텐서가 가진 물리적 의미 중 하나

중력 - 아인슈타인 일반 상대성 입문서
제임스 B. 하틀 지음, 민건 옮김 / 청범출판사 / 2011년 4월

물리나 공학에서 이용하는 어려운 응용수학중 하나가 텐서다. 텐서에 대한 소문은 여러가지가 떠돈다. 그중에 하나는 텐서를 알면 스칼라, 벡터, 좌표변환에 대한 계산이 훨씬 수월해진다는 소문이다. 거짓말은 아니겠지만, 물리에 나오는 수식들은 대개 간단하면 간단할수록 심오하고 복잡한 내용이 담겨있기 마련이다.

텐서를 한번 제대로 살펴보자는 동기부여는 여러 물리과목에서 등장한다. 제일 대표적인 것이 중력이고, 전자기, 수리물리, 선형대수 같은데서 살짝살짝 비친다. 하지만 텐서를 다루는 번역서나 교과서들도 흔치 않고, 만족할만한 내용을 모두 담은 책은 거의 보이지 않는 형편이다. 그러면 비싸지 않은 원서를 찾게 되고, 몇 권 주문해서 보기는 하지만, 보통 수학적 관점이 중심이라 크게 와닿지 않는다. 모은 텐서책은 이렇다.

얘는 수학적 관점이 주고, 물리내용보다는 텐서형식에 초점을 맞추지만, 일반적인 수학 교과서들이 하는 방식과 달리, 처음을 텐서를 써야되는 여러 상황 설명부터 시작하는, 나름 감격스러운 태도를 취한다. 그 뒤부터는 예상되는 차례대로 텐서를 기술한다.

내용 정리와 문제 풀이집이다.

어느 정도 텐서에 대한 이해가 올라 이 두권의 문제를 술술 풀 수 있기를 바란다.

중력 책도 텐서 내용을 적당한 수준으로 잡으면서 풀어내는 책은 흔치 않다. 이 <중력>은 딱 바로 그 수준이다. 중력의 물리적 내용은 아직 감이 잘 안오지만, 텐서에 관한 부분은 매우 흡족하게 보고 있다.

받은 인상은, 수학이 주를 이루면 다양체에 관한 부분이 많고 물리가 주를 이루면 그 양이 많지는 않지만 텐서의 물리적 의미를 찾으려는 시도를 한다는 점이다.

텐서가 자리 잡히면, 대학원 수준의 중력책으로 눈을 돌려볼 예정이고, 구해놓은 책은 Wald의 책이다.

그리고, 그 이름도 유명한 블랙홀에 관한 것도 한번쯤 정리해 보고 싶기는 하다.

대수의 물리적 의미 찾기

선형대수를 비롯해서, 행렬대수, 벡터대수 모두 간단한 조작 말고는 여간해서 익숙해지고, 친숙해지기 쉽지 않다. 게다가 수학관점말고도 물리관점으로 쳐다보는 것도 마찬가지인 것 같다. 그래서, 대수를 물리와 수학 관점을 모두 충실하게 담는 책을 찾아 보려고 한권씩 한권씩 수집중인데, 아직까지 큰 소득은 없다. 오히려 허탕까지 쳤다.

최근에 구입한 Dover 수학 시리즈의 한권이 기대보다 정말 약해서 마음이 좀 상해있다(다행히 비싼 책은 아니지만, 한참을 기다려 배송된 책이다).

물론 아마존 서평에 전적으로 기댄 내탓이 90%이상이지만, 실망이다. 대수학을 거의 처음 접하는 사람을 독자로 삼은 거의 입문서였다.  

경문사에서 번역한 <수학의 기초와 기본 개념>에 나온 설명이 훨씬 수준높고 유익했다. 본격적인 대수얘기를 꺼내다가 중간에 끊긴게 아쉽긴 하지만, 전반적으로 뛰어난 수학전체 조망을 갖고 풀어낸 얘기라 자극이 되는 글귀들이 곧곧에 산재해있다.

수집된 선형대수 책들은 이렇다.

텐서책도 관심권이다.

수학형식에 의미를 부여하는 얘기로는 뭐니뭐니해도 호프스태더의 책이다.

번역은 그렇게 흡족하지 않지만, 언어학, 컴퓨터이론, 바흐음악, 에셔미술, 수학을 오가며 정신을 흔들어 놓는, 당황되면서 즐거운 만나기 힘든 책이다.

코흐 가 쵝오!!

선명하고 잘 나온 논증을 반기는 독서가로 확당기는 책이 최근에는 많지 않았는데, 그런 책이 한 권 떴다. 바로 코흐의 책이다. 게다가 그의 신간이 따끈따근하게 번역되어 나오기까지 한 모양이니, 정말 기대가 크다.

진짜 즐겁게 본 책은 <의식의 탐구>, 기대되는 신간이 <의식> 이다. 코흐의 논증은 자신의 입장을 뚜렷이 하기 힘든 분야에서 그 입지를 만들고, 다른 이들의 연구에도 관심을 기울여 자신이 서 있는 위치를 정말 여러 관점에서 잘 잡아내고 있다. 심신론에 관한 철학자들의 노력이나 진화심리학자들, 신경학자들의 다양한 주장과 입장을 자신의 주장과 함께 잘 전달해준다.

