 있게 되었다는 사실은 저로서는 놀라웠습니다.

집합론의 창시자 '칸토어'가 남긴 역대급 수학 명언이 참 인상적이었습니다.

그리고!

수학을 못 하는 학생들의 대체적인 질문인

"이 문제를 몰라요. 풀어주세요."

에서 챗GTP까지 이어진 이야기도 실로 놀라웠습니다.

학생들이 무작정 답을 구해달라고 할 때 조건과 구하는 것을 찾고 용어를 되새기고, 등식이라도 세우고 그래프라도 그린 다음 다시 오라고 하면 질문을 다듬어서 2차 질문을, 생각을 조금 도와주고 다시 돌려보내면 3차, 4차 질문까지 가기도 하지만 웬만하면 5차 질문까지는 가지 않게 됩니다.

왜?

이미 답이 나오기 때문에.

이를 전지적 수학샘 관점에서 챗GTP가 구글보다 압도적으로 위대한 한 가지가 질문 패러다임의 전환! 질문의 크기를 키워주는 점이라는데...

구글 앞에서 기도하는 사람은

"이거 찾아주세요. 이거 풀어주세요."

라고 말하는 것이며, 챗GTP의 창에서는

"어떻게 기도를 하면 그 분 목소리가 들리나요?"

좋은 대답을 받기 위해 질문이 달라지는 것을.

그래서

챗GTP는 이미 많은 부작용과 위험성을 노출했으며 AI가 우리의 미래를 어떻게 바꿀지 예측하기 어렵다. 하지만 한 가지 확실한 것이 있다. 답을 쫓는 인간은 AI에 지배당할 것이며 올바른 질문을 하는 인간은 AI를 지배하게 될 것이라는 점이다. - page 60

책이 마냥 쉽다고는 할 수 없었습니다.

깊이 파고들자면 한이 없기에, 그럼에도 흥미로웠고 어렴풋이 '이해'는 할 수 있었습니다.

더 알고자 한다면 그의 채널 '매스프레소'를 찾아보는 것도 좋을 듯싶습니다.

출판사로부터 도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.