텐서가 가진 물리적 의미 중 하나

중력 - 아인슈타인 일반 상대성 입문서
제임스 B. 하틀 지음, 민건 옮김 / 청범출판사 / 2011년 4월

물리나 공학에서 이용하는 어려운 응용수학중 하나가 텐서다. 텐서에 대한 소문은 여러가지가 떠돈다. 그중에 하나는 텐서를 알면 스칼라, 벡터, 좌표변환에 대한 계산이 훨씬 수월해진다는 소문이다. 거짓말은 아니겠지만, 물리에 나오는 수식들은 대개 간단하면 간단할수록 심오하고 복잡한 내용이 담겨있기 마련이다.

텐서를 한번 제대로 살펴보자는 동기부여는 여러 물리과목에서 등장한다. 제일 대표적인 것이 중력이고, 전자기, 수리물리, 선형대수 같은데서 살짝살짝 비친다. 하지만 텐서를 다루는 번역서나 교과서들도 흔치 않고, 만족할만한 내용을 모두 담은 책은 거의 보이지 않는 형편이다. 그러면 비싸지 않은 원서를 찾게 되고, 몇 권 주문해서 보기는 하지만, 보통 수학적 관점이 중심이라 크게 와닿지 않는다. 모은 텐서책은 이렇다.

얘는 수학적 관점이 주고, 물리내용보다는 텐서형식에 초점을 맞추지만, 일반적인 수학 교과서들이 하는 방식과 달리, 처음을 텐서를 써야되는 여러 상황 설명부터 시작하는, 나름 감격스러운 태도를 취한다. 그 뒤부터는 예상되는 차례대로 텐서를 기술한다.

내용 정리와 문제 풀이집이다.

어느 정도 텐서에 대한 이해가 올라 이 두권의 문제를 술술 풀 수 있기를 바란다.

중력 책도 텐서 내용을 적당한 수준으로 잡으면서 풀어내는 책은 흔치 않다. 이 <중력>은 딱 바로 그 수준이다. 중력의 물리적 내용은 아직 감이 잘 안오지만, 텐서에 관한 부분은 매우 흡족하게 보고 있다.

받은 인상은, 수학이 주를 이루면 다양체에 관한 부분이 많고 물리가 주를 이루면 그 양이 많지는 않지만 텐서의 물리적 의미를 찾으려는 시도를 한다는 점이다.

텐서가 자리 잡히면, 대학원 수준의 중력책으로 눈을 돌려볼 예정이고, 구해놓은 책은 Wald의 책이다.

그리고, 그 이름도 유명한 블랙홀에 관한 것도 한번쯤 정리해 보고 싶기는 하다.