텐서와 미분기하학 단상 1

텐서가 등장하는 몇몇 책들을 통독하는 중이다. 텐서를 중심으로 설명하는 책도보고,

상대성이론을 중심으로 놓은 책도 있고,

다양체를 수리물리 관점에서 접근한 책도 있다.

다들 텐서를 중요한 도구로 활용한다는 공통점은 있지만, 텐서를 둘러싼 분위기는 무척 다르다. 

아마존 후기를 하나 인용하면(상대성 이론을 대상으로 하지만 미분 기하학으로 넓혀도 될거 같다),

In their 1279-page book "Gravitation," Misner, Thorne and Wheeler emphasize that the student of general relativity must master differential geometry on three different levels: (1) a pictorial level that reflects deep geometric intuition; (2) a conceptual level where equations may be expressed in coordinate-free or frame-independent notation; and (3) a computational level in local coordinates, which involves acquiring skill with the "debauch of indices" computations that are so characteristic of the subject, especially in the physics literature.

<Tensor Calculus> 의 저자 David C. Kay 는 오랜 기간 텐서를 가르쳐본 결과, 풍부한 물리적, 공학적 이해가 중요하지만, 텐서 수식을 충분히 연습하지 않으면, 큰 도움이 될 수 없다고 하면서 충분한 연습을 강조한다.

텐서가 등장하는 다차원 기술 이란 관점에서, 특별히 정도는 없는 거 같다. 미분기하학을 자신이 원하는 물리대상에 써먹는 과정은 단순하지 않은 일이고, 여러 충고, 도움과 격려로도 모자라면 모자랐지 남지는 않는 일이기 때문이다.

그래도 나한테는 Wald 의 책이 가장 속 시원했다. 하지만, Wald 는 미분기하학을 전제로 하고 글을 진행하기 때문에, 저자가 독자에게 바라는 배경지식을 갖추려면 위 다른 책들을 읽고 자극을 받아야할 거 같다.

미분기하학은 또, 어느 정도의 선형대수 경험을 요구한다. 괜찮은 선형대수 책은

도시 이야기

최근 미국 재건기(남북전쟁후 1900년까지)에 관한 <American Colossus>를 흥미롭게 읽고 있다. 미국전역에 자본주의 바람이 부는 모습을 인상적으로 잘 잡아내는 책이다. 특별히, 다른 미국사에서는 보기 힘든, 미국 도시 성장에 대한 묘사가 매우 훌륭한데, 도시를 통해 볼 수 있는 미국인의 정서를 제대로 느낄 수 있었다.

시카고에 대한 부분을 막 읽었다. 물류와 이민자들의 유입으로 미국은 전통적으로 해안이나 강변에 도시가 기원하고 성장했는데, 시카고를 기점으로 새로운 형태의 도시가, 본격적으로 성장하기 시작한 자본의 힘과 도움과 과시 덕택에,  내륙 지역에 자리잡기 시작했다고 얘기한다. 그리고, 1879년 대화재로 도시 대부분이 잿더미로 변한 시카고가 자본가에 의해 현대적인 도시로 성장하는 모습은, 유럽이나 중국의 도시 성장과는 너무나도 대비되는 형태덕분에, 추측하기 힘들었던 미국인의 정서의 어떤 부분을 알아차리게 해주었다.

유럽인(너무 포괄적이기는 하지만)의 정서는, 우리와 다른 형태기는 하지만, 일종의 전통과 현대의 조화라는 면으로 보이는 모습이 있다고 생각된다(순전히 내 생각이기는 하지만).

이런 종교적이면서 오래된 내면의 역사를 보존한 토대도시문화를 간직하고 있으리라고 생각한다. 동아시아 문화는 또 약간 다르긴 하지만, 특유의 중앙집권을 숭상하는 분위기속에 오늘날까지 보존되는 전통과 현대의 조화가 도시에 남아 있다고 보인다. 

헤드 퍼스트 시리즈

컴퓨터 언어에 관심이 생겨서 책들을 좀 구했다.(이상하게 비교적 최신 컴퓨터 책이 중고로 꽤 많이 나오는 거 같다). 그 중에 헤드 퍼스트 시리즈가 있는데, 이 시리즈 컨셉이 좀 남다르다. 이 시리즈 커버는 시리즈 이름처럼, 머리를 들이대는 사람한명의 사진이 들어 있다. 컨셉이 뇌가 받아들이기 쉬운 것이란다.