그리고 의외로 의식에서 먼것같지만 멀지않은, 또 다른 분야에서도 하나 건졌다. 제러드 다이아몬드의 <총, 균, 쇠>를 읽고서 신석기 혁명에 관한 관심이 생기고, 그의 개연성 높은 여러 추론들이 실제로는 얼마만큼의 증거로 뒷받침받을 수 있을까 기대를 했었다. 인도유럽어족의 조상 찾기도 그렇게 멀지 않은 시기일 것이라는 생각이 들었고, 얼마전 텔레비전 다큐멘터리에서 본 '순다 대륙'의 존재와 우리 선조들의 이동루트 같은 것들에 대한 것이 모두 구석기, 신석기 시기에 일어난 일인 것 같다. 현인류(호모 사피엔스)와 고인류(오스트랄로 피테쿠스, 호모 하빌리에스(?), 호모 하이델베르기스, 네안데르탈인, 호빗이라 불리는 소인족) 문화에 대한 탐구이기도 하다. 얼마전 번역된 책으로 <사람의 아버지>가 있는데, 이 책 보다는 번역은 안되었지만 현인류와 고인류에 관한 모든, 최신 이야기가 절묘하게 정리되어 있는 <Lone Surviviors>가 엄청 재밌었다.

<총, 균, 쇠> 에서 든 신석기 혁명과 대형 포유류전멸과 관련된 제러드 다이아몬드의 주장은 신빙성이 많지만, 실제 고인류와 현인류의 생활과 문화를 중심으로 접근하면 결론은 다이아몬드의 것과 같지만, 거기에 다르는 과정은 정말 예측이 불가능한 영역도 많다는 것을 금방 알게 된다. 고인류학 분야에서 활용되는 학문수단의 진전과 분석이 정말 색다른 얘기들을 많이 생성하고 있었다. 고인류학 분야도 뇌의 진화와 의식 얘기가 안나올 수가 없는데, 강조점이 다르다 보니까, 뇌만 놓고 이야기하는 책과는 또다른 모습을 보인다. 같은 주장이라도 고인류 생활이라는 맥락에서 보면 새롭게 읽히는 모습이 있고, 반면에 대충 훑고 지나간다는 느낌을 주기도 한다.

[100자평] The Better Angels of Our Nature: Why Violence Has Declined

The Better Angels of Our Nature: Why Violence Has Declined (Paperback) - 『우리 본성의 선한 천사』원서
Pinker, Steven / Penguin Group USA / 2012년 9월

글 잘 쓰는데는 이견이 없지만, 진화심리학자(아마도) 특유의 글쓰기 구성때문에 감동은 크지 않다.

중세인 정신 탐구 백미

서양인의 정신 탐구는, 프로이트의 정신분석을 빼놓더라도, 수많은 명저들이 있다. 오늘날 현대인의 정신을 설명하려고 현대인의 의식과 무의식을 분석해놓은 책이나 현대인의 특성들이 어느 시점에서 출현하여 어떻게 진행되었는지를 살피는 책들이 있다. 특히 서양 정신 탐구에서 개인, 사생활 같은 개인과 관련한 의식이 차지하는 비중은 매우 높은데 이들 탐구들은 현대인의 정신을 설명하려는 노력에서 나온 성과라고 할 수 있을 거 같다. <사생활의 역사> 시리즈가 대표적인데, 그 중 2권과 3권이 사생활에서 개인의 출현에 대한 알찬 묘사와 설명이 들어 있다.

개인의 출현은 또한 르네상스와도 밀접한 연관이 있다. 그 유명한 야콥 부르크하르트의 <이탈리아 르네상스의 문화>에서 르네상스 인간을 설명하는 부분이 나온다.

하지만 현대인이라는 방향타가 빠지면 갑자기 당황된다. 정말 우리에게 친숙하지 않은, 정신적으로 생면부지의 인간들이 존재했고, 그들이 이룩한 정신문화가 있다. 물론 전사, 기사나 사제 같은 약간의 익숙한 것들도 있지만, 이들의 정신세계가 어떠했으리라는 이해에 다다르기는 정말 쉽지 않다.

역순으로 중세인, 고대인들(로마인들과 게르만족들), 고대 그리스인이 그렇다.

전문적인 배경지식이 필요한 이쪽 분야 명저들도 있겠지만, 일반인이 보고서도 참 괜찮다싶은 책들이 있다. 이들 속에 새롭게(최소한 나에게는) 한권이 추가되었다. 정말 이름은 간간이 들었지만, 읽어볼 기회와 시간이 없었던 것이, 알라딘 반값세일에 냉큼 사서 읽어 보게 되었다. 중세에 대한 활발한 연구로 이름을 날린, 중세를 검색하면 꼭 등장하는 호위징거다. 책을 읽기 전에는 일반적인 역사에 대한 접근을 시도할 것 이라고 예측했는데, 놀랍고 반갑게도, 중세 여러 배경, 사회, 경제, 종교 같은 것들을 충분히 풀어낸 후 중세인의 의식세계에 대한 서술이 나오는 것이었다.

중세인의 의식세계는 융의 연금술 연구 서적에서 가끔씩 접할 수 있었다. 그리고 과학적인 언어를 낳은 비학 혹은 마법의 언어에 대한 책들에서 중세인과 근대인의 경계 역학을 한 르네상스인의 정신세계에서 간접적으로 접할 수 있었다. 연금술이나 비학에서 중요시하고 토대가 되는 언어관은 언어의 상징성이라고 할 수 있는데, 그 상징성에 대한 풍부하고 현실에 적용된 형태가 호위징거의 책에 만족할만큼 설명이 나온다.