가지고 있는 시리즈다. 자바가 많네. 본 느낌은 그저 그렇다다. 교과서 형태가 아닌 약간은 까부는 듯한 형태가 항상 들어맞지는 않는다. 다만, Servlet & JSP 는 예외다. 엄청 흡족하다. 컴퓨터 언어가 이해하기 쉽지 않은 이유 중 하나는 한 언어를 자기가 이해하고 남을 이해시키기 위해서는 관련 하드웨어와 소프트웨어에 필요한 지식을 가지고 있어야, 수많은 의문들을 적당히 잠재울 수 있기 때문이다. 보통 한 언어에만 정통한 사람들은 자주쓰고 필요한 기술을 전수하는데는 능하지만, 왜 그런가 질문에 대해서는 별로 대안이 없기 때문이다. 이런 관련배경지식이 Servlet & JSP 책 안에는 가득차 있다. 물론 자바를 모르는 초급자보다는 조금은 아는 사람에게 더 적합할 거 같다.

뇌 연구로 유명한 박문호 교수는 유명한 교과서 예찬론자다. 입문서 수십권을 봐도 교과서 1권을 제대로 보는 것보다 못하다고 그는 주장한다.

헤드퍼스트 시리즈는 입문서는 아닌 것 같다. 글을 쓰는 방식이 최신 기술과 경향을 반영해야 할 때는 잘 들어맞는 형태같다.

교과서를 잘 쓰는 사람이 꼭 헤드퍼스트 시리즈를 잘 쓸거 같지는 않지만, 교과서를 쓸 능력이 없는 사람이 이 시리즈를 쓰면 금방 지루해질 거 같다.

재건기를 바라보는 시선들

재건기를 바라보는 입장들은, 당연하겠지만, 정당한 몇몇 관점이 있다. 그중에 남부에 한정해서, 익숙한 시선들을 떠올려보면, 노예해방, 남북전쟁후 해방된 노예들의 일터에 침투했던 sharecropper, 몰락한 남부백인 정도인거 같다. 이런 시선들은 어느정도 정치적인 결과를 보여주는 예인거 같다. 그런 정치적인 방향을 결정지은 동력은, 재건기에 특히, 자본주의의 침투라고 할 수 있을 거 같다.

내전후부터 1900년까지 자본가의 성장과 자본주의 문화가 모든 지역에(남부를 포함하여) 침투하는 모습을 잘 보여주는 <American Colossus>, 과거부터 현재까지 남부인의 입장으로 본 혹은 남부인이 받아들인 입장을 짧은 분량으로 잘 정리한 <두개의 미국사>다. 점차 큰 자본을 가진 이에게 유리하게 돌아가는 미국 사정을 다른 전략으로 잘 보여준다.

양자역학 단상 2

슈뢰딩거 파동식 중 시간의존(time dependent)의 경우가 꽂혀서 리보프 책을 좀 뒤져봤지만, 별반 소득이 없었다. 그러던 중 사쿠라이 책을 구하게 되서, 좀 들여다봤는데, 2장에 당장 그 얘기가 나온다. 단순히 약간은 어려운 수준의 양자책이라는 얘기만 들었다가, 이런 식으로 그 진가의 일부를 확인하게 되서 책에 대한 기대가 생긴다.

책을 찬찬히 보면서, 어디가 괜찮은지 좀더 확인해봐야겠다. 

1. 번역은 용어를 너무 한글사용에 초점을 맞춰서, 무슨 용어를 말하는지 알 수 없는 경우가 종종 있다. 그래도, 명사 번역은 알아보기 어렵지만, 서술어 번역은 볼정도는 되는 거 같다. 사실, 한글명사 때문에 서술어도 영향을 받기는 하지만, 그 명사가 무엇을 가르키는지 알면 문제될 것은 없는 거 같다.

2. 그리고, 가끔 한글이어서 서술어가 선명하게 다가오는 경우도 있다.

3. 원래, 시간의존에 관심이 간 것은, ensemble 에서 기대값 계산하는 부분에서 조금 석연찮아 보이는게 있어서였다. 사쿠라이 책에서는 이런 얘기는 없다. 그래도 시간의존에 관련된 다양한 관점과 응용을 2장 내내 보여준다.